【文档说明】上海市上海中学东校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(4)页，365.280 KB，由小赞的店铺上传

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上海市上海中学东校2021-2022学年高一下期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.已知是第四象限角，(,4)Px−是角终边上的一个点，若3cos5=，则x=______．2.在等差数列{}na中，11a=，公差2d=，则7a=_______．

3.函数()3sin26fxx=−的最小正周期为___________.4.已知(1,3),(4,8)ab==−，则b在a方向上数量投影为_______．5.若﹣1，x，y，z，﹣9（x､y､Rz）是等比数列，则实数y=___________.6.

已知数列na是公比为q的无穷等比数列，且()121lim2nnaaa→+++=，则12aq+=___．7.已知平面向量a，b，满足1a=，1=b，且a，b的夹角为π3，则2ab+=________．8.利用数学归纳法证明不等式111

1()2321nfn++++−（2n，*nN）的过程中，由nk=到1nk=+时，左边增加了________项；9.在ABC中，“AB=”是“sin2sin2AB=”的_____条件．10.已知{}na和{}nb均为等差数列，若23456,9abab=+=+，则67ab+的值是____．11

.已知点G是ABC的重心，过点G作直线与,ABAC两边分别交于M、N两点，且,,0,0AMmABANnACmn==，则35mn+的最小值是_____．12.已知数列{}na满足11(1)31nnnaan+++−=−，nS是数列{}na的前n项和，则20251

aa−=______．二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）13.下列结论中，正确的是（）A.零向量只有大小没有方向B.||||ABBA=C.对任一向量a，||0a总是成立的D.||AB与线段BA的长度不相等的14.函数()()sinfxAx=+，（其中0A，0，2）

其图象如图所示，为了得到()cosgxAx=−的图象，可以将()fx的图象（）A向右平移12个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向左平移512个单位长度15.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修

费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需

要（）A.2806万元B.2906万元C.3106万元D.3206万元16.数列{}na满足154a=，211nnnaaa+=−+，*nN，则122022111aaa+++的整数部分是（）A1B.2C.3D.4三、解答题（本大题满分48分，本大题共有5题）17.已知1tan2=−

，求下列各式的值：（1）cossinsin3cos+−；（2）2sinsin212coscos2+++．18已知向量()1,2a=，()3,2b=−．（1）求ab；（2）若向量ab+与−ak

b互相垂直，求k的值．19.已知数列1221,2,5,43.++===−nnnnaaaaaa...（1）令1nnnbaa+=−，求证：数列{}nb是等比数列；（2）若nncnb=，求数列{}nc的前n项和nS．20.如图，现要在一块半径

为1m，圆心角为π3的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在圆弧AB上，点Q在OA上，点,MN在OB上，设BOP=，平行四边形MNPQ的面积为S.（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的角．21.已知数列{}na的前n项和为21122nSnn=

+．（1）求数列{}na通项公式；（2）设1nnba=，nT为数列{}nb的前n项和．试问：是否存在关于n的整式()gn，使得121(1)()nnTTTTgn++++=−恒成立（其中Nn且1n），若存在，写出()gn的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由．的