【文档说明】辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期9月月考 数学解析.docx，共(17)页，844.423 KB，由小赞的店铺上传

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20230919数学统练一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数12()2eexfx+=+，则曲线()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程为

（）A.222ee0xy−+=B.222ee0xy−−=C.223ee0xy−+=D.224ee0xy−−=【答案】A【解析】【分析】先求出导函数，然后利用导数几何意义求出切线斜率，代入点斜式方程即可求解.【详解】因为12()2eexfx+=+，所以1()2exfx+=，所以2(

1)3ef=，2(1)2ef=.所以曲线()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程为()222e13eyx=−+，即222ee0xy−+=.故选：A.2.函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是（）A.1ee,B.10,e

C.1,e−D.1,e+【答案】B【解析】【分析】求导，令f′(x)<0，解得0<x<1e，解之可得选项.【详解】因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·1x＝lnx＋1，令f′(x)<0，解得0<x<1e，故f

(x)的单调递减区间是10,e.故选：B．【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，关键在于求得导函数取正负的区间，属于基础题.3.已知命题p：(0,1),e0xxa−，若p是真命题，则

实数a的取值范围是（）A.1aB.eaC.1aD.ea【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出给定命题的否定，再利用全称量词命题为真求解作答.【详解】依题意，命题p：(0,1),e0xxa−，即(0,1),exxa，而函数exy=在(0,1)上单

调递增，因此恒有eex，则ea，所以实数a的取值范围是ea.故选：B4.设aR，若函数exyax=+，xR，有大于零的极值点，则（）A.1a−B.1a−C.1ae−D.1ae−【答案】A【解析】【详解】题意即0x

ea+=有大于0的实根,数形结合令12,xyeya==−,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa−−,选A.5.已知函数f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是A.(0，2)B.(1，2)C.(

1，2)D.(0，2)【答案】B【解析】【分析】在区间（﹣1，1）上，由f（﹣x）＝﹣f（x），且f′（x）＞0可知函数f（x）是奇函数且单调递增，由此可求出a取值范围．【详解】∵函数f（x）＝x3+sinx，x∈（﹣1，1），则f

（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是奇函数；又f′（x）＝3x2+cosx＞0，∴f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；∵f（a2﹣1）+f（a﹣1）＞0，∴﹣f（a﹣1）＜f（a2﹣1），∴f（1﹣

a）＜f（a2﹣1），∴2211111111aaaa−−−−−−，求得1＜a＜2，的故选B．【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．6.设函数()2sincos4xfxxxx=

+−，则下列是函数f（x）极大值点的是（）A.53πB.-53πC.23πD.-π3【答案】D【解析】【分析】求出函数的导函数，再根据极值点的定义即可得出答案.【详解】解：由()2sincos4xfxxxx=+−，得()1sincossincos22

xfxxxxxx=+−−=−，令()0fx=，则0x=或2,Z3xkk=，则当755,,,0,,33333x−−−时，()0fx

，当557,,0,,,33333x−−时，()0fx，所以函数()fx在755,,,0,,33333−−−递减，在5

57,,0,,,33333−−上递增，所以函数f（x）极大值点的是3−.故选：D.7.已知04a，02b，03c，且216lnln4aa=，24lnln2bb=，29lnln3cc=，则（）．A.cbaB.cab

C.acbD.bca【答案】D【解析】【分析】构造函数()()2ln0xfxxx=，利用导数判断函数单调性，作出图象，数形结合求解即可.【详解】由题意，得22lnln44aa=，22lnln22bb=，22lnln33c

c=．设()()2ln0xfxxx=，则()1232lnlnxefxx−=−，当120xe时，()0fx¢>；当12xe时，()0fx，所以()fx在()120,e上为增函数，在()12,e+上为减函数，结合()10f=，1x时，()0

fx；1x时，()0fx，易画出()fx的草图（如下图），又()()4faf=，()()2fbf=，()()3fcf=，结合a，b，c的取值范围及()fx的图象，可得bca，故选：D8.设0.110.1e,ln

0.99abc===−，，则（）A.abcB.cbaC.c<a<bD.acb【答案】C【解析】【分析】构造函数()ln(1)fxxx=+−，导数判断其单调性，由此确定,,abc的大小.【详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)fxxxx=+

−−，因为1()111xfxxx=−=−++，当(1,0)x−时，()0fx，当,()0x+时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx=+−在(0,)+单调递减，在(1,0)−上单调递增，所以1()(0)09ff=，所

以101ln099−，故110lnln0.999=−，即bc，所以1()(0)010ff−=，所以91ln+01010，故1109e10−，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xgxxxx=+−，则()()21e11()+1e11xxxgxxx

x−+=+=−−,令2()e(1)+1xhxx=−，2()e(21)xhxxx=+−，当021x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递减，当211x−时，()0hx

，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递增，又(0)0h=，所以当021x−时，()0hx，所以当021x−时，()0gx，函数()eln(1)xgxxx=+−单调递增，所以(0.1)(0)0gg=，即0.10.1eln

0.9−，所以ac故选：C.方法二：比较法解：0.10.1ae=，0.110.1b=−，ln(10.1)c=−−，①lnln0.1ln(10.1)ab−=+−，令()ln(1),(0,0.1],fxxxx=+−则1(

)1011xfxxx−=−=−−，故()fx在(0,0.1]上单调递减，可得(0.1)(0)0ff=，即lnln0ab−，所以ab；②0.10.1ln(10.1)ace−=+−，令()ln(1),(0,0.1],

xgxxexx=+−则()()()1111'11xxxxxegxxeexx+−−=+−=−−，令()(1)(1)1xkxxxe=+−−，所以2()(12)0xkxxxe=−−，所以()kx在(0,0.1]上单调递增，

可得()(0)0kxk，即()0gx，所以()gx在(0,0.1]上单调递增，可得(0.1)(0)0gg=，即0ac−，所以.ac故.cab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设abcd,,,为实数，且0abcd，则下列不等式正确的是（）A.2ccdB.acbd−−C.acbdD.0cdab−【答案】D【解析】【分析】题目考察不

等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得【详解】已知0abcd,对各选项逐一判断：选项A：因为0cd,由不等式性质，两边同乘负数，不等式变号，可得2ccd,所以选项A错误.选项B：取2

a=,1b=,1c=−,2d=−,则3ac−=,3bd−=,此时acbd−=−,所以选项B错误.选项C：取2a=,1b=,1c=−,2d=−,则2ac=−,2bd=−,此时acbd=,所以选项C错误.选项D：因0,0abcd,所以adbdbc,所以cdab,即0cd

ab−,所以选项D正确.故选：D.10.已知函数()21exxxfx+−=，则下列结论正确的是（）A.函数()fx存在两个不同的零点B.函数()fx既存在极大值又存在极小值C.当e0k−时，方程()fxk=有且只有两个实根D.若),xt+时，()2max5e

fx=，则t的最小值为2【答案】ABC的为【解析】【分析】首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图象，最后直接判断选项．【详解】对于A，由()0fx=，得210xx+−=，∴152x−=，故A正确；对于B，()()()2122eexxxxxxfx+−−−=−

=−，当()(),12,x−−+时，()0fx，当()1,2x−时，()0fx¢>，∴()fx在(),1−−，()2,+上单调递减，在()1,2-上单调递增，∴()1f−是函数的极小值，()2f是函数的极大值

，故B正确；对于C，当x→+时，0y→，根据B可知，函数的最小值是(1)ef−=−，再根据单调性可知，当e0k−时，方程()fxk=有且只有两个实根，所以C正确；对于D：由图象可知，t的最大值是2，所以D不

正确．故选：ABC.【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图象，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是(2,)+是函数的单调递减区间，但当x→+时，0

y→，所以图象是无限接近轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了．11.若函数2()4lnfxxxax=−+有两个极值点，设这两个极值点为1x，2x，且12xx，则（）A.1(1,2)xB.122xx+C.()13−fxD.()

13−fx【答案】D【解析】【分析】求导分析出函数()fx的极大值点即可.【详解】2()4lnfxxxax=−+Q，224()24axxafxxxx−+=−+=，令()0fx=，则方程2240xxa−+=两根为1x，2x，且120xx，所以24420a=−，2a，12

2xx+=，1212axx=，所以101x，212x1x为()fx的极大值点，即()()113fxf=−.故选:D.12.已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，总有1212(-2)-(-

2)-fxfxxx>0，则下列结论正确的是（）A.f(-6)<f(0)B.f(0)<f(-3)C.f(0)<f(-6)D.f(-3)<f(0)【答案】CD【解析】【分析】根据对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有1212(-2)-(-2)-f

xfxxx>0，不妨设0≤x1<x2，得到f(x1-2)<f(x2-2)，从而f(x-2)在[0，+∞)上是增函数，即f(x)在[-2，+∞)上是增函数，然后根据f(x-2)是偶函数，即f(x-2)的图像关于y轴对称求解.【详解】因为对任意的x1，x2∈[0，+∞)

(x1≠x2)，有1212(-2)-(-2)-fxfxxx>0，不妨设0≤x1<x2，因为1212(-2)-(-2)-fxfxxx>0，所以f(x1-2)-f(x2-2)<0，f(x1-2)<f(x2-2)，所以f(x-2)在[0，+∞)上是增函数，所以f(x)在[-2，+∞)上是增函数

.因为f(x-2)是偶函数，所以f(x-2)的图像关于y轴对称，故f(x)的图像关于直线x=-2对称，所以f(-6)=f（2），f(-3)=f(-1)，则f(-3)<f(0)<f(-6).故选：CD.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性在比较函数值大小中的应用，还考查了

分析求解问题的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2bab−，则ab的取值范围为_______.【答案】()1,2-【解析】【分析】由2bb−，可得0b,

再将2bab−同乘1b可得答案.【详解】因为2bab−，所以2bb−，所以0b，10b.将不等式2bab−,同乘以1b,则2babbbb−，即12ab−.故答案为()1,2-.【点睛】本题考查了

不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.14.若函数21()exaxfx+=（e为自然对数的底数）是减函数，则实数a的取值范围是______.【答案】0,1【解析】【分析】首先求函数的导数，由题意可知，()0fx恒成立，讨论a的取值，结合不等式恒成立的条件，即

可求解.【详解】()221exaxaxfx−−=，因为函数()fx是减函数，所以()0fx恒成立．令()221gxaxax=−−，则()0gx恒成立，当0a=时，()1gx=−成立，所以0a=满足条件．当a<0时，则()gx的图象开口向上，()0gx不恒成立，不符合

题意，舍去．当0a时，要使()0gx恒成立，则2440aa=−，解得01a，又0a，所以01a.综上可得，实数a的取值范围是0,1．故答案为：0,115.已知函数()()2eelnexfxfx

=−，则()fx的极大值点为x=______，极大值为______.【答案】①.2e②.2ln2【解析】【分析】首先求函数的导数，并求()ef，并判断函数的单调区间，再求函数的极值点和极值.【详解】易求()()2ee1effxx=−，0x，所以()()1e2eeff=−，则

()1eef=，因此()2lnexfxx=−，()21efxx=−，由()0fx¢>得02ex，由()0fx得2ex.所以函数()fx在()0,2e上单调递增，在()2e,+上单调递减．因此()fx的极大值点为2ex=，极大值为()()2e2ln2e

22ln2f=−=.故答案为：2e；2ln216.已知直线yaxb=+与曲线ln2yax=+相切，则ab的最大值为___________.【答案】1【解析】【分析】设出切点坐标，求出函数ln2yax=+的导数，利用导数的几何意义结合已知条件建立关系求出a+b即可得解.【详

解】设切点为()00,xy，由ln2yax=+求导得ayx=，因直线yaxb=+与曲线ln2yax=+相切，则0aax=，解得01x=，则02y=，而切点在直线yaxb=+上，即00yaxb=+，于是得2a

b+=，因此，2(2)(1)11abaaa=−=−−+，当且仅当1a=时取“=”，所以当1ab==时，ab取最大值1.故答案为：1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设p：实数x满足22430xaxa

−+，q：实数x满足|3|1x−.（1）若1a=，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围；（2）若0a，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）(2,3)；（2）4[,2]3.【解

析】【分析】（1）解不等式化简命题p，q，再求交集作答.（2）根据给定条件化简命题p，结合（1）中信息，利用集合的包含关系求解作答.【小问1详解】由|3|1x−，得131x−−，解得24x，于是命题q：(2,4)x，当1a=时，由2430xx−+，解得13x

，于是命题p：(1,3)x，由命题p，q均为真命题，得(2,3)x，所以实数x的取值范围(2,3).【小问2详解】当0a时，由22430xaxa−+，解得3axa，于是命题p：(,3)xaa，由q是p的充分不必要条件，得(2,4)(,3)aa，因此234aa或234a

a，解得423a或423a，则423a，所以实数a的取值范围是4[,2]3.18.（1）当1x时，求821xx+−的最小值；（2）已知函数()22()log1fxxx=+−，若对任意的正数a，b，满足()(31)0faf

b+−=，求31ab+的最小值.【答案】（1）10；（2）12【解析】【分析】（1）先把821xx+−化为42(1)2(1)xx−++−，然后使用基本不等式求解；（2）先判断函数()fx为单调递减的奇函数，然后得31ab+=，最后利用基本不等式中常数代换求解即可.【详

解】（1）8422(1)21(1)xxxx+=−++−−，因为1x，所以10x−，所以84422(1)24(1)2101(1)(1)xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当4(1)1xx−=−，即3x=时取等号，所以82

1xx+−的最小值为10.（2）因为221xxxx+=，所以210xx+−恒成立，故()fx的定义域为R，且()()22222()()log1log1log10fxfxxxxx+−=+−+++==，所以()fx为

奇函数，由()(31)0fafb+−=，得()(13)fafb=−，又()22221()log1log1fxxxxx=+−=++，易知函数()fx在R上是减函数，从而13=−ab，所以31ab+=，因0a，0b，所以()313199366

26612babaababababab+=++=+++=+=.当且仅当9baab=，即12a=，16b=时等号成立.故31ab+的最小值为12.19求解下列两题（1）已知函数()()log

1xafxa=−（0a且1a），当2a=时，若不等式()()2log12xfxm−+对任意1,3x恒成立，求实数m的取值范围．（2）已知函数()2421xxfxa=−−，若关于x的方程()0fx=有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）()2,log3−−（2）(0,)+

【解析】【分析】（1）利用对数运算化简()()2log12xfx−+，再根据不等式恒成立，转化为求函数为.()()()2log12xgxfx=−+的最小值，即可求解；（2）首先参变分离()211222

xxa=+，根据方程有解，转化为求函数的值域问题，即可求解.【小问1详解】设()()()2221log12log21xxxgxfx−=−+=+，1,3x，再设21212121xxxt−==−++，1,3x．1,3x，

213,9x+，2171,2139xt=−+，故()()22min11loglog33gxg===−，()()2log12xfxm−+对任意1,3x恒成立，()minmgx，即2log3m−故实数m的取值范围为()2,log3−−

；【小问2详解】由题意，关于x的方程()222210xxa−−=有解，则()211222xxa=+，令102xt=，2211224attt=+=+−，又函数21124yt=+−在()0,+上单调递增，所以当

0t时，0y，函数的值域为()0,+，要使原方程有解，只需20a，则0a，故实数a的取值范围为()0,+．20.已知函数()lnfxxx=.（1）求()fx的最小值；（2）证明：对一切()0,x+，都有

12lnxxeex−成立.【答案】(I)11()fee=−.（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）对一切(0,)x+，都有12xlnxeex−成立，即2·xxlnxxee−

，结合（1）中结论可知1·lnxxe−…，构造新函数2()xxmxee=−，分析其最大值，可得答案．【详解】（1）()fx的定义域为(0,)+，()fx的导数()1fxlnx=+．令()0fx，解得1xe；令()0fx，解得10x

e．从而()fx在1(0,)e单调递减，在1(e，)+单调递增．所以，当1=xe时，()fx取得最小值1e−．（2）若12xlnxeex−则2·xxlnxxee−，由（1）得：1·lnxxe−…，当且仅当1=xe时，取最小值；设2()xxmxee=−，则1()xxmxe−

=，(0,1)x时，()0mx，()mx单调递增，(1,)x+时，()0mx，()mx单调递减，故当1x=时，()mx取最大值1e−故对一切(0,)x+，都有12xlnxeex−成立．【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的

应用，属于难题．21.已知函数()()1elnxfxaxxa−=−+R.（1）若函数()fx在=1x处的切线与直线30xy−=平行，求a的值；（2）若不等式()ln1fxxa−+对一切)1,x+恒成立，求实数a

的取值范围.【答案】（1）1a=−（2）(,1−【解析】【分析】（1）根据导数几何意义，利用切线斜率可构造方程求得a的值；（2）令()()()ln1gxfxxa=−−+，将问题转化为()0gx对任意)1,x+恒成立；求导后，当1a

时，可知()gx单调递增，由此可知()()10gxg=；当1a时，可知()gx在()0,1lna+上单调递减，可知此时不满足()0gx；综合两种情况可得结果.【小问1详解】()11exfxax−=−+，()f

x在=1x处的切线与3yx=平行，()1113fa=−+=，解得：1a=−.【小问2详解】令()()()1ln1e1xgxfxxaaxa−=−−+=−+−，则()0gx对任意)1,x+恒成立，()1exgxa−=−；①当1a时，10e

e1x−=，则()0gx在)1,+上恒成立，()()10gxg=，满足题意；②1a时，令()=0gx，解得：1ln1xa=+；当()1,1lnxa+时，()0gx，此时()gx单调递减，()()10gxg=，不合题意；综上所述：

实数a的取值范围为(,1−.22.已知函数()()1lnfxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab−=−，证明：112ab+.【答案】（1）递增区间为

()0,1，递减区间为()1,+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导数与单调性的关系求解即可；（2）由题知ln1ln+1abab+=，进而令1211,xxab==，将问题转化为已知1201exx，证明：122xx+，再根据极值点偏移问题求解即可.【小问

1详解】解：函数的定义域为()0,+，又()1ln1lnfxxx=−−=−，当()0,1x时，()0fx¢>，当()1,+x时，()0fx，故()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+【小问2详解】解：因为lnlnbaabab−=−，故()()ln1ln+1baab+=

，即ln1ln+1abab+=，故11ffab=，设1211,xxab==，则()()12fxfx=，不妨设12xx，由（1）可知原命题等价于：已知1201exx，证明：122xx+.证明如下：若22x，122xx+恒成立；若22x

，即12012xx时，要证：122xx+，即证122xx−，而2021x−，即证()()122fxfx−，即证：()()222fxfx−，其中212x设()()()2gxfxfx=−−，1

2x，则()()()()()2lnln2ln2gxfxfxxxxx=+−=−−−=−−，因为12x，故()021xx−，故()ln20xx−−，所以()0gx，故()gx在()1,2为增函

数，所以()()10gxg=，故()()2fxfx−，即()()222fxfx−成立，所以122xx+成立，综上，122xx+成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com