【文档说明】黑龙江省漠河市高级中学2021届高三第三次摸底考试数学（文）试卷含答案.doc，共(9)页，853.500 KB，由管理员店铺上传

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第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合|02Axx=，集合|lg0Bxx=，则AB=A．((),12,−+B．()(),01,2−C

．)1,2D．(1,22．已知复数iiz−=3，则||z=A．4B．10C．5D．23．下列说法正确的是A．若pq为真命题，则pq为真命题B．命题“若coscosxy，则xy”的否命题是“若coscosxy=，则xy”C．“0x”是“20xx−”的充要条件D．若p：

xR，2320xx−−，则p：0xR，200320xx−−….4．设12log3a=，0.913b=，182c=，则A．abcB．bcaC．cabD．bac5．某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为A．2B．3C．4D．66

．等差数列}{na前n项和为nS，281112aaa++=，则13S=A.32B.42C.52D.627．为了得到函数2sin3yx=的图象，可以将函数sin3cos3yxx=+的图象A．向右平移4个单位B．向左平移4个单位高三年级第三次摸底考试

（数学文）学科试题332222侧左()视图俯视图正主()视图C．向右平移12个单位D．向左平移12个单位8．设双曲线22221xyab−=的渐近线与抛物线21yx=+相切，则该双曲线的离心率A．2B．3C．5D．29．正四

棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为A．812B．814C．815D．81710．已知()fx是R上的偶函数，对任意xR,都有(6)()(3)fxfxf+=+，且(1)2f=，则(202

1)f的值为A．0B．2−C．2D．611．在钝角ABC中，2AB=，3sin2B=，且ABC面积是32，则=ACA．3B．2C．7D．3或712．已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx是函数()fx的导函数且在)0,+上(

)1fx，若(2020)()20202fmfmm−−−，则实数m的取值范围为A．1010,1010−B．)1010,+C．(,1010−−D．(),10101010,−−+第Ⅱ卷二、

填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分.）13.已知向量(1,1)a=，(2,)bx=，若ab+与ba−平行，则实数x的值为．14.设直线l过点(0,),a倾斜角为45，且与圆222220xyxy+−−−=相切

，则a的值为．15.若yx,满足约束条件−+−−+−0101022yxyxyx，则yxz−=2的取值范围为．16.设()fx与()gx是定义在同一区间[]，ab上的两个函数，若函数()()()=−hxfxgx在[]，ab上

有两个不同的零点，则称()fx与()gx在[]，ab上是“关联函数”．若()=fx234−+xx与()2=+gxxm在[03]，上是“关联函数”，则实数m的取值范围是.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为d，前n项

和为nS，且4228SS=+．（1）求公差d的值；（2）若11,naT=是数列11nnaa+的前n项和，求使不等式511nT成立的n的最小值．18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是边

长为１的正方形，侧棱PA与底面成的角是45，,MN分别是,ABPC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求三棱锥MPBC−的体积．19．（本小题满分12分）东北师大附中数学科技节知识竞赛活动圆满结束，现从参加知

识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值并估计

这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；ABFDCOxy（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩低于50分为困难生，已知甲乙两人是困难生，为了解困难生具体情况，从选取的困难生随机抽取两人，求甲乙两人

中至少有一人被抽到的概率？20（本小题满分12分）已知函数()ln1fxaxx=++．(1)若1a=−，求函数()fx的最大值；(2)对任意的0x，不等式()xfxe恒成立，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，已

知椭圆)0(1:2222=+babyaxC上一点)2,0(A,右焦点为)0,(cF，直线AF交椭圆于B点，且满足||2||FBAF=,233||=AB．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线)0(=kkxy与椭圆相交于DC,两点，求四边形ACBD

面积的最大值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线1C的极坐标方程为01)4cos(2=+−，曲线2C的参数方程为==sin3cos2yx（为参数）．（1）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点)1,0(−P，曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求PAPB+.23．（本小题满分10分）

【选修4－5：不等式选讲】已知函数|1||2|)(−++=xxxf（1）解不等式5)(xf；（2）若关于x的不等式2()2fxaa−有解，求实数a的取值范围．一、选择题DBDADCCCBCCB二、填空题13.2142215.]5,1[−16.9,24−−

三．解答题数学（文）答案）17.解：（1）由4228SS=+，即()1146228adad+=++，化简得：48d=，解得2d=；（2）由11,2ad==，得21nan=−，所以()()111111212122121nnaannnn+==−−+−+

，所以12231111111111123352121nnnTaaaaaann+=+++=−+−++−−+11122121nnn=−=++，由511nT解得5n，所以n的最小值为5．18.证明：（1）取PD的中点Q,连结QN、AQ,N是PC的中点QN//CD,且QN=1

2CD，底面四边形ABCD是边长是１的正方形，又M是AB的中点，AM//CD,且AM=12CD,QN//AM,且QN=AM，AMNQ四边形是平行四边形，//MNAQ,又AQPAD平面,MN∥平面PAD.（2）PD⊥平面ABCD，PAD是侧棱PA与底面成的角，即P

AD=045，PAD是等腰直角三角形，则1PDAD==,11331111113412MPBCPMBCMBCVVSPDABBCPD−−=====19.解：（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a++

+++=，解得0.025a=．，平均成绩为：450.05550.1650.2750.3850.25950.1+++++74=（2）困难生共5人，设另外三人a,b,c,甲乙为1,2，所有情况：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12710P=20解：(1)当1a

=−时，()ln1fxxx=−++，定义域为()0,+，()111xfxxx−=−+=.令()0fx，得01x；令()0fx，得1x.因此，函数()yfx=的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；所以()()max10==fxf(2)

不等式ln1xaxxe++恒成立，等价于ln1xexax−−在()0,+恒成立，令()ln1xexgxx−−=，0x，故只需()minagx即可，()()21lnxxexgxx−+=，令()()1lnxhxxe

x=−+，0x，则()10xhxxex=+，所以()yhx=在()0,+单调递增，而()10h=，所以()0,1x时，()0hx，即()0gx，()ygx=在()0,1单调递减；()1,x+时，()0hx，即()0gx

，()ygx=在()1,+单调递增，所以在1x=处()ygx=取得最小值()11ge=−，所以1ae−≤，即实数a的取值范围是1aae−.21.解：（1）由题意，||2||FBAF=,由233||=AB知3||=AF,右焦点为)0,(cF||3,2AFab===又

.椭圆C的标准方程是12322=+yx.（2）由（Ⅰ）知)0,1(F,)2,0(A,直线AF的方程为022=−+yx，联立=−+=+02212322yxyx得0)3(26422=−=−xxxx，得23,021==xx.)22,23(−B设

点)2,0(A，)22,23(−B到直线)0(=kkxy的距离为1d和2d，1221+=kd，122322++=kkd，直线)0(=kkxy与椭圆相交于DC,两点,联立==+kxyyx12322,得6)23(22=+xk，得236,2362423+

=+−=kxkx.23162||1||22432++=−+=kkxxkCD.设四边形ACBD面积为S，则12)2(32316)(||2122221++++=+=kkkkddCDS)0(2322632++=kkk.设),2(

2++=kt，则2−=tk，)2(2)2(32632+−=tttS.2218126312638263263tttttS+−=+−=2343)8231(812632+−=t8231=t，即2324238+===kt，即32=k

时，四边形ACBD面积有最大值23.（以||AB为底边，点C点D到线段AB的距离为高计算四边形ACBD面积也可以）22解：（1）01sincos,sin,cos=++==yx,1C的普通方程为01=++yx,2C的普通方程为13422=+yx.（2）1C的参数方程为

−=−=12222tytx（t为参数），将曲线1C的参数方程代入2C的普通方程，整理得0162872=−−tt，令1PAt=，2PBt=，由韦达定理−==+7167282121

tttt，则有7244)(||||||||||212212121=−+=−=+=+ttttttttPBPA.23．解：（1）|1||2|)(−++=xxxf①当2−x时，512)1(2)(−−=−−−

−=xxxxf，3−x，,2−x23−−x；②当12−x时，53)1(2)(=−−+=xxxf恒成立，12−x符合题意；③当1x时，512)1(2)(+=−++=xxxxf，2x，又21,1xx；综上知不等式5)(xf的解集为]2,3[−.（2）由（Ⅰ

）知，+−−−−=1,1212,32,12)(xxxxxxf，所以3)(min=xf，2232,2331aaaaaa−−−即，，所以或