【文档说明】山西省长治市2022-2023学年高三上学期9月质量检测试题 数学答案.pdf，共(8)页，1.274 MB，由管理员店铺上传

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长治市2022--2023学年高三年级九月份质量监测数学试题参考答案一、单选题题号12345678选项BDBBCADC二、多选题题号9101112选项ADABDBCABC三、填空题13.4514.)2,1[15.

211e16.222四、解答题（以下答案仅供参考，其它合理方法请阅卷教师酌情给分）17.（本小满分10分）已知cba,,分别为△ABC三个内角CBA,,所对的边,20A，AcCaccossin33（Ⅰ

）求A；（Ⅱ）若2a，△ABC的面积为3，求.,cb解：（1）由AcCaccossin33及正弦定理得ACCACcossinsinsin3sin3…………………………2分,0sinC)6sin(2coss

in33AAA………………4分.6,36,3266,20AAAA……………5分（2）由题得34,6sin213bcbc，①…………………………7分由余弦定理得124,6cos222222cbbccba②……………8

分由①②得0481624bb，42b或122b，2b或.32b……9分32,2cb或.2,32cb……………10分18.（本小满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足4Sn(

an3)(an5)nN，且an0．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足111()nnnanNbb，且b1=13，求数列{bn}的前n项和Tn．解：（1）∵当1n时，2

111114(3)(5)215aaaaa∴2112150aa得1135aa或∵0na∴15a………………………2分当2n时，4(3)(5)nnnSaa，1114(3)(5)nnnSaa，∴22142

2nnnnnaaaaa即221220nnnnaaaa∴11()(2)0nnnnaaaa………………………4分∵0na∴120nnaa∴52(1)23nann……………………………………………………6分（2）111()nnna

nNbb12111abb(1)23211abb(2)......1111nnnabb(n-1)(1)+(2)+...+(n-1)得：111nbb121(1)(521)2nnnaaa…223nn

……………………………………………………………8分又113b也满足12nbnn1,2nbnNnn.1111222nbnnnn…………………………………………………

……10分12nnTbbb111111123242nn21311352212412nnnnnn………………………………………12分19.（本小满分12分

）在矩形ABCD中（图1），2AB，1AD，E为CD边上的中点，将ADE沿AE折起，使得ABCEADE平面平面，连接DB，DC形成四棱锥ABCED.（Ⅰ）求证：ADBE.（Ⅱ）求平面BCD与平面AED夹角的余弦值.解：（1）证明：在矩形ABCD中，2AE，2B

E所以222ABBEAE，故AEBE...........................................（1分）因为AEABCEADEABCEADE平面，且平面平面平面所以A

DEBE平面..........................................（3分）又因为ADEAD平面，所以ADBE.................................（4分）（2）解：以E为原点，建立如图所示

的空间直角坐标系Exyz，），，（则002A，），，（020B，），，（22022D.因为)0,22,22()0,2,2(2121ABEC，则)0,22,22(C..........................................（6分）)0,22,22(BC

，)22,2,22(BD设平面BCD的法向量为),,(1zyxn，则有zDABCEyxBACDEDABCE02222202222zyxyx，取)3,1,1(1n........................................

..（9分）可取平面AED的法向量为)0,1,0(2n..........................................（10分）设平面BCD与平面AED夹角为，则1111||||||cos2121nnnn所以平面BCD

与平面AED夹角的余弦值为1111.............................（12分）20.（本小题满分12分）已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则∶全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．（Ⅰ）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是21，求小明该单项选择题正确的概率．（Ⅱ）

假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为21，选择两个选项的概率为31，选择三个选项的概率为61.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记���表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求∶（ⅰ）

���(���=0)；（ⅱ）���的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）记事件���为“题目答对了”，事件���为“知道正确答案”，则���(���|���)=1，���(���|���)=14.���(���)=���(���)=12．...................

.......................（2分）由全概率公式：���(���)=���(���)���(���|���)+���(���)���(���|���)=12×1+12���14=58．................（5分）（Ⅱ）设事件������表示小明选择了��

�个选项，���=1，2，3.���表示选到的选项都是正确的．由互斥事件的概率加法公式，���(���=0)=���(���1���)+���(���2���)+���(���3���).............(6分)=���(���1)���(

���|���1)+���(���2)���(���|���2)+���(���3)���(���|���3).............(7分)=12×12+13×(1−1���42)+16×1=2536:.

............(8分)���(���=2)=���(���1���)=���(���1)���(���|���1)=12×12=14:.............(9分)���(���=5)=���(���2���)=���(���2)���(���|���2)=13×1���42=11

8．.............(10分)随机变量���的分布列为���025���253614118���(���)=0×2536+2×14+5×118=79．.............(12分)21.（本小满分12分）已知点)23,1(P在

椭圆)0(1:2222babyaxC上，且点P到椭圆右顶点M的距离为213．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于M）且满足直线MA与MB斜率之积为41．试判断直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理

由．解：（1）点P（1，）在椭圆)0(1:2222babyaxC上代入得：149122ba…………1分点P到椭圆右顶点M的距离为213，则49)1(2132a…………2分解得a＝2，b＝，…………3分故椭圆C的方程为+＝1．…………4分（2）由

题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y＝kx+m（k≠0），)0,2(M，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．Δ＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4

m2﹣12）＝48（4k2﹣m2+3）＞0．∴x1+x2＝，x1x2＝，…………6分∵直线MA与直线MB斜率之积为．∴•＝，∴4（kx1+m）（kx2+m）＝（x1﹣2）（x2﹣2）．…………7分化简得（

4k2﹣1）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4m2﹣4＝0，∴（4k2﹣1）+（4km+2）+4m2﹣4＝0，…………8分化简得m2﹣2km﹣8k2＝0，解得m＝4k或m＝﹣2k．…………9分当m＝4k时，直线AB方程为y＝k（x+4），过定点（﹣4，0）．m＝4k代入判别式大于零中，解

得﹣＜k＜（k≠0）．…………10分当m＝﹣2k时，直线AB的方程为y＝k（x﹣2），过定点（2，0），不符合题意．…………11分综上所述：直线AB过定点（﹣4，0）…………12分22.（本小满分12分）设函数xaaxxfln22)(2

，xeexxg1)(，其中Ra，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）证明：当1x时，0)(xg；（Ⅲ）若不等式)()(xgxf在),1(x时恒成立，求a的取值范围.解：(1)

fx定义域为,0，xaxxf14)(2当0a时，0fx，fx在0,内单调递减；当0a时，由0fx，得aax2．当aax2,0时，0fx，fx单调递减；当,2aax时，0fx，fx

单调递增．综上所述，当0a时，fx在0,内单调递减；当0a时，fx在aa2,0上单调递减，在,2aa上单调递增．……4分（2）令1sexxx，则1se1xx．当1x时，'0sx，s(x)单调递增，s(x)>s(

1)=0,所以1exx，从而1110exgxx．…………………………6分注：令1,)(xexexsx也可以（3）由（2）得，当1x时，0gx．当0a时，1x时，)(0ln)1(2)(2xgxxaxf，不符合题意。………7分当410a

时，aa2141a，由（1）得，当aax2,1时，)(0)1()(xgfxf，不符合题意。…………………………8分当41a时，令hxfxgx，1x．当1x时，当41a时

，令hxfxgx，1x．'()hx=xeexxax2114．分分分11………0)1(10………11119………1112222xxxxxxxxxhx在区间1,上单调递

增．又因为10h，所以当1x时，0hxfxgx，即fxgx恒成立．综上，,41a．…………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com