【文档说明】宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题 答案.docx，共(12)页，749.262 KB，由小赞的店铺上传

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一、选择题：每小题5分，满分60分．1.若向量(42)(6)abk==，，，，若//ab，则k=(D)A.-12B.12C.-3D.32.已知两个非零向量a，b满足||abab+=−，则下面结论正确的是（A）A.ab⊥B.//abC.()()//abab

+−D.abab+=−3、向量()()2112ab=−=−，，，，则()2aba+=(D)A.1B.1−C．6−D．64、平面向量a与b的夹角为()60201ab==，，，，则2ab+等于(B)A.22B.23C.12D.105.在四边形ABCD中，若0,0ABCDACBD+==，则四边形为

（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】D【解析】【分析】依据向量相等的几何意义和向量数量积的几何意义去判断四边形的形状.【详解】由0ABCD+=，可得ABDC=，即//ABCD，则四边形ABCD为平

行四边形；又由0ACBD=，可得ACBD⊥，则平行四边形四边形ABCD为菱形故选：D6.设sin33,cos55,tan35,abc===则A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】C【解析】【详解】试题分析

：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b，又sin35tan35sin35cos35=，∴c＞b＞a．故选C．考点：不等式比较大小．的7.设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA

，AB的中点，则EB＋FC等于（）A.BCB.12ADC.ADD.12BC【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果.【详解】如图，EB＋FC＝EB＋BC＋FC＋CB＝EC＋FB＝12AC＋12AB＝()12ACAB+122ADAD=

=.故选：C.8．下列说法正确的是（D）A．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小B．若•＜0，则两个向量的夹角为钝角C．在△ABC中，若•＞0，则△ABC为锐角三角形D．y＝|sin2x|是周期

为的偶函数9.函数()tan214fxx=−−的定义域为（）A.3,48xkxkkZ++B.,44xkxkkZ−+C.3,2428kkxxkZ++D.,2424kkxxkZ

−+【答案】C【解析】【分析】利用关于正切型函数的不等式去求函数()tan214fxx=−−的定义域【详解】由πtan(2)14x−，可得ππππ2π442kxk+−+，则π3πππ2428kkx++则函数()tan214fxx=

−−的定义域为3,2428kkxxkZ++故选：C10.已知23PAPBtPC=+，若A、B、C三点共线，则||||ABAC为（）A.12B.13C.23D.2【答案】A【解析】【分析】先求得t的值

，再去求||||ABAC的值【详解】由23PAPBtPC=+，若A、B、C三点共线，可得213t+=，则13t=则2133PAPBPC=+，()1133BAPAPBPCPBBC=−=−=，()2233PCPAPCAPCBBC=−=−=，则||||12||||ABBAACAC==故选：A

11．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（C）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x＝﹣对称D．关于直线x

＝对称12.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(B)A.2－1B．1C.2D．2二､填空题（12分）13.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型

，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且1AD=，则扇形OAD的面积是__________.【答案】6##16【解析】【分析】计算AOD，再利用扇形的面积公式求解.【详解】由

题意可知，圆O的半径为1，即1OAOD==，又1AD=，所以OAD△为正三角形，∴3AOD=，所以扇形OAD的面积是221112236SrAOD===.故答案为：614.已知平行四边形ABCD，()1,3A，()2,4B

，()5,6C，则点D的坐标为______.【答案】()4,5【解析】【分析】设点D的坐标为(),xy，则()1,3ADxy=−−，而()3,2BC=，ADBC=，从而可得1332xy−=−=，解方程组可求出点D的坐标【详解】平行四边形ABCD，()1,3

A，()2,4B，()5,6C，设点D的坐标为(),xy，()1,3ADxy=−−，()3,2BC=，由ADBC=，得1332xy−=−=，解得45xy==，所以()4,5D.故答案为：()4,5.15.已知13

sincos,844=−，则sincos+的值等于（）3216.已知ABC为等边三角形，2AB=，ABC所在平面内的点P满足1,APABACAP−−=的最小值为____________．【答案】231−##123−+【解析】【分析】构造不等式去求AP的最小值【详

解】22221222222232ABACABACABAC+=++=++=则()()231APAPABACABACAPABACABAC=−−++−−−+=−（当且仅当APABAC−−与ABAC+方向相反时等号成立）故答案为：231−三．解答题：（共70分，解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知平面向量()()4,3,5,0ab=−=.(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量akb+与akb−互相垂直，求实数k的值.【答案】（1）45；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由数量积公式cos,ababab=，得夹角余弦值为45；

（2）()()2220akbakbakb+−=−=，所以1k=。试题解析：(1)∵向量()()4,3,5,0ab=−=，∴204cos,555ababab===.∴向量a与b的夹角的余弦值为45.(2)∵向量akb+与akb−互相垂直，∴()()2220akb

akbakb+−=−=.又22225,25250abk==−=.∴1k=.18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的

位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足()sin()HtAtB=++(其中0A，0，||2)求摩

天轮转动一周的解析式()Ht；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？【答案】（1）()62cos8315Htt=−+(030t)；（2）5分钟19.已知向量()()()sin1cos10axbxcm=−=，，=，，，,其中04x，.(1

)若的35ab=−,求tanx的值;(2)若ac+与ac−rr垂直,求实数m的取值范围.【答案】(1)12;(2)661122−−，，.【解析】【分析】(1)根据平面向量的数量积列方程求出tanx的值，再根据x的范围确

定tanx的值；(2)根据平面向量的数量积和模长公式求出m的解析式，再求m的取值范围.【详解】(1)因为3sincos15abxx=−=−,即2sincos5xx=,所以222sincostan2sincostan15xxxxxx==++,所以22ta

n5tan20xx−+=,即tan2x=或1tan2x=.因为04x，,所以tan01x，,即1tan2x=；(2)因为ac+与ac−rr垂直,()()220acacac+−=−=，ac=,所以221sinmx=+,因为04x，,所以2231sin12

mx=+，,即661122m−−，，.【点睛】本题考查了平面向量数量积与模长应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是中档题.20.如图，在ABC中，已知2,3,60,CACBA

CBCH===为AB边上的高.（1）求ABBC×；（2）设CHmCBnCA=+，其中,mnR，求,mn的值【答案】（1）6−；（2）16,77mn==.【解析】【分析】（1）设,CBaCAb==，作为基底，表示相关向量，利用向量的数量积的运算计算即可；的（2）根据,,AHB

三点共线，设()AHABab==−，可得(1)CHab=+−，由0CHAB=，计算求解得到1,7=进而得解.【详解】解：设,CBaCAb==，（1）因为=ABCBCAab−=−，所以()()2=932cos606ABBCaba

aab−−=−+=−+=−（2）因为,,AHB三点共线，所以设()AHABab==−()(1)CHCAAHbabab=+=+−=+−因为CHAB⊥，所以0CHAB=，所以()(1)0abab+−−=即22(1)(12)0abab−−+−=又229,4

,3abab===，代入上式，解得1,7=1677CHab=+，即16,77mn==.21.已知函数()2()fxsinx=+wj(0,)2的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若将函数()yfx=的图

象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到()ygx=函数的图象.求当[0,]x时，函数()ygx=的单调递增区间.【答案】（1）()2sin(3)4fxx=+；（2）见解析【解析】【分析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）

由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当0,x时的单调递增区间.【详解】（1）由图可知17A221243T==−=，，23

T==.由图知，当4x=时，有f(4)=0,则324k+=+即24k=+，2kZ，.4=.()2sin34fxx=+（2）由题意，知()32sin24gxx=+.由22k−+324x+22k+，kZ

.解得，442363kkx−++，kZ.0,x，当0k=时，26x−；当1k=时，5362x.当0,x时，函数()ygx=的单调递增区间为0,6，5,6.【点睛】本题考查()()

fxAsinx=+由的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.22.已知点(0,0)O，(0,1)B，(cos,sin)Cmxx，其中0m，,22x−.（1）若OCBC=，求x的值；（2）若函数()fxOCB

C=的最小值为()gm，求()gm的表达式.【答案】（1）6；（2）见解析【解析】【分析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问

题.【详解】（1）()cos,sinOCmxx=，()cos,sin1BCmxx=−OCBC=()()22cossinmxx+=()()22cossin1mxx+−.1sin2x=.,22x−，6x=（2）()222cossin

sinfxmxxx=+−.令sinxt=，1,1t−则()()2221htmttt=−+−()2221mttm=−−+.（1）当1m时，()1htt=−..()()min0gmht==（2）当1m时，（i）210m−，即1m或1m−时，对称轴()21021

tm=−.()()()min10gmhth===.（ii）210m−.①当()210121m−，即2222m−时，()()mingmht==()()()222241112141mmhmm−−

=−−.②当()21121m−，即212m−−或212m时，()()()min10gmhth===.综上所述，()()()222220,2241122,002241mmgmmmmmm−=−−−−或或.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模

的计算，考查化归转化思想，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com