【文档说明】【精准解析】广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末考试教学质量监测数学（理）试题.doc，共(17)页，1.032 MB，由小赞的店铺上传

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钦州市2020年春季学期教学质量监测高二数学（理科）（考试时间：120分钟：赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.i是虚数单位，复数11ii

（）A.iB.iC.1iD.1i【答案】B【解析】【分析】直接由复数的除法运算可得解.【详解】复数21(1)21(1)(1)2iiiiiii，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.2.

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为2,3的点对应的直角坐标为（）A.(3,1)B.(1,3)C.（(2,3)D.(3,2)【答案】B【解析】【分析】直接利用

极坐标和直角坐标之间的转换求出结果．【详解】1cos2cos2132x，3sin2sin2332y，极坐标为2,3的点对应的直角坐标为(1,3)故选：B【点睛】本题考查直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属

于基础题型．3.用反证法证明命题“x，yR，若0xy，则x，y至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）A.假设x，y全都大于0B.假设x，y至少有一个小于或等于0C.假设x，y全都小于或等于0D.假设x，y至多

有一个大于0【答案】C【解析】【分析】利用反证法的定义分析判断得解.【详解】用反证法证明命题“x，yR，若0xy，则x，y至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否定，即：假设x，y全都小于或等于0.故选：C.【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，

属于基础题.4.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为25，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A.25B.18125C.54125D.925【答案】C【解析】【分析】本题根据独立重复试验直接计算概率即可.【详解】因为参与者每次抽中奖的概率均为25，则甲参加3次抽奖，甲恰

好有一次中奖的概率为213235455125PC.故选:C.【点睛】本题考查独立重复试验求概率的问题，是基础题.5.已知曲线()lnafxxx在点(1,1f处的切线与直线1yx

垂直，则a的值为（）A.－2B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】求出21()afxxx，再利用111f即可求解.【详解】由()lnafxxx，则21()afxxx，11fa，111a，

解得2a.故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，解题的关键是求出导函数，考查了基本运算能力，属于基础题.6.62xx项展开式中的常数项为（）A.–120B.120C.－160D.160【答案】C【解析】【分析】先求出二项展开

的通项公式626(2)rrrCx，令x的指数为0，即可得常数项.【详解】62xx展开式的通项公式为：662662()(2),(0,1,2,6)rrrrrrCxCxrx，令620r，解得3r，所以常数项为336(2)160C.故选：C.【点

睛】本题主要考查了二项式的展开的通项公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题.7.在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布2(85,)N，且8085()0.3P，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“A等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“A

等级”成绩的学生人数为（）A.1000人B.2000人C.3000人D.4000人【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性即可求解.【详解】依题意，8085()0.3P，根据正态分布的对称性19012(808)0.522PP

，所以“A等级”成绩的学生人数为：0.2100002000.故选：B【点睛】本题考查了正态分布的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.8.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁

殖个数y（千个）2.5344.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为ˆˆ0.35ybx，则样本在（4，3）处的残差为（）A.－0.15B.0.15C.－0.25D.0.25【答案】A【解析】【分析】求出样本中心，进而求出ˆb，最后根据残差的定义进行求解即可

.【详解】因为34564.54x，2.5344.53.54y，所以有ˆˆ3.54.50.350.7bb，当4x时，0.740.353.15y，所以样本在（4，3）处的

残差为：33.150.15.故选：A【点睛】本题考查了样本残差的求法，属于基础题.9.P是直线:40lxy上的动点，Q是曲线C：3cossinxy（为参数）上的动点，则PQ的最小值是（）A522B.22C.2D.322【答案】C【解析】【

分析】设点(3cos,sin)Q，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由曲线C：3cossinxy（为参数）消去参数，设点(3cos,sin)Q，则点Q到直线:40lxy的距离为2cos()43c

ossin4622d，当2,6kkZ时，min2422d.故选：C.【点睛】本题主要考查曲线的参数方程，点到直线的距离公式，以及三角函数的恒等变换和余弦函数的性质的应用，着重考查运算与求解能力，以及转换能力，属于基础题.10.为提

高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A.24种B.30种C.32种D.36种【答案】B【解析】【分析】分情况：1男2女或2男1女，再利用组合即可求解.【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：

1男2女，共有12343618CC，2男1女，共有21343412CC，所以不同的方案共有：181230，故选：B【点睛】本题考查了计数原理、组合数的应用，属于基础题.11.不等式2122xxaa恒成立，则a的取值范围是（）A.1,3B

.),33,(C.,3D.3,）【答案】A【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求得12xx的最小值，由此可得出关于实数a的不等式，进而可解得实数a的取值范围.【详解】由绝对值三角不等式可得

12123xxxx，当12x时等号成立，由于不等式2122xxaa恒成立，则223aa，解得13a.因此，实数a的取值范围是1,3.故选：A.【点睛】

本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.12.设三次函数()fx的导函数为()fx，函数()yxfx的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.()fx的极大值为(3)f，极小值为(3)fB.()f

x的极大值为(3)f，极小值为(3)fC.()fx的极大值为(3)f，极小值为(3)fD.()fx的极大值为(3)f，极小值为(3)f【答案】C【解析】【分析】由()yxfx的图象可以得出()yfx在各

区间的正负，然后可得()fx在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当3x和3x时，()=0xfx，则(3)=(3)=0ff；当3x时，()0xfx，则()0fx；当30x时，()0xfx，则()0fx；当03x时，()0

xfx，则()0fx；当3x时，()0xfx，则()0fx.所以()fx在(,3)上单调递减；在(3,0),(0,3)上单调递增；在(3,)上单调递减.所以()fx的极

小值为(3)f，极大值为(3)f.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出()fx的正负性.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式|21|3x的解集为________.【答案】{|12}xx【解析】【分

析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.【详解】∵|21|3x3213x12x，∴不等式|21|3x的解集为{|12}xx.故答案为：{|12}xx.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知i为虚数单位，复数z满足

2zi，则z__________.【答案】5【解析】【分析】根据复数模的运算公式，求得z.【详解】依题意2zi，所以22215z.故答案为：5【点睛】本小题主要考查复数模的计算，属于基础题.15.在一个暗箱中装有5个形状大小完全

一样的小球，其中有n个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为35，则n的值为__________.【答案】2或3；【解析】【分析】所有的取法共有25C种,而取出的两个球颜色不同的取法有115nnCC种,由此求得取出的两个

球颜色不同的概率,即可得出n的值.【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：115253=5nnCCPC，解得：2n或3，故答案为：2或3.【点睛】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题.16.如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为

8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.【答案】1283【解析】【分析】利用几何体的轴截面进行计算，结合导数求得圆柱形构件

的最大体积.【详解】画出圆锥及圆柱的轴截面如下图所示.其中8,6AGGCGB，AGBC⊥，四边形HIDE为矩形.设圆柱的底面半径为06xx，即GIGHx，则AGDICGIC，即844686633DIDIxxx.所

以圆柱的体积为22332444886333Vxxxxxxx，06x.'22431244443Vxxxxxxx

，由于06x，所以Vx在区间0,4上'0Vx，Vx单调递增；区间4,6上'0Vx，Vx单调递减.所以Vx在4x处取得极大值也即是最大值为：3244412824646496323333V

.故答案为：1283【点睛】本小题主要考查圆锥的最大内接圆柱有关计算，考查利用导数求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.证明：511313【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用题意，

由分析法，原问题等价于22511313，结合题意进行计算即可证得结论.【详解】证明：要证511313只需证22511313只需证525511323913只需

证5539只需证5539因为5539成立,所以511313.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.18.为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗

用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20xm注射疫苗30yn总计5050100现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为1

5．（1）完成如图的2×2列联表：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？已知22()()()()()nadbcKabaccdbd，nabcd．20pkk0.050.01

0.0050k3.8416.6357.879【答案】（1）填表见解析；（2）有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【解析】【分析】（1）由题意可得1505y，则10y，然后依次求出,,xmn，由此可得列联表；（2）根据公式求得2K，再与6.635比较大小即可求出答案．【详

解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有y只，∴1505yP，∴10y，501040x，402060m，301040n，∴22列联表如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗2040

60注射疫苗301040总计5050100（2）∵22100(20103040)1005016.6675050604063K，∵16.6676.635，∴有99%把握认为注射此种疫苗对预防新

型冠状病毒有效．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．19.某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：mm）统计如下表：尺寸（单位：mm）样本频率（200，205]

0.15（205，210]0.20（210，215]0.35（215，220]0.25（220，225]0.05根据产品尺寸，规定尺寸超过210mm且不超过220mm的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.（1）在抽取的样本产品中，求产品

为“一等品”的数量.（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.【答案】（1）12（件）；（2）144625.【解析】【分析】（1）由表格可求得样本产品为“一等品”的频率，计算即可得出产品为“一

等品”的数量.（2）设5件产品中取到“非一等品”的件数为X，由题意可得25,5XB～，根据公式计算即可得出结果.【详解】解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为0.350.250.6，所以样本产品为“

一等品”的数量为200.612（件）.（2）由题意，流水线上任取1件产品为“非一等品”的概率为82205P.设取到“非一等品”的件数为X由已知，25,5XB～，故32352144(3)556253PXC，∴恰有3件产品为“非一等品”的概率14

4625.【点睛】本题考查概率的计算，考查独立重复试验二项分布的概率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.20.在直角坐标系xOy中，直线1:2Cy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C极坐标方程；（2）若圆2C的极坐标方程为4sin6

，直线3C的极坐标方程为()6R，设M、N分别为3C与1C、2C的交点，且M、N与原点不重合，求MN.【答案】（1）sin2；（2）423.【解析】【分析】（1）利用siny可得解；（2）将6代入两个曲线的极坐

标方程，可得12,，由21MN可得解.【详解】（1）∵cosx，siny，∴1C的极坐标方程为sin2.（2）∵直线3C的极坐标方程为6R∴124sin6π，24sin2366

∴21423MN.【点睛】本题主要考查了极坐标方程求长度问题，属于基础题.21.已知函数2fxxxa.（1）当1a时，求不等式7fx的解集：（2）当[2,4]x时，fxx恒成立，求a的取值范围.【答案】（

1）[3,4]；（2）[4,2].【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分当1x，12x，2x三类情况讨论即可得答案；（2）当[2,4]x时，()2||fxxxa，故()fxx恒成立转化为||2xa恒成立，再根据恒成立求解即可.【详解】解：（1）当1

a时，()|2|1fxxx.①当1x时，原不等式可化为217,x解得[3,1]x；②当12x时，原不等式可化为37,解得(1,2)x；③当2x时，不等式可化为217,x解得[2,4]x；综上，原不等式的解集为[3,4]（2）当[2,

4]x时，()|2|||2||,fxxxaxxa∴由()fxx恒成立得||2xa恒成立，∴22xax∴maxmin[2][2]xax，解得42a，∴a的取值范围为[4,2].【点睛】本题考查分类讨

论法解绝对值不等式，不等式恒成立问题求参数范围，是中档题.22.已知函数22fxxalnx，其中aR（1）当3a时，求曲线yfx在点1,1Af处的切线方程：（2）若函数fx存在最小值为ha，且haM恒成立，求M的取值范围.【答案】（1）450

xy；（2）[1,).【解析】【分析】（1）求出切点以及切点处的导数，再利用导数的几何意义即可求解.（2）求出222()2(0)xaafxxxxx，讨论0a或0a，判断函数的的单调性，利用单调性求出函数的最小值()lnhafaaaa(0)a，再利用

导数求出ha的最大值即可.【详解】解：（1）3a时，2()6lnfxxx，(1)1f6()2fxxx切线斜率(1)264kf曲线yfx在点(1,(1))Af处的切线方程为：14(1)yx，∴曲线在点A处的切线方程为450xy

（2）222()2(0)xaafxxxxx①当0a时，()0fx恒成立fx在(0,)单调递增，fx无最小值②当0a时，由()0fx得xa或xa（舍）0,xa时，()0fx，fx在0,a单调递减,xa时，()0fx，

fx在,a单调递增所以fx存在最小值，()lnhafaaaa，(0)a()1(ln1)lnhaaa由()0ha得1a，易知()ha在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减所以()ha的最大值为(1)1.h又∴()haM恒成立

，∴M取值范围为[1,).【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.