【文档说明】四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(16)页，701.424 KB，由小赞的店铺上传

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泸县五中2023-2024学年高一上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.1.命题“xR，210xx−−”的否定是（）A.xR，210xx−−B.xR，210xx−−C.xR，210xx−−D.xR，210xx−−【答案】C【解析】【

分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题“xR，210xx−−”的否定是xR，210xx−−，故选：C2.已知全集U=R，集合0,1,2,3,4A=，3,4B=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{3,4}D.{0,3,4

}【答案】A【解析】【分析】先确定阴影部分表示的集合为UACB,再根据补集与交集定义求解.【详解】由题意得阴影部分表示的集合为UACB,因为0,1,2,3,4{|3,4}{0,1,2}UACBxxx==故选

：A【点睛】本题考查补集与交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若实数,ab满足ab，则下列不等式成立的是（）A.abB.33abC.11abD.23abb【答案】B【解析】【分析】对于选项ACD可以举反例判断，选项

B可以利用函数单调性判断.【详解】选项A，可以举反例，如1a=，3b=−满足ab，但是ab，错误；选项B：对于函数3()fxx=是R上单调增函数，所以当ab时，33ab，正确；选项C：可以举反例，如1a=，3b=−满足ab，但是1

1ab，错误；选项D：可以举反例，如1a=，0b=，满足ab，但是23abb=，错误；故选：B4.已知x，yR，则“1x，1y”是“1xy>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

】A【解析】【分析】根据已知条件分别判断充分性和必要性，即可得到答案.【详解】当1x，1y时，根据不等式的性质可得1xy>，故充分性成立；当1xy>时，若2x=−，1y=−，此时不能推出1x，1y，故

必要性不成立.所以“1x，1y”是“1xy>”的充分不必要条件.故选：A5.“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学

生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（）A.65B.55C.45D.35【答案】C【解析】【分析】用集合A表示使用过共享单车的人，集合B表示

使用过扫码支付的人，根据集合运算确定结果．【详解】参数调查的所有人组成全集U，使用过共享单车的人组成集合A，使用过扫码支付的人组成集合B，()CardA表示集合A中的元素，由题意()80CardAB=，()65CardB=，()30Car

dAB=，∴()806515UCardAB=−=ð，∴()153045CardA=+=．故选：C．6.已知()fx为R上的增函数，则满足()11ffx的实数x的取值范围是（）A.(),1−B.()()1,00,1−UC.()0,1D.()(),11,−−+【答案】

C【解析】【分析】根据函数的单调性得到11x，从而得到()10xx−，即可求解.【详解】因为()fx为R上的增函数，所以由()11ffx，得：11x，即1110xxx−−=，即()10xx−，解得：01x，所以实数x的取值范围为()0,1，故选：C.7.若关于x的

不等式220axax++在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.{08}aa∣B.{80}aaa∣或C.{08}aaa∣或D.{08}aa∣【答案】D【解析】【分析】先对a进行讨论,当0a=时,不等式为20,恒成立，当0a

时,利用不等式恒成立的条件进行转化,然后求解.【详解】若0a=,则原不等式等价为20,此时不等式恒成立,若0a,则要使不等式220axax−+恒成立,则有20Δ80aaa=−，解得08a

，综上满足题意的a的范围为08a.故选：D.8.设()537fxaxbxcx=+++（其中,,abc为常数），若()717f−=−，则()7f=A.31B.17C.24D.－31【答案】A【解析】【详解】令53()

gxaxbxcx=++，则()gx为奇函数．∴(7)(7)7(7)24fgg−=−+−=−∴(7)(7)724+731fg=+==,故选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分.9.已知单元素集合1M=，则集合M的所有子集构成的集合,1N=，下列表示正确的是（）A.NB.NC.N=D.N【答案】AB【解析】【分析】根据集合N中有两个元素：,1，对选项逐一判断即可.【详解】集合

,1N=，即集合N中有两个元素：,1，故N，N，选项A正确，CD错误；空集是任何集合的子集，故N，选项B正确.故选：AB.10.已知函数()22,1,12xxfxxx+−=−，关于函数()fx的结论正确的是（）A.()fx的定义域为RB.()fx的值域为(),4−

C.()13f=D.若()3fx=，则x的值是3【答案】BD【解析】【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可.【详解】对于A，因为()22,1,12xxfxxx+−=−，所以()fx的定义域为(,1](1,2)(,2)−−−=−

，所以A错误；对于B，当1x−时，21x+，当12x−时，204x，所以()fx的值域为(,1][0,4)(,4)−=−，所以B正确；对于C，因为()22,1,12xxfxxx+−=−，所

以2(1)11f==，所以C错误；对于D，当1x−时，由()3fx=，得23x+=，解得1x=（舍去），当12x−时，由()3fx=，得23x=，解得3x=或3x=−（舍去），综上，3x=，所以D正确.故选：BD.11.若关于x的不等式210axbx+−的解集是

21xx−−，则下列说法正确的是（）A.1ab−=B.210bxax++的解集是213xx−C.2a=−D.210bxax+−的解集是213xx−【答案】AB【解析】【分

析】首先利用不等式和对应方程的关系，可得12a=−，32b=−，再判断选项.【详解】因为210axbx+−的解集是21xx−−，所以a<0，且210+−=axbx的两个实数根是12x=−或=1x−，即3ba−=−，12a−=，解得：12a=−，32b=−，故A正确；C不正确；2231

101022bxaxxx++−−+，即2320xx+−，解得：213x−，故B正确；210bxax+−2311022xx−−−，即2320xx++，解得：R，故D不正确.故选：AB【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次方程和不等式的关系

，关键是根据根与系数的关系求出,ab的值.12.中国宋代数学家秦九韶提出了用三角形的三边求面积的“三斜求积术”，即已知三角的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式222222142abcSab+−=−求得，此公式化简后与海伦公式()()()Sppap

bpc=−−−完全一致.其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形ABC满足6c=，10ab+=，则下列结论正确的是（）A.30abcB.2250ab+C.三角形的面积S的最大值为12D.三角形的面积S没有最

小值【答案】BC【解析】【分析】A.利用基本不等式判断；B.利用基本不等式判断；CD.根据16ABCCabc=++=，得到()2459ABCSa=−−+，利用二次函数判断.【详解】A.因6c=，10ab+=，所以2

661502ababcab+==，当且仅当5ab==时，等号成立，故错误；B.因为10ab+=，所以()2221502abab++=，当且仅当5ab==时，等号成立，故正确；C.因为16ABC

Cabc=++=，所以p=8，则()()()()()1688ABCSppapbpcab=−−−=−−，()4648abab=−++，()2241016459aaa=−+−=−−+，因为()210010590baacaa=−+−−−+，解得28a≤，所以012ABCS当5

a=时，ABCS取得最大值，故正确；D.由选项C知，错误；为故选：BC第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{12}Axx=−，集合{20}Bxx=−，则AB=_________.【答案】{

10}xx−【解析】【分析】直接根据交集的概念得结果即可【详解】因为集合{12}Axx=−，集合{20}Bxx=−则AB={10}xx−故答案为：{10}xx−14.不等式212404xx++解集为___________________.【答案】R【解析】【分析】化简不等

式为()240x+即得解.【详解】原不等式可变形为28160xx++,()240x+,∴xR,则原不等式的解集是R.故答案为：R15.已知不等式42xmx+−对任意()2,x+恒成立，则实数m的取值范围为______．【答案】

6m.【解析】【分析】根据基本不等式结合配凑法求解即可；【详解】()2,x+，所以()20,x−+，4422242622xxxx+=−+++=−−，当且仅当422xx−=−，即4x=时等号成立，又不等式42xmx+−对任意()2,x+恒成立，的

所以min42xmx+−，即6m.故答案为：6m.16.已知函数()243fxxx=−+，()32gxmxm=+−，若对任意10,4x，总存在20,4x，使()()12fxgx=成立，则实数m的取值范围为_____

_．【答案】(),22,−−+【解析】【分析】求出函数()fx在0,4上的值域A，再分情况求出()gx在0,4上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.【详解】“对任意10,4x，总存在20,4x

，使()()12fxgx=成立”等价于“函数()fx在0,4上的值域包含于()gx在0,4上的值域”，函数()2(2)1fxx=−−，当0,4x时，min()(2)1fxf==−，max()(0)(4)fxff==3=，

即()fx在0,4的值域[1,3]A=−，当0m=时，()3gx=，不符合题意，当0m时，()gx在0,4上单调递增，其值域1[32,32]Bmm=−+，于是有1AB，即有321323mm−−+，解得2m，则2m，当0m时，()gx在0,4上单调递减，其值域2[3

2,32]Bmm=+−，于是有2AB，即有321323mm+−−，解得2m−，则2m−，综上得：2m−或2m，所以实数m的取值范围为(),22,−−+.故答案为：(),22,−−+四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．17.集合29Axx=，131416Bxx=−.（1）求AB；（2）求()RABð.【答案】（1）{|210}ABxx=；（2）(){|910}RABxx=ð.【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B，再根据并集的运算，从而求得AB

.（2）根据补集的运算，先求得RAð，然后根据交集的运算，即可求出()RABð.【详解】解：（1）由题可知，29Axx=，因为131416x−，解得：510x，所以集合{|131416}{|510}Bxxxx=−=，∴{|210}ABxx=

；（2）2RAxx=ð或9x，所以(){|910}RABxx=ð.18.已知函数221,21()26,144,45xxfxxxxxx−+−−=−++−−（1）求函数()fx的定义域；（2）画出函数()fx的图象，并

求()fx的单调区间.【答案】（1）[2,5)−；（2）增区间为(1,1)−和(4,5)，减区间为(2,1)−−和(1,4).图象见解析.【解析】【分析】（1）根据解析式，即可求得函数定义域；（2）根据一次函数和二次函数的图象即可画出()fx图象，数形结合即可求得单调区间.【详解

】（1）函数()fx的定义域为()))2,11,44,52,5−−−=−；（2）()fx的图象如下所示：由图象得增区间为(1,1)−和(4,5)，减区间为(2,1)−−和(1,4).【点睛】本题考

查具体函数图象的绘制，以及函数定义域的求解，函数单调区间的求解，属综合基础题.19.某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安

全和车流的需要，相邻两车均保持21()63axx+米的距离，其中a为常数且112a≤≤，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒)．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．【答案】（1）27001918

(020,1)2yaxxax=++（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件求得y关于x的函数；（2）利用基本不等式与导数，分类讨论a的取值范围，从而求得y的最小值以及此时的车队速度.【小问1详解】依题意，得2121501055()(551)63

axxyx+++−=27001918(020,1)2axxax=++.【小问2详解】当314a时，27002918180318yaxax+=+当且仅当27009axx=，即30020xa=时取等号，即当300xa=时，min180318ya=+；当13

24a时，2270090yax=−+，故()yfx=在(0,20上是减函数，故当20x=时，min27001801815318020yaa=++=+；所以当1324a时，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；当314a时，则当车队速度为30

0am/s时，通过隧道所用时间最少．20.已知定义在1,1−上的奇函数()fx，当01x时，()22fxxxa=−−+（1）求实数a的值及在1,1−上的解析式;（2）判断函数()fx在1,1−上的单调性（不用证明）;（3）解不等式()()2110fxf

x−+−.【答案】（1）0a=;()222,012,10xxxfxxxx−−=−−（2）函数()fx在1,1−上为减函数（3）(1,2【解析】【分析】（1）由题意得到()00f=从而可求出0

a=；得到当01x时，()22fxxx=−−；令10x−，得01x−，得到()()()22−=−−−−fxxx，根据函数奇偶性，即可求出结果；（2）根据二次函数单调性，可直接判断出该分段函数的单调性；（3）根据（2）的结果，以及函数为奇函数，将原不等式化为()()

211−−fxfx，由题意列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）()fx奇函数，01,1−，()00f=,0a=01x时，()22fxxx=−−；令10x−，01x−，()()()()2222fxxxxxfx−=−−−−=

−+=−()22fxxx=−，()222,012,10xxxfxxxx−−=−−；（2）函数()fx在1,1−上为减函数；为（3）()fx在1,1−上为减函数，()()2110−+−fxfx，()()()22111−−−=−f

xfxfx，2211111111xxxx−−−−−−，解得(1,2x.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，以及由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.21.已知二次函数()fx满足()1()21fxfxx+

−=−+，且(2)5f=.（1）求函数()fx的解析式;（2）令()(22)()gxmxfx=−−，求()gx在[0,2]x上的最小值.【答案】（1）2()25fxxx=−++；（2）2min5,0()5,0241,2mgxmmmm−

=−−−−.【解析】【分析】（1）由题意结合待定系数法运算即可得解；（2）由二次函数的性质按照0m、02m、2m分类，运算即可得解.【详解】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，则(

)()()22(1)()21112axbxcaxbxcfxfxaxbax+−==++=−+++++++−，221aab=−+=，解得12ab=−=，2()2fxxxc=−++，又(2)5,f=(2)445fc=−++=，5c=，2()25fxxx=

−++；（2）由题意，2()(22)()25gxmxfxxmx=−−=−−，对称轴xm=，当0m时，函数()gx在[0,2]上单调递增，则()()min05gxg==−；当02m时，函数()gx在[0,]m上单调递减，在[]

,2m上单调递增，则()()2min5gxgmm==−−；当2m时，函数()gx在[0,2]上单调递减，则()()min241gxgm==−−；2min5,0()5,0241,2mgxmmmm−=−−

−−.22.已知函数()fx对于任意实数,Rxy恒有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx，又()11f=．（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）求()fx在区间4,4−的最小值；（3）解关

于x的不等式：()()()222faxfxfax−−．【答案】（1）()fx为奇函数，证明见解析（2）4−（3）答案见解析【解析】【分析】(1)令0xy==,得()00f=，再令yx=−，结合奇偶性定义可证；(2)先证明单调性，利用单调性求解即可；

(3)先化为()()222faxfxax++，再利用单调性转化为()2220axax−++，最后根据含参二次不等式的分类讨论求解即可.【小问1详解】()fx为奇函数，理由如下：函数()fx的定义域为R，关于原点对称，令0xy==得()(

)020ff=，解得()00f=，令yx=−得()()()00fxfxf+−==所以()()fxfx−=−对任意Rx恒成立，所以()fx为奇函数，【小问2详解】任取()12,,xx−+，且12xx，则210xx−.因当0x时，()0fx，所以()210fxx−.()()()()

()2121210fxfxfxfxfxx−=+−=−，即()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增，所以()fx在区间4,4−的最小值为()4f−，为因为()11f=，令1xy==得()()()2

112fff=+=，令2x=，2y=得()()()()42222224ffff=+=+=+=，()fx在区间4,4−的最小值为()()min()444fxff=−=−=−，【小问3详解】由()()()222faxfxfax−−，得()()()()()()()2222faxfxfax

fxfxfaxfxax++=++=+，由()22f=得()()()()22222faxffaxfxax+=++，由()fx在R上单调递增得222axxax++整理得()2220axax−++，即()()210axx−−，当0a=时，220x−+，解

得1x；当0a时，()210axxa−−，当a<0时，()210xxa−−，20a，解集为2,1a，当0a时，()210xxa−−，当2a=时，2(1)0x−，解集为|1x

x，当02a时，21a，解集为()2,1,a−+，当2a时，201a，解集为()2,1,a−+，综上所述：当0a=时，解集(),1−；当a<0时，解集为2,1a；当2a

=时，解集为|1xx；当02a时，解集为()2,1,a−+；当2a时，解集为()2,1,a−+．【点睛】关键点睛：这道题的关键之处为第（3）问，需要对含参的二次函数进行分类讨论，难点在于分

类讨论时标准的确定，主要是按照是否有根，根的大小进行分类求解的．为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com