【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题16 导数及其应用小题综合 Word版无答案.docx，共(9)页，563.059 KB，由小赞的店铺上传

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专题16导数及其应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1导数的基本计算及其应用（10年4考）2020·全国卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷1.掌握基本函数的导数求解，会导数的基本计算，会求切线方程，会公切线的拓展，切线内容是新高考

的命题热点，要熟练掌握2.会利用导数判断函数的单调性及会求极值最值，会根据极值点拓展求参数及其他内容，极值点也是新高考的命题热点，要熟练掌握3.会用导数研究函数的零点和方程的根，会拓展函数零点的应用，会

导数与函数性质的结合，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握4.会构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握考点2求切线方程及其应用（10年10考）2024·全国甲卷、

2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全

国卷2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷2015·陕西卷考点3公切线问题（10年3考）2024·全国新Ⅰ卷、20

16·全国卷、2015·全国卷考点4利用导数判断函数单调性及其应用（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷考点5求极值与最值及其应用

（10年5考）2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷2018·江苏卷考点6利用导数研究函数的极值点及其应用（10年5考）2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2

021·全国乙卷、2017·全国卷、2016·四川卷考点7导数与函数的基本性质结合问题（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷5.要会导数及其性质的综合应用，加强

复习考点8利用导数研究函数的零点及其应用（10年6考）2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京卷、2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷考点9利用导数研究方程的根及其应用（10年3考）202

4·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷2015·全国卷、2015·安徽卷考点10构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系（10年3考）2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷考点01导数的基本计算及其应用1．（2020·全国·高考真题）设函数e()x

fxxa=+．若(1)4ef=，则a=．2．（2018·天津·高考真题）已知函数f(x)=exlnx，()'fx为f(x)的导函数，则()'1f的值为．3．（2016·天津·高考真题）已知函数()(2+1)e,()xfx

xfx=为()fx的导函数，则(0)f的值为.4．（2015·天津·高考真题）已知函数()()ln,0,fxaxxx=+，其中a为实数，()fx为()fx的导函数，若()13f=，则a的值为．考点02求切线方程及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数()

2e2sin1xxfxx+=+，则曲线()yfx=在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．16B．13C．12D．232．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线e1xyx=+在点e1,2处的切线方程为（）A．e4yx

=B．e2yx=C．ee44yx=+D．e3e24yx=+3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）曲线ln||yx=过坐标原点的两条切线的方程为，．4．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线()exyxa=+有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．5

．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线2x1yx2−=+在点()1,3−−处的切线方程为．6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数12()1,0,0xfxexx=−，函数()fx的图象在点()

()11,Axfx和点()()22,Bxfx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN取值范围是．7．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若过点(),ab可以作曲线exy=的两条切线，则（

）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab8．（2020·全国·高考真题）若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+129．（2020·全国·高考真

题）函数43()2fxxx=−的图像在点(1(1))f，处的切线方程为（）A．21yx=−−B．21yx=−+C．23yx=−D．21yx=+10．（2020·全国·高考真题）曲线ln1yxx=++的一条

切线的斜率为2，则该切线的方程为.11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.12．（2019·全国·高考真题）已知曲线eln

xyaxx=+在点()1,ae处的切线方程为2yxb=+，则A．,1aeb==−B．,1aeb==C．1,1aeb−==D．1,1aeb−==−13．（2019·天津·高考真题）曲线cos2xyx=−在点()0,1处的切线方程为.14．（2019·全国·高考真题）曲线23()e

xyxx=+在点(0,0)处的切线方程为．15．（2019·全国·高考真题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xy−−−=B．2210xy−−−=C．2210xy+−+=D．10xy+−+

=16．（2018·全国·高考真题）设函数()()321fxxaxax=+−+．若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点()00，处的切线方程为()A．2yx=−B．yx=−C．2yx=D．yx=17．（2018·全国·高考真题）曲线()1exy

ax=+在点()01，处的切线的斜率为2−，则=a．18．（2018·全国·高考真题）曲线2lnyx=在点()1,0处的切线方程为．19．（2018·全国·高考真题）曲线2ln(1)yx=+在点(0,0)处的切线方程为．20．（2017·全国·

高考真题）曲线21yxx=+在点（1，2）处的切线方程为．21．（2016·全国·高考真题）已知()fx为偶函数，当0x时，1()exfxx−−=−，则曲线()yfx=在点(1,2)处的切线方程是.22．（2016·全

国·高考真题）已知()fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx=−+，则曲线()yfx=在点(1,3)−处的切线方程是．23．（2015·全国·高考真题）已知函数()31fxaxx=++的图像在点()()1,1f的处的切线过

点()2,7，则=a.24．（2015·陕西·高考真题）设曲线xye=在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx=上点处的切线垂直，则的坐标为．25．（2015·陕西·高考真题）函数xyxe=在其极值点处的切线方程为.考点03公切线问题1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲

线exyx=+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)yxa=++的切线，则=a.2．（2016·全国·高考真题）若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则b=．3．（2

015·全国·高考真题）已知曲线lnyxx=+在点()1,1处的切线与曲线()221yaxax=+++相切,则a=．考点04利用导数判断函数单调性及其应用1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设函数2()(1)(4)fxxx=−−，则（）A．3x=是()f

x的极小值点B．当01x时，()2()fxfxC．当12x时，4(21)0fx−−D．当10x−时，(2)()fxfx−2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数()elnxfxax=−在区间()1,

2上单调递增，则a的最小值为（）．A．2eB．eC．1e−D．2e−3．（2023·全国乙卷·高考真题）设()0,1a，若函数()()1xxfxaa=++在()0,+上单调递增，则a的取值范围是.4．（2019·北京·高考真题）

设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．5．（2017·山东·高考真题）若函数()exfx(e=2.71828L,是自然对数的底数)在()fx的定义域上单调递增,则称函数()fx具有M性质,下列函数中具有M

性质的是A．()2xfx−=B．()2fxx=C．()-3xfx=D．()cosfxx=6．（2016·全国·高考真题）若函数()1sin2sin3fxxxax=−+在R上单调递增，则a的取值范围是A．1,1−B．11,3−C．11,33−D．11,3−−

7．（2015·陕西·高考真题）设()sinfxxx=−，则()fx=A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数8．（2015·福建·高考真题）若定义在R上的函数()fx满足()01f

=−，其导函数()fx满足()1fxk，则下列结论中一定错误的是（）A．11fkkB．111fkk−C．1111fkk−−D．111kfkk−−9．（2015·全国·高考真题）设函数'()fx是奇函

数()fx（xR）的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是A．(,1)(0,1)−−B．(1,0)(1,)-??C．(,1)(1,0)−−−D

．(0,1)(1,)+考点05求极值与最值及其应用1．（2024·上海·高考真题）已知函数()fx的定义域为R，定义集合()()()0000,,,Mxxxxfxfx=−R，在使得1,1

M=−的所有()fx中，下列成立的是（）A．存在()fx是偶函数B．存在()fx在2x=处取最大值C．存在()fx是严格增函数D．存在()fx在=1x−处取到极小值2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若函数()()2ln0bcfxaxaxx=++既有极大值也有极小值，则（）．A．0bcB

．0abC．280bac+D．0ac3．（2022·全国乙卷·高考真题）函数()()cos1sin1fxxxx=+++在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22−，B．3ππ22−，C．ππ222−+

，D．3ππ222−+，4．（2022·全国甲卷·高考真题）当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f=（）A．1−B．12−C．12D．15．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）函数()212lnfxxx=−−的最小值为.6．（20

18·全国·高考真题）已知函数()2sinsin2fxxx=+，则()fx的最小值是．7．（2018·江苏·高考真题）若函数()()3221fxxaxaR=−+在()0,+内有且只有一个零点，则()fx在1,1−上的最大值与最小值的和为．考

点06利用导数研究函数的极值点及其应用1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数3()1fxxx=−+，则（）A．()fx有两个极值点B．()fx有三个零点C．点(0,1)是曲线()yfx=的对称中心D．直线2yx=是曲线()yfx=的切线2．（2022·全国乙卷

·高考真题）已知1xx=和2xx=分别是函数2()2exfxax=−（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是．3．（2021·全国乙卷·高考真题）设0a，若a为函数()()()2fxaxaxb=−−的极大值点，则

（）A．abB．abC．2abaD．2aba4．（2017·全国·高考真题）若2x=−是函数21()(1)exfxxax−=+−的极值点，则()fx的极小值为．A．1−B．32e−−C．35e−D．15．（2016·四川·高考真题）已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A．

–4B．–2C．4D．2考点07导数与函数的基本性质结合问题1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设函数2()(1)(4)fxxx=−−，则（）A．3x=是()fx的极小值点B．当01x时，()2()fxfxC．当12x时，

4(21)0fx−−D．当10x−时，(2)()fxfx−2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数()fx的定义域为R，()()()22fxyyfxxfy=+，则（）．A．()00f=B．()1

0f=C．()fx是偶函数D．0x=为()fx的极小值点3．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若322fx−，(2)gx+均为偶函数

，则（）A．(0)0f=B．102g−=C．(1)(4)ff−=D．(1)(2)gg−=4．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():fx．①()()()1212fxxfxfx=；②当(0,)x+

时，()0fx；③()fx是奇函数．5．（2017·山东·高考真题）若函数()xyefx=2.71828...e=（是自然对数的底数）在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质，下列

函数中所有具有M性质的函数的序号为①=2xfx−（）②=3xfx−（）③3=fxx（）④2=2fxx+（）6．（2015·四川·高考真题）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝1212()()fxfxxx−−，n＝1212()()gxgxxx

−−，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相

等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有（写出所有真命题的序号）.考点08利用导数研究函数的零点及其应用1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数32()231fxxax=−+，则（）A．当1a时，()fx有三个零点B．当

0a时，0x=是()fx的极大值点C．存在a，b，使得xb=为曲线()yfx=的对称轴D．存在a，使得点()()1,1f为曲线()yfx=的对称中心2．（2023·全国乙卷·高考真题）函数()32fxxax=++存在3个零点，则

a的取值范围是（）A．(),2−−B．(),3−−C．()4,1−−D．()3,0−3．（2021·北京·高考真题）已知函数()lg2fxxkx=−−，给出下列四个结论：①若0k=，()fx恰有2个零点；②存在负数k，使得()fx恰有1个零点；③存在负数

k，使得()fx恰有3个零点；④存在正数k，使得()fx恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．4．（2018·江苏·高考真题）若函数()()3221fxxaxaR=−+在()0,+内有且只有一个零点，则()fx在1,1−上的最大值与最小值的

和为．5．（2017·全国·高考真题）已知函数211()2()xxfxxxaee−−+=−++有唯一零点，则=aA．12−B．13C．12D．16．（2015·陕西·高考真题）对二次函数2()fxaxbxc=++（a为

非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A．1−是()fx的零点B．1是()fx的极值点C．3是()fx的极值D．点(2,8)在曲线()yfx=上考点09利用导数研

究方程的根及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线33yxx=−与()21yxa=−−+在()0,+上有两个不同的交点，则a的取值范围为．2．（2021·北京·高考真题）已知函数()lg2fxxkx=−−，给出下列四个

结论：①若0k=，()fx恰有2个零点；②存在负数k，使得()fx恰有1个零点；③存在负数k，使得()fx恰有3个零点；④存在正数k，使得()fx恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．3．（2015·安徽·高考真题）函数()32fxax

bxcxd=+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．0a，0b，0c，0dB．0a，0b，0c，0dC．0a，0b，0c，0dD．0a，0b，0c，0d4．（2015·全国·高考真题）设函

数()(21)xfxexaxa=−−+，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）A．3,12e−B．33,2e4−C．33,2e4D．3,12e5．（2015·安徽·高考真题）设30xaxb++

=，其中,ab均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①3,3ab=−=−；②3,2ab=−=；③3,2ab=−；④0,2ab==；⑤1,2ab==.考点10构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系1．（202

2·全国甲卷·高考真题）已知3111,cos,4sin3244abc===，则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A．abcB．cbaC．

c<a<bD．acb3．（2021·全国乙卷·高考真题）设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=−．则（）A．abcB．b<c<aC．bacD．c<a<b