【文档说明】江西省南昌市新建县第一中学2021届高三第一次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，776.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）试卷一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.已知集合1|1Mxx=，|11Nxx=+，则MN=（）A.B.()2,0−C.()2,1−D.()0,12.已知命题p：所有的三角函数都是周期函数，则

p为（）A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数3.定义在R上的函数()fx满足()()fxfx−=，且当0x时()21,0122,1xxxfxx−+=−，则()2f−的值为（）A.3−B.

2−C.2D.34.已知a，b为单位向量，则2332abab+=−是ab⊥的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P−−，则11sin()2+的值为（）

A.32B.32−C.12D.12−6.若sinθ＋cosθ＝23，则tanθ＋1tanθ＝()A.－518B.518C.－185D.1857.已知0.12tan5a=，3log2b=，23logcos7c=，则（）A.abc

B.bacC.cabD.acb8.若定义在R上的偶函数f(x)在(0,)+单调递增，且(5)0f−=，则满足0)(xfx的解集是（）A.(,5)(5,)−−+B.(5,0)(5,)−+C.(,5)(0,5)−−D.(5,0)

(0,5)−9.如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为()xf（当A.O.P三点共线时，记面积为0），则函数()xf的图像大致为（）ABCD10.在△ABC中，内角A，B，

C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B＋bsinA＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为()A.2B.33C.23D.311.已知()fx是定义在R上的偶函数，()gx是定义在R上的奇函数，且()()1gxfx=−，(0)1f=−则(201

9)(2020)gg+的值为（）A.－1B.1C.0D.无法计算12.已知函数)(xf＝22,0,ln(1),0.xxxxx−++若axxf)(，则a的取值范围是()A.(－∞，0]B.(－∞，1]C.[－2，

1]D.[－2，0]二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13.已知向量()1,2=a，()2,2=−b，()1,=c，若()2+∥cab，则=________.14.函数()3222fxxx=−在区间1,2−上的最大值是___________

.15.已知ABC△的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sincosBB+的取值范围是_________.16.已知函数()e1xfx=−，()243gxxx=−+−，若存在,abR，使得()()fagb=，则实数b的取值范围为.三、解答题（共6小题；

共70分）17.（10分）己知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，且3cos2sinaAcC+=.（1）求角A的大小；（2）若5bc+=，且ABC△的面积为3，求a的值.18.（12分）已知函数3()ln42xa

fxxx=+−−，其中aR，且曲线()yfx=在点(1,(1))f的切线垂直于直线12yx=.（1）求a的值（2）求函数()yfx=的单调区间和极值19.（12分）已知()|1||1|fxxx=++−的最小值为m.（1）求m的值并指出

取等号的条件;（2）若非负数a，b满足22abm+=，求1112ab+++的最小值并指出取最小值的条件.20.（12分）在如图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面，C为AB上一点，AB∥DE，AD⊥AB，122ABADDE=

==.（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若点C为AB的中点，求点E到平面BCD的距离.21.（12分）已知函数()2sin()(0,)2fxx=+的部分图像如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函

数()fx的图像向左平移4个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不点），得到函数()gx，求函数()gx在区间[0,]上的值域.22.（12分）已知函数()ln2()fxxaxaR=−.（1）讨论函数()fx的单调性;（2）令()(2)24xgxefxaxa=−+−−，证

明：()0gx.答案题号123456789101112答案BDBBACACADBD13.12=14.815.(12，16.(22,22)−+17.【解析】（1）由正弦定理得，3sincos2sinsinAACC+=，∵si

n0C，∴3sincos2AA−=，即sin16A−=．∵0A∴666A−−，∴62A−=，∴23A=．（2）由3ABCS=△可得1sin32SbcA==．∴4bc=，∵5bc+=，∴由余弦定理得

：()22222cos21abcbcAbcbc=+−=+−=，∴21a=．18.解析：（1）211'()4afxxx=−−，由题意知1'(1)124fa=−−=−，所以54a=.（2）由（1）知53()ln442xfxxx=+−−，函数定义域为(0

,)+,222215145(5)(1)'()4444xxxxfxxxxx−−−+=−−==x(0,5)5(5,)+'()fx−0+()fx极小值所以函数()yfx=的单调增区间为(5,)+，单调减区间为(0,5)，()(5)ln5fxf==−极小值，无极大值.19．解：(1)f(x)＝|

x＋1|＋|x－1|＝2,12,112,1xxxxx−−−≤≤∴()fx在(,1)−−单调递减，在(1,)+单调递增，在[1,1]−为常数2故函数f(x)有最小值2，所以m＝2.，取等号时[1,1]x−【另解】11(1)(1)2xxxx++−+−−=≥，

当且仅当(1)(1)0,[1,1]xxx+−−即≤时取等号(2)由(1)可知2a＋2b＝2，故a＋1＋b＋2＝4，所以111112121=(2)112124412abbaababab+++++++=++++++

++（），故1112ab+++的最小值为1当且仅当a＋1＝b＋2＝2，即a＝1，b＝0时等号成立.20.解析：（1）证明：取AC的中点G，连接DG，FG，则FG∥AB，且FGAB，又DE∥AB，且DEAB，∴DE∥FG且DE＝FG，则四边形DEFG为平行四边形，∴DG∥EF．又DG⊂平面ACD，

EF⊄平面ACD，∴EF∥平面ACD；（2）解：由题意，平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，DA⊥AB，DA⊂平面ABED，∴DA⊥平面ABC，得DA⊥BC，又AC⊥BC，DA∩AC＝A，∴BC⊥平面ADC．∵点C为的中点，∴AC＝BC

．又AC⊥BC，且AB＝4，∴AC＝BC．此时．∴．设点E到平面BCD的距离为d，则，解得d．21.解析：22.解：(1)112()2(0)axfxaxxx−=−=…………………………1分当0a≤时，()0fx恒成立，此时()fx在(0,)+单调递增………………2分当0a时，令()

0fx=得12xa=当102xa时，()0fx，此时()fx单调递增当12xa时，()0fx，此时()fx单调递减…………………………5分综上：当0a≤时，()fx在(0,)+单调递增当0a

时，()fx在1(0,)2a单调递增，在1(,)2a+单调递减…………6分(2)由题可知：()ln(2)xgxex=−+，设2xt+=，要证原式只要证2ln0tet−−，即证2ln0teet−设2()lnthteet=−2()tehtet

=−显然是一个增函数且(1)0,(2)0hh，∴()ht在(1,2)存在唯一的零点0t……………7分当0(0,)()0ttht时，0(,)tt+时()0ht∴0()(0,)htt在单调递减，在0(,)t+单调递增……………………8分∴02min00()()

lnththteet==−……………………9分∵02000,2lnteettt=−=−………………………10分∴2222000000011()(2)(2)(22)0ehtetetetttt=+−=+−−=…11分∴()0

ht恒成立，∴()0gx结论得证.…………………………12分