【文档说明】安徽省池州市东至二中2020-2021高一下学期3月月考数学试题答案.docx，共(12)页，730.012 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度高一3月月考参考答案1．D【分析】三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.【详解】在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，

∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶3∶2.故选：D2．A【分析】由2222abcac=−+利用余弦定理可得2cos2B=，

结合B的范围，即可得B的值．【详解】ABC中，2222abcac=−+，可得：2222acbac+−=，由余弦定理可得：22222cos222acbacBacac+−===，()0,B，45B=，故选：A.3．C【分析】利用平面向量共线定理可知()12122eemee

−=+，即可求解【详解】由//ab，可设()12122eemee−=+，则21mm=−=解得：12=−，故选：C4．D【分析】根据向量模长的概念可判断①②，根据向量相等的条件可判断③，根据数乘

向量的概念可判断④，由数量积的概念可判断⑤.【详解】∵0a，∴0a，①正确；b为单位向量，故1=b，②正确；aa表示与a方向相同的单位向量，不一定与b方向相同，故③错误；a与b不一定共线，故()0ab=不成立，故④错误，若a与b垂直，则有0ab=，故⑤错误．故选：D.5．A【分

析】利用向量加法与乘法法则，结合公式即可得出结论【详解】设AB的长为x，因为,ACABBCBEBCCE=+=+，所以()()2ACBEABBCBCCEABBCABCEBCBCCE=++=+++1cos1

8011cos1201222xxxx=+++=，解得12x=．故选：A6．A【解析】试题分析：由//ab，得，故4y=−，则3(1,2)ab+=，故3ab+=5．考点：1、向量共线；2、向量的模

和坐标运算.7．D【分析】根据(cos,sin)a=r，(cos,sin)b=，ab⊥，得到1a=，1b=，0ab=，再利用22()1atbatbt−=−=+求解.【详解】因为(cos,sin)a=r，(cos,sin)b=，

ab⊥，所以1a=，1b=，0ab=，所以22()1atbatbt−=−=+，当2,1t−时，max5atb−=.故选：D8．B【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算．因此可知2()()OBOCOAOBOAOCOAA

BAC+−=−+−=+OBOCCB−=，所以(2)OBOCOA+−()0OBOC−=可知为故有||ABAC=，因此可知b=c，说明了是一个以BC为底边的等腰三角形，故选B.9．A【分析】设ABC的外接圆圆心为O，由题设可知AOB为正三角

形，则,120ABBO=ouuuruuur，()24cos,ABACABABBOOCABABABBOABOCABOC=++=++=+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，

由0,ABOC，知1cos,1ABOC−，计算可求解.【详解】如图设ABC的外接圆圆心为O，ABC的边2AB=，ABC的外接圆半径为2，AOB为正三角形，且,120ABBO=ouuuruuur，则()ABACABAB

BOOCABABABBOABOC=++=++uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2222cos,22cos,ABBOABOC=++uuuruuuruuuruuur1444cos,2ABOC=+−+uuuruu

ur24cos,ABOC=+uuuruuur0,ABOCuuuruuurQ，1cos,1ABOC−uuuruuur，26ABAC−uuuruuur故选：A.10．D【分析】先设111273OAOAOBOBOCOC==−=，，，于是得到点O是△A1B1C1的重心，则1111

11OABOACOBCSSS===k，再结合三角形面积公式即可求出△ABC的面积与△BOC的面积，进而得到答案.【详解】不妨设111273OAOAOBOBOCOC==−=−，，，如图所示，根据题意则1110OAOBOC++=，即点O是△A1

B1C1的重心，所以有111111OABOACOBCSSS===k，又因为11111111111111121146OBCOABOACOBCOABOACSSSOBOCOAOBOAOCSOBOCSOAOBSOAOC==

====，，，那么11121146OBCOABOACSkSkSk===，，，11141462121ABCOABOACOBCSSSSkk=+−=+−=，故△ABC的面积与△BOC的面积的比值为4214121k

k=.故选：D11．C【分析】由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解AG的最小值即可.【详解】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得()2133AGADABAC==+,120,2AABAC==−，根据向量的数量积的定义可得cos1202ABACABAC=

=−,设,ABxACy==，则4ABACxy==，2211233AGABACABACABAC=+=++22112424333xyxy=+−−=，当且仅当xy=，即ABAC=，△ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得AG的最小值是23.本题选择C选项.12．

D【分析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由52sincossinsinsin2aCBaAbBbC=−+，可得222225222acbacabbcac+−=−+，即52cb=.又25c=，所

以4b=．因为0OAOBOC++=，所以点O为ABC的重心，所以3ABACAO+=，所以3ABAOAC=−，两边平方得22|9|6cosABAOAOACCAO=−2||AC+．因为3cos8CAO=，所以2223|9|6||8ABAOAOACAC

=−+，于是29||AO−940AO−=，所以43AO=，AOC△的面积为114sin4223AOACCAO=2355183−=.因为ABC的面积是AOC△面积的3倍.故ABC的面积为55．13．27【分析】根据平面向量的数量积计算模长即可

.【详解】解：因为向量a，b的夹角为30°，|a|＝2，|b|3=，所以（2ab+）22a=+4ab+42=b22+42330cos+42(3)=28，所以|2ab+|＝27.故答案为：27.14．(1，2)【分析】问题转化为函数y＝2|x|

－x2的图象与直线1ya=−有四个交点，作出函数图象，确定函数的性质可得．【详解】由f(x)＝0得a－1＝2|x|－x2，因为函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，所以函数y＝a－1与y＝2|x|－x2的图象有四

个交点，画出函数y＝2|x|－x2的图象，如图所示，观察图象可知，0<a－1<1，所以1<a<2.即a的取值范围为(1，2)．故答案为：(1,2)．15．216【分析】根据面积公式及基本不等式可得()2sin443cosSBbacB+−，利用辅

助角公式可求()sin43cosBB−的最大值，从而可得24Sbac+的最大值.【详解】()22211sinsinsin2242cos462cos43cosacBacBSBbacacacBacacacBB==++−+−−，令sin3cosByB=−，则23

sincos1sin()yByByB=+=++，故231yy+，故2244y−，又0y，故204y，当且仅当B满足322sincos44BB=+时等号成立，此时221sin,cos33BB==，故24Sbac+的最大值为

216.故答案为：21616．233332−【详解】以OB为x轴，过O做OB的垂线作y轴，建立平面直角坐标系，()()130,01,0,(,),22OBA,()cos,sin0,3P,则13(cos,sin)(,)(1,0)22

=+,所以3cos,sin22=+=，3sincos3+=+2sin()33=+233，（2333+）.·PAPB=13(cos,sin)(1cos,sin)22=−−−−33sin()23=−+332

−.故答案为：233；332−.17．（1）()10,22b=−或()10,22b=−；（2）3=【分析】（1）设(),bxy=r，根据题意可得出关于实数x、y的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量b的坐标；（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并

代入求值，可解得的值．【详解】（1）设(),bxy=r，由//abrr，可得520yx+=，由题意可得2252032yxxy+=+=，解得1022xy==−或1022xy=−=.因此，()10,22b=−

或()10,22b=−；（2）()()2abab+⊥−，()()20abab+−=化简得()222210aabb+−−=，即()18212102+−−−=，解得3

=18．（1）()2CDba=−；（2）||23,27CD．【分析】（1）由三角形中位线的性质可知，12ABCD=可得到答案；（2）先求得CD，将1a=，2b=代入，用cos表示再求其范围.【详解】（1）连接AB，则ABOBOAba=−=−，∵A，B分别是线段CE，

ED的中点，∴12ABCD=，则()2CDba=−．（2)222222CDbabaab=−=+−2222cosbaab=+−，将1a=，2b=代入，则21422cos254cosCD=+−=−．∵2,33

，∴11cos,22−，则54cos3,7−，故||23,27CD．19．（1）证明见解析；（2）6.【分析】（1）由余弦定理结合212bac=，利用基本不等式求解.

（2）由cos()cos1ACB−+=，利用两角和与差的余弦公式得到1sinsin2AC=，再由212bac=，利用正弦定理求解.【详解】（1）由余弦定理得22212cos2bacacBac=+−=，所以221324o4csacacB+=−，当且仅当a=c时等

号成立.（2）因为cos()cos1ACB−+=，所以()cos()cos1ACAC−−+=，()coscossinsincoscossinsin1ACACACAC+−−=，所以1sinsin2AC=，又因为212bac=，所以()221(

2sin)2sinsin2RBRAC=，所以21(sin)4B=，所以1sin2B=，由（1）知B为锐角，所以6B=.20．（1）在5,1212kk−+上单调递增，在511,1212kk++上单调递减，k∈Z；（2

）34.【分析】（1）利用二倍角公式逆应用和辅助角公式化简整理，求单调区间即可；（2）求出A角，利用正弦定理得C角和B角，再由1sin2ABCSacB=计算即可.【详解】解：（1）()()sin231cos2

3sin23cos22sin23fxxxxxx=−++=−=−，由222232kxk−−+剟，得51212kxk−+剟，k∈Z；由3222232kxk+−+„，

得5111212kxk++„，k∈Z.故f（x）在5,1212kk−+上单调递增，在511,1212kk++上单调递减，k∈Z；（2）2sin323AfA=−=，

则3sin32A−=，∵A∈（0，π），∴33A−=，即23A=，由正弦定理得，sinsinacAC=即31sin32C=，解得1sin2C=，∴6C=或56，当C＝56时，A+C＞π，舍去，所以6C=，故6B=，∴

1113sin312224ABCSacB===.21．（1）12；（2）423+.【分析】（1）先利用诱导公式将原式化简，再运用正弦定理进行边角互化，得出角C的大小，然后运用正弦定理2sincRC=求解外接圆的半径，从而得出外接圆的面积.（2）由6c=及3=cb可解出b，

sinB的大小，得出角B的大小，进而得出角A，然后在ACM△中，由余弦定理可解得CM的值，得出ACM△的周长.【详解】（1）∵sin3sin02cAaC++=，∴sin3cos0cAaC

+=，由正弦定理得：sinsin3sincos0CAAC+=，因为sin0A，所以sin3cos0CC+=，得tan3C=−，又0C，故23C=，∴ABC外接圆的半径116232sin232c

RC===，∴ABC外接圆的面积为12.（2）由6c=及3=cb得：23b=，3sin12sn23i3CB===，∵23C=，则B为锐角，∴6B=，故6ABC=−−=.如图所示，在ACM△中，由余弦定理得，()2222232cos22

3222342CMAMACAMACA=+−=+−=，解得2CM=，则ACM△的周长为423+.22．（1）6或23；（2）12【分析】（1）利用平面向量的数量积及两角和的正弦公式化简(

)fx，再利用()yfx=+为偶函数，即可求得的值；（2）由()1f=，可求得的值，进而求得cos的值．【详解】（1）13,sin2,1cos2,22axbx==+rrQ()133111()1cos2si

n2sin2cos2sin22222262fxabxxxxx==++=++=++rr11()sin2()sin226262yfxxx=+=+++=+++因为函数()y

fx=+为偶函数，2()62kkZ+=+，即()62kkZ=+又(0,)，6=或23（2）()1f=Q，1()sin2162f=++=，即1sin2

62+=解得：22()66kkZ+=+或522()66kkZ+=+即()kkZ=或()3kkZ=+又(0,)，可得3=，1cos2=；或23=−，1cos2=−所以cos的值为12