【文档说明】四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.076 MB，由小赞的店铺上传

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江油中学高2021级高三上期10月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合14Axx=−N，2230Bxxx=−−，则AB=（）A.1,

2B.0,1,2C.1,2,3D.0,1,2,3【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定义可得.【详解】集合0,1,2,3A=，解不等式2230xx−−可得集合13Bxx=−，所以0,1,

2AB=.故选：B2.已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（）A.221111xy++B.ln2(1)x+＞ln2(1)y+C.sinsinxyD.33xy【答案】D【解析】【分析】由xyaa（01a）得xy，根据基本初等函数单调性逐个判断

即可，或举出反例排除.【详解】由xyaa（01a）得xy，对A，22221111yxyxxy++，不恒成立，A错；对B，ln2(1)x+＞ln2(1)y+22xyxy??，不恒成立，B错；对C，三角函数有周期性，不恒成立，C错；对D，33xyxy，D对.

故选：D.3.已知命题:p在△ABC中，若coscosAB=，则AB=；命题:q向量a与向量b相等充要条件是ab=且//ab.下列四个命题是真命题的是（）A.()pqB.()()pqC.()pqD.pq【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断命题和命题的真假，结

合复合命题真假关系进行判断即可.【详解】命题p：在ABC中，若coscosAB=，由于余弦函数在()0,π上单调递减，则AB=，故命题p为真命题；命题q：向量a与向量b相等的充要条件是向量a与向量b大小相等，方向相同，则命题是q假命题.则(

)pq为真命题.故选：A4.在ABC中，D是BC上一点，且13BDBC=，则AD=（）A.13ABAC+B.13ABAC−C.2133ABAC+D.1233ABAC+【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定

理，即可得到结果．【详解】因为D是BC上一点，且13BDBC=，则()11213333ADABBDABBCABBAACABAC=+=+=++=+．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．的5

.习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最

大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系式是2000ln1Mvm=+.若火箭的最大速度为11.2km/s，则燃料质量与火箭质量（除燃料外

）的比值约为：（参考数据：0.0056e1.0056）（）A.1.0056B.0.5028C.0.0056D.0.0028【答案】C【解析】【分析】利用指对数转化可求燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值.【详解】令11.22000ln1Mm=+，则0.0

0561e1.0056Mm+=，故0.0056Mm，故选：C.6.已知等差数列na的前n项和为nS，若1545S=，则12162aa−=（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质可得83a=，进而可求解.【详解】由1545

S=得()115158815154532aaSaa+====，所以()121616816823aaaaaa−=+−==，故选：A7.已知π3sin63+=，则2πcos23−=（）A.13−B.13C.33−D.33【答案】A【解析】【分析

】以π6+为整体，结合倍角公式可得πcos23+，再利用诱导公式运算求解.【详解】因为22πππ31cos2=cos212sin1236633++=−+=−=，所以2πππ1cos2cosπ2cos

23333−=−+=−+=−．故选：A.8.函数()2ln1cosxyx+=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从图像利用排除法进行求解：先分析奇偶性，排除B；计算()0

0f=排除C；根据0x+→时，()0fx；排除D.即可得到答案.【详解】对于()()2ln1cosxfxx+=，定义域为|,2xxkkZ+关于原点对称.因为()()()()()()22ln1

ln1coscosxxfxfxxx+−+−===−，所以()fx是偶函数，排除B.当0x=时，()2ln1000cos01y+===，排除C；当0x+→时，()2ln10x+，cos0x，()0fx；排除D.故选：A.9.已知函数()sin()(0,0)fxAx=+

的部分图象如图所示，则(1)f=（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】B【解析】【分析】首先根据已知条件求出与以及A的值，进而确定()fx的解析式，再结合三角函数的平移规律进行解答即可.【详解】根据题中图象可知，函数()fx的最小正周期212233T=+=，2A=，2T

==，222sin233f=+=−，又0，所以56=，所以()52sin6fxx=+，所以()512sin16f=+=−.

故选：B10.已知()tan2tancos22−=，则tan=（）A.2B.2C.2−D.12【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】解：因为()tan2tancos22−=，所以sin2

tancos22cos2−=，所以sinsin2cos22cos−=，即()2sin2sincos2cos12cos−−=，即sin2sincos2sincos2cos−+=，即sintan2

cos==.故选：A11.若函数()2fx+为偶函数，对任意的)12,2,xx+，且12xx，都有()()()12120xxfxfx−−，则（）A.()()233log6log122fffB.()()323log12log62f

ffC.()()233log6log122fffD.()()323log12log62fff【答案】A【解析】【分析】由题意可得函数()fx在)2,+上递减，且关于

2x=对称，则3522ff=，利用作差法比较335log41,,log412++三者之间的大小关系，再根据函数的单调性即可得解.【详解】解：由对)12,2,xx+，且12xx，都有()()(

)12120xxfxfx−−，所以函数()fx在)2,+上递减，又函数()2fx+偶函数，所以函数()fx关于2x=对称，所以3522ff=，又2233log61log32,log12

1log42=+=+，为因为3222222253log31log3log3log2log3log8022+−=−=−=−，所以25log312+，因为3233333353log41log4log4log3log4log27022+

−=−=−=−，所以35log412+，所以235log6log1222，所以()()235log6log122fff，即()()233log6log122fff

.故选：A.12.若正实数1x是函数()2eexfxxx=−−的一个零点，2x是函数()()()3eln1egxxx=−−−的一个大于e的零点，则()122eexx−的值为（）A.1eB.21eC.eD.2e【答案】C【解析】【分析】

依题意得1211eexxx−=，()()322eln1exx−−=，则()()()131122eeeeln1xxxxx−==−−，即是()()()21ln11112eeln1eexxxx−++−=−−，从而同构函数()()1eexFx

x+=−，0x，利用()Fx的单调性得到12ln1xx=−，代入()122eexx−求解即可.【详解】依题意得，1211ee0xxx−−=，即1211eexxx−=，1>0x，()()322eln1e0xx−−−

=，即()()322eln1exx−−=，2ex，()()()131122eeeeln1xxxxx−==−−，()()()11122eeln1exxxx+−=−−，()()()21ln11112eeln1

eexxxx−++−=−−又22ln1,ln10xx−，同构函数：()()1eexFxx+=−，0x，则()()312ln1eFxFx=−=，又()()111eeeee1exxxxFxxx+++=−+=−+，0x>，0ee1x=，e10x−，又1e0xx+

，()0Fx，()Fx单调递增，12ln1xx=−，()()()31222222eln1eeeeeexxxx−−−===.故选：C.【点睛】关键点点睛：（1）函数零点即为函数()0fx=的x取值；（2）对12,xx的两个方程合理的变形，达到形式同一

，进而同构函数()()1eexFxx+=−，0x，其中应注意定义域；（3）运用导数研究函数()Fx的单调性，进而确定12ln1xx=−；（4）求解()122eexx−的值时，将1x替换后应注意分子的取值.二、填空题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分.13.已知向量(23),(31)atb=−=−，，，且(2)abb+∥，则a=r___________.【答案】310【解析】【分析】利用向量共线的坐标运算即可求出结果.【详解】因为(23)at=−，，(31)b=−，，所以(

)24,1abt+=+，又(2)abb+∥，所以()()41310t+−−=，解得7t=−，所以()93a=−，，故310a=.故答案为：310.14.曲线2x1yx2−=+在点()1,3−−处的切线方程为__________．【答案】520xy−+=【解析】【

分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当=1x−时，=3y−，故点在曲线上．求导得：()()()()222221522xxyxx+−−==++，所以1|5xy=−=．

故切线方程为520xy−+=．故答案为：520xy−+=．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m=.若24mn+=，则cos27mn+=______.【答案】22【解析】

【分析】根据2sin18m=，24mn+=，求得2cos18n=，代入cos27mn+即可求解.【详解】解：因为2sin18m=，24mn+=，所以222444sin184cos18nm=−=−=，2c

os18n=，所以2sin181cos232cos87sin6mn++=()22sin451822sin63+==，故答案为：22.16.已知函数231,1()41613,1xxfxxxx−=−+−，

函数()()gxfxa=−，则下列结论正确的是__________．①若()gx有3个不同的零点，则a的取值范围是[1,2)②若()gx有4个不同的零点，则a的取值范围是()0,1③若()gx有4个不同的零点()12341234,,,xxxxxxxx，则344xx+=④若

()gx有4个不同的零点()12341234,,,xxxxxxxx，则34xx的取值范围是137,42【答案】②③④【解析】【分析】根据题意，将问题转化为函数()yfx=与ya=图像的交点个数问题，进而数形结合求解即

可得答案．【详解】令()()0gxfxa=−=，得()fxa=，即所以()gx零点个数为函数()yfx=与ya=图像的交点个数，作出函数()yfx=图像如图，由图可知，()gx有3个不同的零点，则a的取值范围是[1，2)0，故

①错误；()gx有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)，故②正确；()gx有4个不同的零点1x，2x，3x，41234()xxxxx，此时3x，4x关于直线2x=对称，所以344xx+=，故③正确；由③可知344xx=−，所以234444

4(4)4xxxxxx=−=−+，由于()gx有4个不同的零点，a的取值范围是(0,1)，故2440416131xx−+−，所以244137442xx−+，故④选项正确．故答案为：②③④．【点睛】关键点点睛：本题解题

关键是将问题转化为函数()yfx=与ya=图像的交点个数问题，数形结合得出答案，考查等价转化的思想.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考

题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分.17.已知数列na满足11a=，12nnaa+=，*Nn，数列nb是等差数列，且12ba=，3234baaa=++．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和nS．【答

案】（1）12nna−=,64nbn=−（2）2231nnSnn=+−−【解析】【分析】（1）根据12nnaa+=可判断na是等比数列，进而根据等差和等比数列基本量的计算即可求解通项公式,（2）根据分组求和即可求解.【小问1详解】因为数列na满足11a=，1

2nnaa+=，*Nn，所以，数列na是以1为首项，公比为2的等比数列，所以，1112nnnaaq−−==，即数列na的通项公式为12nna−=，设等差数列nb的公差为d，由122ba==，323424814baaa=++=++=，得1

12214bbd=+=，解得6d=，所以，()1164nbbndn=+−=−，即数列nb的通项公式为64nbn=−；【小问2详解】有（1）可知1264nnnncabn−=+=+−，所以，数列

nc的前n项和()()()()12264121222864231122nnnnnnSnnn−+−−=+++++++−=+=+−−−，即2231nnSnn=+−−．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b

，c，且2cos2bCac=+．（1）求角B的大小；（2）若23b=，D为AC边上的一点，1BD=，且，求△ABC的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．（注：如果选

择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）【答案】（1）23B=（2）3【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）选择①，由BD平分ABC得ABCABDBCDSSS=+△△△，分别用三角形面积公式求解可得acac=+，利用余弦定理

可得2212acac++=，联立即可求解ac的值，即可求得△ABC的面积；选择②，利用平面向量的线性运算可得()12BDBABC=+，求解向量的模可得224acac+−=，利用余弦定理可得2212acac++=，联立即可求解ac的值，即可求得△ABC的面积.【小问

1详解】解：由正弦定理知，2sincos2sinsinBCAC=+，∵()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，代入上式得2cossinsin0BCC+=，∵()0,C，∴sin0C，1cos2B=−，∵()0,B，∴23B=.【小

问2详解】若选①：由BD平分ABC得，ABCABDBCDSSS=+△△△，∴1211sin1sin1sin232323acca=+，即acac=+．在ABC中，由余弦定理得22222cos3

bacac=+−，又23b=，∴2212acac++=，联立2212acacacac=+++=得2()120acac−−=，解得4ac=，3ac=−（舍去），∴1213sin432322ABCSac===．若选②：因为()12BDBABC=+，()222211(

)244=+=++BDBABCBABABCBC，221212cos43caca=++，得224acac+−=，在ABC中，由余弦定理得22222cos3bacac=+−，即2212acac++=，联立2222412acacacac+−=+

+=，可得4ac=，∴1213sin432322ABCSac===．19.函数44()sin23sincoscosfxxxxx=+−.（1）求函数()fx的单调减区间；（2）将()yfx=的图象先向左平移π6个单位，再将横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到()ygx=的图象

.当π0,4x时，求()gx的值域.【答案】（1）π5ππ,π,36Zkkk++（2）[1,2]−【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得到()π2sin26fxx=−，利用整体法求解

()fx的单调减区间；（2）先根据平移和伸缩变换得到π()2sin46gxx=+，根据π0,4x得到ππ7π4[,]666x+，从而求出函数值域.【小问1详解】2222()23sincos(sincos)(sincos)fxxxxxxx

=++−π3sin2cos22sin26xxx=−=−，令Zππ3262π22ππ,2kxkk+−+，解得π5πππ,Z36kxkk++，所以函数()fx的单调减区间为π5ππ,π,36Zkkk+

+.【小问2详解】()yfx=的图象先向左平移π6个单位得到πππ2sin22sin2366yxx=+−=+，将横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到π()2sin46gxx=+，π0,4x时，ππ7π4[,

]666x+，所以1πsin(4)126x−+，故π12sin426x−+，所以()gx的值域为[1,2]−.20.已知函数()()322316fxxaxax=−++，其中a是正数．（1）讨论()

fx的单调性；（2）若函数()yfx=在闭区间0,1a+上的最大值为()1fa+，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）1,33【解析】【分析】（1）求导后，利用导数分类讨论确定单调性；（2）由（1）的结论分类讨论确定最大值点，从而得参数范围．【小问1详解】因为()()()

3223160fxxaxaxa=−++，所以()()()()2661661fxxaxaxxa=−++=−−．①当1a=时，()()2610fxx=−，()fx在R上严格递增；②当01a时，由()0f

x¢>得xa或1x，由()0fx得1ax，所以()fx在(),a−单调递增，在(),1a上单调递减，在()1,+单调递增；③当1a时，由()0fx¢>得1x或xa，由()0fx得1xa，所以()fx在(),1−单调递增，在()1,a上单调递

减，在(),a+单调递增；【小问2详解】由（1）可知①当1a=时，()()2610fxx=−，()fx在0,1a+上严格递增，此时()fx在0,1a+上的最大值为()1fa+；②当01a时，()fx在()0,a单调递增，在(),1a上单调递减，在()1,1a+单调递增；()fx在

0,1a+上的最大值只有可能是()fa或()1fa+，因为()fx在0,1a+上的最大值为()1fa+，所以()()()()323213313310fafaaaaaaa+−=−++−−−+=−，解得13a，此时113a

；③当1a时，()fx在()0,1单调递增，在()1,a上单调递减，在(),1aa+单调递增；()fx在0,1a+上的最大值可能是()1f或()1fa+，因为()fx在0,1a+上的最大值为()1fa+，所以()()()()()323221

133131330fafaaaaaaaa+−=−++−−−=−+=−−，解得3a，此时13a<?，由①②③得，133a，∴满足条件的a的取值范围是1,33．21.已知函数()eaxfxx=−（R,ea为自然对数的底数），()ln1

gxxbx=++.（1）若()ln1gxxbx=++在)1+，单调递减，求实数b的取值范围；（2）若不等式()()xfxxgx+对())0,,1,xa++恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）1b−（2）(,1−【解析】【分析】（1）由已知可将问题转化为()

10gxbx=+在)1+，上恒成立，进而参变分离转化求函数最值可得结果；（2）由已知得到问题的等价不等式eln1xxxbx++对一切()0,x+恒成立，进而参变分离得到ln1exxbxx−−对一切()0,x+恒成立，构造新函数()ln1exxFxxx=−−，

求最值即可.【小问1详解】解：()ln1gxxbx=++在)1+，单调递减，()10gxbx=+在)1+，上恒成立，即1bx−在)1+，上恒成立，设1()hxx=−，)1x+，，需min()bhx即可，1()hxx=

−，)1x+，，则21()0hxx=，1()hxx=−在)1+，单调递增，min()(1)1hxh==−，故1b−；【小问2详解】由题意，不等式()()xfxxgx+对())0,,1,xa++恒成立，则eln1axxxb

x++对一切()0,x+恒成立，1,0ax，所以eeaxxxx，的原命题等价于eln1xxxbx++对一切()0,x+恒成立，ln1exxbxx−−对一切()0,x+恒成立，令()ln1e(0)xxFxxxx=−−，min()bFx，()2

22lnelnexxxxxFxxx+=+=，令()()2eln,0,xhxxxx=++，则()212ee0xxhxxxx=++对()0,x+恒成立，()hx在()0,+上单增，又()120e

11e0,e1e10ehh−==−−=，01,1ex使()00hx=，即0200eln0xxx+=①，当()00,xx时，()0hx，即()Fx在()00,x递减，当()0,xx+时，()

0hx，即()Fx在()0,x+递增，()00min000ln1()exxFxFxxx==−−，由①0200elnxxx=−，001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx=−==，设()exxx=，()0,

x+，则()1)e0ee(xxxxxx+=+=，函数()exxx=在()0,+单调递增，001lnxx=即00lnxx=−，()0ln0min0000111e11xxFxxxxx−−=−−=+−=，

1,b实数b的取值范围为(,1−.【点睛】利用导数研究不等式恒成立问题，可对不等式进行转化，然后利用构造函数法，结合导数求得所构造函数的单调性、极值、最值等，从而求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.考生在第22、23

两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框.22.在直角坐标系xOy中，已知点31,2M，1C的参数方程为1123322xtyt=+=+（t为参数），以

坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2232cos=+.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求11MAMB+的值.【答案】（1）3

32yx=−，22213yx+=（2）4【解析】【分析】（1）利用消参法可求曲线1C的普通方程，利用222,cosxyx==+可求2C的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程的几何意义可求11MAMB+的值.【小问1详解】由1C的参数方程112

3322xtyt=+=+，消去参数可得332yx=−，由曲线2C的极坐标方程为232cos=+，得2222cos3+=，所以2C直角坐方程为22323xy+=，即22213yx+=.【小问2详解】曲线1C的参数方程1123322x

tyt=+=+（t为参数），的代入22323xy+=化简可得23820tt++=.设A，B对应的参数分别为1t，2t，则1283tt+=−，1223tt=，所以12121214111tttttMAtMB+=+==+.23.已知函数()232fxxx=−+−.（1）求不

等式()3fx的解集M；（2）在（1）条件下，设M中的最小的数为m，正数,ab满足3abm+=，求225baab++的最小值.【答案】（1）28|33xx（2）132【解析】【分析】（1）将()fx化为分段函数的形式，从而利用三段法解不等式，得到解集；（2）由（1）知2

ab+=，化简得到224659baabab=+++−，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】()353,232321,2235,2xxfxxxxxxx−=−+−=−−

，不等式()3fx可化为①32533xx−，或②32213xx−，或③2353xx−，解①得，解②得322x，解③得823x，故2833x，所以28|33Mxx=；【小问2详解】的由（1）可知23m=，

所以2ab+=，所以()()22222525abbaabab−+−++=+224944aabbab−+−+=+()94941948662ababababab=+++−=+−=++−194194131362136222ba

baabab=++−+−=，当且仅当94baab=，23ab=，即64,55ab==时等号成立，所以225baab++的最小值为132.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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