【文档说明】安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(15)页，739.000 KB，由小赞的店铺上传

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凤阳县第二中学2019~2020学年第二学期第一次月考高二年级数学（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=A.0B.2C.2iD.2+2i【答案】C【解析】试题分析：22(

1i)12ii2i，故选C.【考点】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算．复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．2.在下列各散点图中，两个变

量具有正相关关系的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正相关的知识，直接选出正确选项.【详解】A,C两个选项散点不具有线性相关关系，B选项具有负相关关系，D选项具有正相关关系.故本小题选D

.【点睛】本小题主要考查散点图的识别，考查正相关关系，属于基础题.3.复数1zi（i是虚数单位），则z的模为（）A.0B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】221112zi本题正确选项：C【点睛】

本题考查复数模长的求解，属于基础题.4.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知12xy是指数函数；则12xy是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】“指数函数都是增函

数”是错误的,即大前提错误,故选A.5.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数0.21RB.模型2的相关指数0.80RC.模型3的相关指数0.50RD.模型4的相关指数0.98R【答案】D【解析】【分析】根

据相关指数的意义知，相关指数的绝对值越接近1，相关性越强即可求解.【详解】因为相关指数的绝对值越大相关性越强，所以模型4的拟合效果最好，故选：D【点睛】本题主要考查了相关关系中相关指数的意义，属于容易题.6.执

行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.3B.11C.38D.123【答案】B【解析】【详解】执行如图所示的程序框图可得，第一次循环：满足判断条件，2123a；第二次循环：满足判断条件，23211a；不满足判断条件，此时输出结果11，故选B．7.利用反证法证明：若0xy

，则0xy，假设为()A.,xy都不为0B.,xy不都为0C.,xy都不为0，且xyD.,xy至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详

解】0xy的否定为00xy或，即x，y不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）

A.吸烟人患肺癌的概率为99%B.认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C.吸烟的人一定会患肺癌D.100个吸烟的人大约有99个人患有肺癌【答案】B【解析】∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立

，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选B.9.已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为7ˆ2ˆybx，则^b＝()A.－110B.－12C.11

0D.12【答案】D【解析】【分析】先计算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【详解】＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心．10.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测

值k＝6.023，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0

01k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.005【答案】C【解析】【分析】根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，6.023＞5.024，得到市政府断言市民收入增减与

旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025．【详解】∵K2=6.023，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025，故选C．【点睛】本题考查独立性检验，只要把所给的事件和所给的表格进行检验即可，注意临界值表中得

到的概率与可信度之间的关系．11.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为6.517.5yx，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x24568y3040605070A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】【分析】将5x代入

y与x的线性回归方程为6.517.5yx得出对应销售额的预测值，然后再求残差．【详解】因为y与x的线性回归方程为6.517.5yx，所以当5x时，6.5517.550y由表格当广告支出5万元时，销售额为60万元，所以随机误差的效应（残差）为605

010故选A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题．12.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A.23B.75C.77D.139【答案】B【解析】【分析】根据图形可归纳品字形上方数字

为1，3，5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的数字，即可求解.【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：2362,2,2,2K，即

6264b，由规律可知11ab，所以641175a，故选：B【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大

学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.【答案】乙【解析】【详解】假设申请了北京

大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招

生考试的同学是乙。故答案为：乙14.复数1ii的实部为．【答案】1【解析】复数(1)11iiii，其实部为1.考点：复数的乘法运算、实部.15.已知x，y之间的一组数据如下表所示，则回归方程ybx

a$$$所表示的直线经过的定点为________.x0123y8264【答案】3,52【解析】【分析】根据直线回归方程必经过点(,)xy，即可求解.【详解】因为13(01+2+3)42x，1(8

2+6+4)54y，所以回归方程ybxa$$$所表示的直线经过的定点为3,52.故答案为：3,52【点睛】本题主要考查了回归方程ybxa$$$过定点问题，属于容易题.16.设i为虚数单位，复数

43zii的模为______．【答案】5【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【详解】由题意，复数=4433ziii，则复数43zii的模为22453

z．故答案为5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数21312iizi.（1

）求z的共轭复数z；（2）若1azbi，求实数a，b的值.【答案】（1）1zi（2）1a，2b.【解析】【分析】（1）根据复数的四则运算法则化简计算z，即可求出z；（2）根据复数相等的条件计算即可求值.【详解】（1）

2333122iiiziii∴1zi（2）11aibi，即1abaii，∴11aba，解得1a，2b.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，共轭复数的概念，复数相等，属于中档题.18.（1）已知0a

b，0m，用分析法证明：bbmaam；（2）已知实数a，b，c，d满足2acbd，用反证法证明：方程20xaxb与方程20xcxd至少有一个方程有实根.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由结论出发，根据不等式的性

质探索命题成立的充分条件即可；（2）假设结论不成立，利用判别式小于0可得22440acdb，与题设矛盾，即可证明原命题正确.【详解】（1）要证明bbmaam成立.由于0ab，0m，则证明bamabm，即证

abbmabam成立，即bmam成立，即ba成立即可，由条件知ba成立，则bbmaam成立.（2）反证法：假设结论不成立，即方程20xaxb与方程20xcxd都没有实根，则判别式满足214

0ab，2240cd，则22440acdb，即2244dbac，即22442dbacac，即2bdac，与条件2acbd矛盾，即假设不成立，则原命题成立.【点睛】本题主要考查了分析法证明命题，反

证法证明命题，属于中档题.19.已知复数111zmmmi，2211zmmi，mR，在复平面内对应的点分别为1Z，2Z.（1）若1z是纯虚数，求m的值；（2）若2z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.【答案】（1）0m（2）1

1m【解析】【分析】（1）根据纯虚数的概念，只需实部为0，虚部不为0即可求解；（2）根据复数的几何意义，只需复数的实部大于0，虚部小于0即可求解.【详解】（1）因为复数111(zmmmimR是纯虚

数，所以10mm，且10m，解得0m；（2）因为复数2211zmmimR在复平面内对应的点位于第四象限，所以21010mm，解之得11m；【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数

的几何意义，考查了运算能力，属于中档题.20.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：偏爱蔬菜偏爱肉类男生人48女生人162（1）求这30名学生中偏爱蔬菜的概率；（2）根据表格中的数据，是否有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关？附：

22()nadbcKabcdacbd，nabcd.2PK0006710.8【答案】（1）23（2）有【解析】【分析】（1）根据表格知30人中偏爱蔬菜的20人，利用

古典概型计算即可；（2）计算2K，与临界值比较可得出结论.【详解】（1）由已知抽取学生总数30人，其中偏爱蔬菜的有41620人，由古典概型的概率计算公式，得所求的概率202303p.（2）由已知，22列联表为偏爱蔬菜偏爱肉类合

计男生/人4812女生/人16218合计201030所以22304216810787912182010K.，故有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关.【点睛】本题主要考查了古典概型，

独立性检验，属于中档题.21.已知数列na满足：112a，1121nnnaaa（1）求2a，3a，4a；（2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；【答案】（1）223a，334a，445a.（2）猜想数列

的通项公式为：1nnan，见解析【解析】【分析】（1）根据递推关系，求解即可;（2）猜想1nnan，第一步验证1n时成立，第二步证明1kkak成立的前提下，111211kkkakk即可求

证.【详解】（1）∵112a，1121nnnaaa，∴当1n时，21221aaa，解得223a，当2n时，32321aaa，解得334a，当3n时，43421aaa，解得445a.（2）猜想数列的通项公式为：1n

nan，证明：当1n时，111112a成立，假设当nk时，结论成立，即1kkak，则当1nk时，1121kkkaaa，∴11211kkkaak，∴11211kkkakak

，∴121kkak，∴111211kkkakk，∴当1nk时，结论成立，∴1nnan.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，数学归纳法证明，属于中档题.22.国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到

2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：年份2018x(年)01234人口数y(十万)5781119（Ⅰ）请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）据此，估计2023年该市人口总数.【附】参考公式：1221niiiniixynxy

bxnx，aybx$$.【答案】（Ⅰ）=3.2+3.6yx$（Ⅱ）196万.【解析】【分析】（Ⅰ）根据表中数据，代入1221niiiniixynxybxnx，aybx$$，即可求出回归直线方程；（Ⅱ）把x=5代入回归直线方程，即可得到结果.【详解】

（Ⅰ）由题设，得2x，10y，561051728311419132iiixy，522222210123430iix，∴122113252103.23052niiiniixynxybxnx

，3.6aybx.∴所求y关于x的线性回归方程为=3.2+3.6yx$.（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，当5x时，3.253.619.6y.据此估计2023年该市人口总数约为196万.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于中档题.