【文档说明】江西省抚州市三校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题含答案.docx，共(11)页，783.198 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第二次月考联考数学试卷考试时间：120分钟命题：付向武审题：李平一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若复数z满足()1iiz−=，则在复平面内

z表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合cos,Ayyxx==R，lnBxyx==，则AB=（）A．11xx−B．0xxC．01xxD．3．

设()2sin17cos172A=+，22cos131b=−，32c=，则（）A．cabB．bcaC．abcD．bac4．如图，在圆C中弦AB的长度为6，则ACAB=（）A．6B．12C．18D．无法确定

5．函数()sincosxfxx=在区间,−内的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知点O是ABC△所在平面内一点，若非零向量AO与向量coscosABACABBACC+共线，则（）

A．OOABAC=B．0OAOBOC++=C．OBOC=D．0AOBC=7．在ABC△中，点P满足3BPPC=，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N．若AMAB=，ANAC=（0，0），则+的最小值

为（）A．312+B．32C．52D．212+8．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线

段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若AB=2，则OAOB=（）A．716−B．27−C．43−D．47−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要

求，漏选得2分，多选错选0分．）9．下列结论正确的是（）A．若圆心角为3的扇形的弧长为2，则该扇形面积为6B．1tan23x+的最小正周期是4C．若角的终边过点()3,4P−−，则cos

35=−D．若角为锐角，则角2为钝角10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且OB=

1，则下列说法正确的是（）A．ABEF=B．OAOHED−=C．2OBODOC+=D．22ODOG=11．将函数()fx的图象向左平移6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的32倍，得到函数()()()sin0,0,gxAxA=+

的图象．已知函数()gx的部分图象如图所示，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A．()fx的最小正周期为3B．()fx在区间,93上单调递减C．()fx的图象关于直线9x=对称D．()fx的图象关于点,09

成中心对称12．某同学在研究函数()211fxxx=++−的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为()()()()()2222001100fxxx=−+−+−+−，则下列结论正确的是（）A．函数()fx在区间(),0−上单调递减，()1,+上

单调递增B．函数()fx的最小值为2，没有最大值C．存在实数t，使得函数()fx的图象关于直线xt=对称D．方程()2fx=的实根个数为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．若()()i112z+−=，则1z+=______．14．已知1cos34+=

，则cos23−=______．15．若函数()()212sin06fxx=−−在0,上有且仅有四个零点，则的取值范围为______．16．如图，函数()()()2sin0,0fxx=+的图象与坐标轴

交于点A，B，C，直线BC交()fx的图象于点D，O（坐标原点）为ABD△的重心（三条边中线的交点），其中(),0A−，则tanB=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知cos是方程221

0xx−−=的根，且是第二象限的角，求()()()23sincostantan2sin2cos2+−+−+的值．18．（本小题12分）已知ABC△的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3

sincos2aBbAb+=．（1）求角A的大小；（2）若6bc+=，且ABC△的面积23S=，求a19．（本小题12分）已知向量()sin3cos,1mxx=−，()22sin,4cosnxx=，函数()fxmn=．（1）若,2x−，求函数()fx的减区

间．（2）若0,2x，方程()fxa=有唯一解，求a的取值范围．20．（本小题12分）在锐角ABC△中，23a=,______，求ABC△的周长l的范围．①cos,sin22AAm=−，

cos,sin22AAn=，且12mn=−，②()cos2cosAbcaC−=，③()1coscos34fxxx=−−，()14fA=；（注：这三个条件中任选一个，补充在上面

问题中并对其进行求解．）21．（本小题12分）体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S，（1）若HCF=

，将S表示为的函数；（2）求出S的最大值．22．（本小题12分）ABC△的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，()23cos3cosbcAaC−=．（1）求A；（2）若111tantansinACB+=，求证：332abcab+

+．2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第二次月考联考数学答案题号123456789101112答案BCACBDAAACBCBCABD13．1014．7815．2329,121216．2336−17．解：方程2210xx−−=的

两根分别为12−与1，由于是第二象限的角，则cos12=−，所以sin32=，所以sin3coastn==−，因为原式=()2costantancostansinsin−=−−−，所以原式=3．18．解：（1）因为3sincos2aBbAb+

=，由正弦定理得：()3sinsinsincos2sinsin0ABBABB+=所以3sincos2AA+=得sin16A+=因0A，故3A=（2）13sin2324SbcAbc===得8bc=()22222cos3362412a

bcbcAbcbc=+−=+−=−=所以23a=19．解：（1）()2222sin23sincos4cos22cos23sincosfxxxxxxxx=−+=+−3cos23sin22cos233xxx=+−=+

+，2223kxk++，kZ，63kxk−+，kZ，又,2x−，∴函数()fx的减区间为,63−和5,6．（2）方程(

)fxa=有唯一解，即3cos232ax−+=有唯一解，∵02x，∴42333x+，由余弦型函数性质可得：∴131222a−−或312a−=−时方程有唯一解，∴24a或a=1．故a的取值范围是(

12,420．解：若选①∵cos,sin22AAm=−，cos,sin22AAn=，且12mn=−，∴221cossin222AA−+=−，∴1cos2A=，∵0,2A，∴3A=．∵4s

inaA=，∴24sin4sin233ABClBB=−++△，∴43sin236ABClB=++△．∵锐角ABC△，3A=，∴,62B，∴2,633B+，()623,63ABCl+△．若选

②∵()cos2cosAbcaC−=，∴2coscosbAACOSccA=+，即2sincossincossincossinBAACCAB=+=，∴2cosbAb=，∴1cos2A=．∵0,2A，∴3A=．∵4sinaA=，∴24sin4sin233ABClBB=−++

△．∴43sin236ABClB=++△．∵锐角ABC△，3A=，∴,62B，∴2,633B+，∴()623,63ABCl+△．若选③()2131131coscossincoscossin224224fxxxxxx

x=−=+−11cos23sin211131cos2sin2sin22222422226xxxxx+=+−=+=+，∵()14fA=，∴1sin262A

+=∵0,2A，∴3A=．∵4sinaA=，∴24sin4sin233ABClBB=−++△．∴43sin236ABClB=++△．∵锐角ABC△，3A=，∴,62B，∴2,633B

+，∴()623,63ABCl+△．21．解：（1）延长GH交CD于N，则40sinNH=，40cosCH=，∴5040cosHMND==−，5040sinAM=−，故()()()5040cos5040sin1002520sincos16sinco0

2sS=−−=−++，（2）令sincos2sin4t=+=+，则21sincos2t−=，且1,2t，∴()2251002520818004504Sttt=−+−=−+，又1,2t，∴当1

t=时，max500S=，此时2sin14+=，即2sin42+=，∵3444+，∴44+=或344+=，∴0=或2=．∴∴当点H在EF的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500平方米．22．解

：（1）由正弦定理得，()2sin3sincos3sincosBCAAC−=，整理得，()2sincos3sin3sinBAACB=+=，因为0B，所以sin0B，所以3cos2A=，又A是三角形内角，所以6A=．（2）∵1

11tantansinACB+=，∴coscos1sinsinsinACACB+=，即()sinsincossincossin1sinsinsinsinsinsinsinACCAACBACACACB++===，由正弦定理得，2bac=，由余弦定理得，22

22221cos222acbacacacacBacacac+−+−−===，当且仅当ac=时，取等号，又B是三角形内角，所以03B，33sinsin23sin2sin23sin2sinsin6cbCBCBBBaA−−

==−=+−，sin3cos2sin3BBB=+=+，因为03B，即2333B+，所以32sin23B+，所以332cba−，即332acba−，所以332abcab++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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