【文档说明】四川省达州市达州中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学题 Word版含解析.docx，共(13)页，610.227 KB，由小赞的店铺上传

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四川省达州中学高2024级2024年秋季第一次质量检测数学试卷一、单选题（共40分，每题5分.每个小题有且只有一个选项符合题意）1.已知集合24Axx==，则下列说法正确的是（）A.2AB.2

A−C.2AD.A【答案】C【解析】【分析】首先列举法表示集合A，再判断选项.【详解】由条件可知，2,2A=−，根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，可知，2A.故选：C2.命题“*nN，使得221nn+”的否定形式是（）A*nN

，使得221nn+B.*nN，使得221nn+C*nN，使得221nn+D.*nN，使得221nn+【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果.【详解】由题意可知，存在量词命题“*nN，使得221

nn+”的否定形式为全称量词命题“*nN，使得221nn+”．故选：D3.若abcd,,,为集合M的四个元素，则以abcd,,,为边长的四边形可能为（）A.等腰梯形B.菱形C.直角梯形D.矩形【答案】C【解析】【分析】利用

集合的互异性结合排除法求解即可.【详解】因为abcd,,,为集合M的四个元素，所以这四个元素均不相等，而等腰梯形的两腰相等，菱形的四条边都相等，矩形的两组对边分别相等，..故该四边形不可能是等腰梯形，菱形

，矩形，即A，B，D错误，C正确.故选：C4.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若ab，cd，则abcd++B.若22ab，则ab−−C.若0cab，则abcacb−−D.若0ab且0m，则amabmb++【答

案】C【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】选项A，取1a=，0b=，2c=，1d=，则abcd++，A错误；选项B，当1a=−，0b=时，22ab，但ab−−，不成立，B错误；选项C，当0cab时，()()abacbbcaacbc

abcacb−−−−，C正确；选项D，根据糖水不等式可知0bmbama++，再根据倒数不等式可得amabmb++，D错误.故选:C．5.“15x”是“27100xx−+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件【答案】B【解析】【分析】解二次不等式27100xx−+得25x，再根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由27100xx−+得25x，由25x能推出15x，但15x推不出25x，故“15x”

是“27100xx−+”的必要不充分条件.故选：B6.已知0a，0b，若不等式49mababab++恒成立，则m的最大值为（）A.25B.169C.5D.6【答案】A【解析】【分析】由4949mabababba+=++可得()49mabba++，再利用基本不等

式()49494925ababbaba++=+++即可求解.【详解】由4949mabababba+=++恒成立，所以()49mabba++恒成立，又因为0a，0b，所以()49

49494913225abababbababa++=++++=，当且仅当49abba=，即23ab=时取等号.所以25m，即m的最大值为25，故A正确.故选：A.7.若a、b、c是互不相等的正数，且222acbc+=，则下列关

系中可能成立的是（）A.abcB.cabC.bacD.acb【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式及已知条件得到22bcac，从而得到ba，即可判断.【详解】∵a、c均为正数，且ac，∴222ac

ac+．又∵222acbc+=，∴22bcac．∵0c，∴ba，故排除A、B、D．故选：C．8.设正实数x，y，z满足2240xxyyz−+−=，则当xyz取得最大值时，213xyz+−的最大值为（）A.2B.1516C.1D.94【答案】A【解析】【分析】由已知可得224

zxxyy=−+，将xyz转化为双变量的式子，再根据基本不等式求得xyz的最大值，并结合取等条件转化213xyz+−，利用函数求得其最值.【详解】根据题意，正实数x，y，z满足2240xxyyz−+−=，则224zxxyy=−+，所以22111443

4121xyxyxyzxxyyxyyxyx===−+−+−，当且仅当4xyyx=，即2xy=时，等号成立，则此时22246zxxyyy=−+=，当xyz取得最大值时，2222132131211222622xyzyyyyyy+−=+−=−+=−−+，分析可得，当12y=

时，即12y=时，213xyz+−取得最大值2．故选：A．二、多项选择题（共18分，每题6分.每个题有多个选项符合题意，部分选对得部分分，有错得0分.）9.已知a，b，Rc，则下列结论正确的是（）A若ab且0ab，则11abB.若0

ab，则22abC.若22acbc，则abD.若0ab，则2aab【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值代入法排除A，利用不等式的基本性质可判断BCD，得出结论．【详解】对于A，不妨令1a=−，2b=，满足0ab,ab，不满足11ab，故A错误

；对于B，0ab，由不等式的性质知22ab，B正确；对于C，由不等式的性质知，若22,acbc则210,c所以ab，故C正确；对于D，由不等式的性质知，若0ab,0a，则2aab，故D正确

.故选：BCD.10.不等式20axbxc−+的解集是21xx−，则下列选项正确的是（）A.0b且0cB.不等式0bxc−的解集是2xxC.0abc++.D.不等式20axbxc++的解集是12

xx−【答案】BCD【解析】【分析】根据一元二次函数和一元二次不等式的关系，可以确定0a，并且2−，1是方程20axbxc−+=的两个根，再利用韦达定理可得=−ba，2ca=−，再分析选项即可.【详解】对于A，0a，2−，1是方程20axbxc−+=的两个

根，所以121ba−=−=，21ca−=，所以=−ba，2ca=−，所以0b，0c，所以A错误；对于B，()22bxcbxbbx−=−=−，由0b可得不等式解集为2xx，所以B正确；对于C，当1x=−时，20axbxc−+，0abc++，所

以C正确；对于D，由题得2220axbxcaxaxa++=−−，因为0a，所以220xx−−，所以12x−，所以不等式20axbxc++的解集是12xx−，所以D正确．故选：BCD.11.已知0a，0b，3ab+=，则（）A.ab的最大值为94B

.+ab的最小值为2C.3bbab++的最小值为4D.2211abab+++的最小值为95【答案】ACD【解析】【分析】A选项，利用基本不等式得到()2944abab+=；B选项，平方后得到()2323abab+=+，故3ab+，B错误；C选项，将3替换为ab+，变形得到32bbbaa

bab++=++，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到221111111ababab+=++++++，由基本不等式“1”的代换得到最小值【详解】A选项，0a，0b，()2944abab+=，当且仅当32ab==时，等号成立，A正确

；B选项，()22323abababab+=++=+，故3ab+，故B错误.C选项，32224bbbabbbabaabababab++++=+=+++=，当且仅当baab=，即32ab==时，等号成立，C正确；D选项，()()()()222212

1111121111ababbabaab+++=+++−++−++++114111111111ababab=+++++−=++++++，其中0a，0b，3ab+=，故11155ab+++=，所以()

()11511111121155111515ababbbabaa++++++=++=+++++++()()21142551515abba+++=++，故22119111115ababab+=++++++，当且仅当()()115151abba++=++，即32

ab==时，等号成立，D正确.故选：ACD三、填空题（共15分，每题5分）12.已知集合24,2,4,AmBm=−=，且AB=，则m的值为_________.【答案】0【解析】【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案.【

详解】因为AB=，所以22mm=−，解得0m=或2−，当2m=−时，224mm=−=，而集合的元素具有互异性，故2m−，所以0m=，故答案为：013.已知关于x的不等式2243xxaa−+−在R上有解，则实数a的取值范围是__________．【答案】1,4−【解析】【分析】求出24

yxx=−+的最大值，然后可得234aa−，解出即可.【详解】因为关于x的不等式2243xxaa−+−在R上有解，()22424yxxx=−+=−−+的最大值为4所以234aa−，解得14a−故答案为：1,4−14.已知正实数a、

b满足122ab+=，则34211ab+−−的最小值为______.【答案】43【解析】【分析】根据正实数a、b满足122ab+=，得到022bab=−，求出1b，变形得到()344312111babb+=−+−−−，由基本不等式求出最小值.【详解】因为正实数a、b满足

122ab+=，所以12222,022bbaabbb−=−==−，解得1b，()()34344431231432111112122bbabbbbbb+=+=−+−=−−−−−−−，当且仅当()4311bb−=−，即2313b=+时，等号成立，故答案为：43四、解答题（共5小题，共77分.

要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）设0xy，试比较()()22xyxy+−与()()22xyxy−+的大小.（2）已知a、b、x、()0,y+且11ab，xy，求证：xyxayb++.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解

析.【解析】【分析】（1）利用作差法，即可比较两式的大小；（2）利用作差法，即可证明xyxayb++．【详解】（1）()()()()2222xyxyxyxy+−−−+()()()222xyxyxy=−+−+

()2xyxy=−−；因为0xy，所以0xy，0xy−，所以()20xyxy−−，所以()()()()2222xyxyxyxy+−−+；（2）证明：()()xybxayxaybxayb−−=++++

，因为11ab且a，()0,b+，所以0ba；又因为0xy，所以0bxay，则0bxay−，又0xa+，0yb+所以0xyxayb−++，即xyxayb++．16.已知正数x，y满足20xyxy+−=.（1）求4912xyxy+−−的最小值；（2）若()22425x

ymm+−+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）25（2）()6,1−【解析】【分析】（1）由已知等量关系化简代数值并转化“1”，然后利用基本不等式解得最小值；（2）不等式恒成立等价于求最值问题，先利用等量代换和基本不等式求出左边最小值，再解不等式即可得出范围.【小

问1详解】∵20xyxy+−=，∴211yx+=，2xxyy=−，2yxyx=−，∴()54991829422211821312912212xyxyxyxxxyyxyyxyyyxx−+=+=+−++

=++−+−=−−，当且仅当182xyyx=，即53x=，5y=时取“=”，所以4912xyxy+−−最小值为25.【小问2详解】∵()22yxyxxy=−=−，∴2yxy=−，∴()()()()2262882226222yyyxyyyyyy−+−++=+==−

++−−−，∵02yxy=−且0y，∴20y−，∴()82264262xyyy+=−+++−，当且仅当822yy−=−，即222y=+时取“=”，∴()2426xy+−，∴265mm+恒成立，即()()256610mmm

m+−=+−，解得61−m，所以实数m的取值范围为()6,1−17.（1）若不等式2120axbx−−的解集为6xx或2x−，解关于x的不等式：()21202baxabxb−++−；（2）解关于x的

不等式()2110mxmx+−−.【答案】（1）2(2,)3−；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用给定条件结合韦达定理求出参数，再求解一元二次不等式即可.（2）依据二次项系数和一元二次不等式所对应的一元二次方程两个根的正负分类讨论，求解不等式即可.的【详解】（1）因为不等式2120a

xbx−−的解集为6xx或2x−，所以一元二次方程2120axbx−−=的两个根是6x=或2x=−，且0a，由韦达定理得1212a−=−，解得1a=，又4ba=，解得4b=，故()21202baxabxb−++−可化为23440xx+−

，故0(32)()2xx+−，解得2(2,)3x−，（2）当0m=时，原不等式化为10x−，解得(,1)x−，当0m时，令()2110mxmx+−−=，解得1x=或1xm=−，故()2110mxmx+−−可化为(1)(1)0xmx−

+，当11m−时，则1m−或0m，当0m时，解1(1)()0xxm−+，解得1(,1)xm−，当1m−时，解1(1)()0xxm−+，解得1(,)(1,)xm−−+，当11m−时，则10m−，解1(1)()0xxm−+，解得1(,1)(,)xm−

−+，当11m−=时，则1m=−，此时不等式化为2(1)0x−，解得(,1)(1,)x−+，综上，当0m=时，(,1)x−，当0m时，1(,1)xm−，当1m−时，1(,)(1,)xm−−+

，当10m−时，1(,1)(,)xm−−+，当1m=−时，(,1)(1,)x−+.18.2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和

EFGH构成的面积为200m2的十字型地域．．．．．，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如DQH等)上铺草坪，造价为80元/m2．设

AD长为xm，DQ长为ym．（1）试找出x与y满足的等量关系式；（2）设总造价为S元，试建立S与x的函数关系；（3）若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围．【答案】（1）24200xyx+=；（

2）22400000400038000Sxx=++(0102)x；（3）5,25﹒【解析】【分析】(1)由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的四倍与正方形MNPQ面积之和，得出24200xyx+=；(2)由(1)得22004xyx−=，224200210?480?2Sxxyy

=++，即可建立S与x的函数关系．(3)利用总造价S不超过138000元，建立不等式，即可求AD长x的取值范围．【小问1详解】由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的四倍与正方形MNPQ面积之和，得出x与y满足的等量关系式为：24200xyx+=；【小问2详解】由(1)得220

04xyx−=(0102)x22224000004200210?480?2400038000Sxxyyxx=++=++(0102)x；【小问3详解】由138000S„，得22400000400038000138000xx++„，22(5)(20)0xx−−„，即525

x剟，∴AD长x的取值范围是[5，25]．19.（1）设a、b、x、y为正实数，证明不等式：()222ababxyxy+++；（2）若正实数x、y满足：22xy+=，求224122xyyx+++的最小值；（3）若0x，

0y，当4xy+=时，求2211xyxy+++最大值.【答案】（1）证明见解析（2）45（3）514+【解析】【分析】（1）只需证明()()222abxyabxy+++即可，不等式左边展开后结合基本不等式即可得证；

（2）直接由（1）中结论即可求解；（3）结合条件等式对目标式子进行变形可得221111201441xyxyxyxy+=++++−+，然后由基本不等式即可求解.【详解】（1）设a、b、x、y为正实数，则()(

)222222222222abaybxaybxxyabababxyxyxy++=+++++=+，故()222ababxyxy+++，等号成立当且仅当aybx=；（2）由（1）可知，()2222242412223235xyxyyxxy+

+==+++++，等号成立当且仅当{2𝑥(2𝑥+2)=𝑦(𝑦+1)2𝑥+𝑦=2𝑥,𝑦>0⇔{𝑥=37𝑦=87，所以224122xyyx+++的最小值为45；的（3）()()()()2222222224111111x

yxyxxyyxyxyxyxyxy+++++==+++++++()()()()()()()()()222224111111161161216414141xyxyxyxyxyxyxyxyxy+====++−−+−++−++++()()()21111511412051121622

041444141xyxyxyxy+====−+−+−++−++，等号成立当且仅当125252542525,0xyxxyyxy+==+−+==−−或25252525yx=+−=−−，所以2211xyxy+++的最大值

为514+.