【文档说明】湖湘名校教育联合体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题 含解析.docx，共(14)页，586.213 KB，由小赞的店铺上传

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湖湘名校教育联合体·2023年下学期高一10月联考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合*5Pxx=N，2,1,0,2,5Q=−−，且P，Q都是全集U的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）

A.0,2,5B.2C.2,1,0,2−−D.2,5【答案】B【解析】【分析】由韦恩图中阴影部分判断出表示的集合为PQ，即可求解【详解】因为1,2,3,4P=，2,1,0,2,

5Q=−−，所以2PQ=.故选：B2.命题“0x，220xx+”的否定为（）A.0x，220xx+B.0x.，220xx+C.0x，220xx+D.0x，220xx+【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定变

为特称命题.【详解】“0x，220xx+”的否定为“0x，220xx+”，故选:D.3.不等式220xx−++的解集为（）A.12xx−B.21xx−C.{|1xx−或2}xD.{|2xx−或1}x【答案】C【

解析】【分析】因式分解后可求不等式的解集.【详解】原不等式可化为220xx−−即()()210xx−+，故不等式的解集为{|1xx−或2}x故选：C.4.已知a，b为实数，则“0a=”是“0ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件和必要条件定义求解即可.【详解】0a=可以推出0ab=；但0ab=，则a不一定为0.故选：A.5.已知集合4315Axx=+，1,2,3B=

，则AB的真子集的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】先化简A，再结合交集的运算即可【详解】因为43153Axxxx=+=，1,2,3B=，所以1,2AB=，所以AB的真子集的个数为2213−=.故选：D6.若abc，则下列不等式恒成立的是

（）A.abacB.22acC()0abcb−−D.acbc【答案】C【解析】【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解.的.【详解】当0a=，1b=-，2c=−时，满足abc，不满足abac，故A错误；当1a=，0b=，2c=−时，满足abc，不满足22ac，故B错误；

因为ab，所以0ab−，因为bc，所以0cb−，所以()0abcb−−，故C正确；当2a=，1b=，0c=时，满足abc，不满足acbc，故D错误.故选：C.7.若关于x不等式0axb−的解集是12xx，则关于x的不等式023a

xbx++的解集是（）A.3122xx−−B.3122xx−C.3122xxx−−或D.3122xxx−或【答案】A【解析】【分析】首先不等式0axb−的解集是12xx

,可知，12ba=且且0a,然后将不等式023axbx++化为()230bxxa++,则可得出不等式解集.【详解】因为0axb−的解集是12xx，所以12ba=且0a，由023axbx++，得()()230axb

x++，即()230bxxa++，解得3122x−−，即关于x的不等式023axbx++的解集是3122xx−−.故选：A.8.已知0ab，且2240aabbc−+−=，当cab取最小值时，2abc+−的最大值为（）A.76B.

1312C.1918D.2524【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式得到2ba=时，cab取最小值，此时消元得到2265abcaa+−=−+，配方得到的最大值；【详解】因为2240aabbc−+−=，所以224caabb=−+，所以22444

1213caabbababababbaba−+==+−−=，当且仅当4abba=，即2ba=时等号成立，所以()22222242265abcaaaaaaaa+−=+−−+=−+252561224a=−−+，当512a=时，2abc+−取得最大值，最大

值为2524.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若集合1,2,3A=，1,3,2B=，则A

B=B.xR，20xC.xR，210x+=D.若集合1,0,1M=−，0,1N=，则MNÜ【答案】AB【解析】【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项.【详解】由

集合的无序性知AB=，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；211x+，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知NMÜ，故D选项错误.故选：AB.10.下列命题中正确的是（）A.“4m”是“3m”的必要不充分条

件B.“2x且3y”是“5xy+”的充分不必要条件C.“2a”是“112a”的充要条件D.“ab”是“22acbc”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.【详解】对于A：因为3m可以推出4m

，但是4m不可以推出3m，所以“4m”是“3m”的必要不充分条件，故A正确；对于B：因为2x且3y可以推出5xy+，但是5xy+不可以推出2x且3y，所以“2x且3y”是“5xy+”的充分不必要条件，故B正确；对于C：因为1

12a，解得a<0或2a，所以“2a”可以推出“112a”，但是“112a”不可以推出“2a”所以“2a”是“112a”的充分不必要条件，故C错误；对于D：当0c=时，22acbc=，所以“ab”

不可以推出“22acbc”，但是“22acbc”可以推出“ab”，所以“ab”是“22acbc”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB.11.已知关于x的不等式220230axbx++，下列结论正确的是（）A.不等式220230axbx++的解集可以是RB.不等式220230

axbx++的解集可以是C.不等式220230axbx++的解集可以是1xxD.不等式220230axbx++的解集可以是01xx【答案】AC【解析】【分析】根据一元二次不等式，讨论参数及对应解集判断各项正误即可.详解】当0a，280920ba=−时满足题意，故A

正确；当0x=时不等式成立，解集必含元素0，不可能为空，故B、D错误；当0a=，2023b=−时，解集恰为(),1−，满足题意，故C正确；故选：AC12.已知x，y是正数，且21xy+=，下列说法正确的是（）A.xy的最大

值为18B.22xy+的最小值为15C.()xxy+的最大值为14D.22xyxy+的最小值为92【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式判断A、C、D，消元，结合二次函数的性质判断B.【详解】因为x，y是正数，且21xy+=，对于A

：2112122228xyxyxy+==，当且仅当2xy=，即14x=，12y=时等号成立，故A正确；对于B：因为21xy+=，所以12yx=−，因为x，y是正数，所以1200xx−，解得102x，所以

()2222222112541555xyxxxxx+=+−=−+=−+，所以22xy+的最小值为15，此时25x=，15y=，故B正确；对于C：()2221224xxyxyxxy++++

==，当且仅当xxy=+，即12x=，0y=时等号成立，又x，y是正数，故等号不成立，故C错误；对于D：()2111192222255222xyyxyxxyxyxyxyxyxy+=+=+++=+=+，【当且仅当yxx

y=，即13xy==时等号成立，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合21,3Aa=−−，1,2Bb=+，若AB=，则ab+=______.【答案】74−【解析】【分析】根据AB

=可得答案.【详解】因为集合21,3Aa=−−，1,2Bb=+，AB=，所以21213ab−=+=−，解得944ab==−，从而74ab+=−.故答案为：74−.14.已知x，y满足12xy−−，124xy+，则2xy+

的取值范围是______.【答案】()0,6【解析】【分析】变形得到()()22xyxyxy+=−++，从而相加后得到取值范围.【详解】显然有()()22xyxyxy+=−++，∵12xy−−，124xy+，∴相加得到()20,6xy+.故答

案为：()0,615.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为348m，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.【答案】8160【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】设长x，宽y，∴348xy

=，∴16xy=，总造价()()66120161507202400720224008160xyxyxy=++=+++=.当且仅当4xy==时取得等号.故答案为：816016.已知不等式20axbxc+<+的解集为{|23}xx，则=bc________，362bca+++的最小值是_

________【答案】①.56−②.10【解析】【分析】根据不等式的解集可得,,abc之间的关系，然后将362bca+++用a表示，再用基本不等式求其最小值即可．【详解】20axbxc++的解集为{23}xx∣0,23,23bcaaa+=−=，5,

6baca=−=，56bc=−，0363636(2)22(2)22261232bcaaaaaaa++=+=++−+−=++++…，当且仅当2326aa+=+，即=4a时取等号故362bca+++的最小值为10．故答案为：56−，10．四、解答题：本题共6

小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知集合14Axx=，27Bxx=.（1）求AB；（2）求()ABRð.【答案】（1）17ABxx=（2）()R47ABxx=ð【解析】【分析】由交并补的混合运算即可求解

.【小问1详解】集合14Axx=，27Bxx=，{|17}ABxx=.【小问2详解】R(,1)[4,)A=−+ð，()R47ABxx=ð.18.已知命题:pxR，2230xm+−，命题:qxR，

2220xmxm−++.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）32mm（2）{1mm−或3}2m【解析

】【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为232xm−对xR恒成立，即可求m的取值范围；（2）求命题q为真命题时m的取值范围，再求两个集合的并集.【小问1详解】若命题p为真命题，则232xm

−对xR恒成立，因此320m−，解得32m.因此，实数m的取值范围是32mm.【小问2详解】若命题q为真命题，则2(2)4(2)0mm=−−+，即220mm−−，解得1m−或2m.因此，实数m的取值范围是{1mm

−或2}m；若命题p，q至少有一个为真命题，可得32mm{1mm−或2}{1mmm=−或3}2m所以实数m的取值范围{1mm−或3}2m.19.已知集合115Axx=−+，31

Bxx=−，22Cxaxa=−+.（1）若“xC”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若()ABC，求实数a的取值范围..【答案】（1）02aa（2）10aa−

【解析】【分析】（1）“xC”是“xA”的充分条件，转化为CA即可求解（2）根据()ABC，只需保证C包含AB即可.【小问1详解】由题知，集合11524Axxxx=−+=−，22Cxaxa=−+，∵“xC”是“xA”的充分条件，

∴2422aa+−−，解得02a，∴实数a的取值范围是02aa；【小问2详解】∵集合11524Axxxx=−+=−，31Bxx=−，22Cxaxa=−+，∴21ABxx=

−，又()ABC，∴2221aa−−+，解得10a−，∴实数a的取值范围是10aa−.20.已知0a，0b，且0abab+−=.（1）求23ab+的最小值；（2）求411abab+−−的最小值.【答案】（1）526+（2）9【解析】【分析】（1

）利用基本不等式灵活运用“1”计算即可；（2）利用基本不等式配凑定值计算即可.【小问1详解】由题意可知111ababab+==+=，所以()1132322323552265babaababababab+=++=+++=+，当且仅当32baba=，即262a+=，

363b+=时取得等号,即23ab+的最小值为526+；【小问2详解】由题意可知()()()0111111abababbab+−=−+−=−−−=，结合（1）有111ab+=及0a，0b，，可知1,1ab，即10,10ab−−，故()()4141144141552911111

111abababababab−+−++=+=+++=−−−−−−−−，当且仅当4111ab=−−，即21,212ba=+=+时取得等号，即411abab+−−的最小值为9.21.已知集合()()140Axxx=−−，()()()

2312130Bxxmxmm=−++−+，其中m为实数.（1）若1m=，求AB；（2）若AB=，求m的值.【答案】（1）01ABxx=（2）5【解析】【分析】（1）分别求出集合,AB，再求AB；（2）讨论5m=，5m，5m得到集合B，根据

AB=列不等式组求解.【小问1详解】由题意知()()1404Axxxxx=−−=或1x，当1m=时，24004Bxxxxx=−=，所以01ABxx=；【小问2详解】由题意知()()()

()()23121302230Bxxmxmmxxmxm=−++−+=−+−−，当223mm−=+，即5m=时，B=，所以AB=，符合题意；当223mm−+，即5m时，322Bxmxm=+−，又AB=，所以31,224,

mm+−解得23m−，所以无解；当223mm−+，即5m时，223Bxmxm=−+，又AB=，所以221,34,mm−+所以无解.综上，m的值为5.22.若关于x的不等式组()2234033770xxxaxa+−

+−−的整数解的集合为A.（1）若6a=，求集合A；（2）若集合2A=，求实数a的取值范围.【答案】（1）5,2A=−（2）25aa−【解析】【分析】（1）分别解出两不等式，即可

求出不等式组的整数解的集合；（2）由()233770xaxa+−−可得()()370xax+−，分73a=−、73a−、73a−三种情况讨论，结合2A=求出参数的取值范围.【小问1详解】因为2340+−xx，解得<4x−或1x.若6a

=，则2311420xx+−，解得763x−，所以5,2A=−；【小问2详解】由()233770xaxa+−−，得()()370xax+−，当73a=−时，不等式()()370xax+−无解，此

时不满足2A=，不符合题意；当73a−，即73a−时，由()()370xax+−，解得73xa−，又<4x−或1x，所以不等式组()2234033770xxxaxa+−+−−的解集为7|3xxa

−，此时不满足2A=，不符合题意；当73a−，即73a−时，由()()370xax+−，解得73ax−，要使2A=，则52a−−，解得25a−，综上，a的取值范围是25aa−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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