【文档说明】【精准解析】辽宁省丹东市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(15)页，1008.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2a07f4867cd4a4e3f7a5e40bde89eab3.html

以下为本文档部分文字说明：

丹东市2019~2020学年度上学期期末教学质量监测高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2}A=，{1,2,3}B=，{2,3,4}C=，那么

()ABC=（）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】【分析】先求得AB，然后求得()ABC.【详解】依题意1,2AB=，()1,2,3,4ABC=.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、并

集的概念和运算，属于基础题.2.已知向量(3,4)a=−，(6,)by=，并且ab，那么y=（）A.-6B.6C.-8D.8【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示列方程，解方程求得y的值.【详解】由于ab

，所以()3460,8yy−−==−.故选：C【点睛】本小题主要考查向量平行的坐标表示，属于基础题.3.某家庭2019年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：图1图2那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总

开支的（）A.10%B.15%C.20%D.30%【答案】A【解析】【分析】结合饼形图和柱状图，求得肉食类开支占这个家庭收入总开支的百分比.【详解】结合饼形图和柱状图可知：肉食类开支占这个家庭收入总开支的百分比为1001000.3100%0

.3100%0.1100%10%30401008050300===++++.故选：A【点睛】本小题主要考查饼形图和柱状图，考查数据处理能力，属于基础题.4.一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的

最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为（）A.0.96yx=B.0.98yx=C.0.9996yx=D.yx=【答案】C【解析】【分析】根据商品涨价和降价的百分比，求得最终售价y与原来的售价x之间的函数关系.【详解】依题意(

)()12%12%1.020.980.9996yxxx=+−==.故选：A【点睛】本小题主要考查生活中的函数关系，属于基础题.5.命题“存在实数m，使关于x的方程210xmx+−=有实数根”的否定是（）A.存在实数m，使

关于x的方程210xmx+−=无实根B.不存在实数m，使关于x的方程210xmx+−=有实根C.对任意实数m，关于x的方程210xmx+−=都有实根D.至多有一个实数m，使关于x的方程210xmx+−=有实根【答案】B【解析】【分析】根据命题的

否定的概念，判断出原命题的否定.【详解】命题的否定是否定结论，原命题说“存在”，其否定应为“不存在”，故B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查命题的否定的概念，属于基础题.6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝,,,cxAxcxAA

(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【答案】D【解析】由题意可得：f（A）=cA=15，所以c=15A而f（4）=c4=30，可

得出15A2=30故A=4，可得A=16从而c=15A=60故答案为D7.函数()yfx=的图象与函数ln(1)yx=+的图象关于直线yx=对称，则()fx=（）A.e1x−B.1xe+C.1xe−−D.1xe−+【答案】A【解析】【分析】求函数ln(1)yx=+的反函数，由

此求得()fx的解析式.【详解】函数ln(1)yx=+定义域为()1,−+，值域为R，将对数式化为指数式得1yxe+=，则1yxe=−，交换,xy的位置得1xye=−.所以()1xfxe=−.故选：A【点睛】本小题主要考查

反函数的求法，属于基础题.8.从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为（）A.625B.25C.1225D.35【答案】C【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能

的取法，结合古典概型概率计算公式，计算出两次取出的数字之和为奇数的概率.【详解】从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，所有可能的取法如下：11,12,13,14,1521,22,23,24,2531,32,33,34,3541,42,43,44,

4551,52,53,54,55共25种，其中和为奇数的为12,14,21,23,25,32,34,41,43,45,52,54，共12种，故两次取出的数字之和为奇数的概率为1225.故选：C【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有放回抽样，属于基础题.二、多

项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列函数和yx=是同一函数的是（）A.lg10xy=B.lg

10xy=C.33yx=D.2xyx=【答案】BC【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系和值域，由此判断出正确选项.【详解】函数yx=的定义域为R，值域为R.对于A选项，函数lg10xy=的定义域为()0,+，不符合.对于B选项，函

数lg10xy=的定义域为R，且lg10xyx==，值域为R，对应关系与yx=相同，符合题意.对于C选项，函数33yx=的定义域为R，且33yxx==，值域为R，对应关系与yx=相同，符合题意.对于D选项，函数2xyx=的定义域为|

0xx，不符合.故选：BC【点睛】本小题主要考查相同函数的判断，属于基础题.10.函数()fx的图象关于直线1x=对称，那么（）A.(2)()fxfx−=B.()()11fxfx−=+C.函数(1)yfx=+是偶函数D.函数(1)=−yf

x是偶函数【答案】ABC【解析】【分析】根据满足()()faxfbx+=−的函数的对称性，确定AB选项的正确性，利用函数图像变换以及偶函数的性质，判断CD选项的正确性.【详解】若函数()fx满足()()faxfbx+=−，则()fx的图象关于2abx+=对称.对于A选项，(2)()

fxfx−=，则()fx的图象关于1x=对称，符合题意；对于B选项，()()11fxfx−=+，则()fx的图象关于1x=对称，符合题意；对于C选项，()1fx+的对称轴为y轴，()1fx+图象向右平移一个单位得到()fx图象，所

以()fx的图象关于1x=对称，符合题意；对于D选项，()1fx−的对称轴为y轴，()1fx+图象向左平移一个单位得到()fx图象，所以()fx的图象关于1x=−对称，不符合题意；故选：ABC【点睛】本小题主要考查函数图象的对称性，考查函数图像变换，考查函数

的奇偶性，属于基础题.11.下面结论正确的是（）A.若()()1PAPB+=，则事件A与B是互为对立事件B.若()()()PABPAPB=，则事件A与B是相互独立事件C.若事件A与B是互斥事件，则A与B也是

互斥事件D.若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的知识判断AC两个选项的正确性，根据相互独立事件的知识判断BD两个选项的正确性.【详解】对于A选项，要使,AB为对立事件，除()()1PAPB+=还需满足()

0PAB=，也即,AB不能同时发生，所以A选项错误.对于C选项，A包含于B，所以A与B不是互斥事件，所以C选项错误.对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.故选：BD【点睛】本小题主要考

查互斥事件和对立事件，考查相互独立事件，属于基础题.12.关于函数21()1xfxx+=−，正确的说法是（）A.()fx有且仅有一个零点B.()fx的定义域为{|1}xxC.()fx在(1,)+单调递增D.()fx的

图象关于点(1,2)对称【答案】ABD【解析】【分析】先求得函数()fx的定义域，由此判断B选项的正确性；然后判断函数()fx的单调性，由此判断C选项的正确性；根据函数零点判断A选项的正确性；根据(),xy关于点()1,2的对称点是否在()fx图像上，判断D选

项的正确性.【详解】函数21()1xfxx+=−的定义域为{|1}xx，B选项正确；()213213()2111xxfxxxx−++===+−−−，所以()fx在(),1−和(1,)+上递减，C选项错误.令21()01xfxx+==−，解得

12x=−，所以()fx有且仅有一个零点，A选项正确.设点(),xy是函数()fx图象上的任意一点，则211xyx+=−，且(),xy关于()1,2的对称点为()2,4xy−−，而()2fx−()22152252111x

xxxxx−+−−===−−−−，且()41212125111414xxxxxxxxy−+−=+−=−=−−−−−，所以点()2,4xy−−在函数()fx的图象上，所以D选项正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性、零点、对称中心等知识，属于基础题.三、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2214yxx=+，则y的最小值为__________．【答案】4.【解析】【详解】分析：根据基本不等式求解可得所求．详解：由题意得20x，所以2222114244yxxxx=+=，当且仅当

2214xx=，即22x=时等号成立，故y的最小值为４.点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件，即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件．14.若方程2220xx−−=的两实数根是1x，2x，则()

()122122xxxx−+−的值为________.【答案】-8【解析】【分析】利用根与系数关系求得所求表达式的值.【详解】由于方程2220xx−−=的两实数根是1x，2x，所以12122,2xxxx+==−，所以()()122122xxxx−+−()()121222222

28xxxx=−+=−−=−.故答案为：8−【点睛】本小题主要考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题.15.已知()fx是定义域为[6,2]mm−的奇函数，当0x时，2()32fxxmx=++，

那么实数m的值为________，(1)f的值为________.【答案】(1).2(2).3【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求得m，利用奇函数的性质求得()1f.【详解】由于奇函数()fx的定义域为6,2mm−，所以620mm−+=

，解得2m=.所以当0x时，()262fxxx=++，所以()()()2111623ff=−−=−−−+=.故答案为：(1).2(2).3【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.16.一个容量为9的样本，它的平均数为449，方差

为15281，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为________，方差为________.【答案】(1).5(2).2【解析】【分析】根据样本平均数和方程列方程，然后利用平均数和方差的计算公式，计算除去4后新

的样本的平均数和方差.【详解】由题设91449iix==，29144152819iix=−=.新样本的平均数为911458iix=−=.因为()299211441599iiiixx==−=−−229144

24419999iiixx==−−−+229991114424419999iiiiixx====−−−+215210999=−+

17=.所以这个容量为8的样本方差为()9221115(45)(171)288iix=−−−=−=.故答案为：(1).5(2).2【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，考查化归与转化

的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知62a=，3log6b=，计算下列式子的值：（1）363ab+；（2）

11(1)ba−−.【答案】（1）10；（2）1【解析】【分析】（1）根据指数运算求得36a，根据对数运算求得3b，由此求得363ab+.（2）根据62a=求得11a−，根据3log6b=求得1b−，由此求得11(1)ba−−.【详解】（1）因为62a=，所以()

23664aa==.因为3log6b=，所以36b=.因此3634610ab+=+=.（2）因为62a=，所以6log2a=.21log6a=，2211log61log3a−=−=，331log61log2b−=−=，所以2311(1)log3log21ba−−==

.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查指数运算和对数运算，属于基础题.18.已知,ab为不共线的平面向量，ABab=+uuurrr，28BCab=+uuurrr，3()CDab=−.（1）求证：A，B，D三点共线；（2）设E是线段BC中点，用,ab表示AE.

【答案】（1）见解析；（2）25ab+rr.【解析】【分析】（1）通过计算证得5BDAB=，由此证得,,ABD三点共线.（2）利用平面向量的线性运算，用,ab表示出AE.【详解】（1）55BDBCCDab=+=+.因为A

Bab=+uuurrr，所以5BDAB=.所以AB与BD共线，于是A，B，D三点共线.（2）因为E是线段BC中点，所以111()()(28)25222AEABACABABBCabababab=+=++=+++++=+【点睛】本小题主要考查三点共线的向量证法，考查利用基底表示向量

，属于基础题.19.函数2log(|1|2)yx=+−的定义域为M，不等式22(23)30xaxaa−+++的解集为N.（1）求M，N；（2）已知“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）(,3)(1,)M=−

−+，(,)(3,)Naa=−++；（2）[3,2]−−【解析】【分析】（1）根据对数型复合函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法，求得M，解一元二次不等式求得集合N.（2）根据“xM”是“xN”的充分不必要条件，判断出MN，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.

【详解】（1）欲使表达式2log(|1|2)|yx=+−有意义，必须|1|2x+，由此得12x+−或12x+，因此(,3)(1,)M=−−+.不等式22(23)30xaxaa−+++可化为()(3)0xaxa−−−.因为3aa+，因此(,)(3,)Naa

=−++.（2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件，所以MN.由(,3)(1,)−−+(,)(3,)aa−++得331aa−+．解得32a−−≤≤此时3a=−与31a+=不同时成立，因此实数a的取值范围为[3,2]−−.【

点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查绝对值不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属于中档题.20.已知2()12xfx=+，()()1gxfx=−.（1）判断函数()gx

的奇偶性；（2）求101011()()iififi==−+的值.【答案】（1）()gx为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数()gx的定义域，然后由()()gxgx−=−证得()gx为奇函数.（2）根据()gx为奇函数，求得()()0gigi−+

=，从而得到()()2fifi−+=，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）12()12xxgx−=+，定义域为xR，当xR时，xR−.因为11112212()()112212xxxxxxgxgx−−+−−−−====−++，所以()gx为奇函数.（2）由（1）得()()0gigi−+=

，于是()()2fifi−+=.所以101010101111[()()()10()]2220iiiififfiiif====−+====+=−【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题

.21.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1

）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求()PA的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估

计值（精确到0.01）.【答案】（1）0.3；（2）4.92t.；（3）3.18t【解析】【分析】（1）通过频率分布直方图求得6,10的频率，由此求得()PA的估计值.（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量

平均数的估计值.（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为0.25的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值.【详解】（1）由直方图可知()PA的估计值为()(0.090.06)20.3PA

=+=.（2）因为0.06210.11230.18250.09270.06294.92++++=.因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t.（3）频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为0.0620.12=.用水量低于4t的频率为0.0620.1120.34+

=.故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为0.250.12223.18()0.22t−+.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数，属于基础题.22.已知函数2()1=++fxxax的定义域为(2,2)−.（1）若()fx是单调函数，且有零点，求

实数a的取值范围；（2）若2a=，求()fx的值域；（3）若5()15fx−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(,4][4,)−−+；（2）[0,9)；（3）[5,5]−【解析】【分析】（1）根据二次函数对称轴与区间()2,2−的位置关系，以及零

点存在性定理，求得a的取值范围.（2）当2a=时，利用()fx的单调性，求得()fx的值域.（3）将()fx对称轴分成在区间()2,2−内和()2,2−外两种情况，结合函数()fx的最值进行分类讨论，由此求得实数a的取值范围.【详解】（1）因为()fx是单调函数，所以22a−，得4

a−或4a.因为()fx是单调函数，且有且只有一个零点，所以(2)(2)0ff−，即(52)(52)0aa−+，得52a−或52a.因此实数a的取值范围为(,4][4,)−−+.（2）

当2a=时，2()(1)fxx=+在(2,1)−−单调递减，在(1,2)−单调递增，所以(1)()(2)ffxf−，因此()fx的值域为[0,9).（3）因为二次函数21yxax=++在,2a−−单调递减，在,2a−+单调递增，2()1=++fx

xax的定义域为(2,2)−，所以5()15fx−等价于22252(2)15(2)15aafff−−−−−或225(2)155(2)15aff−−

−−．解得44a−或54a−−或45a.因此实数a的取值范围为[5,5]−.【点睛】本小题主要考查二次函数单调性、零点、值域，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.