【文档说明】江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(24)页，1.986 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-27d0635aecad784520c727523097ffd8.html

以下为本文档部分文字说明：

抚州市2019—2020学年度上学期学生学业发展水平测试高二年级理科数学试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）1.某社区有600个家庭,其中高收入家庭120户,中等收入家庭420户,低收入家庭60户.为调查社

会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①;某学校高中二年级有15名男篮球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A.①简单随机抽样②系统抽样B

.①分层抽样②简单随机抽样C.①系统抽样②分层抽样D.①分层抽样②系统抽样【答案】B【解析】对于①，∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法故选

：B．2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，

[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净

重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并

且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图.3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x12345y567810由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为ˆ1.2y

xa=+，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A.26.2B.27C.27.6D.28.2【答案】C【解析】【分析】先由表格中数据求出x，y的平均值，再由回归直线必过样本中心求出a，进而可求出结果.【详解】由题意可得：1234535x

++++==，5678107.25++++==y，因此这组数据的样本中心点是(3,7.2)，由回归直线必过样本中心可得：7.21.23=+a，解得3.6a=；因此线性回归方程为ˆ1.23.6yx=+，所以

使用年限为20年时，维修费用约为ˆ1.2203.627.6=+=y.故选C【点睛】本题主要考查线性回归直线方程，熟记线性回归直线必过样本中心即可，属于常考题型.4.如下图，该程序运行后输出的结果为（

）A.7B.15C.31D.63【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，当A=1时满足条件执行循环体，S=3，A=2；继续判断条件执行循环体，S=7，A=3；继续判断条件执行循环体，S=15，A=4；继续判断条件

执行循环体，S=31，A=5；判断条件执行循环体，S=63，A=6，满足条件结束循环，所以输出S=63，答案选D.考点：算法与程序框图5.命题“若1x，则21x”的否命题为（）A.若1x，则21

xB.若21x，则1xC.若1x，则21xD.若21x，则1x【答案】C【解析】【分析】直接利用否命题的定义求解即可.【详解】因为否命题是条件和结论都要否定，所以命题“若1x，则21x”的否命题

为“若1x，则21x”，故选：C.【点睛】本题主要考查否命题的基本概念，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.6.已如向量()1,1,0a=，()1,0,1b=−且kab+与a互相垂直，则(k=)A.13B.12C.13−D.12−【答案】B【

解析】根据题意，()()()1,1,01,0,21,,2kabkkk+=+−=−，因为()kaba+⊥，所以()·0kaba+=，则()111020kk−++=，即12k=，故选B7.已知5件产品中有

2件次品，其余3件为合格品.现从这5件产品中任取2件，至少有一件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用组合知识，由古典概型概率公式可得结果.【详解】5件产品中任取2件共有25C=10种取法，2件都是次品的情况有23C=3种，至少有一件次

品的取法由10-3=7种，至少有一件次品的概率为70.710=，故选：C.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式mPn=求得概率.8.已知椭圆22221xyab+=（0ab）的左右焦点分别为()1,0

Fc−，()2,0Fc，若椭圆上存在一点P使得1221sinsinPFFaPFFc=，则这椭圆的离心率的取值范围为（）A.()0,21−B.10,2C.1,12D.()21,1−【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，

结合椭圆的定义以及焦半径的取值范围列出关于,ac的不等式，进而可得结果.【详解】由正弦定理得211122sinsinPFFPFceaPFFPF===222221,aPFaPFPF−==−因为2PFac+，22211caaeaPFac

==−−+，即221,2101eeee−+−+，又01,211ee−，故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，考查了正弦定理的应用，属于中档题.求离心率范围问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而

求出e的范围.9.设向量()()1,,axyxyR=−，若1a，则yx的概率为（）A.14B.1142−C.114−D.3142+【答案】B【解析】【分析】利用复数模的公式可得点(),xy在以()1,0为圆心，以1为半径的圆上及圆的内部，结合

yx表示的是图中直线上方且在圆内的弓形，求出圆的面积与弓形的面积利用几何概型可得结果.【详解】因为()()1,,axyxyR=−，且1a，所以()2211xy−+，点(),xy在以()1,0为圆心，以1为半径的圆上及圆

的内部，yx表示的是图中直线上方且在圆内的弓形，而圆的面积为S=，11=42S−弓，yx的概率为111142=42SPS−==−弓，故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法

是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．10.已知过抛物线24yx=的焦点F的直线l与该抛物线交于A，B两点，且:3:2AFBF=，则直线l的方程为（）A.()2

13yx=−B.()261yx=−C.()215yx=−D.()213yx=−【答案】B【解析】【分析】作AM与准线垂直，垂足为M；作AN与准线垂直，垂足为N，作BCAM⊥于C，利用抛物线的定义以及勾股定理，可求出直线的斜率，再由点斜

式可得结果.【详解】作AM与准线垂直，垂足为M；作AN与准线垂直，垂足为N，作BCAM⊥于C，因为:3:2AFBF=，且,AFAMBFBN==，所以可设3,2AFAMtBFBNt====，则32ACttt=−=，325ABttt=+=，可得222526BCttt=−

=，26tan26tBACt==直线l的斜率为26，又因为抛物线24yx=的焦点()1,0F，所以直线l的方程为()261yx=−，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题

.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转

化为到准线的距离，使问题得到解决.11.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，13,4,ABAAP==是侧面11BCCB内的动点，且1,APBD⊥记AP与平面1BCCB所成的角为，则tan

的最大值为A.43B.53C.2D.259【答案】B【解析】【分析】建立以点D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，设点(),3,Pmn，利用1APBD⊥，转化为10APBD=，得出34nm=，利

用空间向量法求出sin的表达式，并将34nm=代入sin的表达式，利用二次函数的性质求出sin的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出tan的最大值．【详解】如下图所示，以点D为坐标原点，DA、

DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则()3,0,0A、()3,3,0B、()10,0,4D，设点(),3,Pmn，则03m，04n，()3,3,APmn=−，()

13,3,4BD=−−，1APBD⊥，则()()133334340APBDmnmn=−−+−+=−+=，得34nm=，平面11BCCB的一个法向量为()0,1,0a=，所以，()()222233sin339394APa

APamnmm===−++−++23=2561816mm−+，当6480,32525216m−=−=时，sin取最大值，此时，tan也取最大值，且()max235sin34254848618162525==−+

，此时，23cos1sin34=−=，因此，()max5345tan3334==，故选B．【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入

参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题．12.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为12PFF的内心和重心，当IGx⊥轴时，椭圆的离心率为（）A.13B.12C.3

2D.63【答案】A【解析】【分析】结合图像，利用P点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件GIx⊥轴，得到I点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到MNME的比值，再结合MIN与MPE相

似，即可求得I点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于,,abc的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令P点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接PO，显然G点在PO上，连接PI并延长交x轴于点M，

连接GI并延长交x轴于点N，GIx⊥轴，过点P作PE垂直于x轴于点E，设点00(,)Pxy，12(,0),(,0)FcFc−，则00,OExPEy==，因为G为12PFF的重心，所以00(,)33xyG，因为IGx⊥轴，所以

I点横坐标也为03x，03xON=，因为PM为12FPF的角平分线，则有01212122()()23xPFPFFNNFFOONOFONON−=−=+−−==，又因为12+2PFPFa=，所以可得0012,33xxPFaPFa=+=−，又由角平分线的性质可得，0110223=3xa

FMPFxFMPFa+=−，而12=FMcOMFMcOM+−所以得03cxOMa=，所以0()3acxMNONOMa−=−=，0(3)3acxMEOEOMa−=−=，所以3INMNacPEMEac−==−，即0()3ac

yINac−=−，因为1212121211()22PFFSPFPFFFINFFPE=++=即00()11(22)(2)232acyaccyac−+=−，解得13ca=，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于,,

abc的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出,ac，利用离心率公式直接求解.（2）建立,,abc的齐次等式，转化为关于e的方程

求解，同时注意数形结合.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知空间单位向量1e，2e，3e两两互相垂直，且123234aeee=+−，则2ae=______.【答案】3【解析】【分析】利用单位向量的模为1、垂直向量数量积为0，以及向

量数量积的运算法则化简求解即可.【详解】因为单位向量1e，2e，3e两两互相垂直，且123234aeee=+−，所以()212322222132342340303aeeeeeeeeeee=+−=+−=+−=，故答案为：3.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一

是数量积的基本公式cosabab=；二是向量的平方等于向量模的平方22aa=14.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．【答案】64【解析】试题分析

：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28，∴甲的中位数为28，乙的得分共有9个，中位数为36，∴乙的中位数为36，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64考点：茎叶图与中位数15.椭圆E：221259xy+=的左焦点为1F，直线xm=与椭圆E交于A，B两点.当1FAB的

周长最大时，则m的值等于______.【答案】4【解析】【分析】设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义得△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+(2a−AE)+(2a−BE)=4a+AB−AE−BE，利用三角形两边之和与第3边的关系即可得结果.【详解】设椭圆的右焦点为E.如图：由

椭圆的定义得△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+(2a−AE)+(2a−BE)=4a+AB−AE−BE；∵AE+BEAB；∴AB−AE−BE0，当AB过点E时取等号；∴AB+AF+BF=4a+AB−AE−BE4a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时直

线x=m=c=4；故答案为：4.【点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，且4PAPB

==，则该四棱锥PABCD−的外接球的表面积为______.【答案】31615【解析】【分析】设正方形的中心1O，三角形PAB的外心G，取AB的中点E，分别以EG，1EO为邻边作一个矩形EG1OO，可证明OAOBOCODOP====，点O就是

该外接球的球心，求出球半径，进而可得结果.【详解】设正方形的中心1O，三角形PAB的外心G，取AB的中点E，连EG，1EO，则EGAB⊥，1EOAB⊥，分别以EG，1EO为邻边作一个矩形EG1OO，如图，因为侧面PAB⊥底面ABCD，则1OO⊥平面AB

CD，OG⊥平面PAB，则OAOBOCODOP====，所以点O就是该外接球的球心，由4PAPB==，可得71515EG=，在1RtOOC中，222221112497921515GEOCROOOCOC==++=+==，外接圆的表面积为2793

16441515R==，故答案为：31615.【点睛】要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224Rabc=++（,,abc为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SAa=），则22

244Rra=+（r为ABC外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径（球心在过底面多边形的外心且与底面垂直的直线上）.三、（本大题共6小题，第17题10分，第18－22题每小题12分，共70分）17.已知命题p：关于x的不等式2420xxm−+无解；命题

q：指数函数()(21)xfxm=−是R上的增函数.（1）若命题pq为真命题，求实数m的取值范围；（2）若满足p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合2|2113Bxtxt=−−，且AB，求实数t的取值范围.【答案】（1）[2,)+.（2）11,1

−【解析】【分析】（1）利用判别式求得p为真时m的取值范围.根据指数函数的单调性求得q为真时m的取值范围.由于pq为真命题，所以p真q真，求两个m的范围的交集，得到最终m的取值范围.（2）求得p假q真时m的取值范围，即集合A，根据AB列不等式

组，解不等式组求得t的取值范围.【详解】解:（1）由p为真命题知，1680m=−„解得2m，所以m的范围是[2,)+，由q为真命题知，211m−，1m>，取交集得到[2,)+.综上，m的范围是[2,)+.（2）由（1）可知，当p为假命题时，2m；q为真命

题，则211m−解得：1m>则m的取值范围是(1,2)即{|12}Amm=，而AB，可得，2211132tt−−解得：111t−所以，t的取值范围是11,1−【点睛】本小题主要考查根据命题的真假性，求参数的取值范围，考查一元二次不等式解集为空集的条件，考查

指数函数的单调性，考查子集的概念和运用，属于中档题.18.已知椭圆C经过两点62,2A，31,2B−.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l与椭圆C交于C，D，且已知线段CD

的中点为()2,1M，求直线l的方程.【答案】（1）22143xy+=；（2）324100xy+−=.【解析】【分析】（1）设椭圆方程为()2210,0,mxnymnmn+=，代入点可得m和n的方程组，解

方程可得结果；（2）检验可得M在椭圆内，设()()1122,,,AxyBxy是以M为中点的弦的两个端点，A，B的坐标代入椭圆方程，相减，运用中点坐标公式和直线的斜率公式计算可得斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程.【详解】（1）设椭圆方程为()2210,0,mxnymnmn+=，因为椭

圆C经过两点62,2A，31,2B−，则有3212914mnmn+=+=，11,43mn==，所求椭圆的标准方程为22143xy+=；(2)由21143+

可知M在椭圆内.设()()1122,,,AxyBxy是以M为中点的弦的两个端点，121222,2xxyy+=+=，则2211143xy+=，2222143xy+=，两式相减得化为()()()()1212121

2043xxxxyyyy−+−++=，整理得121212123322324424AByyxxkxxyy−+==−=−=−−+，则所求直线方程为()32124yx−=−−，即324100xy+−=.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的方程及“点差法”的应用，属于中档题.对于有关弦中点问题常用

“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.19.如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD为棱形，且PA⊥面ABCD

，120BAD=，1AB=，2PA=，且E，F分别为PB，PD的中点.（1）求证：BD⊥面PAC；（2）求二面角PAEF−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）25117.【解析】【分析】（1）

先利用线面垂直的性质证明PABD⊥，再由菱形的性质可得ACBD⊥，根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）建立空间直角坐标系,取AB的中点31,,044M−，连CM，易证CM⊥面PAB，可得平面PAE的

一个法向量为33,,044CM=−−，利用向量垂直数量积为零求出平面AEF的法向量，利用空间向量加角余弦公式可求出二面角PAEF−−的余弦值.【详解】（1）∵PA⊥平面ABCD∴PABD⊥又∵在菱形ABCD中，对角线为AC与BD∴ACBD⊥又∵PAA

CA=∴BD⊥面PAC（2）平面ABCD内，过A作直线与AD垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，()002P,,，()0,0,0A，()0,1,0D，31,,022B−，31,,022C，∴中点31,

,144E−，中点10,,12F则取AB的中点31,,044M−，连CM，则,PACMCMAB⊥⊥，所以CM⊥面PAB，所以面PAE的一个法向量为33,,044CM=−−

，设平面AEF的一个法向量为(),,nxyz=，则00nAEnAF==∴31044102xyzyz−+=+=令2y=，则1z=−，23x=∴()23,2,1n=−令二面角PAEF−−的平面角为，易知该二面角为锐角∴3251coscos,173172CM

nCMnCMn====.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直

线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时

的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．(1)用()10,10表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑

自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数,xy，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．【答案】(1)14(2)14【解析】试题分析：（1）设甲付费a元，乙付费b元，其中

a，b=10，18，26，34，由此利用列举法能求出“甲、乙二人付费之和为44元”的概率；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1点（x，y）在正方形OABC内，作出条件的区域，由此能求出顾客中奖的概率试题解析：(1)设

甲付费a元，乙付费b元，其中,10,18,26,34ab=．则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：()()()()()()10,10,10,18,10,26,10,34,18,10,18,18,()()()()()()18,26,18,3

4,26,10,26,18,26,26,26,34,()()()()34,10,34,18,34,26,34,34,共16种情形．其中，()()()()10,34,18,26,26,18,34,10这4种情形符合题意．故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为41164P==（2

）由已知01,01xy点(,)xy如图的正方形OABC内，由条件210{01,01xyxy−+得到的区域为图中阴影部分由210xy−+=，令0x=得12y=；令1x=得1y=；由条件满足的区域面积1111224s=

=．设顾客中奖的事件为N，则顾客中奖的概率()11414pN==考点：1.古典概型概率；2.几何概型概率21.已知三棱锥PABC−（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为2的正方形，ABE，BCF均为正三角形，在三棱锥PABC−中.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若点M在棱PC上，满足CMCP=，12,33，点N在棱PB上，且BMAN⊥，求BNBP得取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）142,5.【解析】【分析】（1）设AC的中点为O，连接BO，PO

，先证明PO⊥AC，PO⊥OB，可得PO⊥平面ABC，从而可得结论；（2）以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设,01BNBP=，求出BM与AN的坐标，令0BMAN=，得(1)1(1)(1)0−+−−+=，化

为1111==−++，利用单调性可得结果.【详解】（1）设AC的中点为O，连接BO，PO．由题意，得PA＝PB＝PC＝2，PO=2，AO=BO=CO=1,∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵在△POB中，PO=1，OB=1，PB＝2，

∴PO⊥OB．∵AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，OBAC⊥，如图建立空间坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1)OCBAP−，设BNBP

=，则,01BNBP=，(1,1,0)(1,0,1)(1,1,)BMBCCMBCCP=+=+=−+−=−−，(1,1,0)(0,1,1)(1,1,)ANABBNABBP=+=+=+−=−令0BMAN=，得(1)1(1)(1)0−+−−+

=，即1111==−++，是关于的单调递增函数，当12,33时，4512,，故BNBP的取值范围为142,5.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及空间向量的应用

，属于中档题.利用法向量求解立体几何问题的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22.已知椭圆22221xyab+=（

0ab）的左右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc，已知其离心率为12e=，且过点31,2Q.（1）求椭圆的标准方程.（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF

交于点P，探究12PFPF+是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=；（2）52，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率为12e=，且过点31,2Q，结合性质222abc=+，列出关于a、b、c的方程组，求出a、

b，即可得结果；（2）利用椭圆定义可得12121224AFBFPFPFAFBF+=−+，设直线1AF，2BF的方程分别为1myx=+，1myx=−，求得()2221123161134mmmAFmym+++=+=+，()22226131

34mmmBFm+−+=+，代入化简即可得结果.【详解】（1）由题可知：12cea==，221914ab+=，222abc=+可得24a=，23b=，所该椭圆的方程为22143xy+=；（2）如图，由（1）问可知()11,0F−，()21,0F，又因为12//AFBF，所以211|

|BFPBPFAF=，即211||11BFPBPFAF+=+，所以12111||PBPFBFAFPFAF++=，于是11112AFPFBFAFBF=+，由点B在椭圆上，可知124BFBF+=，可得()112124AFPFBFAFBF=−+.同理()221

124BFPFAFAFBF=−+所以12121224AFBFPFPFAFBF+=−+设直线1AF，2BF的方程分别为1myx=+，1myx=−，()11,Axy，()22,Bxy，10y，20y则221431xymyx+==+()2234690mym

y+−−=21236134mmym++=+所以()2221123161134mmmAFmym+++=+=+同理得()2222613134mmmBFm+−+=+，可得()212212134mAFBFm++=+，()21229134mAF

BFm+=+，1212122354422AFBFPFPFAFBF+=−=−=+，即12PFPF+为定值52.【点睛】探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.