【文档说明】云南省保山市2021年中小学教育教学质量监测高二理数-答案.doc，共(8)页，823.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021年保山市中小学教育教学质量监测高二年级理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDAADDBBDA【解析】1．2243(2)11[1)yxxxA=−+=−−−=−+≥，∴，

，4(4]yxx=−−，，，(4]B=−∴，，[14]AB=−∴，，故选C．2．2i2i(1i)(1i)2i1i||21i(1i)(1i)zzz−+====+=++−∵，∴，∴，故选B．3．3103(31)cos2||||32abcaxaabab−======−，∴，则，，〈，〉，故

选C．4．π25sin(π)2sinπsin2cos|sin|25+=+−==∵，∴，则，5|cos|sincos5=，，异号，2554sin22sincos2555==−=−，故选D．5．2()40fxxax=−+∵≥要恒成立只需0≤即

可，216a=−，当3a=时，0≤，满足()0fx≥恒成立，22211113d2222Sxxx===−=，故选A．6．11eee112xpxx−=−：，∴，则，2ln(32)qyxx=−+：有意义，则2

320xx−+，解得，21xxp或，∴是q的充分不必要条件，故选A．7．建立空间直角坐标系，写出1B，E，D，F四点的坐标计算得23015，故选D．8．sin(2)yx=+∵的对称轴为π2π()2xkk

+=+Z，π2π()2xkk=−++Z∴，又sin(2)yx=+关于直线π3x=对称，2πππππ()326kkk=−++=−+Z∴，又0∵，∴的最小值为5π6，故选D．9．由题意，该鳖臑如图1所示，当鳖臑的体积为10时，5AB=，该鳖臑的外接球即该长方体的外接球，设外

接球半径为R，则2222(2)34550R=++=，鳖臑的外接球表面积为24π50πR=，故选B．10．整点排列规律如下：(0，0)………………………………………………1个(0，1)，(1，0)………………………………………2个(0，2)，(1，1)，(2，0)……………………

………3个(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)……………………4个(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)…………5个…第n行有n个整点，第n行中所有整点的横纵坐标之和都为1n−，从左往右横坐标从0增加到

1n−，纵坐标从1n−减到0，前n行共有(1)2nn+个整点，当35n=时(1)6302nn+=，则前35行一共有630个整点，第666个整点在第36行第36个即(350)，，故选B．11．设1122()()MxyNxyMN，，，

，∵，在双曲线22221xyab−=上，2211221xyab−=∴①，2222221xyab−=②，①−②得：2121221212xxyybyyaxx+−=+−，因为M，N也在直线41yx=+上，所以12124yyxx−=

−，又因为P为M，N的中点，所以1212222OPxxyyPk++=，，，所以121212xxyy+=+，则228ba=，双曲线的离心率2213bea=+=，故选D．12．根据该分段函数的图象，函数2|ln|0(

)10xaxfxxx+=−+，，，≤的值域要为R，则1a≤，但11aa=≥，∴，当1a=时，函数()fx图象如图2所示：关于x的方程2()(2)()20fxmfxm−++=有三个不同的实数根，即(())(()2)0fxmfx−−=

有三个不相等的实数根，由图象可知()2fx=有两个实数根，则()fxm=有一个实数根，1m∴，故选A．图1图2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案20−43π18[23]，【解析】13．612xax−展开式

的通项为662161C2rrrrrTxa−−+=−，第二项的系数为−96，则2a=，当3r=时展开式为常数项，则常数项为33361C2202−=−．14．双曲线的标准方程为221169xy−=，右焦点1(50)F，，设以1OF为直径的圆

的圆心到直线的距离为d，则32d=，半径225||242rABrd==−=，．15．在Rt602ABCAABBC==△中，∵，∴，又∵以A为圆心、AD为半径画所画圆刚好经过点C，ADAC=∴，则D为BC中点，根据几何概型概率计算公式，在RtABC△内任取

一点，则该点取自扇形BDE内的概率为扇形BDE面积与ABC△面积之比，设12ACAB==，，扇形BDE面积为1S，三角形ABC面积为2S，根据扇形面积公式2121ππ3126122SS===，，则概率12π3π121

832SPS===．16．21()|sin|54|sin|fxxmmx=++−+有零点，只需min()0fx≤恒成立即可根据基本不等式1|sin|2|sin|xx+≥，所以22min()56560fxmmmm=−+−+，≤，则[23]m，．三、解答题（共70分

．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C的普通方程为2213xy+=，l的参数方程为222212xtyt=+=+，，（t为参数），……………………………………

……（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程222212xtyt=+=+，，（t为参数）代入1C普通方程中，整理得：225240tt++=．……………………………………………………………（6分）设A，B两点对应参数分别为12tt，，则12522

tt+=−，122tt=，……………………（7分）根据参数的几何意义，22222121212||||||||(||||)2||MAMBtttttt+=+=+−21212()2tttt=+−…………………………………………………………………………（

9分）25217422=−−=，∴2217||||2MAMB+=．…………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵12(1)nnnana+=+，∴121nnaann+=+．…………………………………………

………………………………（2分）设nnacn=，则12c=，12nncc+=，数列{}nc为首项为2，公比为2的等比数列．即nan是等比数列．………………………………………………………………………………………（4分）∴111222nnnnccq−

−===，∴2nnan=．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意得222222112(1)2(1)2(1)1nnnnnanbnnnnnnnn====−++++，……………………………

…………………………………………………………（8分）∴12+nnSbbb=++1111121222231nn=−+−++−+11111221222311nnn=−+−++−=−++，……………………………………

…………………………………………………（10分）∵n+N，∴201n+，则2221nSn=−+，得证．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意1(0.090.130.380.150.05)0.2

c=−++++=，………………………………………………………………………………………（1分）设总人数为x，则270.09x=，得300x=．∴0.38300114a==，0.230060b==．…………………………………

…………（4分）（Ⅱ）[80100)，，[100200]，分别占0.15和0.05，共0.2，要使得30%到奖励，则m位于[6080)，之间，且占0.1，∴70m=．………………………………………………………………………………………（7分）（III）该社区得到奖励的人中锻炼时间不低于

80分钟的占23，2~43XB，，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．则0404211(0)C3381PX===，1314218(1)C3381PX===，2224218(2)C3327PX==

=，31342132(3)C3381PX===，40442116(4)C3381PX===，∴X的分布列如下：X01234P181881827328116818()3EX=．……………………………………………

…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）存在．当M为AC中点时，DM∥平面ABF．证明：∵DM，分别为BCAC，中点，∴DMAB∥，又∵DM平面ABF，AB平面ABF，∴DM∥平面ABF．…………………………

…（4分）（Ⅱ）如图3，过A作ANAB⊥交BC于点N，∵304ABCABAC===，，∴120CAB=，∵平面ABC⊥平面ABEF且平面ABC平面ABEFAB=，又四边形ABEF为矩形，∴AFAB⊥，则AF⊥平面ABC，则AFANAB，，两

两垂直，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．………………………………………………………………………………………（6分）∵42ABACAF===，．∴(000)(042)(040)(2320)AEB

C−，，，，，，，，，，，，因为D为B，C的中点，所以(310)D，，，(2362)(310)(002)CEADAF=−==，，，，，，，，，设平面ADF的法向量为()nxyz=，，，00nADnAF==，，即31020xyz+

==，，∴(130)n=−，，．………………………………………………………………………………………（9分）设直线CE与平面ADF所成角为，图3则|||2363|239|sin||cos|13||||252CEnCEnCEn−−=

===，，………………………………………………………………………………………（11分）又∵线面角的范围是[090]，，∴直线CE与平面ADF所成角正弦值为23913．……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵椭圆22221xyCab+=：长

轴是短轴的两倍，2ab=∴，设方程为222214xybb+=，又∵椭圆经过点132，，将点代入方程解得1b=，则2a=，∴椭圆方程为2214xy+=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设1122()()PxyQxy，，，

，联立直线与椭圆的方程：2214ykxtxy=++=，，整理得222(14)8440kxktxt+++−=，…………………………………………………（6分）则122814ktxxk−+=+，212

24414txxk−=+，122214tyyk+=+，22122414tkyyk−=+，…………………………………………………（8分）又(01)A，，则直线1111yAPyxx−−=：，令0y=，则111xxy=−，则11||1xOMy=−，同理22||1xONy=−，……………………………

…………………（9分）21212212121244||||4111()21xxxxtOMONyyyyyytt−====−−−++−+，……………………………………………………………………………………（10分）又∵1t，∴0t=，则直线lykx=：，过定点(00)，，得证．……………………

………………………（12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∴()2fxx=−，∴(1)2f=−，∴函数()fx与()gx在1x=处的切线的斜率均为2−，又()2(1ln)xgxa=+−，∴(1)22ga=−=−，解得

4a=，…………………………（2分）当4a=时，()2(ln1)gxx=−，，()0egxx==，，当(0e)x，时，()0gx，()gx单调递减；当(e)x+，时，()0gx，()gx单调递增；综上，单

调递减区间为(0e)，，单调递增区间为(e+)，．…………………………（5分）（Ⅱ）证明：当0a=时，要证1()e1sin2xgxx−+在(0)+，上恒成立，即证lne1sinxxxx−+在(0)+，上恒成立，即lnesin1xxxx+−在(0)+，上恒成

立，……………………………………………（7分）设()esin1()ecosxxxxxx=+−=+，，当(01]x，时，()0x，()x单调递增，()(0)0x=，而当(01]x，时，ln

xx≤0，∴当(01]x，时，1()e1sin2xgxx−+恒成立，………………………………………（9分）当1x，令()esinln1xFxxxx=+−−，()ecosln1xFxxx=+−−，1()

esin0xFxxx=−−故()Fx单调递增，()(1)ecos110FxF=+−，∴()Fx单调递增()(1)esin110FxF=+−，即1()e1sin2xgxx−+在(1)+，上恒成立，综上，1()e1s

in2xgxx−+在(0)+，上恒成立．……………………………………（12分）