【文档说明】安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(13)页，835.000 KB，由小赞的店铺上传

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凤阳县第二中学2019~2020学年第二学期第一次月考高二年级数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=A.0B.2C.2iD.2+2i【答案】C【解析】试题分析：22(1i)12ii

2i，故选C.【考点】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算．复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．2.函数yfx在0xx处的导数0fx的几何意义是()A.

在点0x处的斜率B.曲线yfx在点00,xfx处切线的斜率C.在点00,xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切值D.点00,xfx与点0,0连线的斜率【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx在点0x处的导数0()fx的几何意义是在曲线()yfx＝上

点00(,)Pxy处的切线的斜率得解．【详解】函数()fx在点0x处的导数0()fx的几何意义是在曲线()yfx＝上点00(,)Pxy处的切线的斜率．故选：B【点睛】函数()fx在点0x处的导数0()fx的几何意义是在曲线()yfx＝上点00(,)Pxy处的切线的斜率．

相应地，切线方程为000())(yyfxxx－＝－．特别地，如果曲线()yfx＝在点00()xy，处的切线垂直于x轴，则此时导数0()fx不存在，由切线定义可知，切线方程为0xx＝.3.若物体的运动方程是321stt，3t时物体的瞬时速度是（）A.33B.31

C.39D.27【答案】A【解析】【分析】对运动方程求导,得到导函数,利用导数的物理意义,导函数中代入时间数据,得到物体的瞬时速度.【详解】物体的运动方程是321stt,则'232vstt

.当3t时,代入函数得到33v，答案为A【点睛】本题考查了导数的物理意义和导数的计算，属于简单题．4.设复数z满足1iiz，则z（）A.22B.12C.2D.2【答案】A【解析】由1izi，得i1ii11i1i1i1i22z＝＝，2211

2222z＝．故选A．5.设函数f(x)＝3232axx，若f′(－1)＝4，则a的值为()A.193B.163C.133D.103【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=

-1代入可得答案.【详解】函数()fx的导函数2()36fxaxx，因为f′(－1)＝4，即364a，解得103a故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.6.曲线3231yxx在点1,1处的切线方程为()A.34yxB.45yx

C.43yxD.32yx【答案】D【解析】试题分析：由曲线y＝x3－3x2＋1，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的

斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．7.函数3340,1fxxxx的最大值是()A.1B.12C.0D.1【答案】A【解析】【分析】求导函数2()312fxx,求出函数的单调区间，得到函数在12x处取得最大值.【详解】

2()312fxx，令2()310,2fxx解得1122x()fx在1[0,]2上单增，在1[1]2，单减max1()()12fxf故选：A【点睛】解决函数极值、最值问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，

要讨论参数的大小．(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．8.曲线2yx=与直线yx所围成的封闭图形的面积为（）A.16B.13C.12D.56【答案】A【解析】曲线2yx与直线yx的交点坐标为

0,01,1,，由定积分的几何意义可得曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为1223100111|236xxdxxx，故选A.9.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知12xy

是指数函数；则12xy是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A.10.利用反证法证明：若0xy

，则0xy，假设为()A.,xy都不为0B.,xy不都为0C.,xy都不为0，且xyD.,xy至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】0xy的否定为00xy或，即x，y不都

为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.11.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A.23B.75C.77D.139【答案】B【解析】【分析】根据图形可归纳品字形上方数字为1，3，

5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的数字，即可求解.【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：2362,2,2,2K

，即6264b，由规律可知11ab，所以641175a，故选：B【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.12.设fx是函数fx的导函数，yfx的图象如图所示，则yfx的图象最有可能的是()A.B.

C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据yfx的图象可知，当0x或2x时，()0fx，所以函数yfx在区间,0和2,上单调

递增；当02x时，()0fx，所以函数yfx在区间0,2上单调递减，由此可知函数yfx在0x和2x处取得极值，并且在0x处取得极大值，在2x处取得极小值，所以yfx的图象最有可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查导数与

函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知()

2sin1fxx，则'()4f_________．【答案】2【解析】根据题意，2cosfxx，所以2cos244f14.定积分211dxx的值等于________.【答案】ln2【解析】【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【详解】22111|2dx

lnxlnx，故答案为：ln2．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．15.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有

一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.【答案】乙【解析】【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都

是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙。故答案为：乙16.复数1ii的实部为．【答案】1【解析】复

数(1)11iiii，其实部为1.考点：复数的乘法运算、实部.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列式子：（1）24217iii；（2）123iii；【答案】（1）12i

；（2）10i.【解析】【分析】（1）去括号化简即可（2）按多项式的乘法法则进行运算，最后把2i换成1【详解】（1）24217iii2214712iiii；（2）123

iii2233iii133ii2310310iii.【点睛】复数的乘法(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把2i换成1，并且把实部和虚部分别

结合即可，但要注意把i的幂写成简单的形式；(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立．18.已知函数21fxx，当自变量x由1变到1.1时，求：（1）函数的

增量y.（2）函数的平均变化率.【答案】（1）0.21；（2）2.1.【解析】【分析】（1）利用函数增量定义求解（2）利用平均变化率公式计算即可.【详解】（1）函数的增量221.111.11110.21yff；（2）函数的平均变化率

0.212.10.1yx.【点睛】（1）函数的增量00()()yfxxfx－；（2）平均变化率yx=00()()fxxfxx00()()fxxfxyxx－；19.求

下列函数的导数：（1）2sinfxxx；（2）323622xgxxx.【答案】（1）2cosxx；（2）2336xx【解析】【分析】利用导数公式及求导法则计算可得.【详解】（1）∵2sinfxxx，∴2cosfxxx.（2）∵323622xg

xxx，∴2336gxxx.【点睛】导数运算法则(1)()()()()[]fxgxfxgx雹⒈?＝；(2)[]()()()()+()()fxgxfxgxfxgx＝；(3)2()()()()()()(

)[]fxfxgxfxgxgxgx＝()()0gx．20.已知函数330fxxaxba的图象在点22f,处的切线方程为8y.（1）求实数a，b的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）求函数fx的极值.【答案】（1）4a

，24b；（2）fx的单调增区间为,2和2,，单调减区间为2,2；（3）当2x时，fx有极大值为40；当2x时，fx有极小值为8.【解析】【分析】（1）由题知(2)8f及(2)0f联立求解可得,（2）令()0fx求单调增

区间，令()0fx求单调减区间.（3）结合第2问可得函数fx的极值.【详解】（1）∵切点22f,在切线8y上，又3226fab，∴32268fab，得6ba，①∵233fxxa，且

yfx在点22f,处的切线斜率为0，∴232023af，②由①②得，4a，624ba；（2）∵31224fxxx，∴2312fxx.令()0fx，则2x或2x，令()0fx，则2

2x故fx的单调增区间为：,2和()2,+?,单调减区间为2,2；（3）由（2）得：当2x时，fx有极大值为240f，当2x时，fx有极小值为28f.【点睛】本题考查利用函数导数

解决函数单调区间、极值问题.其解题策略：导数法求最值：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行

比较才能确定最值．21.已知数列na满足11a，134nnaa（1n，2，3，…）.（1）求2a，3a，4a，5a；（2）归纳猜想通项公式na.【答案】（1）27a；325a；479a；5241a；（2）

*32Nnnan.【解析】【分析】（1）利用递推关系134nnaa，对n取值可得.（2）根据前几项的数值，寻找规律，猜想通项公式*32Nnnan【详解】（1）根据题意，数列na满

足11a，134nnaa，且11a，则21347aa，323425aa，433479aa，5434241aa；（2）根据题意，由11132a，22732a，332532a，447932a，5524132a

，可归纳猜想出*32Nnnan.【点睛】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项.从起始项入手，逐步展开解题思维，由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法

.22.证明以下结论：（1）用分析法证明97511.（2）利用导数和三段论证明：函数22fxxx在,1上是增函数.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对结论两边平方，化简移项后把无理式再平方转化为有理式可证（2）

大前提是()0fx，那么函数fx在其区间,ab上为增函数，小前提是,1x时0fx，结论是函数22fxxx在,1上是增函数.【详解】证明：（1）要证97511

，只需要证明2297511，即97263511255，从而只需证明6355，即6355，这显然成立.∴97511.（2）如果函数fx在区间,ab上，有()0fx，那么函数fx在其

区间,ab上为增函数，（大前提）因为函数22fxxx在,1上有22fxx，当,1x时0fx，（小前提）所以函数22fxxx在,1上是增函数.（结论）【点睛】演绎推理

的推证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略(2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．