【文档说明】浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+.docx，共(6)页，128.158 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：永康一中审题：平阳中学考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位

号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知方程x²+y²−2x+2+k=

0表示半径为1的圆，则实数k=A.2B.1C.-1D.-22.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴对称的点为C,则|AC|=A.√14B.√6C.√2D.2p.巳知直线l的一个方向向量n⃗=(−1,2),且过点(-

1，2)，则直线l的方程为Aa2x+y=0Bsx-2y+5=0C.x+2y-3=0D.2x-y+4=04.抛物线C:y²=2px(p⟩0)的焦点为F，且抛物线C与椭圆x22+y2=1在第一象限的交点为A，若AF⊥x轴,则p=A.

2B.1C.2√23D.235.已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,AB=AD=1,AA₁=2,则直线A₁B与直线B₁C所成角的余弦值为A.√1010B.45C.35D.346.已知圆O:x²+y²=1与圆M:(x−2)²+(y−1)²=2相交于A,B两点,则|AB|=A.2√55

B.√55C.√52D.√57.双曲线C:x225−y2b2=1(b⟩0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线AF₂与双曲线C的右支交于点B，且|AB|=15,∠F1AF2=π3,则|

AF₁|+|AF₂|=A.1103B.26C.25D.23高二数学学科试题第1页(共4页)8.有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔

钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为A.2B.3C.4D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分

，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线l₁:4x-3y+3=0,l₂:(m+2)x-(m+1)y+m=0(m∈R),则A.直线l₂过定点(1,2)B.当m=2时,l₁∥l₂C.当m=-1时,𝑙₁⊥𝑙₂D.当l₁∥l₂时,l₁,l₂之间的距离为15

10.某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m³)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地

区是A.甲地区：平均数为80，众数为70B.乙地区：平均数为80，方差为40C.丙地区：中位数为80，方差为40D.丁地区:极差为10,80%分位数为9011.已知抛物线𝐶:𝑦²=4𝑥的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个

动点，线段AB与x轴交于点T，则A若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4B.若T为抛物线C的焦点，则𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗为定值C.若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点D.若直线DA和直线

DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点12.己知椭圆𝐶:𝑥24+𝑦2𝑏2=1(0<𝑏<2)的左,右焦点分别为F₁,F₂,圆𝑀:𝑥²+(𝑦−2)²=1,点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有A.若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取

值范围是(√32,1)B.若b=1,则|PQ|的最大值为4C.若存在点P使得|𝑃𝐹₁|=3|𝑃𝐹₂|,则0<𝑏≤√3D.若存在点Q使得|𝑄𝐹1|=√3|𝑄𝐹2|,则b=1非选择题部分(共90分)三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为▲14.已知直线l:x+y-1=0与圆𝐶:(𝑥−3)²+(𝑦+4)²=4,则圆C上到直线l距离为1的点有▲

个.高二数学学科试题第2页(共4页)15.椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏𝑧=1(𝑎⟩𝑏>0)与双曲线𝑥2𝑚2−𝑦2𝑛2=1(𝑚,𝑛⟩0)有公共焦点，左右焦点分别为F₁、F₂.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，AO的中点M为双曲线的左

顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,满足PF₁⊥PF₂,则椭圆的离心率e=▲.16.点P是长方体.𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴₁𝐵₁𝐶₁𝐷₁Ⅰ内的动点，已知𝐴𝐵=𝐴𝐷=2,𝐴𝐴1=√2,𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)

+𝑦𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(2x+y=1),Q是平面BC₁D上的动点,满足||PQ|=2,则𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值是▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知圆C:𝑥²+𝑦²−4𝑥

−6𝑦+4=0.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2)直线𝑦=12𝑥+𝑏与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值.某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有

两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为23，通过面试的概率为34。考生乙通过笔试的概率均为12,通过面

试的概率为45.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求：(1)P(A);(2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率.19.(本题满分12分)平面上的动点P(x，y)到定点F(0，1)的距

离等于点P到直线y=-1的距离，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线l：y=x+m与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得MF⊥AB，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.20.(本题满分12分)高二数学学

科试题第3页(共4页)18.(本题满分12分)习已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁满足AC=BC=1,∠ACB=90°,∠𝐴₁𝐴𝐶=60°,顶点A₁在平面ABC上的射影为点B.(1)证明:AC⊥平面A₁BC;

(2)点M为A₁C₁的中点,点N为BC的中点,求直线CM与平面ANB₁所成角的正弦值.21.(本题满分12分)已知双曲线𝐶:𝑥24−𝑦2=1,𝑀(𝑚,2),斜率为k的直线l过点M.(1)若m=0，且直线l与双曲线C只有一个交

点，求k的值；(2)已知点T(2，0)，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线TA，TB的斜率分别为k₁,k₂,若.𝑘1+𝑘2为定值，求实数m的值.22.(本题满分12分)已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎⟩𝑏>0)的离心率为12,左

焦点F与原点O的距离为1.正方形PQMN的边PQ,MN与x轴平行,边PN,QM与y轴平行,𝑃(−27,17),𝑀(17,−27).过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为

k，且k>0.(1)若直线l过点P,求k的值;(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN,QM上,l在正方形PQMN内的线段长度为s,求𝑆|𝐴𝐵|的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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