【文档说明】四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题 含解析.docx，共(20)页，1.466 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-29023df66b2e14ba518165785fb193c6.html

以下为本文档部分文字说明：

绵阳中学2021级高三上期一诊模拟（四）数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.

设集合1,2,3,4,5U=，13,5A=,，2,3,5B=，则()UABð等于（）A.1,2,4B.4C.3,5D.【答案】A【解析】分析】计算3,5AB=，再计算补集得到答案.【详解】由1

3,5A=,，2,3,5B=，可得：3,5AB=，又：全集1,2,3,4,5U=所以：()1,2,4UAB=ð故选：A.2.命题“20,10xxax+−”的否定是（）A.20,10xxax+−B.20,

10xxax+−C.20,10xxax+−D.20,10xxax+−【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题：20,10xxax+−的否定是：20,10xxax+−故选：D

.3.已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.3311ab−−【C.2222abcc++D.22acbc【答案】C【解析】【分析】根据已知条件取特殊值以及利用不等式性质逐项分析即可.【详解】选项A：因为ab，取1,1ab==−，则11ab，故A

错误；选项B：因为333311ababab−−，与已知条件矛盾，故B不正确；选项C：因为2212002cc++所以2222ababcc++，故C正确；选项D：当0c=时，22acbc=，故D不正确；故选：C.4.已知函数()(),023,0xaxf

xaxax=−+满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A.()0,1B.()2,+C.10,3D.3,24【答案】C【解析】【分析】

首先判断函数的单调性，再根据分段函数单调性的定义，列式求解.【详解】∵()fx满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，∴()fx在R上是减函数，()00120203aaaaa−−+，解得103a，∴a的取值范围是10,3

.故选：C．5.已知函数()2logfxx=，设0.1214(log3),(7),(log25)afbfcf−===，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.c<a<bC.cbaD.acb【答案】A【解析】【分析】首先判

断函数的奇偶性和单调性，再判断自变量的大小，即可根据函数的单调性，比较大小.【详解】依题意，得()fx的定义域为0xx，函数()fx为偶函数，且()fx在(0,)+上为增函数，而2(log3)af=，因为234，所以222log2log3lo

g4，即21log32，因为7xy=在R上为增函数，且0.10−，所以0.100771−=，()()1444log25log25log25cfff==−=，因为2516，所以44log25log162=，所以0.142log25l

og370−，所以0.142(log25)(log3)(7)fff−，所以cab，故选：A.6.在ABC中，3CMMB=，0ANCN+=，则（）A.1344MNACAB=+B.2736MNABAC=+C.1263MNACAB=−D.1344MNACAB

=−【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形并根据线段比例利用向量的加减法则计算即可求出结果.【详解】因为3CMMB=，0ANCN+=，所以M是位于BC上的靠近点B的四等分点，N为AC的中点，如下图所示：所以111224MNANAMACABBMACABBC=−=−

−=−−()11132444ACABACABACAB=−−−=−.故选：D7.公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，若351Sa=−，1a，2a，6a成等比数列，则nS=（）A.232nn−B.22nn+C.32n−D.2532nn−【答案】A【

解析】【分析】设等差数列na的公差为()0dd，根据已知列出方程组，求解得出1,ad的值，代入公式即可得出答案.【详解】设等差数列na的公差为()0dd，由条件得3522161,,Saaaa=−=即()()112111334

1,5,adadadaad+=+−+=+则11,3,ad==故()213322nnnnnSn−−=+=.故选：A.8.已知π,π2，且3cos24sin1−=，则tan2=（）A.13B.427C

.13−D.427−【答案】D【解析】【分析】由倍角余弦公式并整理得23sin2sin10+−=，结合角的范围得1sin3=，进而求tan，应用倍角正切公式求值即可.【详解】由23cos24sin36sin4sin1−=−−=，即23sin2sin1(3

sin1)(sin1)0+−=−+=，所以1sin3=或sin1=−，又π,π2，则1sin3=，所以22cos3=−，则1tan22=−，由22tan42tan21tan7==−−.故选：D9.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停

留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自

然降解后残留量y与时间t年之间的关系为0ektyy=，其中0y为初始量，k为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：l

g20.301，lg30.477）A.20B.16C.12D.7【答案】B【解析】【分析】由275%ek=，解方程e10%kt=即可.【详解】依题意有2t=时，20075%ekyy=，则e0.75k=，当00e

10%ktyy=时，有()0.750.1t=，()lg0.75lg0.1t=，()lg0.11221613lg32lg20.125lg0.75lg24t−−−===−−==.故选：B10.已知直线yaxb=+与曲线()lneyx=相切，则ab+的最小值为

（）A.12B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】设切点为00(,)xy，曲线求导得到切线斜率01kx=，利用斜率相等求得切点坐标，代入直线方程后得lnabxx+=+001，构造新函数，应用导数求函数的最值即可.【详解】由()lneyx=，

知定义域为(0,)+，设切点为()()()0000,,lnexyxx=，()eefxxx==11，kx=01，所以,axxa==0011，故切点为e(,ln)aa1，代入直线方程yaxb=+，则eln

,lnabbbaaa=+=+=−11，lnlnln()lnabaaxxxxxx−+=−=−=−=+10000001111，令1()lngxxx=+，22111()xgxxxx−=−+=，令()0gx=

，解得1x=，当01x时，()0gx，()gx单调递减，当1x时，()0gx，()gx单调递增，则min()(1)1gxg==，故ab+的最小值为1.故选：B11.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，()211fx+−是奇函数

，则下列结论不正确的是（）A.()11f=B.()00f=C.()fx是以4为周期的函数D.()fx的图象关于6x=对称【答案】B【解析】【分析】根据抽象函数的对称性结合周期性判断各个选项即可.的【详解】因为函数()fx是定义域为R的偶函数，所以()()=fxfx−，因为

()211fx+−是奇函数，所以()()()211211211fxfxfx−+−=−+−=−++，将x换成12x−，则有()()()()12122fxfxfxfx−=−−++−=，A：令1x=，所以()()()11211fff+==，因此本选项正确；B：因为()()22

fxfx+−=，所以函数()fx关于点()1,1对称，由()()22fxfx+−=，可得()()022ff+=，()2f的值不确定，因此不能确定()0f的值，所以本选项不正确；C：因为()()22fxfx+−=，所以()

()()()()()2222422fxfxfxfxfxfx++−=++=+++=，所以()()4fxfx=+，因此()fx是以4为周期的函数，因此本选项正确；D：因为()()22fxfx+−=，所以()()()()2222fxfxfxfx++−=++=，因此有()()22f

xfx+=−，所以函数()fx的图象关于2x=对称，由上可知()fx是以4为周期的函数，所以()fx的图象也关于6x=对称，因此本选项正确，故选：B.12.已知锐角三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abcABC的面积为S，且

()22sin2bcBS−=，若akc=，则k的取值范围是（）A.()1,2B.()0,3C.()1,3D.()0,2【答案】A【解析】【分析】根据面积公式，余弦定理和题干条件得到2coscacB=−，结合正弦定理得到2BC=，由ABC为

锐角三角形，求出ππ,32B，从而求出111cos0,2222acBkc−==−，求出k的取值范围.【详解】因为1sin2SacB=，所以()22sin2sinbcBSacB−==，即22bcac−=，所以2222cosaccacac

B+=+−，整理得：22cosacaacB=−，因为0a，所以2coscacB=−，由正弦定理得：sinsin2sincosCACB=−，因为()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，所以()sin

sincoscossinsinCBCBCBC=−=−，因为ABC为锐角三角形，所以BC−为锐角，所以CBC=−，即2BC=，由π0,2π0,22ππ0,22BBCBAB==−−，解得：ππ,32B，因为akc=，所以111

cos0,2222acBkc−==−，解得：()1,2k，故选：A【点睛】三角形相关的边的取值范围问题，通常转化为角，利用三角函数恒等变换及三角函数的值域等求出边的取值范围，或利用基本不等式进行求解.第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分，把答案填在题中横线上.13.在等比数列na中，374,16aa==，则3a与7a的等比中项为______.【答案】8【解析】【分析】运用等比中项公式直接进行求解即可.【详解】因为374,16aa==，所以3a与7a的等比中项为

378aa=.故答案为：814.已知向量a，b满足1a=，2b=，()3,2ab−=，则2ab+=rr______.【答案】17【解析】【分析】由向量的和与差的模的运算得：2()5ab−=，则0ab=，所以由22+|2|44abaabb+=+

可得解.【详解】因为向量a，b满足1a=，2b=，()3,2ab−=，所以2()5ab−=，又222()21245abaabbab−=−+=−+=，0ab=，所以22|2|+1441617abaabb+=+=+=.故答案为：17.15

.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．

【答案】85【解析】【分析】设乘客乘坐摩天轮与地面的高度()ht与时间t的关系，利用待定系数法求得对应系数，写出()ht的解析式，再计算()7h的值．【详解】设乘客乘坐摩天轮与地面的高度()ht与时间t的关系为：()sin()(0h

tAtBA=++，0，[0,2π))，由题意可知50A=，1105060B=−=，2π21T==，2π21=，即()2π50sin6021htt=++，又()011010010h=−=，即sin1=−，故3π2=，()2π3π50sin60

212htt=++，()2π3750sin76085212h=++=．∴第7分钟时他距离地面的高度大约为85米.故答案为：85.16.已知定义域为R的奇函数()fx满足()()13fxfx+=−，当(0,2x时，()24fxx=−+，则函数()()yfxaaR=

−在区间4,8−上的零点个数最多时，所有零点之和为__________．【答案】14【解析】【详解】试题分析：由于定义域为R的奇函数()fx满足()()13fxfx+=−，()()()()()()()()()4484fxfxfxfxfxfxfxfxfx−=

−+=−+=−+=−+=，，，，∴函数()fx为周期函数，且周期为8，当(0,2x时，()24fxx=−+，函数()()yfxaaR=−在区间4,8−上的零点的个数，即为函数()yfx=与ya=的交点的个数，作出函数(),

4,8yfxx=−上的函数的图象，显然，当0a=时，交点最多，符合题意，此时，零点的和为()420246814−+−+++++=.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22

､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc且()(sinsin)sin3sinbcBCaAbC++=+．（1）求角A的大小；（2）若13a=，且ABC的面积为3，求ABC的周长．【答案】

（1）π3A=（2）513+【解析】【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理化简即可；（2）由ABC的面积为3可得4bc=，再根据余弦定理即可得bc+，进而求得周长.【小问1详解】由正弦定理()()23bcbcabc++=+，即222abcbc=+−，由余弦定理2221cos22bcaAb

c+−==，且()0,πA，故π3A=.【小问2详解】由题意1sin32ABCbcSA==，解得4bc=.由余弦定理()222133bcbcbcbc=+−=+−，可得5bc+=.故ABC的周长为513abc++=+18.已知

na是首项为1的等比数列，且19a，23a，3a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设31lognnba+=，3nnncab=，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）13nna−=（2）1321344nnnS+−=+【解析】【

分析】（1）设等比数列na的公比为q，根据已知根据等差中项的性质列出关系式，求解即可得出3q=；（2）根据（1）的结论得出nbn=，3nncn=，然后根据错位相减法求和，即可得出答案.【小问1详解】设等比数列na的公比为q，0q，因为19a，23a，3a成

等差数列，所以21369aaa=+，即211169aqaaq=+，化简可得()226930qqq−+=−=，解得3q=.又11a=，所以数列na的通项公式为11133nnna−−==.【小问2详解

】因为313loglog3nnnban+===，所以33nnnncabn==，则1231323333nnSn=++++，①，234131323333nnSn+=++++L，②①-②得()1231

1131331233333331322nnnnnnSnnn+++−−=++++−=−=−+−−，所以1321344nnnS+−=+.19.已知函数()22cos23sincos(0,)fxxxxaaR=++，再从条件①：()fx的最大值为1；条件②：()fx

的一条对称轴是直线π12x=−﹔条件③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为π2﹐这三个条件中选择能确定函数()fx解析式的两个合理条件作为已知，求：（1）函数()fx的解析式；（2）已知()π26gxfx

=−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，求m的最大值．【答案】（1）()π2sin216fxx=+−（2）π3【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简()fx，再由三角函数的性质分别转化三个条件，即可得解；（2）先求出()gx的解析

式，再由正弦函数的性质即可确定m的取值范围，即可得最大值.【小问1详解】由题意，函数()22cos23sincos3sin2cos21fxxxxaxxa=++=+++π2sin216xa=+++

，若选①：()fx的最大值为1，则211a++=，则2a=−，若选②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−,则由ππ20126−+=，不符合正弦函数对称轴的要求，不合题意；若选③：()fx的相邻两条对称轴之间的

距离为π2，则函数()fx的最小正周期2ππ2T==,可得1=；所以只能选择条件①③作为已知，此时()π2sin216fxx=+−；【小问2详解】由题意，()ππππ22sin2212sin416666gxfxxx=−=−+−=−

−，当0,xm，则πππ4,4666xm−−−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，则ππ7π4666m−−，所以π03m，所以m的最大值为

π3.20.已知函数()32fxxaxx=−−，且()10f=.（1）求()fx在1,2−上的最大值；（2）设函数()4gxxm=+，若函数()()yfxgx=−在R上有三个零点，求m的取值范围.【答案】（1）最小值为1−，最大值为2.（2）175(,3)27−【解析】【分析】（

1）求得()2321fxxax=−−，根据()10f=，求得1a=，进而求得函数()fx单调区间，求得函数的最值.（2）根据题意，得到325xxmyx−−−=，转化为()325hxxxx=−−与ym=的

图象有三个不同的交点，利用导数求得函数()hx的单调性与极值，进而求得实数m的取值范围.【小问1详解】解：由函数()32fxxaxx=−−，可得()2321fxxax=−−，因为()10f=，可得32

10a−−=，解得1a=，所以()32fxxxx−=−且()2321(1)(31)fxxxxx=−−=−+，当1[1,)3x−−时，()0fx¢>，()fx单调递增；当1(,1)3x−时，()0fx，()fx单调递减；的当(

1,2]x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当13x=-，函数取得极大值15()327f−=；当1x=，函数取得极小值(1)1f=−，又由()()11,22ff−=−=，所以函数()fx在区间[1,2]−上的最小值为1

−，最大值为2.【小问2详解】解：由函数()32fxxxx−=−和()4gxxm=+，可得()()325yxxfxgmxx−−−=−=，因为函数()()yfxgx=−在R上有三个零点，即3250xxxm−−−=有三个实数根，等价于()325hxxxx=−−与

ym=的图象有三个不同的交点，又由()2325(1)(35)hxxxxx=−−=+−，当(,1)x−−时，()0hx，()hx单调递增；当5(1,)3x−时，()0hx，()hx单调递减；当5(,)3x+时，()0hx

，()hx单调递增，所以当=1x−，函数取得极小值(1)3h−=；当53x=，函数取得极小值5175()327h=−，又由当x→−时，()hx→−，当x→+时，()hx→+，要使得()yhx=与ym=的图象有三个不同的交点，

可得175327m−，即实数m的取值范围是175(,3)27−.21.已知函数()()ln,e==xfxxgx（7e2.18x=，e为自然对数的底数）（1）求函数()()()1Fxfxgx=−−的单调区间；（2）若不等式()()()110xfxkxgfx+−−

在区间)1,+上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）单调递增区间()0,1，单调递减区间为()1,+；（2）1,2+【解析】【分析】（1）对函数求导，利用导函数的单调性及零点确定导函数大于0、小于0的解集，

即可得解；为（2）转化不等式为()2ln10xxkx−−在区间)1,+上恒成立，构造函数，利用端点处的函数值及导数，分类讨论即可得解.【小问1详解】由题意，()()()()10ln1,exFxxfxgxx−=−−−=，则()()101e,xFxxx−−=，由11,exyyx−−=

=在()0,+上均单调递减，所以()Fx在()0,+上单调递减，又()1101F=−=，所以当()0,1x时，()0Fx，当()1,x+时，()0Fx，所以函数()Fx的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；【小问2详解】不

等式()()()110xfxkxgfx+−−即()()12ln1ln10lnexxxkxxxkx−−+=−−在区间)1,+上恒成立，令()()()2ln1,1pxxxkxx=−−，则()()ln21,1pxxkxx=−+，()10p=，所以()112pk=−，若()

1120pk=−，即12k时，此时存在01x使得当()01,xx时，()0px，函数()px在()01,x上单调递增，()()10pxp=，不合题意；若12k时，()()ln21ln1,1pxxkxxxx=−+−+，令

()()ln1,1txxxx=−+，则()110txx=−，所以()tx单调递减，()()10txt=，所以()0px，当且仅当121kx==时等号成立，所以()px在)1,+上单调递减，所以()()10pxp=，符合题意；综上，实数k的取值范围为1,2

+.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是端点效应及多次求导的应用，在进行多次求导时，要清楚每次求导的作用.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[

选修4-4：坐标系与参数方程]22.平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos,sinxy==（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为12sin4=−.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知

点(1,0)P−，记1C和2C交于AB、两点，求11PAPB+的值.【答案】（1）曲线1C的普通方程为2214xy+=；曲线2C的直角坐标方程为10xy−+=（2）423【解析】【分析】（1）消去参数得到普通方程，利用公式将极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）写出符合要求直线参数方程，利用t的几何意义求解.【小问1详解】已知曲线12cos:sinxCy==（为参数），则cos2sinxy==，由22cossin1+=消参得2214xy+=，则曲线1C的普通方程为2214xy+=．由曲线2C的

极坐标方程为12sin4=−，的变形得222sincos122−==，即sincos1−=，且满足sincos，由互化公式cossinxy==，得1yx−=，即

10xy−+=.故曲线2C的直角坐标方程为10xy−+=．【小问2详解】由于()1,0P−在直线l上，可设直线l的参数方程的标准形式为21222xtyt=−+=（t为参数），代入曲线221:14xCy+=，化简得252260−−=tt，1280=，设A，B对应

的参数分别为1t，2t，则12225tt+=，1265tt=−，由于126<05tt=−，故1212PAPBtttt+=+=−，所以121211PAPBttPAPBPAPBtt+−+==()21212124tttttt+−=82442556352+==.故11PAPB+的值为423.[选修

4-5：不等式选讲]23.已知函数()212fx|x||x|=−++．（1）求()9fx的解集；（2）若函数()fx的最小值为M，且abcM++=，求2224abc++的最小值.【答案】（1）[3,3]−（2）4【解析】【分析】（1）利用分区间讨论的方法，去掉绝对值符号，化简函数()f

x的表达式，进而将()9fx转化为3个不等式组求解，即得答案；（2）结合（1）中()fx的表达式，确定M的值，利用河西不等式即可求得答案.【小问1详解】32()21242131xxfxxxxxxx−−=−++=−+

−，，，，故()9fx等价于239xx−−或2149xx−−+或139xx，解得33x−，不等式的解集为[3,3]−；【小问2详解】当<2x−时，()36fxx=−；当21

x−时，()4[3,6]fxx=−+；当1x时，()33fxx=，故函数()fx的的最小值为3M=，即3abc++=利用柯西不等式可得222214)11))4abcabc(++(++(++，即22

244abc++，当且仅当21112abc==时等号成立，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com