【文档说明】《精准解析》河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.380 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前高三数学考试（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ

卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集1,0,1,2,3U=−，集合22,AxxxU=，则UA=ð（）A.2B.3C.2,3D.0,2,3【答案】C【解析】【分析】解出集合A，利用补

集的定义可求得集合UAð.【详解】因为22,1,0,1AxxxU=−=−，因此，2,3UA=ð.故选：C.2.设复数z满足()()i3i10z−−=，则z的共轭复数为（）．A.32i−B.32i+C.32i−−D.32i−+【答案】A【

解析】【分析】根据复数的四则运算，结合共轭复数的概念运算求解．【详解】因()()i3i10z−−=，则()()()103i10i=i32i3i3i3iz+=++=+−−+，所以32iz=−.故选：A.3.已知向量

()4,amm=+，()3,1b=，且ab∥，则m=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B为【解析】【分析】根据共线向量的坐标运算求解即可.【详解】因为ab∥，所以43mm+=，解得2m=．故选:B.4.下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以

知道下列结论正确的是（）A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％【答案】D【解析】【分析】根据图逐项进行分析即可求解.【详解】

对于A，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平均数为：5.56.37.18.039.711.512.18.67++++++万亿元，故选项A错误；对于B，由图可知：交易规模的增速并不是越来越大，故选项B错误

；对于C，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为12.15.56.6−=，故选项C错误，对于D，由图可知：6个增速的中位数为13.1%和14.5%的平均数，即14.5%13.1%13.8%2+=，故选项D正确，

故选：D.5.函数()23cos631xxxfx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【详解】解:由题知()23cos6c

os63133xxxxxxfx−==−−,定义域为231xx,解得()(),00,x−+,所以()()()()cos6cos63333xxxxxxfxfx−−−−==−=−−−,故()fx奇函数,排除A,

B;令()23cos6031xxxfx==−可得cos60x=,即π6π,Z2xkk=+,解得ππ,Z126kxk=+,当π0,12x时,π60,,cos602xx,231,310xx−,此时()0fx,故选项D错误,选项C正确

.故选:C为6.将函数()π2sin26fxx=−的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()gx的图象，下列说法正确的是（）．A.()gx为奇函数B.()gx在π0,3上单调递减C.()gx在ππ,66−

上的值域为0,3D.点π,06−是()gx图象的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数()()sinfxAx=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可求解.【详解】由题知，()π2sin2

2sin2463gxxx=+−=+，所以A错误；因为π0,3x，ππ,π233x+，()gx在π0,3上先增后减，所以B错误；因ππ,6

6x−，π2π20,33x+，()0,2gx，所以C错误；因为ππ63sin20−+=，所以点π,06−是()gx图象的一个对称中心，所以D正确．故选：D.7.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的半焦距为c，若4ac−=，6b=，则C的离心率为（）A.512B.35C.513D.1213【答案】C【解析】【分析】由22246acbabc−===+解出135,22ac==，再由离心率公式计算即可.【详解】由22246acbabc

−===+，解得135,22ac==，即C的离心率为52521313ca==.为故选：C8.在正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，则异面直线1AC与1BE所成角的余弦值为（）．A.105B.155C.55D.255【答案】B【解析】【分析】取AD的中

点F，连接1AF，EF，CF，证明11//BEAF得1FCA为异面直线1AC与1BE所成的角或其补角，再根据三角形的知识求解即可.【详解】如图所示，取AD的中点F，连接1AF，EF，CF．因为,EF分别为BC和AD的中点，所以11////EFABAB，且11EFABAB==，所以四边形11ABE

F为平行四边形，所以11//BEAF，所以1FCA为异面直线1AC与1BE所成的角或其补角．设2AB=，则15AFCF==，123AC=，所以22211111c5s5125o1522523AFACCFFAACC

FA+−+−===．故选：B9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3coscostan3bCcBaC+=−，2ba=，ABC的面积为23，则c=（）A.22B.23C.32D.27【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理及两角和的正

弦公式可得C，根据三角形面积公式可求,ab，再由余弦定理即可求解.【详解】因为3coscostan3bCcBaC+=−，所以3sincoscossinsintan3BCBCAC+=−，整理得3sinsintan3AAC=−，因为sin0A，所以tan3C=−．又(

)0,πC，所以2π3C=．因为ABC的面积为23，2ba=，所以12π2sin2323aa=，解得2a=，4b=，所以222124224282c=++=，则27c=．故选:D.10.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下

半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知9cmAB=，3cmCD=，则该青铜器的体积为（）A.3873πcm2B.3873πcm4C.3433πcmD.3433πcm2【答案】A【解析】【分析】求出青铜器的上面、中间和下面几何体的体积，即得解.【详解】解：青铜器的最上面的

圆柱的体积23139π()233cm22V==，中间的圆台的体积为31981981117(ππππ)333πcm344444++=，最下面的圆台的体积为3198198139(ππππ)33πcm344444++=.所以该青铜器的体积为123VVV++=3

873πcm2.故选：A11.定义函数()()()()()()()(),min,,fxfxgxfxgxgxfxgx=()2min1,22hxxxaxa=−−++,若()0hx=至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是（）A.1,2B.2,3C.3

,4D.4,5【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()2220gxxaxa=−++=有解,即0,分2a和1a−两种情况,画出大致图象,找到关键不等式,解出即可.【详解】解:由题知()2min1,22hxxxaxa=−−++,记()()

21,22fxxgxxaxa=−=−++,所以()hx图象为()(),fxgx图象靠下的位置,因为()0fx=,有两个根,分别为=1x−或1x=,若()0hx=至少有3个不同的解,则()0gx=有一个解或者两个解,即()24420aa=−+,解得2a或

1a−,当2a时,()222gxxaxa=−++,所以对称轴为21xa=,若()0hx=至少有3个不同的解,画()hx大致图象如下:根据图象则需满足()10g,即30a−≥,解得23a;当1a−时,()222gxxaxa=−++,所以对称轴

为1xa=−,此时()hx大致图象如下:根据图象则需满足()10g−,即330a+,解得1a−,又因为1a−,故1a=−,当1a=−时()2210gxxx=+=+,解得根为-1,因为()0fx

=的根为-1,1,此时()0hx=的根为-1,1,不满足有三个根,故舍去,综上:23a.故选:B,【点睛】思路点睛:该题考查函数与方程的综合问题,属于难题,关于已知函数有零点求参数范围的思路有:(1)直接法:直接根

据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化为求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:在同一坐标系下,画出有关函数图象,然后数形结合求解即可.12.已知函数()fx，()gx的定义域均

为R，()fx，()gx连续可导，它们的导函数分别为()fx，()gx．若()fx的图象关于点()2,0对称，()cosπgxx=，且()10g=，()fx与()gx图象的交点分别为()11,xy，()22,xy，…，(),mmxy，则下列说法错误的是（）A.()2

yfx=+是奇函数B.()fx的图象关于直线2x=对称C.()gx的图象关于直线32x=对称D.()14miiixym=+=【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的对称性可判断A；由函数()fx的对称性可得()()4fxfx=−−，两边求导可判断B；设()1sinππgxxC

=+（C为常数），根据()10g=可求C，从而可判断C；根据()fx与()gx的对称性可判断D.【详解】因为()fx的图象关于点()2,0对称，所以()2yfx=+为奇函数，故A正确；因为()fx的图象关于点()2,0对称，所以()()4fxfx=−−，对其两边取导数，得()()4fxf

x=−，所以()fx的图象关于直线2x=对称，故B正确；因为()cosπgxx=，所以()1sinππgxxC=+（C为常数），由()10g=，得0C=，即()1sinππgxx=，令πππ2xk=+，kZ，解得12xk=+，kZ，

所以()gx的图象关于直线32x=对称，故C正确；因为()fx，()gx的图象都关于点()2,0对称，所以()11140222mmmiiiiiiimmxyxym===+=+=+=，故D错误．故选:D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的

相应位置．13.设x，y满足约束条件325012xyxy−−，则2zxy=−+的最小值为__________．【答案】4−【解析】【分析】先根据条件画出可行域，利用几何意义求最值即可.【详解】由题可得，x，y满足约束条件325012xyxy−−的可行域

如图阴影部分所示：由图可知，点A的坐标为()3,2，当目标函数2zxy=−+平移到点A处时，z取得最小值，最小值为：22324zxy=−+=−+=−.故答案为：4−.14.已知5π2tan43+=−，则tan=________.【答案】5−【解析】【分析】根

据两角和的正切公式可求出结果.【详解】因为5πtantan5π4tan()5π41tantan4++=−tan121tan3+==−−，所以tan5=−.故答案为：5−.15.某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要

停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________.【答案】1021【解析】【分析】根据捆绑法、插空法，结合古典概型计算公式进行求解即可.【详解】9个车位选4个安排4辆不同型号的车，共有49A种方法，将余下的5个空车位排成一排形成6个空，然后从4辆车中挑出2辆车作排列

后进行捆绑，4辆车看作3个元素插入6个空中，共有6423AA种方法，由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：946423AAA0211P==故答案为：102116.已知抛物线2:2Cxy=，直线

l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线1l，2l若12ll⊥，且1l与2l交于点M，则MAB△的面积的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】由直线垂直可构造出斜率关系，得到121xx=−，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得m；联立两切线

方程，可用k表示出M，代入点到直线距离公式，从而得到关于MAB△的面积的函数关系式，求得所求最值．【详解】解：抛物线的方程为22xy=，即212yx=，所以yx=，设1(Ax,1)y，2(Bx,2)y，则22112211,22yxyx==，所以切线方程211111:()2lyxxxx−=−，2

22221:()2lyxxxx−=−，由于12ll⊥，所以121xx=−，由题意可设直线l方程为ykxm=+，抛物线方程联立22ykxmxy=+=，得2220xkxm−−=，所以()22Δ28480kmkm=−+=+，则122xxk

+=，1221xxm=−=−，即12m=即1:2lykx=+，联立方程21121212222222xxxyxxxxxxyyxx+=−===−得12xky==−，即1,2Mk−，M点到直线l的

距离2221112211kkkdkk+++==++，22212121()42(1)ABkxxxxk=++−=+，所以3222221112(1)(1)1221MABkSABdkkk+==+=++．当0k=时，MAB△面积

取得最小值1．故答案为：1.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等比数列na的前n

项和2nnS=+，为常数.（1）求的值与na的通项公式；（2）设21lognnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）1=−；1*2(N)−=nnan（2）()121nnTn=−+【解析】【分析】（1）利用递推关系与等比数列

的通项公式即可得出；（2）利用错位相减法求数列{}nb的前n项和为nT即可．【小问1详解】解：当1n=时，1120Sa==+，当2n时，112nnnnaSS−−=−=，{}na是等比数列，111221a−=+==，即11a=，所以1=−，数列{}na的通项公式为1

*2(N)−=nnan；【小问2详解】解：由（1）得11212log2log22nnnnnnbaan−−+===01221122232(1)22nnnTnn−−=++++−+，12121222

(1)22nnnTnn−=+++−+，则1211(12)12222221212nnnnnnnTnnn−−−=++++−=−=−−−．()121nnTn=−+．18.如图，四边形ABCD是菱形，60BAD=，EB⊥平面ABCD，FDEB∥，4FDA

BEB==．（1）证明：ACEF⊥．（2）求平面AEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）15【解析】【分析】（1）由菱形的性质结合线面垂直的性质得出ACEF⊥．（2）建立坐标系，由向量法求解即可.【小问1详解】证明：连接BD．因为四边形A

BCD是菱形，所以ACBD⊥．又EB⊥平面ABCD，所以ACEB⊥．因为BDBEB=，所以AC⊥平面BDE．又FDEB∥，所以平面BDE就是平面BDFE，因为EF平面BDFE，所以ACEF⊥．【小问2详解】解：设AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，OA，OB所在直

线分别为x，y轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设42FDABEB===，则()()()()13,0,0,0,1,0,3,0,0,0,1,,0,1,22ABCEF−−设平面AEF的法向量为(),,mxyz=，13,1,2AE=−，()3,1,2A

F=−−，则1302320mAExyzmAFxyz=−++==−−+=，取43z=，可得()5,33,43m=．取BC的中点G，连接DG．易证平面BCE⊥平面ABCD，因为BCD△是正三角形，所以DGBC⊥，从而DG⊥平

面BCE，即DG是平面BCE的一个法向量．因为()0,1,0D−，31,,022G−，所以33,,022DG=−，所以231cos,5103mDGmDGmDG===，所以平面AEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为15．19.某篮球队为提高队员训练

的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分

别为1p，2p.（1）若112p=，223p=，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）若1265pp+=，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时1p，2p的值.【答案】（1）49（2）至少需要进行625轮游戏【解

析】【分析】(1)根据获得“神投小组”称号的分类求概率即可；(2)利用二项分布概率的数学期望即可求解.小问1详解】他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率等于222222112112122122124(1)(

1)(1)(1)9pppppppppppppp−+−+−+−+=.【小问2详解】由（1）可知他们在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率为22222211211212212212(1)(1)(1)(1)Ppppppppppppppp=−+−+−+−+21212122()3()

pppppp=+−,因为1265pp+=，101p所以1115p,且212129225pppp+=，令12,tpp=则212()35Phttt==−+，925t，因为对称轴292525bta=−=，所以当9

25t=时概率P最大为299129297()32525525625h=−+=，此时1235pp==，设他们在n场比赛获得神投小组称号的次数为，每场获得神投小组称号的概率为p，【则(,)Bnpz，所以()297625Enpn=，所以297297625n

，解得625n，即至少需要进行625轮游戏.20.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，且点(2,1)A在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点M，N在双曲线C上，且AMAN⊥，直线M

N不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值.【答案】（1）22133yx−=（2）直线MN的斜率k为定值12−【解析】【分析】(1)根据离心率公式确定2ca=，再根据双曲线经过点(2,1)A即可求解；(2)利用韦达定理用坐标表示出0AMAN=,进而可求解.【小问

1详解】由题可得离心率ca=2，所以2ca=，又因为222cab=+，所以22ab=，所以双曲线方程为22221xyaa−=，又因为双曲线过点(2,1)A，所以22411aa−=，解得23a=，所以双曲线方程为22133yx−=.【小问2详解】设直

线MN的方程为()()1122,,,,ykxmMxyNxy=+，联立22133ykxmxy=+−=得()2221230kxkmxm−−−−=，则210k−得21k，()()2222Δ44130km

km=+−+，得2233mk−，212122223,11kmmxxxxkk−−+==−−，()21212222222,11kmmyykxxmmkk+=++=+=−−()()()222212121212231mk

yykxmkxmkxxkmxxmk−=++=+++=−，因为AMAN⊥，所以0AMAN=，所以1212(2)(2)(1)(1)0xxyy−−+−−=，即121212122()4()10xxxxyyyy−+++−++=，所以222222234324101111mkmmkmkkkk−−−

−−+++++=−−−−，所以21240kmkm−−−=即()()12210kmk−−+=，得120km−−=或210k+=，若120km−−=，则直线MN的方程为12ykxk=+−，即1(2)ykx−=−过点(2,1)A，不符合题意，若210k+=，则12k=−，

满足AMAN⊥，综上直线MN的斜率k为定值12−.21.已知函数21()e2xfxxax=+，()fx为其导函数.（1）若2a=−，求()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()xfxe=有两个不相等的实根，求实数a的取

值范围.【答案】（1）()fx的单调减区间为(),0−，增区间为()0,+（2）)0,+【解析】【分析】（1）根据函数()fx单调性与导数的关系确定函数的单调区间即可；（2）将方程()xfxe=有两个不相等的实根，转化为函数()21ee2xxgxxax=−+，

在xR上有两个零点问题，求导数()gx从而讨论函数单调性，结合零点存在定理判断是否符合题意，从而可得实数a的取值范围.【小问1详解】解：函数2()exfxxx=−，xR，则()()1e2xfxxx=+−，令(

)()()1e2xhxfxxx==+−，则()()2e2xhxx+=−，设()()2e2xmxx=+−，则()()3e0xmxx+==，得3x=−，故(),3x−−时，()0mx，函数()mx即()hx单调递减，()3,x−+时，()0mx，函数

()mx即()hx单调递增，所以min31()(3)20ehxh=−=−−，又x→−时，()hx→−，又(0)0h=，所以(),0x−时，()0hx，函数()fx单调递减，()0,x+时，()0hx，

函数()fx单调递增，故()fx的单调减区间为(),0−，增区间为()0,+；【小问2详解】解：关于x的方程21e=e2xxxax+有两个不相等的实根，即函数()21ee2xxgxxax=−+，在xR上有两个零点，又()()()1eeexxxgxxaxxa=+−+=+，①当0a时，

()0gx=，得0x=，所以当(),0x−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()0,x+时，()0gx，函数()gx单调递增，所以()()min01gxg==−，又x→−时，()gx→+，()22e20ga=+，则函数()gx在xR上有两

个零点；②当0a时，()0gx=，得0x=，()lnxa=−，（i）当1a=−时，()ln0a−=，此时()0gx恒成立，函数()gx单调递增，在xR上不可能有两个零点，不符合题意；（ii）当10a−时，()ln0a−，则当()(),lnxa−−时，(

)0gx，函数()gx单调递增，()()ln,0xa−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()0,x+时，()0gx，函数()gx单调递增，所以()()()()()()2211lnlnlnln11

022gaaaaaaaa−=−−++−=−−+，()01g=−，故函数()gx在区间(),0x−无零点，在()0,x+不可能存在两个零点，故不符合题意；（iii）当1a−时，()ln0a−，则当(),0x−

时，()0gx，函数()gx单调递增，()()0,lnxa−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()()ln,xa−+时，()0gx，函数()gx单调递增，又()01g=−，故函数()gx在区间()(),

lnxa−−无零点，在()()ln,xa−+不可能存在两个零点，故不符合题意；综上，实数a的取值范围)0,+.【点睛】本题考查的是函数单调性、函数零点问题与导数的综合，难度较大.解决含参方程问题得关键是将含参方程转化为函数零点问题，

从而利用函数单调性与导数的关系，对参数进行讨论先确定单调性，再结合零点存在定理及函数的极值判断各单调区间零点个数，从而求得参数范围，需要注意的是取值判断函数值符号的过程可结合函数的极限思想看开区间端点处的函数值趋势得正负.（二）选考

题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos3sinxy==（为参数），以坐标原点O为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知A，B是曲线C上的两点，且π4AOB=，求2211OAOB+的最大值．【答案】（1）22123sin=+（2）14224+【解

析】【分析】（1）先消去参数得到普通方程，利用极坐标与直角坐标方程的互化即可求解；（2）利用的几何意义，将问题转化为关于三角函数的方程，再通过辅助角公式即可求解.【小问1详解】先将曲线C的参数方程2cos3sinxy==（为参数）化为普

通方程，得22143xy+=，再转化成极坐标方程222234sin120cos+−=，进一步化简得22123sin=+．【小问2详解】不妨设点A的极坐标为()11,，点B的极坐标为21π,4+，所以211221

3sin7cos2111224OA+−===，211222π3sin7sin21141224OB+++===，所以()112211114sin2cos224OAOB+=+−，所以122111π142sin2244OAOB+=+−

，所以2211OAOB+的最大值为14224+．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()11fxxx=++−．（1）求不等式()6fx的解集；（2）若0,2x，不等式()fxxa−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）

3,3−（2）(),26,−−+【解析】【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；（2）根据题意，分1,2x和)0,1x两种情况讨论求解即可.【小问1详解】解：不等式()6fx等价

于1116xxx−−−−+或11116xxx−+−+或1116xxx++−，因为1116xxx−−−−+的解集为)3,1−−，11116xxx−+−+的解集为1,1−，1116xxx++−的解集为(1,3，所以

不等式()6fx的解集为3,3−．【小问2详解】解：若1,2x，不等式()fxxa−等价于2xxa−，即22320xaxa+−，所以，当1,2x时，22320xaxa+−恒成立，令()2232gxxaxa=+−，则()()

1020gg，即223201240aaaa+−+−所以，解不等式得6a或2a−．若)0,1x，不等式()fxxa−等价于2xa−，所以，2xa+或2xa−在)0,1恒

成立所以20a+或21a−，解得2a−或3a．综上，2a−或6a，即实数a的取值范围是(),26,−−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com