【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第11题 圆锥曲线（新高考）（解析）【高考】.docx，共(18)页，1.828 MB，由小赞的店铺上传

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1押第11题圆锥曲线高考对圆锥曲线知识的考查要有难有易，有小题也有大题，即要求考生熟练掌握与圆锥曲线有关的基础知识．有要求学生对知识有较深的理解。纵观近几年的浙江高考试题，圆锥曲线小题主要考查以下几个方面：一是考查

基础概念，比方说：长轴、短轴、离心率、虚轴、实轴等基础概念．解决这类问题的关键在于正确理解圆锥曲线的概念，弄清圆锥曲线的意义．二是知识的延伸与运算。方法总结1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参

数）7、代入法8、充分利用曲线系方程法1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．6【答案】C【详解】由题，229,4ab==，则1226

MFMFa+==，2所以2121292MFMFMFMF+=（当且仅当123MFMF==时，等号成立）．故选：C．2．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知点P在圆()()225516xy−+−=上，点(

)4,0A、()0,2B，则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PB=D．当PBA最大时，32PB=【答案】ACD【详解】圆()()225516xy−+−=的圆心为()5,5M，半径为4，直线AB

的方程为142xy+=，即240xy+−=，圆心M到直线AB的距离为2252541111545512+−==+，所以，点P到直线AB的距离的最小值为115425−，最大值为1154105+，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当PB

A最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB⊥，()()22052534BM=−+−=，4MP=，由勾股定理可得2232BPBMMP=−=，CD选项正确.故选：ACD.3．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx=(0

p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP⊥，若6FQ=，则C的准线方程为______.3【答案】32x=−【详解】抛物线C：22ypx=(0p)的焦点,02pF,∵P为C上一点，PF与x轴垂直，所以P的横坐标为2p，代入抛

物线方程求得P的纵坐标为p,不妨设(,)2pPp,因为Q为x轴上一点，且PQOP⊥，所以Q在F的右侧，又||6FQ=，(6,0),(6,)2pQPQp+=−uuur因为PQOP⊥，所以PQOP=2602pp−=,

0,3pp=Q，所以C的准线方程为32x=−故答案为：32x=−.4．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）抛物线22(0)ypxp=的焦点到直线1yx=+的距离为2，则p=（）A．1B．2C．22D．4【答案】B【详解】抛物线的焦点坐标为,0

2p，其到直线10xy−+=的距离：012211pd−+==+，解得：2p=(6p=−舍去).故选：B.5．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）已知直线2:0laxbyr+−=与圆222:Cxyr+=，点(,)Aab

，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离4C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【详解】圆心()0,0C到直线l的距离222rdab=+，若点(

),Aab在圆C上，则222abr+=，所以222=rdrab=+，则直线l与圆C相切，故A正确；若点(),Aab在圆C内，则222abr+，所以222>rdrab=+，则直线l与圆C相离，故B正确；若点(),Aab在圆C外，则222abr+，所以222<rdrab=+，则直线l与圆C相交

，故C错误；若点(),Aab在直线l上，则2220abr+−=即222=abr+，所以222=rdrab=+，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.6．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）若双曲线22221xy

ab−=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.【答案】3yx=【详解】解：由题可知，离心率2cea==，即2ca=，又22224abca+==，即223ba=，则3ba=，故此双曲线的渐近线方程为3yx=.故答案为：3yx=.1．（2022·山东菏泽·一

模）已知两条直线1:2320lxy−+=，2:3230lxy−+=，有一动圆（圆心和半径都在变动）与12,ll都相交，并且12,ll被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）5A．()22165yx−−=B．()22165xy−−=C．()22165

yx−+=D．()22165xy+−=【答案】D【详解】设动圆圆心(),Pxy，半径为r，则P到1l的距离123213xyd−+=，P到2l的距离232313xyd−+=，因为12,ll被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，222212226,224rdrd−=−=，化简后得222

212169,144rdrd−=−=，相减得222125dd−=，将123213xyd−+=，232313xyd−+=代入后化简可得()22165xy+−=.故选：D.2．（2021·山东临沂·一模）双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点2F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的

反向延长线经过左焦点1F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为()222210,0xyabab−=，12,FF为其左、右焦点，若从右焦点2F

发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足90BAD=，3tan4ABC=−，则该双曲线的离心率为（）A．52B．5C．102D．10【答案】C【详解】易知1,,FAD共线，1,,FBC共线，如图，设1AFm=，

2AFn=，则2mna−=，由3tan4ABC=−得，13tan4ABF=，6又1290FABFAD==，所以13tan4mABFAB==，43ABm=，所以2243BFABAFmn=−=−，所以124122433BFaBFamnam=+=+−=+，由22211AFABB

F+=得22241433mmam+=+，因为0m，故解得3ma=，则32naaa=−=，在12AFF△中，222(2)mnc+=，即22294aac+=，所以102cea==．故选：C．3．（2022·山东泰安·一模）若双曲线C：22221(0,0)xyabab−=

的一条渐近线被圆22420xyy+−+=所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A．3B．233C．2D．2【答案】C【详解】双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为byxa=，由对称性，不妨取byxa=，即0bxa

y−=．又曲线22420xyy+−+=化为22(2)2xy+−=，则其圆心的坐标为(0,2)，半径为2．圆心(0,2)到渐近线的距离22(2)11d=−=，又由点到直线的距离公式，7可得22|2|221aad

ceba====+，所以2e=.故选：C．4．（2022·河北保定·一模）已知双曲线22221xyab−=的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得POQF为正方形（O为坐标原点），设该双曲线离心率为e，则2e=（）A．352+B．35+C．9652+D．965+【答案】B

【详解】由题意，当POQF为正方形时，点P的坐标为,22cc，代入22221xyab−=可得2222144ccab−=，整理得2222224bcacab−=，即()()222222224cacacaca−−=−，整理得4224640caca−+=，即42640ee−+=，解得2

35e=+.故选：B.5．（多选）（2022·江苏无锡·模拟预测）已知双曲线1C：221122111(0,0)xyabab−=的一条渐近线的方程为3yx=，且过点31,2，椭圆2C：22221xyab+=的焦距与双曲线1C的

焦距相同，且椭圆2C的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线交2C于A，B两点，若点()11,Ay，则下列说法中正确的有（）A．双曲线1C的离心率为2B．双曲线1C的实轴长为12C．点B的横坐标的取值范围为()2,1−−D．点B的横坐标的取值范围

为()3,1−−【答案】AD8【详解】双曲线1C：221122111(0,0)xyabab−=的一条渐近线的方程为3yx=，则可设双曲线1C的方程为223yx−=，过点31,2，314

−=，解得14=，双曲线1C的方程为224413xy−=，即2211344xy−=，可知双曲线1C的离心率2cea==，实轴的长为1，故选项A正确，选项B错误；由13144+=，可知椭圆2C：22221xyab+=的焦

点()11,0F−，()21,0F，不妨设()111,(0)Ayy，代入22221xyab+=，得212211yab+=，21bya=，直线AB的方程为()212byxa=+，联立()22222121byxaxyab=+

+=，消去y并整理得()()2222321310axaxa++−−−=，根据韦达定理可得223113Baxa+=−+，可得222318333Baxaa+=−=−+++，又21a，234a+

，28123a+，31Bx−−，故选项C错误，选项D正确，故选：AD．（限时：30分钟）1．已知直线l：10xy+−=与圆C：()()2211xaya−++−=交于A，B两点，O为坐标原点，则OAOB的最小值为（）．A．12−B．22C

．2D．12【答案】A【详解】圆C的圆心(),1Caa−，满足()110aa+−−=，所以直线l过圆心C，所以()()OAOBOCCAOCCB=++=uuruuuruuuruuruuuruur()()21OCCAOCCAOC+−=−uuuruuruuuru

uruuur，当OC垂直直线l时，2OCuuur取得最小值，所以OC的最小值为2212211−=+9所以2OCuuur的得最小值为12，故OAOBuuruuur的最小值为12−．故选：A2．（多选）已知圆22:430Cx

yy+−+=，一条光线从点()2,1P射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.A．圆C关于x轴的对称圆的方程为22430xyy+++=B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3240xy−−=C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则2PBBA

+=D．若反射光线与圆C交于M、N两点，则CNM面积的最大值为12【答案】ABD【详解】由22430xyy+−+=，得22(2)1xy+−=，则圆心(0,2)C，半径为1，对于A，圆22:430Cxyy+−+=关于x轴的对称圆的方程为22430xyy+++=，所以A正确，对于B，因为反射光

线平分圆C的周长，所以反射光线经过圆心(0,2)C，所以入射光线所在的直线过点(0,2)−，因为入射光线过点()2,1P，所以入射光线所在的直线的斜率为1(2)3202k−−==−，所以入射光线所在直线方程为322yx+

=，即3240xy−−=，所以B正确，对于C，由题意可知反射光线所在的直线过点(2,1)P−，则PBBAPBBAPA+=+=，因为2221(20)(12)123PAPC=−=−+−−−=，所以23PBBA+=，所以C错误，对

于D，设CMN=，0,2，则圆心(0,2)C到直线1(2)ykx+=−的距离为sind=，2cosMN=，所以11sincossin222CMNSdMN===，所以当sin21

=，即4=时，CNM面积取得最大值12，所以D正确，故选：ABD103．已知直线l：ykx=与圆22:2320Cxyxy+−−=相交于M，N两点，若23MN=，则非零实数k的值为（）A．2B．2C．

3D．3【答案】C【详解】圆22:2320Cxyxy+−−=，可化为()()22314xy−+−=，∴圆心C的坐标()3,1，半径为2∴圆心到直线的距离为()2431−=，又圆心到直线的距离2311kdk−=+∴23111kk−=+，解得0k=（舍去）或3k=故选:C4．画

法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的蒙日圆方程为2222xyab+=+，椭圆C的离心率为22，M为蒙日圆上一个动点，过点M作

椭圆C的两条切线，与蒙日圆分别交于P、Q两点，则MPQ面积的最大值为（）A．23bB．22bC．2433bD．26b【答案】A【详解】因为2222222ccabeaaa−====，所以，2ab=，所以，蒙日圆的方程为2223xyb+=，11由已知条件

可得MPMQ⊥，则PQ为圆2223xyb+=的一条直径，则222212MPMQPQb+==，所以，2221324MPQMPMQSMPMQb+==△，当且仅当6MPMQb==时，等号成立.故选：A.5．（多选）已知椭圆()2222:10xyMabab+=

的左、右焦点分别为()13,0F−，()23,0F，过点2F的直线与该椭圆相交于A，B两点，点P在该椭圆上，且1AB，则下列说法正确的是（）A．存在点P，使得1290FPF=B．满足12FPF△为等腰三角形的点P有2个C．若1260

FPF=，则1233FPFS=△D．12PFPF−的取值范围为23,23−【答案】ACD【详解】解：根据题意：可得3c=，AB的最小值为1，所以221bABa==，又222cab=−，所以2a=，1b=，3c=，所以椭圆方程为2214xy+=，当点P为该椭圆的上顶点时，2tan3O

PF=，所以260OPF=，此时12120FPF=，所在存在点P，使得1290FPF=，所以选项A正确；当点P在椭圆的上、下顶点时，满足12FPF△为等腰三角形，又因为22323PF−+，1223FF=，∴满足212PF

FF=的点P有两个，同理满足112PFFF=的点P有两个，所以选项B不正确；若1260FPF=，124PFPF+=，1223FF=，由余弦定理222121212122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，即22121212PFPFPFPF+−=，又221212216PFPFPFPF++

=，所以1243PFPF=，所以12121213sin23FPFSPFPFFPF==△，所以选项C正确；对于选项D，()12111224PFPFPFaPFPF−=−−=−，分析可得123,23PF

−+，1223,23PFPF−−，所以选项D正确，故选：ACD．6．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造12就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成

离心率为52的双曲线222:1(0)yCxaa−=上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则PF与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【详解】因为双曲线222:1(0)yC

xaa−=的离心率为52，所以2152aa+=，解得24a=，则双曲线方程为2214yx−=，5c=，所以下焦点(0,5)F−，渐近线方程为2yx=，设上焦点为1(0,5)F，则1124PFPFaPF=+=+，由双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为2yx=，

设P到2yx=的距离为d，则PF与P到C的一条渐近线的距离之和为14PFdPFd+=++，因为1PFd+的最小值为1(0,5)F到渐近线2yx=的距离220512(1)−=+−，所以14PFdPFd+=++的最小值为415+=，即PF与

P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为5，故选：D7．（多选）已知双曲线22:1(01)91xyCkkk+=−−，则（）A．双曲线C的焦点在x轴上B．双曲线C的焦距等于42C．双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于1k−D．双曲

线C的离心率的取值范围为101,313【答案】ACD【详解】解：对A：因为01k，所以90k−，10k−，所以双曲线22:1(01)91xyCkkk−=−−表示焦点在x轴上的双曲线，故选项A正确；对B：由A知229,1akbk=−=−，

所以222102cabk=+=−，所以102ck=−，所以双曲线C的焦距等于)2(021021ckk=−，故选项B错误；对C：设焦点在x轴上的双曲线C的方程为()222210,0xyabab−=，焦点坐标

为(),0c，则渐近线方程为byxa=，即0bxay=，所以焦点到渐近线的距离22bcdbab==+，所以双曲线22:1(01)91xyCkkk−=−−的焦点到其渐近线的距离等于1k−，故选项C正确；对D：双曲线C的离心率

221811299bkekka−=+=+=−−−，因为01k，所以8101299k−−，所以1820391,ek=−−，故选项D正确.故选：ACD.8．已知双曲线2222:1(0,0)

xyCabab−=的焦点F到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线C的离心率为（）A．5B．2C．72D．52【答案】A【详解】不妨设(c,0)F，一条准线方程为byxa=，即0bxay−=，所以222bcaba=+，即2ba=，22224baca==−，所以5cea==．

故选：A．9．（多选）已知双曲线C：2214yx−=的左、右焦点分别为12,FF，点P双曲线C右支上，若12FPF=，12PFF△的面积为S，则下列选项正确的是（）14A．若60=，则S＝43B．若4S=，

则223PF=C．若12PFF△为锐角三角形，则(4,45)SD．若12PFF△的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为22919143yxx−=【答案】ACD【详解】由2214yx−=，得221,4ab==，则1,2,5abc===焦点三角形12P

FF的面积公式24tantan22bS==，将60=代入可知43S=，故A正确．当S＝4时，90=，由1222212122PFPFPFPFFF−=+=，可得22PF=，故B错误．当1290FPF=时，S＝4，当2190PFF

=时，45S=，因为12PFF△为锐角三角形，所以(4,45)S，故C正确．设()()000(,),,1GxyPxyx，则()22000114yxx−=，由题设知12(5,0),(5,0)FF−，则0033xxyy==，所以22919143yxx

−=，故D正确．故选：ACD10．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（）A．222−

B．222+C．21−D．21+【答案】A【详解】由图知，1c=，易知(1,2)D，代入双曲线方程得22141ab−=，又221ab+=，联立求解得22322222ab=−=−或2223222ab=+=−−

（舍去）所以21a=−所以双曲线E的实轴长为222−.故选：A1511．在平面直角坐标系xoy中，12,FF分别是双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左，右焦点，过1F的直线l与双曲线的左，右两支分别交

于点,AB，点T在x轴上，满足23BTAF=，且2BF经过1BFT的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．7D．13【答案】C【详解】23BTAF=，∴2AFBT∥，∴2212,AFBTBFABAF==，∵2BF经过1BFT内切圆圆心，∴2BF为1FB

T的角平分线，∴122FBFTBF=．∴22ABFBFA=，∴2ABAF=，21112aAFAFABAFAF=−=−=，122,4AFaAFa==，12122236aBFBFAFBFaBF=−=−=−∴24BFa=，于是224ABAFBFa===，∴2ABF为正三角形，122

3FAF=．12FAF中，由余弦定理，222144162242caaaa=+−−∴7e=.故选：C.12．（多选）设抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，()3,1E为定点，则下列结论正确的有（）A．准线l的方程是2y=−B．以

线段MF为直径的圆与y轴相切C．MEMF+的最小值为5D．MEMF−的最大值为2【答案】BC16【详解】对于A：由抛物线2:8Cyx=，可得焦点坐标为(2,0)，准线方程为2x=−，故A错误对于B：设00(,)Mxy，设MF的中点为D，则0022pMFx

x=+=+，D坐标为002,22xy+，所以0222DMFxx+==，即D点到点M、F和y轴距离相等，所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确.对于C：过M作准线的垂线，垂足为N，由抛物线定义得MFMN=，所以MEMF

MEMN+=+，由图象可得，当E、M、N三点共线时，MEMN+有最小值，即为325EN=+=，所以MEMF+的最小值为5，故C正确；对于D：根据三角形中，两边之差小于第三边可得MEMFEF−，如图所示，当E、F、M共线时，MEMF−有最

大值，且为22(32)(10)2EF=−+−=，所以MEMF−的最大值为2，故D错误；故选：BC13．已知1P，2P，…，8P是抛物线24xy=上不同的点，且()0,1F．若1280FPFPFP+++

=uuuruuuruuurr，则128FPFPFP+++=uuuruuuruuur______．【答案】16【详解】设111222333888(,),(,),(,),(,)PxyPxyPxyPxyL，171P､2P､3P､…､8P是抛物线24xy=上不同的点，点()0,1F

,准线为1y=−，则()(),11,2,8iiiFPxyi=−=uuurL，所以()()()()128128128,1110FPFPFPxxxyyy+++=++−+−++−=uuuruuuruuurrLL所以()()()1281110yyy−+−++−=L，即12388

yyyy++++=121212888816(1)(1)(1)FPFPFPyyyyyy+++=++++++=++++=uuruuuruuurLL故答案为：1614．抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，

反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，从F发出的光线经C上的点M反射后经过点(4,23)，则||FM=（）A．2B．3C．4D．5【答案】

C【详解】解：因为从F发出的光线经C上的点M反射后经过点(4,23)，由抛物线的光学性质可知23My=.代入24yx=得3Mx=，又抛物线的准线为1x=−，所以314FM=+=.故选：C.15．设抛物线2:8Eyx=的焦点为F，过点(4,0)M的直线与E相

交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，||3BF=，则BCF△与ACF的面积之比BCFACFSS=（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【详解】如图，过点B作BD垂直准线2x=−于点D，则由抛物线定义可知：||||3BFBD==，设直

线AB为4xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，()2,CCy−，不妨设0m，则120,0yy，所以223x+=，解得：21x=，则22288yx==，解得：222y=−，则()1,22B−，所以2241m−+=，解得：324m=

，则直线AB为3244xy=+，所以当2x=−时，即32424y+=−，解得：42Cy=−，则()2,42C−−，联立4xmy=+与28yx=得：28320ymy−−=，则1232yy=−，所以182y=，其中212216122BCFCACFCSyyBCSACyy−====−.18故

选：C