【文档说明】安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(9)页，469.103 KB，由小赞的店铺上传

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宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等差数列8

，5，2，…的第6项为（）A．1B．4C．7D．102，设a、b、cR，0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．11abC．22acbcD．11aba3．若变量x，y满足约束条件11yxxyy，则5zxy的最大值是（）A．6

B．3C．5D．94．从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一名男同学与都是男同学B．至少有一名男同学与都是女同学C．恰有一名男同学与恰有两名男同学D．至少有一名男同学与至少有一名女同学5．总体由编号为01，02，

…，39，40的40个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）50446644216606580562616554350242354

89632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A．23B．15C．21D．246．数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，则甲被抽到的概率为（）A．12B．

13C．14D．157．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．28B．56C．84D．1208．已知集合17Axx，203xBxx，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率为（

）A．58B．14C．12D．899．设ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3abcacbac，且23b，那么ABC△外接圆的半径为（）A．2B．4C．23D．810．采用系统抽样方

法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后第一组抽到的号码为20，抽到的32人中，编号落入区间400,800的人数为（）A．11B．12C．13D．1411．己知2m，0n，3mn

，则112mn的最小值为（）A．3B．4C．5D．612．对于数列na，定义11233nnnaaaTn为na的“最优值”，现已知数列na的“最优值”3nnT，记数列na的前n项和为nS，则20202020S（）A．2019B．2020C．2021D．2022第Ⅱ卷

（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．中国古代钱币（如图2）继承了礼器玉琼的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔．如图1，图形钱币的半径为3cm，正方形边长为1cm，在圆形

内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是________．14．下表是关于宿州市某制鞋厂设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：x23456y2.53.556.57.5由表中的数据得线性回归方程为0.2ybx，则b________．15．已知数

列na为等差数列，且满足261015aaa，则数列na的前11项和为________．16．ABC△中，D是边BC上的点，满足90BAD，30DAC，4BDCD．则SinsinBC________．三、解答题：本大题共6小题

，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题满分10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了5场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，共中甲的中位数是21，乙的平均分是21．（1

）求m，n的值；（2）从统计学的角度分析，甲乙两名运动员谁更优秀？18．（本小题满分12分）（1）已知01x，求函数33fxxx的最大值；（2）已知关于x的不等式210axbxa的解集为122xx，求a，b的值．19．（本小题

满分12分）宿州市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚，如表是本市一主干路段监

控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员“不礼让行人”行为统计数据：月份x12345违章驾驶员人数y1151101009085（1）若x与y之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa；（2）预测该路段8月份的“不

礼让行人”违章驾驶员的人数．参考公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx，参考数据511420iiixy．20．（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中

2a，sinsin,sinmABC．,abbcn，且mn．（1）求角A的大小；（2）求ABC△的面积的最大值．21．（本小题满分12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，宿州市某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课

程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了1000名学生对该线上课程评分，其频率分布直方图如下：（1）求直方图中的a值；（2）若评分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若采用

分层抽样的方法，从样本评分在60,70和80,90内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中恰好一人评分在60,70内，一人评分在80,90内的概率．22．（本小题满分12分）已知数列na满足：

11212nnnanannnN且14a，数列nb的前n项和nS满足：21nnSbnN．（1）证明数列1nan为等差数列，并求数列na和nb的

通项公式；（2）若11nnncab，数列nc的前n项和为nT，对任意的nN，12nnTnSm恒成立，求实数m的取值范围．高一期末考试数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.题号123456789101112答案CBDCBABCADBD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[来源：Z&xx&k.Com]13.1914.1.315.5516.12

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分10分）解：（1）1m，5n（2）1116212334=215x甲

22222211-2116-2121-2123-2134-21298=59.655S甲22222214-2114-2122-2125-2130-2119639.2

55S乙22=xxSS乙乙甲甲，，故甲、乙两名运动员水平相当，但乙比甲更稳定，从而可以推测出乙更优秀.18.（本小题满分12分）解：（1）34（2）132ab19.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，计算：1(12

345)35x，1(1151101009085)1005y，52155iix122114205310014201500=8554510niiiniixynxybxnx

，10083124aybx所以y与x之间的回归直线方程为8124yx；（2）8x时，8812460y，预测该路段8月份的“不礼让行人”违章驾驶员人数为60人．20.（本小题满分12分）解：（1）mn，0mn

()(sinsin)()sin0abABbcC()()()0ababbcc2222cosbcabcbcA1cos2A，又(0,)A3A.（2）2a，3A222222cosabcbcAbc

bc2bcbcbc4bc（当且仅当2bc时等号成立）.13sin324ABCSbcAbc故ABC的面积的最大值为3.21.（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.0050.03+0.030.015)101

a，解得0.02a.（2）由频率分布直方图得，评分的平均值为550.05650.2750.3850.3950.1578，7875该校学生对线上课程满意．（3）由题知评分在60,70和

80,90内的频率分别为0.2和0.3，则抽取的5人中，评分在60,70内的为2人，评分在80,90的有3人，评分在60,70内的2位学生这A，B，记评分在80,90内的3位学生为1，2，3，则从5人中任选2人的所有可能

结果为：(,)AB，(,1)A，(,2)A，(,3)A，(,1)B，(,2)B，(,3)B，(1,2)，(1,3)，(2,3)，共10种，其中，这2人中恰好一人评分在60,70内，一人评分在80,90内的可能结果为(,1)A，(,2)A，(,

3)A，(,1)B，(,2)B，(,3)B共6种，这2人中恰好一人评分在60,70内，一人评分在80,90内的概率为63=105P．22.（本小题满分12分）解：（1）证明：1+1(2)(

2)(1)nnnanann（）112+1nnaann+1nan为等差数列，且122a，公差为1.2(1)1+1+1nannn2(+1)nan；21nnSb①令1n得11b，1121nnSb②

由②-①得：11122nnnnnSSbbb12nnbbnb为等比数列，且11,2bq12nnb（2）1(1)=2nnnncabn231122232(1)22nnnTnn①2311n21222(2)2(1)22

nnnTnnn②由①-②得：2311222222nnnnTn1(1)22nnTn而2121nnnSb，1121nnS12nnTnSm11224nnnmnSTn令1()24nfnn

[来源：学&1*(1)()210()nfnfnnN科&网Z&X&X&K]()fn递增min()(1)1fnf故1m.