【文档说明】广东省2022届高三12月联考数学.pdf，共(3)页，1.848 MB，由小赞的店铺上传

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高三大联考·数学第1页（共4页）高三大联考·数学第2页（共4页）绝密启用前广东省普通高中高三年级联合质量测评数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号

、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字

迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束

后，将试题与答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集���=���，集合���={���|���=���1−���}，���={���|���2−���−2<0

}，它们的关系如图(Venn图)所示，则阴影部分表示的集合为()A.{���|−1≤���<2}B.{���|−1<���<2}C.{���|1≤���<2}D.{���|1<���<2}2．若���−(1+2���)=1−���3，则���=()A.15−35iB.15+35iC.35−15i

D.35+15i3.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥������，AB=2AD=4CD，点E为AD的中点，设BE����=���BA����+���BC����，则���+���=()A.98B.58C.54D.32

4．若sin(���8−���)=14，则cos(3���4+2���)=()A.−18B.18C.−78D.785.若数列{������}满足���1=−3,������+1=1+������1−������，则���2022的值为()A.2B.−3C.−12D.13

6.水果采摘后，如果不进行保鲜处理，其新鲜度会逐渐流失，某水果产地的技术人员采用一种新的保鲜技术后发现水果在采摘后的时间���(单位：小时)与失去的新鲜度y满足函数关系式：���=11000���2,

0≤���<10120·220+���30,10≤���≤100，为了保障水果在销售时的新鲜度不低于85%，从水果采摘到上市销售的时间间隔不能超过()(参考数据：log23≈1.6)A.20小时B.25小时C.28小时D.35小时7.已知函数���(���)=���|���|−c

os���，则���65,���(0),���−13的大小关系为()A．���(0)<���65<���−13B．���(0)<���−13<���65C．���65<���−13<���(0)D．���−13<���(0)<���658.甲、乙、丙、丁四名

交通志愿者申请在国庆期间到A，B，C三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求A，B，C三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有()A.14种B.11种C.8种D.5

种二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.为了贯彻“双减”政策，实现德、智、体、美、劳全面发展

的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲、乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的是()A.甲班五项评比得分的极差为1.7B.甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数C.甲班五项评比得分的中位数大

于乙班五项评比得分的中位数D.甲班五项评比得分的方差小于乙班五项评比得分的方差10.已知函数���(���)=2sin������+���4(���>0)，则下列说法正确的是()A.若函数���(���)的最小正周期为���，则其图象关于直线���=���8对称B.若函数���(���)的最小

正周期为���，则其图象关于点���8,0对称C.若函数���(���)在区间0,���8上单调递增，则���的最大值为2D.若函数���(���)在[0,2���]有且仅有5个零点，则���的取值范围是198≤���<238高三大联考·数学第3

页（共4页）高三大联考·数学第4页（共4页）11.已知双曲线C的方程为���29−���216=1，A，B两点分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C上任意一点(与A，B两点不重合），记直线PA，PB的斜率分别为���1，���2，则()A.

双曲线C的焦点到渐近线的距离为4B.若双曲线C的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度���(���>0)，则离心率变大C.���1⋅���2为定值D.存在实数t使得直线���=53���+t与双曲线左，右两支各有一个交点12.四棱锥

���−������������的顶点都在球心为O的球面上，且������⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，������=������=2，������=4设E，F分别是PB，BC的中点，则()A.平面AEF∥平面PCDB.四棱锥���−������������外接球的半径为6C.P，B，C三

点到平面AEF的距离相等D.平面AEF截球O所得的截面面积为143���三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.一条光线从点P(1,1)射出，被x轴反射后经过圆���2+���2−4���+3=0的圆心C，则入射光线所在的直线方程为。14.函数���(���)

=������+sinx的图象在点(0,���(0))处的切线方程为。15.已知随机变量���～���(80,���2)，若���(���>100)=���，���(60<���<100)=���，则2���+1���的最小值为。16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所

截得的截面图形为椭圆，截得的几何体的最短母线长和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为，截面椭圆的离心率为。（本小题第1空作答正确得2分，第2空作答正确得3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在各项都为正数的等比数列������中，

已知���1=4，其前n项的积为������，且���5=410，������是数列������的前n项和，且������=32���2+12���。（1）求数列������，������的通项公式；（2）求数列{

���������}的前n项和������。18.（12分）如图，在△���������中，角A,B,C所对的边分别为���,���,���,已知���=6，���=5，cos���=18，点D为边BC上的点，且BD=2DC。1求△���������的面积；(2)求线段

AD的长。19．（12分）2020年9月，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济

结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份

）的线性回归方程为����=4.7���−9459.2，且销量y的方差为������2=2545,年份x的方差为������2=2。（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购

车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动车购买电动车总计男性39645女性301545总计692190请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关；（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机

抽取3人,记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望。①参考数据：5×127=635≈25，②参考公式：(i)线性回归方程：����=�������+����，其中����=���=������(��

����−���)(������−���)����=������(������−���)����，����=���−�������，(ii)相关系数:���=���=������(������−���)(������−���)����=�����

�(������−���)�������=������(������−���)����，若���>0.9，则可判断y与x线性相关较强。(iii)���2=���(������−������)2(���+���)(��

�+���)(���+���)(���+���)，其中���=���+���+���+���。附表：���(���2≥���0)0.100.050.0250.0100.001���02.7063.8415.

0246.63510.82820.（12分）如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，点D，E分别边AA1，BC的中点，直线DE与底面ABC所成的正弦角值为147。（1）求证：������//平面���1���1���

；（2）求二面角���−���1���−���1的余弦值。21.（12分）已知圆(���+1)2+���2=16的圆心为A，点P是圆A上的动点，点���是抛物线���2=4���的焦点，点G在线段AP上，且满足|GP|=|GB|.（

1）求点G的轨迹E的方程；（2）不过原点的直线l与(1)中轨迹E交于M,N两点，若线段MN的中点Q在抛物线���2=4���上，求直线l的斜率k的取值范围．22.（12分）己知函数���(���)=���ln���−���(���∈���)。（1）求函数���=���(��

�)的单调区间；（2）若函数���=���(���)在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若0<���1<���2，且���1ln���1=���2ln���2=a，证明：���1ln���1<2���2−���1。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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