【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第十七讲 全称量词与存在量词（原卷版）.docx，共(8)页，924.871 KB，由小赞的店铺上传

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第十七讲：全称量词与存在量词【教学目标】1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．【基础知识】知识点：全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一

个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p

(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”【题型目录】考点一：全称量词与存在量词命题的识别考点二：全称量词与存在量词命题真假判断考点三：含量词的命题真假求参（一）考点四：含量词的命题真假求参（二）【考点剖析】考点一：全

称量词与存在量词命题的识别例1．指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．(1)所有实数x都能使10x+成立；(2)对所有实数a，b，方程0axb+=恰有一个解；(3)存在整数x，y，使得3210xy−=成立；(4)存在实数m，使得m与m的倒

数之和等于1．变式训练1．下列命题中是存在量词命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．同位角相等C．任何实数都存在相反数D．存在实数没有倒数变式训练2．下列语句不是存在量词命题的是（）A．至少有一个x，使210xx++=成

立B．有的无理数的平方不是有理数C．存在xR，32x+是偶数D．梯形有两边平行变式训练3．用符号“”“”表示下列含有量词的命题．（1）实数m的平方大于等于0；（2）存在实数对00()xy，使002

320xy++成立．（3）至少有一个实数使不等式2360xx−+成立．（4）对所有正实数,tt为正数，且tt．考点二：全称量词与存在量词命题真假判断例2．用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性．(1)当0x时，2220xx−+；(2)自然数不都是正整数；(

3)至少存在一个实数x，使得20x.变式训练1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（）A．菱形的四条边都相等B．Nx，使2x为偶数C．2R,210xxx++D．π是无理数变式训练2．下列四个命题中，是真

命题的为（）A．任意Rx，有230x+B．任意Nx，有21xC．存在Zx，使51xD．存在Qx，使23x=变式训练3．用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假．（1）任意实数x都有，2210xx++；（2）存在实数x，2210xx++；（3）存在一对实数a、b，

使20ab+成立；（4）有理数x的平方仍为有理数；（5）实数的平方大于0：（6）有一个实数乘以任意一个实数都等于0．考点三：含量词的命题真假求参（一）例3．．若:1,5px，240axx−−是真命题，则实数a的取值范围是（）A．925aB．116a−C．5

aD．5a变式训练1．已知命题:{|13}pxxx，0xa−，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{|1}aaB．{|3}aaC．{|1}aaD．{|}3aa变式训练2．已知命题：“xR

，方程240xxa++=有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．4aD．4a变式训练3．对xR，210kxkx−−是真命题，则k的取值范围是（）A．40k−B．40k−C．40k−D．40k−考点四：含量词的命题真

假求参（二）例4．已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围．变式

训练1．设全集U=R，集合|04Axx=，集合|212Bxaxa=−+，其中Ra.若命题“,xAxB”是真命题，求a的取值范围.变式训练2．已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−

，且B.若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；变式训练3．已知全集U=R，集合22Axx=−，121Bxaxa=+−.(1)若ABB=，求实数a的取值范围；(2)若

xA，均有xB，直接写出实数a的取值范围；(3)若xB，且xA，直接写出实数a的取值范围.【课堂小结】1．知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的概念．(2)含量词的命题的真假判断．(3)依据含量词的命题的真假求参数的取值

范围．2．方法归纳：定义法、转化法．3．常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”．【课后作业】1、下列不是存在量词的是（）．A．有些B．至少有一个C

．有一个D．所有2、下列不是全称量词的是（）．A．任意一个B．所有的C．每一个D．很多3、下列命题是全称量词命题的是（）A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被15整除C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是3604、下

列命题是特称命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．每一个向量都有大小C．偶函数的图象关于y轴对称D．存在实数不小于35、下列命题与“200,3xRx”的表述方法不同的是（）A．有一个0xR，使得203xB．有些0xR

，使得203xC．任选一个0xR，使得203xD．至少有一个0xR，使得203x6、下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．是无理数B．0xN，使02x为偶数C．对任意xR，都有2210xx++

D．所有菱形的四条边都相等7、下列命题中，是假命题的是（）A．,0xRx=B．,2101xRx−=C．3,0xRxD．2,10xx+R8、下列命题中是全称命题并且是假命题的是（）A．是无理数B．若2x为偶

数，则任意xNC．对任意xR，2210xx++D．所有菱形的四条边都相等9、下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A．三角形内角和为180B．有些梯形是平行四边形C．R320xx+，D．至少有一

个整数m，使得21m10、下列是存在量词命题且是假命题的是（）A．2Z,2xxB．2R,0xxC．22,R,0xyxy+D．2R,Nxx11、“0x，220xax++…”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．22aB．2

2a−C．22aD．22a−12、已知对13xxx，都有mx，则m的取值范围为（）A．3mB．3mC．1m>D．1m13、命题“2[1,2],20xxa−”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．1aB．2aC．3

aD．4a14、已知“0xR，0200xxa−−”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．14a−B．14a−C．14a−≤D．14a−15、已知命题“Rx，使得()2110xax+−+”是真命题，则a

的取值范围是（）A．(),1−−B．()1,3−C．()3,+D．()(),13,−−+16、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。(1)若1,3,5x，则31x+是偶数；(2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对(),xy都对应一

点；(3)存在一个实数x，使得210xx−+=；(4)至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除．17、已知集合=25Axx−，=123Bxmxm−−．(1)若命题:pxB，xA是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题:qxA，xB是真命

题，求实数m的取值范围．