【文档说明】北京市中国科学院附属实验学校2024-2025学年高一上学期9月质量监测数学试卷 Word版含解析.docx，共(11)页，455.350 KB，由小赞的店铺上传

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中国科学院附属实验学校2024—2025学年第一学期高一年级9月质量监测数学试卷姓名：__________班级：__________一、单选题（本大题共40分，每小题4分）1.已知集合{21},2,1,0

,1AxxB=−=−−∣，则AB=（）A.2,1,0,1−−B.1,0,1−C.1,0−D.2,1,0−−【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知2,1,0AB=−−.故选：D2.命题“20

,10xxx++”的否定为（）A.20,10xxx++B.20,10xxx++C.20,10xxx++D.20,10xxx++【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“20

,10xxx++”的否定为“20,10xxx++”故选：A．3.已知集合2|3100Mxxx=−−，{|3}Nxx=，且M、N都是全集R的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A.35xxB.

3xx−或𝑥>5}C.32xx−−D.35xx−【答案】C【解析】【分析】解不等式求得集合,MN，结合韦恩图求得正确选项.【详解】()()()23105202,5xxxxM−−=−+=−，3

3,3xN=−，韦恩图表示()R|32NMxx=−−ð.故选：C4.下列各式：①10,1,2；②0,1,2；③10,1,2；④0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（）A.1个B.2

个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知10,1,2正确，10,1,2不正确，由集合之间的关系知0,

1,2正确，由集合中元素的无序性知0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.5.已知2x，则12xx+−的最小值是（）A.3B.4C.5D.2【答案】B【解析】【分析】变形

为112222xxxx+=−++−−，再根据基本不等式即可求解最值.的【详解】由于2x，故20x−，所以()111222224222xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当122xx−=−

，即3x=时等号成立，故12xx+−最小值为4.故选：B6.已知实数,,abc,若abc,则下列不等式一定成立的是（）A.abbc−−B.2acbC.()()aacbbc−−D.11bcac

−−【答案】D【解析】【分析】由abc不妨取特殊值将选项A,B,C排除,关于D,由abc,即有0acbc−−,取倒数即可证明选项正误.【详解】解:由题知abc,不妨取3,2,1,abc===−则有13abbc−=−=,234acb=−=,故选

项A,B错误;关于选项C,不妨取1,2,3,abc=−=−=−()()22aacbbc−=−=−=−,故选项C错误;关于选项D,,0abcacbc−−,110bcac−−,故选项D正确.故选:D7.设xR，则“05x”是“11x−”A.充分而不必要条件的B.必要

而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出11x−的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x−等价于02x，故05x推不出11x−；由11x−能推出05x．故“05x”是“|1|1x−”的必要不充分条件．故选B．【点睛】充要

条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断

．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．8.“220xy+=”是“0xy=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】2200xyxy+===，00xyx=

=或0y=，所以，“220xy+=”“0xy=”，但“220xy+=”“0xy=”，所以，“220xy+=”是“0xy=”的充分不必要条件.故选：A.9.设集合2*2*1,,45,MxxkkNxxmmm==+==−+

NN∣∣，则（）A.MN=B.MNC.NMD.MN=【答案】B【解析】【分析】列出集合M、N，可判断两者之间的关系.【详解】∵集合2*1,2,5,10,17,26,∣==+=MxxkkN

，()2*21,1,2,5,10,17,26,∣==−+=NxxmmN，∴MN.故选：B.10.已知对于集合A、B，定义{|}ABxxAxB−=，且，()()ABABBA=−−.设集合{123456}M=，，，，，，集合45678910N

=，，，，，，，则MN中元素个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】先理解新定义，再根据新定义计算即可.【详解】∵{123456}M=，，，，，，45678910N=，，，，，，，∴{|}123MNxxMxN−==，且，，，

{|}78910NMxxNxM−==，且，，，，∴()()1237891012378910MNMNNM=−−==，，，，，，，，，，，，其中有7个元素，故选D.二、填空题（本大题共30分，每小题5分）11.不等式301xx+−的解集

为______________．【答案】{3xx−或1}x【解析】【分析】由题可得(1)(3)0xx−+，进而即得.【详解】由301xx+−，得(1)(3)0xx−+，所以3x−或1x，故不等式得解集为{3xx−或1}x．故答案为：{3xx−或1}x．12.已知不等式

20xmxn++的解集是23xx−∣，则m=__________，n=__________.【答案】①.1−②.6−【解析】【分析】根据三个二次之间的关系结合韦达定理运算求解.【详解】由题意可知：方程20x

mxn++=的两根为2,3−，则16mn−==−，解得16mn=−=−，故答案为：1−；6−.13.已知集合}1{0A=,，{()|}BxyxAyAxyA=−,,,，则集合B的子集共有_______

_个．【答案】8【解析】【分析】利用集合的定义及子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，当0x=时，0y=；0xyA−=,当1x=时，0y=或1y=；101xyA−=−=或110xyA−=−=，所以()()}00,,{(,)101,1B=,，所以集合B的子集共有328=个.故答案为：8

.14.能说明“关于x的不等式220xaxa−+在R上恒成立”为假命题的实数a的一个取值为_________.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】将关于x的不等式220xaxa−+在R上恒成立问题转化为0，从而得到

a的取值范围，命题为假命题时a的取值范围是真命题时的补集，即可得a的取值.【详解】若不等式220xaxa−+在R上恒成立，则()2420aa=−−，解得08a，所以该命题为假命题时实数a的取值范围是08aa或，所以实数a的一个取值为0.故答

案为：0（答案不唯一，只要满足“0a或8a”即可）.15.设全集为NS=，集合2,NAxxnn==，4,NBxxnn==，则下列四个命题中正确的是______．①ABS=；②()SABS=ð；③()SAB=ð；④()()SSAB痧【答案】

②③④【解析】【分析】集合A为非负偶数集，B为非负的四的倍数的集合，通过集合间的运算即可得出结论.【详解】全集NS=，由于集合2,Axxnn==N∣是非负偶数集，集合4,Bxxnn==N∣是非负的四的倍数的集合，A真包含B，ABA=，①错

误；()SABS=ð，②正确；()SAB=ð，③正确；()()SSAB痧，④正确.故答案为：②③④.16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90

元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的

金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．【答案】①.130.②.15.【解析】【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x的最大值.【详解】(1)10x=,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130

+−=元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,120y元时,李明得到的金额为80%y,符合要求.120y元时有()80%70%yxy−恒成立,即()87,8yyxyx−,即min158yx=元.,所以x的最大

值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.三、解答题（本大题共50分）17.解关于x不等式.（1）260xx+−;（2）226xx−−−（3）(

)()20xax−−.【答案】（1）|32xx−（2）3{|2}2xxx−或（3）答案见解析【解析】【分析】由公式解不含参数的一元二次不等式，分类讨论解含参数的一元二次不等式.【小问1详解】不等式260xx+−，

即()()320xx+−，解得32x−，所以不等式的解集为|32xx−；【小问2详解】不等式226xx−−−，即()()2262320xxxx+−=−+，解得2x−或32x，所以不等式的解集为3{|2}2xxx−

或；【小问3详解】不等式()()20xax−−，当2a时，解集为2xx或xa，当2a时，解集为xxa或2x，当2a=时，解集为{|2}xx.18.已知集合14,{123}AxxBxmxm=−=−−∣∣.（1）若=4m，求,,RAABAB

ð；的（2）从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围.条件①：;BA条件②：ABA=.【答案】（1）1RAxx=−ð或4x，34xx，15xx−；（2）见解析【解析】【分析】（1）=4m，求出集合B，进行交并补运算即可；（2）选①，分类讨论处理子集关系即

可，选②，转化为子集关系，布列不等式组，解之即可.【小问1详解】集合14,{35}AxxBxx=−=∣∣所以1RAxx=−ð或4x，34ABxx=，15ABxx=−；

【小问2详解】选①：BA.若B=，则123mm−−…，解得2m;若B，则12311234mmmm−−−−−，解得722m„；综上得，72m„；选②：ABA=，则AB，则23411mm−−−

，无解，即实数m不存在.19.设集合2230Axxx=+−，集合1Bxxa=+.（1）若3a=，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）41xx−

；（2）02a.【解析】【分析】（1）化简集合,AB，即得解；（2）化简集合,AB，得到集合B是集合A的真子集，解不等式组1311aa−−−−即得解.【详解】（1）223031Axxxxx=+−=−.因为3a=，所以3142Bxxxx

=+=−−，因此41ABxx=−；（2）31Axx=−，111Bxxaxaxa=+=−−−，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，因此有1311aa−−−−，

解得02a.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室

大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：（1）将y表示为x的函数，并写出定义域；（2）当x取何值时，y取最大值？最大值多少？（3）若养殖池的面积不小于1015平方米

，求温室一边长度x的取值范围.【答案】（1）()150035yxx=−−，{|3300}.xx（2）x为30时，y取最大值为1215（3）1090xx【解析】【分析】（1）按题意给出另一边长，再表示面积即可，由边长为正得定义域；

（2）整理面积的表达式，利用不等式即可给出最大值；是（3）解不等式即可由面积范围求边长范围.【详解】（1）依题意得：温室的另一边长为1500x米，则养殖池的总面积()150035yxx=−−，

因为30150050xx−−，解得3300.x∴定义域为{|3300}.xx（2）由（1），()15004500351515+5yxxxx=−−=−，又3300x，所以4500450052

5300xxxx+=≥，当且仅当45005xx=，即30x=时上式等号成立，所以45001515+51515300yxx=−−.当30x=时，max1215y=.当x为30时，y取最大值为1215.（3）养殖

池的面积不小于1015平方米即4500151551015yxx=−+所以45005500xx+，解得1090x故x的取值范围为|1090xx.