【文档说明】广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月联考试题+数学+含解析.docx，共(17)页，1.048 MB，由小赞的店铺上传

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2023年广西三新学术联盟高三年级11月联考数学本卷满分：150分，考试时间：120分钟．注意事项：1．答题前、考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．答选择题时、选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．一、选择题：本题共8

小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2140,1AxxBxx=−=，则AB=（）A．22xx−B．21xx−C．01x

xD．01xx2．若()()24i1iia+=++（其中R,ia为虚数单位），则a=（）A．1B．2C．3D．43．为了得到函数2sin43yx=+的图像，只需要将函数2sin4yx=的图像（）A．向左平移12个单位B．向右平移12个单位C．向左平移3个单位D．

向右平移3个单位4．已知向量()()1,,3,1amb==−，若向量a与ab−垂直，则实数m的值为（）A．2−B．1C．2−或1D．13−5．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功

．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误

的是（）A．24是样本容量B．120名社团成员中男生有50人C．高二与高三年级的社团成员共有90人D．高一年级的社团成员中女生最多有30人6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目

一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，

高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（）图1图2A．2540B．449C．562D．5617．已知F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点

，点P在椭圆C上，线段PF与圆222216cbxy−+=相切于点Q，且3PQQF=，则椭圆C的离心率等于（）A．23B．12C．22D．538．已知,,,ABCD是体积为36的球体表面上的四点，2,9

0,30ABACBADB===，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（）A．64B．104C．13D．33二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()cos23gxx=+，则下列说法正确的是（）A．()gx的最小正周期为B．()gx在区间0,2上单调递减C．6x=−是函数()gx图象的一条

对称轴D．()gx的图象关于点5,012−对称10．从1，2，3，4……2024这些数数据中篮选出“被3整除余2”且“被4整除余2”的数，并按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，其前n项和为nS，则下面对

该数列描述正确的是（）A．12a=B．数列nsn为等差数列C．数列lnna为等差数列D．该数列na共有170项11．已知抛物线2:2Cyx=的焦点为F，过点F作直线l与抛物线C交于()()1122,,,AxyBxy两点，则（）A．线段

AB长度的最小值为4B．当直线l斜率为-1时，AB中点坐标为3,12−C．以线段AB为直径的圆与直线12x=−相切D．存在点1,02M−，使得AMFBMF=12．若正实数,mn满足()221ln2422mnmn+−，则（）A．2mn+=B

．1222mn+=+C．21mn=D．24mn=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5(2)xy+的展开式中含32xy项的系数为____________．14．直线l与直线30xy−+=垂直，且被圆22(2)(3)8xy−+−=截得

的弦长为26，则满足条件的直线l的一个方程为____________．（写出一个方程即可）15．若函数()()22lnfxaxxx=−+是()0,+上的减函数，则实数a的最大值为____________．16．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以nP表示没有出现连续3

次正面向上的概率，由题意可知121,1PP==，则5P=____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知nS是数列na的前n项和，且满足()237nnSannN+=+

−，（1）记3nnba=−，求证：数列nb为等比数列；（2）设1nnnnbcaa+=，求数列nc的前n项和nT18．（本题满分12分）已知在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为abc、、，已知coscos3bCcB+=（1）若

3A=，求ABC△周长的最大值（2）若,3Abx==，满足此条件的三角形只有一个，求实数x的取值范围19．（本题满分12分）某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：两周内治愈两周内未治愈

12岁以上（含12岁）451512岁以下2515（1）试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；（2）现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查

，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：()20PKk0.1500.1000.0500.0250k2.0722.7063.8415.024()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++

++，其中nabcd=+++．20．（本题满分12分）如图：四棱雉SABCD−中，底面ABCD为矩形，2,ABADSAD=△为直角三角形，,,SBSCSBASCDSBC==△的面积是SAD△面积的17倍．（1）求证：平面SAD⊥平面ABCD；（2）E为S

B上的一点，四棱雉EABCD−的体积为四棱雉SABCD−体积的一半，求直线CS与平面DAE所成角的正弦值．21．（本题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右焦点为()4,0F，过F且与

x轴垂直的弦长为12．（1）求双曲线E的标准方程；（2）过F作直线l与双曲线交于AB、两点，问在x轴上是否存在点Q，使QAQB为定值，若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知函数()()()()Rxxfxaeexe

exa=+−．（1）当0a=时，求()fx的图象在()()0,0f处的切线方程；（2）若方程()2xfxe=有三个不同的根，求实数a的取值范围．2023年广西三新学术联盟高三年级11月联考数学试题参考答案1．D【详解】22,01

AxxBxx=−=，则01ABxx=．故选D．2．C【详解】由()()24ii1ia+=++，可得()24i11iaa+=−++，解得3a=，故选C．3．A【详解】因为2sin42sin4312yxx=+=+

，所以只需要将函数2sin4yx=的图像向左平移12个单位，即可得到2sin43yx=+的图象．4．C【详解】由a与ab−垂直，可得()220aabmm−=+−=，解得2m=−或1，故选C．5．B【详解】对于A，

由样本容量定义知：样本容量为24，A正确；对于B，女生共有151207524=人，男生有1207545−=人，B错误；对于C，高一年级的社团成员有61203024=人，高二高三年级的社团成员共有1203090−=人，C正确；对于D，由C知

：高一年级的社团成员共30人，高一年级的社团成员中女生最多有30人，D正确．故选：B．6．C【详解】该组合体的直观图如图：半球的半径为8米，圆柱的底面半径为8米，母线长为13米，圆台的两底面半径分别为8米和1米，高为24米，所以半球的表面积为21481282=（平方米

），圆柱的侧面积为2813208=（平方米），圆台的侧面积为()2281724225++=（平方米），故该组合体的表面积为21282082251562+++=（平方米）．故选：C7．D【详解】设椭圆的左焦点为1F，连接1F，

设圆心为C，则222216cbxy−+=，则圆心坐标为,02c，半径为4br=，由于1112,,4,3,2cFFcFCFFFCPQQFPFQC====∥，故14,2,PFCQbPFab===−线段PF与圆22221(0)xyabab+=（其

中222cab=−）相切于点Q，()222222213,(2)4(2)4,2CQPFPFPFbabcbababab⊥⊥+−=+−=−=，则23ba=，22513cbeaa==−=，故选：D．8．B【解析】设球心为O，分别取,ABCABD△△的外接圆圆心为,EF，

连接,,,90OEEFOFACB=，点E为AB中点，则1EAEB==，由F为ABD△外心，故FAFB=，则FEAB⊥，由题意可得OE⊥平面ABC，故平面CAB与平面DAB的夹角，即为OEF的余角．在ABD△中，2,30ABADB==，则由正弦定理可得222sin30

FAFBFD====，由球O的半径为3，故2222325,3122OFOE=−==−=，由OF⊥平面,DABEF平面DAB，可得OFEF⊥，则RtOEF△中，10sin4OFOEFOE==，故OEF的余角的余弦值为104，故选B．9．ACD【

详解】函数()cos23gxx=+对于A，()gx的周期为222T===，故A正确；对于B，由02x，得42333x+，从而233x+即03x时，()gx单调递减，故B不正确；对于C，cos2cos0166

3g−=−+==，所以6x=−是函数()gx图象的一个对称轴，故C正确；对于D，55cos2coscos01212322g−=−+===，所以()gx的图象关于点5,012

−对称，故D正确．故选：ACD．10．AB【详解】将1到2024这2024个数中能被3除余2且被4除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成首项为2，公差为12的等差数列，则数列na的通项公式为()121

211210,2nanna=+−=−=，故A正确；()()2121064,642nnnnsSnnnn+−==−=−故B正确；1122lnlnln1210nnnaan++−=−，不为常数，故C错误；由212102024n−知()111692nnN+数列na共有16

9项，故D错误．11．BCD【解析】1,pF=为1,02，通径最短，故AB最短长度为22p=，A错误；此时直线l为12xy=−+，法一．与22yx=联立得212210,2yyyy+−=+=−，()121213xx

yy+=−++=，故中点为3,12−，法二．设中点坐标为()211002222,,2yxxyyx==，两式相减有12121221yyyyxx−==−+−，故121202,12yyyyy++=−==−，故001322xy

=−+=，B正确；设AB中点为D，过点,,ABD作准线12x=−的垂线，垂足分别为111,,ABD，由抛物线定义知11,AAAFBBBF==，()()111111222DDAABBAFBFAB=+=+=，故以线段AB为直径的圆与直线12x=−相切，C正确；设直线l为12xty=+，与22yx

=联立得21212210,2,1ytyyytyy−−=+==−，1221121212112211112222AMBMyxyxyykkxxxx++++=+=++++

()()()12211212121212112220111111222222ytyytytyyyyttxxxxxx+++++−+====++++++，故AMFBMF=，D正确12．BD【详解】依

题意可知0,0mn，不等式()221ln2422mnmn+−可化为()2211ln44222mnmn+−，令21,42ambn==，则()ln2abab+−，即()ln1ln10aabb−+

+−+，设()()1ln1(0),xfxxxxfxx−=−+=，所以()fx在区间()()()0,1,0,fxfx递增；在区间()()()1,,0,fxfx+递减．所以()()10fx

f=，所以要使()()0fafb+成立，则1ab==，即211,412ambn====，由于0m，故解得12,4mn==，则211122,22,,4224mnmnmnmn+=++=+==，所以BD选项正确．13.40【详解】依题可得232325(2)40Cxyxy=14

．30xy+−=（答案不唯一）【详解】因为直线l与直线30xy−+=垂直，可设:0lxym++=，由圆22(2)(3)8xy−+−=，可得圆心坐标为()2,3，半径为22，又因为弦长为26，可得圆心到直线l的距离为22

(22)(6)2d=−=，即2322m++=，解得7m=−或3m=−．所以直线l的方程为30xy+−=或70xy+−=，故答案为：30xy+−=（或70)xy+−=．15．1ln2+【详解】()()22ln

fxaxxx=−+是()0,+上的减函数，则()22ln0xfxaxx+=−−在()0,+上恒成立，即22lnxaxx++在()0,+上上恒成立，设()2ln1gxxx=++，则()22122xgxxxx=−=−，当()0,2x时，()g0x，函数()gx单调递减当()

2,x+时，()g0x，函数()gx单调递增，故函数()min()22ln2gxg==+，故1ln2a+，即a的最大值为1ln2+．故答案为：1ln2+16．34【详解】当3n=时，3317128P=−=

，当4n=时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以4411313216P=−=，要求nP，即抛郑n次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论，若第n次反面向上，前1n−次未出现连续3此正面即可；若第n次正面向上，则需要对第1

n−进行讨论，依次类推，得到下表：第n次1n−次2n−次概率反面112nP−正面反面214nP−正面正面反面318nP−所以()1231114248nnnnPPPPn−−−=++，又12345713

31,,,8164PPPPP=====17．【答案】（1）237nnSan=+−当1n=时，11237Sa=+−，解得14a=．当2n时，()112317nnSan−−=+−−，两式子相减得，1223nnnaaa−=−+，即12

3nnaa−=−可以得到()1323nnaa−−=−，即12nnbb−=又1131ba=−=，数列nb是一个以1为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）可知，12nnb−=，而13,23nnnnbaa−=−=+

故()()()()()()111112323223232323nnnnnnnnnnnbcaa−−−−++−+===++++1112323nn−=−++123011112323423nnnnTcccc=++++=−=−+++18．（1）2222223coscos22ab

cacbbCcBbcaabac+−+−=+=+=，得3a=由余弦定理得：2222222cos()3abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=+−又因为2()4bcbc+故222319()()()44bcbcbc

+−+=+6bc+当且仅当bc=成立，周长最大值为9（2）由正弦定理得3sinsin3xB=，则有3sin23sin32BxB==又因为()0,BA−，即20,3B满足条件的三角形只有一个，即x有唯一的角与

其对应，则(0,32B由23sinxB=可知23x=或03x19．【解析】（1）两周内治愈两周内未治愈合计12岁以上（含12岁）45156012岁以下251540合计7030200故22100(45152515)251.7862.7067030406014K−==

没有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关（2）根据题意，在抽取的6人中，根据两周内未治愈的人群中12岁以上和12岁以上人数比值为1:1，则抽取的6人中12岁以上和12岁以上人数各3人则X的可能取值为

0，1，2，3．()()031233333366190,12020CCCCPXPXCC======，()()213033333366912,32020CCCCPXPXCC======故X的分布列为X0123

P120920920120X的数学期望199130123202020202EX=+++=20．（1）证明：,,ABCDSBASCDSBSC===，,SBASCDSASD=即ASD为直角，12SOAD=，取AD中点O，连接SO，

SOAD⊥取BC中点M，连接OM，,SMBCOMAD⊥⊥，又17SBCSADSS=△△，11722BCSMADSO=，17SMSO=2222222416SOOMSOADSOSOSM+=+=+=SOOM⊥,ADOMOSO=⊥平面ABCDSO平面,SAD平面S

AD⊥平面ABCD（2）由（1）可知，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示设2AD=12EABCDSABCDVV−−=，E为SB中点()()()()()111,0,0,0,0,1,1,4,0,,2

,,1,4,0,1,0,022ASBECD−−()()312,0,0,,2,,1,4,122ADDECS=−==−设平面DAE的法向量为(),,nxyz=20312022nADxnDExyz

=−==++=，令112,0,,0,,222zxyn=−===−22434cos,5117184CSnCSnCSn−−−===设直线CS与平面DAE所成夹角为，则434sincos,51CSn==直线CS与平面DAE所成夹角的正弦值为4345121．【解

析】（1）由题意知：22224212bcabca=+==故2222616abcaa==−=−，故()()26160,280aaaa+−=−+=0,2aa=则23b=，故双曲线E的标准方程为221412x

y−=（2）假设存在点Q满足条件，设其坐标为(),0t，设()()1122,,AxyBxy，当l斜率存在时，设l方程为()4ykx=−()()()222222438161201412ykxkxkxkxy=−−+−+=−=()2212122216128,33kkxxxxk

k−+−+==−−()()1122,,QAxtyQBxty=−=−()()1212QAQBxtxtyy=−−+()()()()2121244xtxtkxx=−−+−−()()()()222212121416kxxktxxkt=+−++++()()()()()()2222

222211612481633kkktkktkk−++−+−++−=−()()222223128203tkttkk−+−++=−当QAQB为定值时，2231282031ttt−−++=−，则2t=−此时231203tQAQB−==当l斜率不存在时，()()()()4,6,4,6,6,6,6

,6ABQAQB−==−0QAQB=存在满足条件的点Q，其坐标为()2,0−，此时QAQB为022．解：（1）当a0=时，()()()()()2,12xxfxexeexfxeexex=−=+−则()()00,0ffe==，所以()fx的图象在()()0,0f处的切线方程为：()()()

000yffx−=−，即yex=（2）方程()2xfxe=有三个不同的根，即()()2xxxaeexeexe+−=，两边同同除以2xe，得11xxexexaee+−=，令()gxextxe==，所以()2110tata+−−+=①由(

)()1xexgxe−=，当1x时，()g0x，当1x时，()g0x，所以函数()gx在(),1−上递增，在()1,+上递减，所以()maxg()11xg==，当x→−时，()gx→−，当x→+时，()0gx+→作出()gx的图象，如图所示，由题意可得方程①

的根，有一个1t必在()0,1内，另一个根21t=或20t当21t=时，方程①无意义，当20t=时，1a=，则20t=不满足题意所以当()2,0t−时，由二次函数的性质可得()()220101011110aaaa+−−++−−+，解得1a，获得更多资源请扫码

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