【文档说明】【精准解析】黑龙江省安达市第七中学2020届高三3月月考数学（文）试题.doc，共(16)页，1.521 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

文数试卷一、选择题1.已知集合{|20}Axx=−，{|}Bxxa=，若ABA=，则实数a的取值范围是()A.(,2]−−B.[2,)+C.(,2]−D.[2,)−+【答案】B【解析】由题意可得|2Ax

x=，结合交集的定义可得实数a的取值范围是)2,+本题选择B选项.2.已知2aibii+=+，,abR，其中i为虚数单位，则+ab=（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi−=+，再利用复数相等列方程求出,ab

的值，从而可得结果.【详解】因为22222aiaiiaibiii+−−==−=+−，,abR，所以2211bbaa==−==−，则+1ab=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、

共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.下列说法错误的是（）A.命题“若0a=，则0ab=”的否命题是：“若0a，则0ab”B.如果命题“”与命题“或”都是

真命题，那么命题一定是真命题.C.若命题：2,10xRxx−+，则2:,10pxRxx−+；D.“1sin2=”是“30=”的充分不必要条件；【答案】D【解析】试题分析：根据命题的否命题的形式为条件和结论同时

否定，所以A是正确的，根据复合命题的真值表，可以确定B项是正确的，根据特称命题的否定形式，可知C是正确的，因为“1sin2=”是“30=”的必要不充分条件，可知D是错误的，故选D．考点：逻辑．4.设nS为等差数列{}na的前n项和，834Sa=，72a=−，则

9a=（）A.-6B.-4C.-2D.2【答案】A【解析】【详解】由已知得()11187842,{262.adadad+=++=−解得110,{2.ad==−91810826aad=+=−=−．故选A．考点：等差数列的通项公式和前n项和

公式．5.已知ππ43πsin()cos(),0,3252++−=−−则2πcos()3+等于（）A.52B.35-C.45D.35【答案】C【解析】【分析】首先根据等式化简，得到4sin65+=−，再利用诱导公式化简2cos3+求值.【详解】解析

：∵ππ43sincos325++−=−133343sincossinsincos22225++=+=−433sin65=+=−∴π4sin65()+=−.又2ππππcoscossin32()())6(6+=++=−+，∴2π4co(

s35)+=.故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.6.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是(单位：2m).()A.426+B.46+C.4

22+D.42+【答案】A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为12222=，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积

法可以算出，此二高线的长度相等，为25，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为625，同理可求出侧面底边长为5，可求得此两侧面的面积皆为1262565=，故此三棱锥的全面积

为2266426+++=+故选A7.若xy，满足约束条件02323xxyxy++，则zxy=−的最小值是（）A.0B.3−C.32D.3【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A

BC，所以直线zxy=−过点B时取最小值3−，选B.8.设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A.若m，n与所成的角相等，则//mnB.若⊥，//m，则m⊥C.若m⊥，/

/m，则⊥D.若//m，//n，则//mn【答案】C【解析】【详解】若m，n与所成的角相等，则//mn或m，n相交或m，n异面；A错.若⊥，//m，则m⊥或//m，B错.若m⊥，//m，则⊥正确.D．若//m，n//，则//mn,m，n相交或m

，n异面，D错考点：直线与平面，平面与平面的位置关系9.函数()1lnfxxx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在2x=处函数有意义，在2x=−处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当

2x=时，110xx−=，函数有意义，可排除A；当2x=−时，1302xx−=−，函数无意义，可排除D；又∵当1x时，函数1yxx=−单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1lnfxxx=−单调递增，可排除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图

象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.10.在ABC中，060,10,ABCD==是边AB上的一点，2,CDCBD=的面积为1，则BD的长为（）A.32B.4C.2D.1【答案】C【解析】11210sin1sin25BCDBCD=

=22222102210425BDBD=+−==,选C11.定义在R上的函数()yfx=满足()555,0222fxfxxfx+=−−，任意的12xx都有()()12fxfx是125xx+的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】因为()5,02xfx；()5,02xfx，且()fx关于52x=对称，所以12xx时，()()12fxfx()212212125555

,555222fxxxxxxxx=−−−+反之也成立：12xx时，()()()1212121225555,,55222xxxxxxfxfxfx+−−=，所以选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q

”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是

A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．12.已知函数212()321xxfxxx−=−，，,若方程()fxa=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【答案】D【解析】【分析】转化条件得函数()f

x的图象与函数ya=的图象有三个不同交点，画出图象即可得解.【详解】由题意作出函数()fx的图象，如图：方程()fxa=有三个不同的实数根即为函数()fx的图象与函数ya=的图象有三个不同交点，由图可知：01a.故选：D.【点睛】

本题考查了函数的零点个数问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.二、填空题13.已知sinα2cosα=，则cos2α的值是______．【答案】35-【解析】【分析】由已知得到tan2=，巧用“1”及弦化切得到所求的结果.【详解】由已知得tan2

=，22222222cossin1tan143cos2cossinsincostan1415−−−=−====−+++．故答案为35−【点睛】1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角

α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2

α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.14.若11234(1)nnSn−=−+−++−，则173350SSS++=__________.【答案】1【解析】【分析】首先分当21nk=−

和2nk=时，求数列的前n项和，再代入n值计算结果.【详解】解析：依题意，当21nk=−时，()11112nnSkk+=+−==，当2nk=时，2nnSk=−=−，综上所述1,2,2nnnSnn+=−为奇数为偶数，∴1733501SSS++=.故答案为

：1【点睛】本题考查求数列的前n项和，重点考查分组，并项求和，属于基础题型.15.已知,(0,),1xyxy++=，则11xy+的最小值为____________．【答案】4【解析】【分析】由(),0,xy+，且x+y＝1，进行1的代换11xy+=（11xy+）（x+y），展开利

用基本不等式可求．【详解】∵x，y＞0．且x+y＝1，则11xy+=（11xy+）（x+y）＝2yxxy++4，当且仅当yxxy=且x+y＝1即x＝y12=时取等号，此时所求最小值4．故答案为4.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．1

6.给出下列命题：①函数()4cos(2)3fxx=+的一个对称中心为5(,0)12−；②若,为第一象限角，且，则tantan；③若abab+=−，则存在实数，使得ba=；④在ABC

中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若040,20,25abB===，则ABC必有两解；⑤函数sin2yx=的图象向左平移4个单位长度，得到sin(2)4yx=+的图象.其中正确命题的序号是__________．（把你

认为正确的序号都填上）【答案】①③④【解析】试题分析：因为52()1232−+=−，且cos()02−=，所以5(,0)12−是函数()4cos23fxx=+的一个对称中心，所以①是正确的，因为1363，但是13tantan63，所以②是错误

的，当abab+=−，所以有两个向量是反向的，即是共线向量，所以一定存在实数，使得ba=，故③是正确的，因为40sin252040，所以ABC必有两解，所以④是正确的，函数sin2yx=的图象向左平移8个单位长度，得到sin24yx=+

的图象，所以⑤是正确的，故答案为①③④．考点：三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系．【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个命题所涉及的知识点掌握的比

较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的变化量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的．三、解答题17.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m＝(2b－c，a)，n＝

(cosA，－cosC)，且m⊥n．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋6)取最大值时，求角B的大小.【答案】(Ⅰ)A＝3.(Ⅱ)B＝3时，y取最大值2.【解析】【详解】m⊥·0nmn=．考查数量积的坐标表示，，求y＝2si

n2B＋sin(2B＋6)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B－6).然后作用的角用整体法－6＜2B－6＜76，在范围内求最值．解：(Ⅰ)由m⊥n，得m·n＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝

0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝12，故A＝3(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋6)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos6＋cos2Bsin6＝1＋32sin2B－12cos2B

＝1＋sin(2B－6).由(Ⅰ)得，0＜B＜23，－6＜2B－6＜76，∴当2B－6＝2，即B＝3时，y取最大值218.若nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，24S=.（1）求数列na的通项公

式；（2）设13,nnnnbTaa+=是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN+都成立的最小正整数m.【答案】(1)21nan=−(2)m的最小值为30.【解析】试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件

，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出()()3311212122121nbnnnn==−−+−+，利用裂项相消法求得数列nb的前n项

和，根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．试题解析：（1）因为na为等差数列，设na的首项为1a，公差为d()0d，所以112141,2,46SaSadSad==+=+．又因为124,,SSS成等比数列，所以()()2111462aadad

+=+．所以212add=．因为公差d不等于0，所以12da=．又因为24S=，所以1a1,d2==，所以21nan=−．（2）因为()()3311212122121nbnnnn==−−+−+，所以311111

123352121nTnn=−+−++−−+31312212nTn=−+．要使20nmT对所有nN都成立，则有3202m，即30m．因为mN，所以m的最小值为30．考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题．19

.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，2ABBC==，7ADCD==，3PA=，120ABC=，G为线段PC上的点．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）433【解析】试题分析：（

1）推导出PA⊥BD，BD⊥AC，由此能证明BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，得GO⊥面ABCD，∠DGO为DG与平面PAC所成的角，由此能求出DG与平面APC所成的角的正切值．试题解析：（1）证明：∵在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，∴PABD⊥.∵2ABBC=

=，7ADCD==.设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC⊥.而PAACA=，∴BD⊥面PAC；（2）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于12PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GOOD⊥，故OD⊥平面PAC，故DGO

为DG与平面PAC所成的角．由题意可得1322GOPA==，ABC中，由余弦定理可得，2222cosACABBCABBCABC=+−44222cos12012=+−=，∴23AC=，3OC=.∵直角三角形COD中，222ODCDCO=−=，∴直角三角形GOD中，43tan3O

DDGOOG==.点睛：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数()23sincosfxxx=223sincos2xx−−+.（1）当0,2x

时，求()fx的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足3ba=，sin(2)sinACA+22cos()AC=++，求()fB的值.【答案】(1)1,2−；(2)1.

【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求值域，（2）先根据两角和正弦公式展开化简()sin2sinACA+()22cosAC=++得sin2sinCA=，由正弦定

理得2ca=，再根据余弦定理得3B=，代人()()fxfB得值.试题解析：（1）()23sincosfxxx=223sincos2xx−−+23sin22sin1xx=−+3sin2cos2xx=+2sin26x=+0,2x

，∴72,666x+，1sin2,162x+−，∴()1,2fx−.（2）∵由题意可得()sinAAC++()2sin2sincosAAAC=++有，()()sincoscossinAAC

AAC+++()2sin2sincosAAAC=++，化简可得：sin2sinCA=，∴由正弦定理可得：2ca=，∵3ba=，∴余弦定理可得：222cos2acbBac+−=222431222aaaaa+−==，∵0B，∴3B=，所以()1fB=.21.已知函数()1ln(1)2f

xxax=−−.（1）若2a=−，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若不等式()0fx对任意(1,)x+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)22yx=−(2)[2,)+【解析】试题分析：(1）2a=−时()ln1fxxx=+−求导，得

到在切点(1,0)处切线斜率，代入点斜式即可；(2)求导2()2axfxx−=对a分情况讨论，讨论函数的单调性，结合题目要求()0fx对任意(1,)x+恒成立名即可得到实数a的取值范围；试题解析：(1）2a=−时，()ln1fxxx=+−，1()1,fxx=+

切点为(1,0)，(1)2kf==2a=−时，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为22yx=−（2）（i）1()ln(1)2fxxax=−−，2()2axfxx−=，当0a时，(1,)x+，()0fx，()fx

在(1,)+上单调递增，()(1)0fxf=，0a不合题意．②当2a即201,a时，2()2()022axaxafxxx−−==−在(1,)+上恒成立，()fx在(1,)+上单调递减，有()(1)0fxf=，2a满足题意．③若02a即21,a时

，由()0fx，可得21xa，由()0fx，可得2xa，()fx在2(1,)a上单调递增，在2(,)a+上单调递减，2()(1)0ffa=，02a不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2,).+

考点：利用导数研究函数的性质22.在直角坐标系中，圆1C：221xy+=经过伸缩变换32xxyy==，后得到曲线2C以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极

坐标方程为102cossin+=()1求曲线2C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；()2在2C上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．【答案】（1）22194xy+=2100xy+−=；

（2）5.【解析】【分析】（1）由'3'2xxyy==后得到曲线C2，可得：1'31'2xxyy==，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=10化为：ρcos

θ+2ρsinθ=10，进而可得直线l的直角坐标方程.（2）将直线x+2y﹣10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案.【详解】（1）因为32xxyy==

后得到曲线2C，1'31'2xxyy==，代入圆1C：221xy+=得：'2'2194xy+=，故曲线2C的直角坐标方程为22194xy+=；直线l的极坐标方程为102cossin+=．即210cossin+=，即2100xy+−=.()2将直线21

00xy+−=平移与2C相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为20xyC++=，则由2220194xyCxy++=+=得：222599360424xCxC++−=，由229259()4360244CC=−−=

得：52C=，故95x=，或95x=−，(舍去)，则85y=，即M点的坐标为98,55，则点M到直线l的距离982105555d+−==【点睛】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．