【文档说明】湖南省长沙市师大附中2025届高三上学期第二次月考数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，373.173 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）数学命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11iz=+的虚部是（）A.1B.12C.

12−D.1−2.已知a是单位向量，向量b满足3ab−=，则b的最大值为（）A.2B.4C.3D.13.已知角的终边在直线2yx=上，则cossincos+的值为（）A.23−B.13−C.23D.13

4.已知函数()2e33,0,0xaxfxxax+−=+对任意的12,xxR，且12xx，总满足以下不等关系：()()12120fxfxxx−−，则实数a的取值范围为（）A34aB.34aC.1aD.1a5.如图

，圆柱的母线长为4,,ABCD分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且ABCD⊥，三棱锥ABCD−的体积为83，则圆柱的表面积为（）.A.10πB.9π2C.4πD.8π6.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点F到

准线的距离为2，过焦点F的直线l与抛物线交于,AB两点，则23AFBF+的最小值为（）A.562+B.265+C.4610+D.117.设函数()()cosfxx=+，其中π2.若Rx，都有ππ44fxfx+=−.则()

yfx=的图象与直线114yx=−的交点个数为（）A.1B.2C.3D.48.已知定义域为R的函数()(),fxgx满足：()()()()()()00,gfxgyfygxfxy−=−，且()()()()()gxgyfxfyg

xy−=−，则下列说法正确的是（）A.()01f=B.()fx是偶函数C.若()()1112fg+=，则()()2024202420242fg−=−D.若()()111gf−=，则()()202420242fg+=二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320sxxx=−+−++−L，则这组样本数据的总和

等于60B.若样本数据1210,,,xxx标准差为8，则数据1221,21,xx−−，1021x−的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为

5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小10.已知函数()32fxaxbx=−+，则（）A.()fx的值域为RB.()fx图象的对称中心为()0,2的C.当30ba

−时，()fx在区间()1,1−内单调递减D.当0ab时，()fx有两个极值点11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin1fxx=+是圆22:

(1)1Oxy+−=的一个太极函数B.对于圆22:1Oxy+=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1Oxy+=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3fxkxkxk=−R是圆22:1Oxy+=的太极函数，则()2,2k

−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2lnyxx=−在点()1,2处的切线与抛物线22yaxax=−+相切，则a=__________.13.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左､右焦点分别为12,FF，若P为椭圆C上一点，11212,P

FFFPFF⊥的内切圆的半径为3c，则椭圆C的离心率为______.14.设函数()()44xfxaxxx=+−，若a是从1,2,3,4四个数中任取一个，b是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()fxb恒成立的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共7

7分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()()()sinsinsinbcBCacA+−=−.（1）求B；（2）若ABC的面积为334，且2ADDC=，求BD的最小值.

16.已知双曲线E的焦点在x轴上，离心率为233，点()3,2在双曲线E上，点12,FF分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E的方程；（2）过2F作两条相互垂直直线1l和2l，与双曲线的右支分别交于A，C两点和,BD两点，求四边形ABCD面积的最小值.17.如图，

侧面11BCCB水平放置的正三棱台11111,24ABCABCABAB−==，侧棱长为2,P为棱11AB上的动点.（1）求证：1AA⊥平面11BCCB；（2）是否存在点P，使得平面APC与平面111ABC的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P；若

不存在，请说明理由.18.若无穷正项数列na同时满足下列两个性质：①存在0M，使得*,naMnN；②na为单调数列，则称数列na具有性质P.（1）若121,3nnnanb=−=，（i）判断数列,nnab是否具有性质P，并说明理由；（ii

）记1122nnnSababab=+++，判断数列nS是否具有性质P，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X服从二项分布()1,,02Bnpp，记X为奇数的概率为nc.证明：数列nc具有性质P.19已知函数(

)24e2xfxxx−=−，()2233gxxaxaa=−+−−（aR且2a）.（1）令()()()(),xfxgxhx=−是()x的导函数，判断()hx的单调性；的.（2）若()()fxgx对任意()1,x+恒成立，求a的取值范围.的