【文档说明】甘肃省兰州市教育局第四片区高中联考2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含解析.docx，共(15)页，766.104 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度第一学期九月考试卷高三理科数学一、选择题（共60分，每小题5分）1已知集合2230,04AxxxBxx=−−==，则AB=（）A.[1,4]−B.(0,3]C.(1,0](

1,4]−D.[1,0](1,4]−【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求两集合的并集【详解】解：由2230xx−−，得(1)(3)0xx+−，13x−，所以13Axx=−,因为04Bxx==，所以14ABxx=−，故选：A2.已知二次函数()fx的

图象如右图所示，则其导函数()fx的图象大致形状是（）A.B.C.D..【答案】B【解析】【详解】试题分析：当0x时函数单调递增，所以()'0fx，当0x时函数单调递减，所以()'0fx，所以()'f

x图像为B项考点：函数导数与单调性3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件B.既不充分也不必要

条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】D【解析】【详解】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.4.已知命

题()002:,log310xPxR+，则（）A.P是假命题；()2:,log310xPxR+B.P是假命题；()2:,log310xPxR+C.P是真命题；()2:,log310xPxR+D.P是真命题；()2:,log310x

PxR+【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质可以判断命题P的真假，再根据特称命题的否定为全称命题判断可得；【详解】解：因为30x，所以311x+，则()2log310x+，所以P是假命题

，()2:,log310xPxR+故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及真假判断，属于基础题.5.求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t＞0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[

0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为()A.,[]1iinn−B.1[,]iinn+C.(1)[,]titinn−D.(2)(1)[,]titinn−−【答案】D【解析】【详解】在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间长度均

为tn，故第i－1个区间为()()21,titinn−−.本题选择D选项.6.设()sincosfxxx=−，则()fx在4x=处的导数()4f＝A.2B.－2C.0D.22【答案】A【解析】【

分析】【详解】试题分析：()()sincos,cossin,24fxxxfxxxf=−=+=考点：函数导数的计算7.函数()fx的定义域为开区间(),ab，导函数()fx在(),ab内的图象如图所示，则函数()fx在开区间(),ab内有极小值点（）A.1个

B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】观察函数()fx在(),ab内的图象与x轴有四个公共点，利用极小值点的定义分析得解.【详解】解：由导函数()fx在区间(),ab内的图象可知，函数()fx在()

,ab内的图象与x轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数()fx在开区间(),ab内的极小值点有1个

.故选：A.8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【详解】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3

．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．9.函数()fx在定义域R内可导，()()4fxfx=−，且()()20xfx−.若()0af=，12bf=，()3cf=，则a，b，c的大小关系是（）A.cbaB.c

abC.abcD.bac【答案】C【解析】【分析】由导数得函数的单调性，由题意得对称性，利用对称性转化(3)(1)ff=，再利用单调性比较函数值大小．【详解】()fx满足()()4fxfx=−，则()fx图象关于直线2x=对称，又(

2)()0xfx−，∴2x时，()0fx，()fx是增函数，2x时，()0fx时，()fx是减函数，(3)(1)ff=，又1012，1(0)()(1)(3)2ffff=，即abc．故选

：C．10.已知函数()223,1ln,1xxxfxxx−−+=则关于x的方程()11022fxx−+=解的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】1x时直接解方程，1x时，引入函数11(

)ln22gxxx=−+，利用导数确定零点个数，从而方程解的个数．【详解】1x时，由2112322xxx−−+=−得(1)(27)0xx−+=，11x=，272x=−，1x时，设11()ln22gxxx=−+，112()22xgxxx−=−=，12x时，()0gx，

()gx递增，2x时，()0gx，()gx递减，max1()(2)ln202gxg==−，(1)0g=，()gx在(1,2)上无零点，222115e(e)2e0222g−=−+=，所以()gx在2(2,e)也是在(2,)+上有唯一零

点．综上，11()022fxx−+=在(1,)+上有一个解，所以，方程解的个数是3．故选：C．的11.已知定义在R上的奇函数()fx满足()502fxfx++=，当504x−时，()2xfxa=+，则()16f=（）.A.-50B.12C

.2D.50【答案】B【解析】【分析】由奇函数性质确定a值，再由已知确定函数的周期性，然后由周期性、奇函数性质求值．【详解】()fx是奇函数，∴(0)10fa=+=，1a=−，()502fxfx++=，即5()()2fxfx+=−，5(5)()()2fxfxfx+=−+=，()f

x是周期函数，周期是5，又()fx是奇函数，∴11(16)(351)(1)(1)(21)2ffff−=+==−−=−−=．故选：B．12.已知()()3261fxxaxax=++++有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A.()1,2−B.()3,6−C.()(),12

,−−+D.()(),36,−−+U【答案】D【解析】【分析】先求()fx，由题意可得()0fx=有两个不相等的实数根，结合二次函数的性质可得0，解不等式即可求解.【详解】由()()3261fxxaxax=++++可得

()2326fxxaxa=+++，因为()fx有极大值和极小值，所以()23260fxxaxa=+++=有两个不相等的实数根，所以()()224360aa=−+，即23180aa−−，解得：3a−或6a，所以a的取值范围为()(),36,−−+U，故选：D.二、填空题（共

20分，每小题5分）13.已知幂函数()afxkx=的图象过点12,22，则ka+=___________.【答案】32【解析】【分析】根据幂函数可得1k=，将点12,22代入解析

式可得a的值，即可求解.【详解】因为函数()afxkx=是幂函数，所以1k=，所以()afxx=因为幂函数()afxx=的图象过点12,22，所以12211222a==，所以12a=，所以131

22ka+=+=，故答案为：32.14.函数sinxyx=的导数为_____________________；【答案】2cossin()xxxfxx−=【解析】【详解】试题分析：22sincossincossin

xxxxxxxyyxxx−−===考点：函数导数15.已知函数()()322xxxafx−=−是偶函数，则=a______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【详解】因为()()322xxxafx−=

−，故()()322xxfxxa−−=−−，因为()fx为偶函数，故()()fxfx−=，时()()332222xxxxxaxa−−−=−−，整理得到()()12+2=0xxa−−，故1a=，故答案为：116.某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售

量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价（单位：元/件）应为__________

_______.【答案】172##8.5【解析】【分析】根据题意找出利润与定价的函数关系，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设定价为,143xx元，利润为y元，由题意可知：()2(3)40040440(1742)yxxxx=−−−=−+−

，故当8.5x=时，y最大，且最大值为1210.故答案为:8.5三、解答题17.求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线21yx=围成的图形的面积S.【答案】详见解析【解析】【详解】由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线21yx=围成的图形如图,面积为()22212121111|2Sdxxdxxx−

−===−=，所以面积为12.18.已知函数()()213log25fxxmx=−+．（1）若()fx的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若()fx在(,2−内单调递增，求实数m的取值范围．【答

案】（1）(),55,−−+（2）92,4【解析】【分析】（1）由题意225uxmx=−+能取()0,+内的一切值，故转化为函数225uxmx=−+的判别式大于等于0求解即可；（2）根据复合函数的单调性可得225uxmx=−+在(,2−内单调递减且恒正，再

根据二次函数的性质求解即可.【小问1详解】由()fx的值域为R，可得225uxmx=−+能取()0,+内的一切值，故函数225uxmx=−+的图象与x轴有公共点，所以24200m−，解得5m−或5m．故实数m的取值范围为(),55,−−+．【小

问2详解】因为()fx在(,2−内单调递增，所以225uxmx=−+在(,2−内单调递减且恒正，所以2940mm−，解得924m．故实数m的取值范围为92,4．19.设()fx是(),−+上的奇函数，()()2

fxfx+=−，当01x时，()fxx=.（1）求()f的值；（2）当44x−时，求()fx的图象与x轴所围成图形的面积.【答案】（1）4−；（2）4.【解析】【分析】（1）由()()2fxfx+=−可得函数()fx的周期为4，然后利用周期

性确定()f的值；（2）根据函数()fx的性质画出()fx的图象，然后计算当44x−时,()fx的图象与x轴围成的图象的面积.【详解】（1）由()()2fxfx+=−得，()()()42fxfxfx+=−+=，

所以()fx是以4为周期的周期函数，所以()()()()4444fff=−=−−=−−=−.（2）由()fx奇函数且()()2fxfx+=−，得()()()1211fxfxfx−+=−−=−−

，即()()11fxfx+=−.故知函数()yfx=的图象关于直线1x=对称.又当01x时，()fxx=，且()fx的图象关于原点成中心对称，则()fx在4,4−上的图象如下图所示：当44x−时，()fx的图象与x轴围成的图形面积为S，则1442142OABSS

===.【点睛】本题考查函数的周期性、对称性的运用，考查函数的图象及应用，难度一般.解答时，确定函数的周期、对称轴是关键.20.已知函数2()()4xfxeaxbxx=+−−，曲线()yfx=在点(0,(0))f处切线方程为44yx=+．（1）求,ab的值；（2）讨论

()fx的单调性，并求()fx的极大值．【答案】（1）4ab==；（2）见解析.【解析】是【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()yfx=在点()()0,0f处切线方程为44yx=+，建立方

程，即可求得a，b的值；（2）利用导数的正负，可得()fx的单调性，从而可求()fx的极大值．试题解析：（1）()()24xxeaxbfax=++−−．由已知得()04f=，()04f=．故4b=，8ab+=．从而4a=，4

b=．（2）由（1）知，()()2414xfxexxx=+−−，()()()14224422xxfxexxxe=+−−=+−．令()0fx=得，ln2x=−或2x=−．从而当()(),2ln2,x−−−+时，()0fx；当()2,ln2x−

−时，()0fx．故()fx在(),2−−，()ln2,−+上单调递增，在()2,ln2−−上单调递减．当2x=−时，函数()fx取得极大值，极大值为()()2241fe−−=−．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究

函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0fx=，求出函数定义域内的所有根；(4)

列表检验()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正，那么()fx在0x处取极小值．21.已知函数()()xfxxae=−（aR）．（1）当2a=时，求函数()fx在0x=处的切线方程；（2）求(

)fx在区间1,2上的最小值．【答案】（1）20xy++=;（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）设切线的斜率为k．利用导数求出斜率，切点坐标，然后求出切线方程;（2）通过()(01)xexfxa

=−+=得1xa=−．讨论1a−与区间1,2端点的关系，通过判断单调性得出最值.【详解】()()1xfxxae=+−．（1）当2a=时，()()1xfxxe=−．∴()02f=−，()01kf==−，∴所求切线方程为(2)(0)yx−−=−−，即20xy++=．（2）令()(01)

xexfxa=−+=得1xa=−．①若11a−，则2a．当1,2x时，()0fx，则()fx在1,2上单调递增．∴()()()min11fxfae==−；②若12a−，则3a．当1,2x时，()0

fx，则()fx在1,2上单调递减．∴()()()2min22fxfae==−；③若112a−，则23a．()fx，()fx随x的变化情况如表：x1()1,1−a1a−()1,2a−2()fx0−0+0()fxe−极小值0∴()fx的减区

间为()1,1−a，增区间为()1,2a−，∴()()1min1afxfae−=−=−．综上可知当2a时，()()min(1)1fxfae==−；当3a时，()()2min(2)2fxfae==−；当23a时，()1min(1)afxfae−=−=−．22.

已知函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.（1）若对任意实数x，()fx≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.【答案】（1）－34；（2）(－∞，2)∪5(,)2+【解析

】【分析】（1）求出导函数，结合二次函数性质可得参数范围；（2）由导函数确定函数的单调性，极值，由极小值大于0或极大值小于0得参数范围．详解】（1）()fx＝3x2－9x＋6＝23333()244x−−−，由()fx≥m恒成立，可得m≤－34，即m的最大值为－34.（2

）()fx＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，由()fx>0⇒x>2或x<1，由()fx<0⇒1<x<2，∴f(x)在(－∞，1)和(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，∴f(x)极大值＝f（1）＝52－a，f(x)极小值＝f（2）＝2－a.∵f(x)恰有

一个零点，∴52－a<0或2－a>0，即a<2或a>52，所以a的取值范围为(－∞，2)∪5(,)2+..【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com