【文档说明】《精准解析》河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.380 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前高三数学考试（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集1,0,1,2,3U=−，集合22,AxxxU=，则UA=ð（）A.2B.3C.2,3D.0,2,3【答案】C【解析

】【分析】解出集合A，利用补集的定义可求得集合UAð.【详解】因为22,1,0,1AxxxU=−=−，因此，2,3UA=ð.故选：C.2.设复数z满足()()i3i10z−−=，则z的共轭复数为（）．

A.32i−B.32i+C.32i−−D.32i−+【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算，结合共轭复数的概念运算求解．【详解】因()()i3i10z−−=，则()()()103i10i=i32i3i3i3iz+=++=+−−+，所以32iz=−.故选：A.3.已知向量()4,amm

=+，()3,1b=，且ab∥，则m=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B为【解析】【分析】根据共线向量的坐标运算求解即可.【详解】因为ab∥，所以43mm+=，解得2m=．故选:B.4.下图是我国跨境电商在2016～2022

年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（）A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.

8％【答案】D【解析】【分析】根据图逐项进行分析即可求解.【详解】对于A，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平均数为：5.56.37.18.039.711.512.18.67++++++万亿元，故选项A错误；对于B，由图可知：交易规模的

增速并不是越来越大，故选项B错误；对于C，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为12.15.56.6−=，故选项C错误，对于D，由图可知：6个增速的中位数为13.1%和14.5%的平均数，即14.5%13.1%13.8%2+=，故

选项D正确，故选：D.5.函数()23cos631xxxfx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【详

解】解:由题知()23cos6cos63133xxxxxxfx−==−−,定义域为231xx,解得()(),00,x−+,所以()()()()cos6cos63333xxxxxxfxfx−−−−==−=−−−,故()fx奇函数,排除A,B;令()2

3cos6031xxxfx==−可得cos60x=,即π6π,Z2xkk=+,解得ππ,Z126kxk=+,当π0,12x时,π60,,cos602xx,231,310xx−,此时()0fx,故选项D错误,选项C正

确.故选:C为6.将函数()π2sin26fxx=−的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()gx的图象，下列说法正确的是（）．A.()gx为奇函数B.()gx在π0,3上单调递减C.()g

x在ππ,66−上的值域为0,3D.点π,06−是()gx图象的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数()()sinfxAx=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可求解.【详解】由题知，()π2sin22

sin2463gxxx=+−=+，所以A错误；因为π0,3x，ππ,π233x+，()gx在π0,3上先增后减，所以B错误；因ππ,66x−，π2π20,33x+

，()0,2gx，所以C错误；因为ππ63sin20−+=，所以点π,06−是()gx图象的一个对称中心，所以D正确．故选：D.7.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的半焦距为c，若4ac−

=，6b=，则C的离心率为（）A.512B.35C.513D.1213【答案】C【解析】【分析】由22246acbabc−===+解出135,22ac==，再由离心率公式计算即可.【详解】由22246acbabc−==

=+，解得135,22ac==，即C的离心率为52521313ca==.为故选：C8.在正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，则异面直线1AC与1BE所成角的余弦值为（）．A.105B.155C.55D.255【答案】B【解析】【分析】取AD的中点F，连接1AF，EF，

CF，证明11//BEAF得1FCA为异面直线1AC与1BE所成的角或其补角，再根据三角形的知识求解即可.【详解】如图所示，取AD的中点F，连接1AF，EF，CF．因为,EF分别为BC和AD的中点，所以1

1////EFABAB，且11EFABAB==，所以四边形11ABEF为平行四边形，所以11//BEAF，所以1FCA为异面直线1AC与1BE所成的角或其补角．设2AB=，则15AFCF==，123AC=，所以22211111c5s5125o1522523AFACCFFAA

CCFA+−+−===．故选：B9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3coscostan3bCcBaC+=−，2ba=，ABC的面积为23，则c=（）A.22B.23C.32D.27【答案】D【解析】【分析】根据正弦定

理及两角和的正弦公式可得C，根据三角形面积公式可求,ab，再由余弦定理即可求解.【详解】因为3coscostan3bCcBaC+=−，所以3sincoscossinsintan3BCBCAC+=−，整理得3sinsintan3AAC=−，因为sin0A，所以tan3C=−．又()0

,πC，所以2π3C=．因为ABC的面积为23，2ba=，所以12π2sin2323aa=，解得2a=，4b=，所以222124224282c=++=，则27c=．故选:D.10.如图，青

铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知9cmAB=，3cmCD=，则该青铜器的体积为（）A.3873πcm2B.3873πcm4C.3433πcmD.3433πcm2【答案】A【解析】【分析】求出青铜器的上面、中间和

下面几何体的体积，即得解.【详解】解：青铜器的最上面的圆柱的体积23139π()233cm22V==，中间的圆台的体积为31981981117(ππππ)333πcm344444++=，最下面的圆台的体积为319819

8139(ππππ)33πcm344444++=.所以该青铜器的体积为123VVV++=3873πcm2.故选：A11.定义函数()()()()()()()(),min,,fxfxgxfxgxgxfxgx=()

2min1,22hxxxaxa=−−++,若()0hx=至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()2220gxxaxa=−++=有解,即0,分2a和1a−两种情况,画出大致

图象,找到关键不等式,解出即可.【详解】解:由题知()2min1,22hxxxaxa=−−++,记()()21,22fxxgxxaxa=−=−++,所以()hx图象为()(),fxgx图象靠下的位置,因为()0fx=,有两个根,分别为=1x−或1x=,若()0hx=至少

有3个不同的解,则()0gx=有一个解或者两个解,即()24420aa=−+,解得2a或1a−,当2a时,()222gxxaxa=−++,所以对称轴为21xa=,若()0hx=至少有3个不同的解,画()hx大致图象如下:根据图象则需满足()10g,即30a−≥,解得2

3a;当1a−时,()222gxxaxa=−++,所以对称轴为1xa=−,此时()hx大致图象如下:根据图象则需满足()10g−,即330a+,解得1a−,又因为1a−,故1a=−,当1a=−时()2210gxxx=+=+,解得根为-1,因为()0fx=的根为-1,1,此时()0

hx=的根为-1,1,不满足有三个根,故舍去,综上:23a.故选:B,【点睛】思路点睛:该题考查函数与方程的综合问题,属于难题,关于已知函数有零点求参数范围的思路有:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分

离参数法:先将参数分离,转化为求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:在同一坐标系下,画出有关函数图象,然后数形结合求解即可.12.已知函数()fx，()gx的定义域均为R，()fx，()gx连续可导，它们的导函数分

别为()fx，()gx．若()fx的图象关于点()2,0对称，()cosπgxx=，且()10g=，()fx与()gx图象的交点分别为()11,xy，()22,xy，…，(),mmxy，则下列说法错误的是（）A.()2yfx=+是奇函数B.()fx的图象关于直线2x=对称C.()

gx的图象关于直线32x=对称D.()14miiixym=+=【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的对称性可判断A；由函数()fx的对称性可得()()4fxfx=−−，两边求导可判断B；设()1sinππgxxC=+（C为常数），根据()10g=可求C，从而可判断C；根

据()fx与()gx的对称性可判断D.【详解】因为()fx的图象关于点()2,0对称，所以()2yfx=+为奇函数，故A正确；因为()fx的图象关于点()2,0对称，所以()()4fxfx=−−，对其两边取导数，得()()4fxfx=−，所以()fx的图象关于直线2x=对称，故B正确；因为(

)cosπgxx=，所以()1sinππgxxC=+（C为常数），由()10g=，得0C=，即()1sinππgxx=，令πππ2xk=+，kZ，解得12xk=+，kZ，所以()gx的图象关于直线32x=对称，故C正确；因为()fx，()gx的图象都关于点()2,0对称，所以(

)11140222mmmiiiiiiimmxyxym===+=+=+=，故D错误．故选:D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设x，y满足约束条件325012xyxy−−，则2zxy=−+的

最小值为__________．【答案】4−【解析】【分析】先根据条件画出可行域，利用几何意义求最值即可.【详解】由题可得，x，y满足约束条件325012xyxy−−的可行域如图阴影部分所示：由图可知，点A的坐标为()

3,2，当目标函数2zxy=−+平移到点A处时，z取得最小值，最小值为：22324zxy=−+=−+=−.故答案为：4−.14.已知5π2tan43+=−，则tan=________.【答案】5−【解析】【分析】根据两角和的正切

公式可求出结果.【详解】因为5πtantan5π4tan()5π41tantan4++=−tan121tan3+==−−，所以tan5=−.故答案为：5−.15.某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是____

____.【答案】1021【解析】【分析】根据捆绑法、插空法，结合古典概型计算公式进行求解即可.【详解】9个车位选4个安排4辆不同型号的车，共有49A种方法，将余下的5个空车位排成一排形成6个空，然后从4辆车中挑出2辆车作排列后进行捆绑，4

辆车看作3个元素插入6个空中，共有6423AA种方法，由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：946423AAA0211P==故答案为：102116.已知抛物线2:2Cxy=，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线1l，2l若12ll⊥，且1l与2l交

于点M，则MAB△的面积的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】由直线垂直可构造出斜率关系，得到121xx=−，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得m；联立两切线方程，可用k表示出M，代入点到直线距离公式，从而得到关于MAB△的面积的函数关系式

，求得所求最值．【详解】解：抛物线的方程为22xy=，即212yx=，所以yx=，设1(Ax,1)y，2(Bx,2)y，则22112211,22yxyx==，所以切线方程211111:()2lyxxxx−=−，22

2221:()2lyxxxx−=−，由于12ll⊥，所以121xx=−，由题意可设直线l方程为ykxm=+，抛物线方程联立22ykxmxy=+=，得2220xkxm−−=，所以()22Δ28480kmkm=−+=+，则122xxk+=，1221xxm=

−=−，即12m=即1:2lykx=+，联立方程21121212222222xxxyxxxxxxyyxx+=−===−得12xky==−，即1,2Mk−

，M点到直线l的距离2221112211kkkdkk+++==++，22212121()42(1)ABkxxxxk=++−=+，所以3222221112(1)(1)1221MABkSABdkkk+==+=++．当0k=时，MAB△面积取得最小值1．故答案为：1.三

、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等比数列na的前n项和2nnS=+，为常数.（1）求的值与na的通项公

式；（2）设21lognnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）1=−；1*2(N)−=nnan（2）()121nnTn=−+【解析】【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用错位相减法求数列{

}nb的前n项和为nT即可．【小问1详解】解：当1n=时，1120Sa==+，当2n时，112nnnnaSS−−=−=，{}na是等比数列，111221a−=+==，即11a=，所以1=−，数列{}na的通

项公式为1*2(N)−=nnan；【小问2详解】解：由（1）得11212log2log22nnnnnnbaan−−+===01221122232(1)22nnnTnn−−=++++−+，12121

222(1)22nnnTnn−=+++−+，则1211(12)12222221212nnnnnnnTnnn−−−=++++−=−=−−−．()121nnTn=−+．18.如图，四边形ABCD是菱形，60BAD=，

EB⊥平面ABCD，FDEB∥，4FDABEB==．（1）证明：ACEF⊥．（2）求平面AEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）15【解析】【分析】（1）由菱形的性质结合线面垂直的性质得出ACEF⊥．（2）建立坐标系，由向量法求解即可.【小问1详解】证明：

连接BD．因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD⊥．又EB⊥平面ABCD，所以ACEB⊥．因为BDBEB=，所以AC⊥平面BDE．又FDEB∥，所以平面BDE就是平面BDFE，因为EF平面BDFE，所以ACEF⊥．【小问2详解】解：设AC，BD相交于点

O，以O为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设42FDABEB===，则()()()()13,0,0,0,1,0,3,0,0,0,1,,0,1,22ABCEF−−设平面AEF的

法向量为(),,mxyz=，13,1,2AE=−，()3,1,2AF=−−，则1302320mAExyzmAFxyz=−++==−−+=，取43z=，可得()5,33,43m=．取BC的中点G，连接DG．易证平面BCE⊥平面ABCD，因为BCD△是正三角形，所以DGBC

⊥，从而DG⊥平面BCE，即DG是平面BCE的一个法向量．因为()0,1,0D−，31,,022G−，所以33,,022DG=−，所以231cos,5103mDGmDGmD

G===，所以平面AEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为15．19.某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.

已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为1p，2p.（1）若112p=，223p=，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）若1265pp+=，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组

至少要进行多少轮游戏才行？并求此时1p，2p的值.【答案】（1）49（2）至少需要进行625轮游戏【解析】【分析】(1)根据获得“神投小组”称号的分类求概率即可；(2)利用二项分布概率的数学期望即可求解.小问1详解】他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率等于222222112

112122122124(1)(1)(1)(1)9pppppppppppppp−+−+−+−+=.【小问2详解】由（1）可知他们在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率为22222211211212212212(1)(1)(1)(1)Ppp

pppppppppppp=−+−+−+−+21212122()3()pppppp=+−,因为1265pp+=，101p所以1115p,且212129225pppp+=，令12,tpp=则212()35Phttt==−+，925t，因为对称轴292525bta=−

=，所以当925t=时概率P最大为299129297()32525525625h=−+=，此时1235pp==，设他们在n场比赛获得神投小组称号的次数为，每场获得神投小组称号的概率为p，【则(,)Bnpz，所以()297625Enpn=，所以2972

97625n，解得625n，即至少需要进行625轮游戏.20.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，且点(2,1)A在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点M，N在双曲线C上，且AMAN⊥，直线MN不与y轴平行，证明：

直线MN的斜率k为定值.【答案】（1）22133yx−=（2）直线MN的斜率k为定值12−【解析】【分析】(1)根据离心率公式确定2ca=，再根据双曲线经过点(2,1)A即可求解；(2)利用韦达定理用坐标表示出0AMAN=,进而可求解.【小问1详解】由题可得离心率

ca=2，所以2ca=，又因为222cab=+，所以22ab=，所以双曲线方程为22221xyaa−=，又因为双曲线过点(2,1)A，所以22411aa−=，解得23a=，所以双曲线方程为22133yx−=.【小问2详解】设直线MN的方程为()()1122

,,,,ykxmMxyNxy=+，联立22133ykxmxy=+−=得()2221230kxkmxm−−−−=，则210k−得21k，()()2222Δ44130kmkm=+−+，得2233mk−，212122223,11k

mmxxxxkk−−+==−−，()21212222222,11kmmyykxxmmkk+=++=+=−−()()()222212121212231mkyykxmkxmkxxkmxxmk−=++=+++=−，因为AMAN⊥，

所以0AMAN=，所以1212(2)(2)(1)(1)0xxyy−−+−−=，即121212122()4()10xxxxyyyy−+++−++=，所以222222234324101111mkmmkmkkkk−−−−−+++++=−−−−

，所以21240kmkm−−−=即()()12210kmk−−+=，得120km−−=或210k+=，若120km−−=，则直线MN的方程为12ykxk=+−，即1(2)ykx−=−过点(2,1)A，不符合题意，若210k+=，则12k=−，满足AMAN

⊥，综上直线MN的斜率k为定值12−.21.已知函数21()e2xfxxax=+，()fx为其导函数.（1）若2a=−，求()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()xfxe=有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx的单调减区间为(),

0−，增区间为()0,+（2）)0,+【解析】【分析】（1）根据函数()fx单调性与导数的关系确定函数的单调区间即可；（2）将方程()xfxe=有两个不相等的实根，转化为函数()21ee2xxgxxax=−

+，在xR上有两个零点问题，求导数()gx从而讨论函数单调性，结合零点存在定理判断是否符合题意，从而可得实数a的取值范围.【小问1详解】解：函数2()exfxxx=−，xR，则()()1e2xfxxx=+−

，令()()()1e2xhxfxxx==+−，则()()2e2xhxx+=−，设()()2e2xmxx=+−，则()()3e0xmxx+==，得3x=−，故(),3x−−时，()0mx，函数()mx即()

hx单调递减，()3,x−+时，()0mx，函数()mx即()hx单调递增，所以min31()(3)20ehxh=−=−−，又x→−时，()hx→−，又(0)0h=，所以(),0x−时，()0hx，

函数()fx单调递减，()0,x+时，()0hx，函数()fx单调递增，故()fx的单调减区间为(),0−，增区间为()0,+；【小问2详解】解：关于x的方程21e=e2xxxax+有两个不相等的实根，即函数()21ee2xxgxxax=−+，在x

R上有两个零点，又()()()1eeexxxgxxaxxa=+−+=+，①当0a时，()0gx=，得0x=，所以当(),0x−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()0,x+时，()0gx，函数()gx单调递增，所以()()min

01gxg==−，又x→−时，()gx→+，()22e20ga=+，则函数()gx在xR上有两个零点；②当0a时，()0gx=，得0x=，()lnxa=−，（i）当1a=−时，()ln0a−=

，此时()0gx恒成立，函数()gx单调递增，在xR上不可能有两个零点，不符合题意；（ii）当10a−时，()ln0a−，则当()(),lnxa−−时，()0gx，函数()gx单调递增，()()ln,0xa−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()0,x+时，()

0gx，函数()gx单调递增，所以()()()()()()2211lnlnlnln11022gaaaaaaaa−=−−++−=−−+，()01g=−，故函数()gx在区间(),0x−无零点，在()0,x+不可能存在两个零点，故不符合题意；（iii）当1a−时

，()ln0a−，则当(),0x−时，()0gx，函数()gx单调递增，()()0,lnxa−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()()ln,xa−+时，()0gx，函数()gx单调递增，又()01g=

−，故函数()gx在区间()(),lnxa−−无零点，在()()ln,xa−+不可能存在两个零点，故不符合题意；综上，实数a的取值范围)0,+.【点睛】本题考查的是函数单调性、函数零点问题与导数的综合，难度较

大.解决含参方程问题得关键是将含参方程转化为函数零点问题，从而利用函数单调性与导数的关系，对参数进行讨论先确定单调性，再结合零点存在定理及函数的极值判断各单调区间零点个数，从而求得参数范围，需要注意的是取值判断函数值符号的过程可

结合函数的极限思想看开区间端点处的函数值趋势得正负.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos3sinxy==（为参数），以坐标原点O为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知A，B是曲线C上的两点，且π4AOB=，求2211OAOB+的最大值．【答案】（1）22123sin=+（2）14224+【解析

】【分析】（1）先消去参数得到普通方程，利用极坐标与直角坐标方程的互化即可求解；（2）利用的几何意义，将问题转化为关于三角函数的方程，再通过辅助角公式即可求解.【小问1详解】先将曲线C的参数方程2cos3sinxy==（为参数

）化为普通方程，得22143xy+=，再转化成极坐标方程222234sin120cos+−=，进一步化简得22123sin=+．【小问2详解】不妨设点A的极坐标为()11,，点B的极坐标为21π,4+

，所以2112213sin7cos2111224OA+−===，211222π3sin7sin21141224OB+++===，所以()112211114sin2cos224OAOB

+=+−，所以122111π142sin2244OAOB+=+−，所以2211OAOB+的最大值为14224+．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()11fxxx=++−．（1）求不等式()6fx的解集；（2）若0,2x，不等式()fx

xa−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）3,3−（2）(),26,−−+【解析】【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；（2）根据题意，分1,2x和)0,1x两种情况讨论求解即可.【小问1详解】解：不等式()6fx等

价于1116xxx−−−−+或11116xxx−+−+或1116xxx++−，因为1116xxx−−−−+的解集为)3,1−−，11116xxx−+−

+的解集为1,1−，1116xxx++−的解集为(1,3，所以不等式()6fx的解集为3,3−．【小问2详解】解：若1,2x，不等式()fxxa−等价于2xxa−，即22320xaxa+−，所以，当1,2x时，22320

xaxa+−恒成立，令()2232gxxaxa=+−，则()()1020gg，即223201240aaaa+−+−所以，解不等式得6a或2a−．若)0,1x，不等式()fxxa−等价于2x

a−，所以，2xa+或2xa−在)0,1恒成立所以20a+或21a−，解得2a−或3a．综上，2a−或6a，即实数a的取值范围是(),26,−−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com