【文档说明】吉林省长春市名校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.doc，共(11)页，854.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市名校2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若复数z的共辄复数为z且满足()121zii+=−，则复数z的虚部为（）A．35B．35i−C．35iD．35

-2.()()731xx−+展开式中，3x的系数为（）A．126B．-84C．84D．-1263．下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，a，3的平均数是2，则该组数据的方差是23B．线性回归直线不一

定过样本中心点(,)xyC．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，……的学生，

这样的抽样方法是分层抽样4．甲、乙、丙三个同学在看a，b，c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b，是c；乙说：不是b，是a；丙说：不是c，是b.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是（）A．aB．bC．cD．不能预测5

．若曲线()2lnfxxxx=+在点()()1,1f处的切线与直线10xay−+=平行，则实数a的值为（）A．13B．12C．1D．26．用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是A．B．C．D．7．某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102

N,若()1001100.35P=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为A．10B．9C．8D．78．函数2()(2)exfxxx=−的图象大致是（）A．B．C．D．9．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率(A|

B)P，(|)PBA分别是（）A．6091，12B．12，6091C．518，6091D．91216，1210．我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为30m的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为2750m的矩形中药园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形

区域将种植益母草､板蓝根､苦参(其中两个小矩形区域形状､大小相同).中药种植的总面积为2mS.当S取得最大值时，x的值为（）A．15mB．20mC．25mD．30m11．已知ea=，33logeb=，5ln5c=，则a，b，c的大小关系为（）A．ca

bB．acbC．bcaD．abc12．已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx=−++，若函数()yfxaxb=−−恰有三个零点，则（）A．1,0ab−B．1,0a

b−C．1,0ab−D．1,0ab−二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．平面内一点()00,Pxy到直线l：0AxByC++=的距离为：0022AxByCdAB++=+．由此类比，空间

中一点()1,1,1M到平面：30xyz+++=的距离为______．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．15．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部

10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_____种（用数字作答）．16．已知函数31(),[,]fxxxaxee=−++与()31gxlnxx=−−的图象上存在关于

x轴对称的点，则a的取值范围为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数．（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围．18．（12分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万

件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用ix与年销售量iy(1,2,,10)i=的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，yabx=+和·dycx=（其中,cd为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售

量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令lniiux=，lniivy=，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与,xy的关系为27zyxe=−（其中

2.71828e=），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv，，(,)nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为^121()()()niiiniiuuvvuu==−−=−，^v

u=−19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin,cossincosxy==（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos2sin0−=.（1

）求曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C，2C公共点的直角坐标.20．（12分）北京时间2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在长征2F运载火箭的托举下，以一往无前之势冲入澄澈霄汉。时隔五年，神舟

飞船再返苍穹！这也标志中国空间站建造任务再次向前迈出了一大步。为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“神州十二号”的部分）．关

注没关注合计男女合计附：()20PKk0.1500.1000.0500.0100.0050k2.0722.7063.8416.6357.879()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“

对‘神州十二号’关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“神州十二号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：1cos2sin

xtyt=+=+（t为参数，0a），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin=.（1）当4=时，写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点(1,2)P，设曲线C与直线l交于点,AB，求

11||||PAPB+的最小值.22．（12分）已知函数()1xefxx=+（e是自然对数的底数）．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当12xx，12()()fxfx=时，证明：120xx+.长春市名校2020-202

1学年高二下学期期末考试理科数学答案一、一、选择题1．A2．B3．A4．C5．A6．A7.B8．A9．A10．C11．D12．C二、填空题13．2314．22e15．1260016．3[2,2]e−三、解答题17．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）或或

……………………………………………………3分不等式的解集为…………………………………………………………5分（2）若的定义域为，则恒成立，即在上无解又，的最小值为2，……………9分所以……………………………………………………

……………………………10分18．（1）选择回归类型·dycx=；（2）13·yex=；（3）2.7亿元.（1）由散点图知，选择回归类型·dycx=更适合．………………………………1分（2）对·dycx=两边取

对数，得lnlnlnycdx=+，即lnvcdu=+…………………2分由表中数据得：1.5uv==，∴()()()1122211·30.5101.51.5146.5101.51.53ˆnniiiiiinniiiiuuvvuvnuvduuunu====−−−−====−

−−………4分∴1ln1.51.5ˆ13cvdu=−=−=，∴ce=，…………………………………………………………………………………6分∴年研发费用x与年销售量y的回归方程为13·yex=.…………………………………7分（3）由（2）知，()1327zxxx=−，…………

………………………8分∴()23'91zxx−=−，令()23'910zxx−=−=，得27x=，…………………………………10分且当()0,27x时，()()0,zxzx单调递增；当()27,x+时，()()0,zxzx单调递减．所以当27x=千万元

时，年利润z取得最大值，且最大值为()13272727275.4z=−=亿元.………………………………………………………………12分答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入2.7亿元.19．（1）212yx=；（2）1(

0,0),1,2.（1）由题意知，曲线2C的极坐标方程为2cos2sin0−=，即22cos2sin0−=，………………………………………2分所以曲线2C的直角坐标方程为212yx=.……………………………………4分（2）曲线1C的参数方程为2sint

an,costansincos,1tanxy====+…………………6分所以曲线1C的直角坐标方程为21xyx=+.………………………………………8分由22,11,2xyxyx=+=解得0,0,xy==

或1,1,2xy==所以曲线12,CC公共点的直角坐标为1(0,0),1,2.…………………………………12分20．（1）填表见解析；有；（2）分布列见解析；期望为910．（1）22列联表

如下：………………………………………4分关注没关注合计男303060女122840合计4258100所以()()()()()()222100302812308003.9413.84142584060203nadbcKabcdacbd−−===++++，所以有95%的把握认为

“对‘神州十二号’关注程度与性别有关”；…………………………6分（2）因为随机选一个高三的女生，对此事关注的概率为1234010P==，又因为33,10XB，所以随机变量X的分布列为：………………………………8分X0123P34310

0044110001891000271000故()910EXnp==．………………………………………12分21．（1）10xy−+=；()2239xy+−=；（2）277【详解】（1）当4=时，直线l的参数方程为：212222xtyt=+=+，直线l的普通方

程为10xy−+=.………………………………2分曲线C的极坐标方程为6sin=，26sin=，曲线C的直角坐标方程为226xyy+=，即()2239xy+−=.…………………………………………………4分（2）将直线l的参数方程代入圆的直

角坐标方程，得()22cossin70tt+−−=，…………………………………………………6分()24cossin470=−+，设12,tt是方程的两个根，则()12122cossin7tttt+=−−=−，………………………………

…………………8分又直线l过点(1,2)P，结合t的几何意义得：()2121212124PAPBtttttttt+=+=−=+−……………………………………10分324sin227=−，11||||324sin227||||||||77P

APBPAPBPAPB+−+==−…………………………12分22．（1）函数()fx的单调增区间为(0,)+，单调减区间为(,1)−−，(1,0)−；（2）证明见解析.（1）由()(1)1xefx

xx=−+得2()(1)xxefxx=+，1x−………………………2分令()0fx得：0x，令()0fx得：0x，1x−所以函数()fx的单调增区间为(0,)+，单调减区间为(,1)−−，(1,0)−．……4分（2）由（1）知，当(,1)x−−时，()0fx

；当(1,)x−+时，()0fx，则()fx在(1,0)−为减函数，在(0,)+为增函数，……………………6分若12()()fxfx=，12xx，则必有12,(1,)xx−+，不妨设1(1,

0)x−，2(0,)x+．若证120xx+，即证210xx−，只需证：21()()fxfx−即需证：11()()fxfx−，设()()()gxfxfx=−−，(1,0)x−，………………8分即()011xxeegxxx−=−+−在(1,0)x−上恒成立，即2(1)(1

)0xxex−−+设2()(1)(1)xhxxex=−−+，(1,0)x−2()(12)1xhxex=−−，2(())40xhxxe=−………………………………………10分∴()hx是(1,0)−上的增函数，故()(0)0hxh=∴()hx是(1,0)−上是减函数，故

()(0)0hxh=，所以原命题成立．…………12分