【文档说明】黑龙江省青冈县第一中学校2020-2021学年高二第二学期月考（筑梦班） 数学（文）试卷 含答案.doc，共(14)页，643.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度青冈一中高二学年(下)月考文科数学试卷(B)考试时间：120分钟一、单选题1．(1)(2)ii+−=A．3i−−B．3i−+C．3i−D．3i+2．下列导数运算正确的是（）A．211'xx=B．(sin)cosx'x=−C．(3

)'3xx=D．1(ln)x'=x3．复数113i−的虚部是（）A．310−B．110−C．110D．3104．观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A．B．C．D．5．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是

鹅”结论显然是错误的，是因为A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误6．在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为

（）A．1yx=+$B．2yx=+C．21yx=+D．ˆ1yx=−7．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型3的相关指数2R为0.50B．模型2的相关指数2R为0.80C．

模型1的相关指数2R为0.98D．模型4的相关指数2R为0.258．观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是（）A．B．C．D．9．若函数32()39fxxaxx=++−在3x=−时取得极值，则a=A．2B．3C．4D．51

0．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有

1人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（）A．一定是南昌人B．一定是广州人C．一定是福州人D．可能是上海人11．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C

．D．12．已知曲线()yfx=在()()5,5f处的切线方程是5yx=−+，则()5f与()'5f分别为()A．5，1−B．1−，5C．1−，0D．0，1−第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题

13．已知复数()()22563mmmmi−++−是纯虚数，则实数m为__________．14．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②吸烟者得肺病的概率；③吸烟人群是否与性别有关系；④上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有________．(填序号)15

．已知函数()yfx=在1x=处的导数值为2，则()()0121limxfxfx→+−=________.16．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值32a，类

比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______三、解答题17．证明：511313++18．求下列函数的导数：（Ⅰ）22lncosyxxx=++；（Ⅱ）3exyx=.

19．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格40x=元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程ˆybxa=+，其中1122211()(),()ˆˆnniiiiiinniiiixynxyxx

yybaybxxnxxx====−−−===−−−20．求函数ln()(0)xfxxx=的单调区间．21．国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继

退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超

过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++，()2PKk0.10

00.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63522．若()32133fxxxx=+−，Rx，求：（1）()fx的单调增区间；（2）()fx在0,2上的最小值和最大值.

参考答案1．D【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：()()21i2i2i2i3ii+−=−+−=+故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2．D【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵'211xx=−

，∴A错；∵'(sin)cosxx=，∴B错；∵'(3)3ln3xx=，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.3．D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii+===+−−+，所以复数113zi=−的虚

部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.4．C【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解.【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样

，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选:C.【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.5．B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：

“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B【点睛】本题考查三段论推理形式的判

断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.6．A【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．详解：∵135744x+++==，246854y+++==∴这组数据

的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A．点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．7．C【分析】利用相

关指数2R的意义判断得解.【详解】相关指数2R越接近1，则模型的拟合效果更好，所以模型1的相关指数2R为0.98时，拟合效果最好.故选C【点睛】本题主要考查相关指数的意义性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理

能力.8．D【分析】直接观察等高条形图，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.【详解】在等高条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大，故答案为D【点睛】（1）本题主要

考查考查通过等高条形图判断两个分类变量是否有关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高条形图中，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.9．D【分析】对函数求导，根据函数在3x=−时取得极值，得到()30f−=，即

可求出结果.【详解】因为()3239fxxaxx=++−，所以()2323fxxax=++，又函数()3239fxxaxx=++−在3x=−时取得极值，所以()327630fa−=−+=，解得5a=.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属

于常考题型.10．D【解析】在A中，若胡老师是南昌人，则甲说的全不对，乙说对了一半，丙说的全对，满足条件，故胡老师有可能是南昌人，但不能说一定是南昌人，故A错误；在B中，若胡老师是广州人，则甲说的全不对，乙说的全不对，丙说的全对，不满足条件，故B错误；在C中，若胡

老师是福州人，则甲说对一半，乙说的全不对，丙说的全不对，不满足条件，故C错误；在D中，若胡老师是上海人，由甲说的对一半，乙说的全不对，丙说的全对，满足条件，故D正确．11．A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的

正负，由此确定正确选项.【详解】根据()fx的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有A选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想

方法，属于基础题.12．D【分析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．【详解】由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故选D．【点睛】本题考查了导

数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．13．2【解析】解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14．③④【解析】【分析】由于独立性检验是来解决两类分类变量的关系问题的，所以只能选择③④

.【详解】由于独立性检验是来解决两类分类变量的关系问题的，所以只能选择③④,①②不是研究两类分类变量的关系的问题，所以不符合题意.故答案为：③④【点睛】(1)本题主要考查独立性检验，意在考察学生对该知识的掌握水平

和分析推理能力.(2)独立性检验是来解决两类分类变量的关系问题的.15．4【分析】根据导数的定义计算即可得解.【详解】()()()'01211lim22xfxffx→+−==Q,()()()()()()()'000

121121121limlim=2lim=21=41222xxxfxffxffxffxxx→→→+−+−+−=,故答案为：4【点睛】本题考查了导数的定义，考查了学生概念理解，转化与化归的能力，属于基础题.16．63a【分析】计算

正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果.【详解】作PO⊥平面ABC，O为ABC的重心如图3sinsin602ADABABDaa===则2333AOADa==，所以2263POAPAOa=−=设正四面体内任意一点到四个面的距

离之和为x则116333ABCABCSxSPOxa==故答案为：63a【点睛】本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力，属基础题.17．证明见解析.【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于()()22511313++，结合题意进

行计算即可证得结论.【详解】证明：要证511313++只需证()()22511313++只需证525511323913++++只需证5539只需证5539因为5539成立,所以511313++.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推

理能力，是一道容易题.18．（Ⅰ）14sinxxx+−；（Ⅱ）()233exxx+.【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得()212

(ln)(cos)4sinyxxxxxx=++=+−.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得()()()3323ee3exxxyxxxx=+=+.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式

是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．（1）0.3214.4yx=−+；（2）1.6kg.【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为0.3214.4yx=−+；（2）将4

0x=代入回归直线方程，可求得预测值为1.6.试题解析：（1）由所给数据计算得()11015202530205x=++++=，()1111086585y=++++=，()()()12222221050510250iinxx=−

=−+−+++=，()()()()()110352005210380iiinxxyy=−−=−+−++−+−=−，()()()121800.32250niiiniixxyybxx==−−−

===−−80.322014.4ˆˆaybx=−=+=.所求线性回归方程为0.3214.4yx=−+.（2）由（1）知当40x=时，0.324014.41.6y=−+=，故当价格40x=元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg.点睛

：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出,xy，两个均值计算出来后计算ixx−和iyy−，由此计算出b的分子和分母，计算出b之后再代入公式求的值，最

后回归直线方程是ybxa=+，,ab的位置不能弄反了.20．增区间为(0e)，，减区间为(e)+，.【解析】【分析】求函数导数，根据导函数为正得增区间，导函数为负得减区间.【详解】由()fx得()(

)2221·lnln''ln1ln'xxxxxxxxfxxxx−−−===，令()'0fx=，即21ln0xx−=，得1ln0x−=，从而ex=，令()'0fx，即21ln0xx−，得ex，此时()fx为增函数，又0x，得

增区间为()0e，，令()'0fx，即21ln0xx−，得ex，此时()fx为减函数，减区间为()e+，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解题时要注意函数的定义域，属于基础题.21．（1）见解析；（2）不超过5%的前提下认为不同年

龄与支持申办奥运有关；（3）710【解析】【分析】（1）根据表中的合计人数，就可以得出答案。（2）由表中数据，按照公式可以算出2K的值，可以得出答案。（3）从5人任意抽3人的所有等可能事件有：共10个，其中至多

1位教师，有7个基本事件，所以所求概率是710.【详解】（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2）()()()()()()2221002006004.7623.84180203070nadbcKabcdacbd−−=

=++++，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：,,,,,,,,,abcabdabeacdaceadebcdbcebde

cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件:,,,,,,acdaceadebcdbcebdecde，所以所求概率是710.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算，以及古典概率，属于基础题。22．(1)增区间为()()3,1−−+，，;(2)()m

ax2,3fx=()min53fx=−.【详解】分析：（1）求导()fx，解不等式()0fx得到()fx的单调增区间；（2）求出极值与端点值，经比较得到()fx在0,2上的最小值和最大值.详解：（1）()/223fxxx=+−，由()0fx解得31xx−或，()fx的增区间

为()()3,1−−+，，；（2）()2230fxxx=+−=，3x=−（舍）或1x=，()15113-33f=+−=,()00f=,()32122223233f=+−=，()max2,3fx=()min53fx=−点睛：函数的最值(1)在闭

区间,ab上连续的函数f(x)在,ab上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在,ab上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在,ab上单调递减，则f(a)为函数的最

大值，f(b)为函数的最小值．