广东省2022届高三12月联考数学答案

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【文档说明】广东省2022届高三12月联考数学答案.pdf,共(9)页,1.778 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

-1-广东省普通高中高三年级联合质量测评数学参考答案及评分细则一、单项选择题题号12345678答案CDACCCBB二、多项选择题题号9101112答案ACACDACBCD三、填空题13.3x−y−2=0;14.2���−���+1=0;15.9;16.10���,

1717;详细解答:1.【答案】C【解析】∵���={���|���=x1−���}={���|1−���>0}={���|���<1},���={���|���2−���−2<0}=���|−1<���<2,∴∁������=������≥1,(∁������)∩��

�={���|1≤���<2},故选C.2.【答案】D【解析】∵���−=1+���1+2���=1+���(1−2���)(1+2���)(1−2���)=3−���5=35−15i,∴z=35+15i,故选D.3.【答案】A【解析】连接BD,

因为E为AD的中点,所以�����������=12�����������+12�����������,因为�����������=�����������+�����������=�����������+14�����������,

所以�����������=12�����������+12(�����������+14�����������)=58�����������+12�����������,因为�����������=��������������+��������������,∴

���=58,���=12,所以���+���=58+12=98.故选A.4.【答案】C【解析】∵2���8−���=���4−2���,∴2���=���4−2���8−���,∴3���4+2���=���−2���8−���,∴cos3���4+2

���=−cos2���8−���=2sin2���8−���−1=2×142−1=−78.故选C.5.【答案】C【解析】∵���1=−3,������+1=1+������1−������,∴���2=1+���11−���

1=−12,同理可得:���3=13,���4=2,���5=−3,………,可得������+4=������,则���2022=���505×4+2=���2=−12.故选C.6.【答案】C-2-【解析】由题意可知当���<10时,失去的新鲜度小于百分之十,

没有超过百分之十五,当���≥10时,则有120·220+t30≤15%即220+t30≤3,∴20+t30≤log23≈1.6,∴���≤48−20=28故选:���.7.【答案】B【解析】函数���(−���)=���|−��

�|−cos(−���)=���|���|−cos���=���(���),∴���(���)为偶函数,∴���13=���−13,当x>0时,���(���)=������−cos���∴���'(���)=������+sin

���,∴x∈0,���2时,���'(���)=������+sin���>0,函数在0,���2上递增,∴���(0)<���13<���65,即���(0)<���−13<���65,故选���.8。【答案】B【解析】甲乙选相同路口,有3种选

法:A(甲乙)B(丙)C(丁);A(丙)B(甲乙)C(丁);A(丁)B(甲乙)C(丙);甲丙选相同路口,有2种选法:A(甲丙)B(乙)C(丁);A(乙)B(甲丙)C(丁);甲丁选相同路口,有1种选法:A(甲丁)B(乙)C(丙);乙丙选相同路口,有2种选法:A(乙丙)B(甲)C(丁);A(甲)B(乙

丙)C(丁);乙丁选相同路口,有1种选法:A(乙丁)B(甲)C(丙);丙丁选相同路口,有2种选法:A(甲)B(乙)C(丙丁);A(乙)B(甲)C(丙丁)。所以一共有3+2+1+2+1+2=11种选法.故选B.9.【答案】AC【解析】对于A,甲班五项得分

的极差为9.8−8.1=1.7,选项A正确;对于B,计算甲班五项得分的平均数为,���甲=9.8+9.6+9+9.5+8.15=9.2乙班五项得分的平均数为���乙=9.8+9+9.5+9.2+8.55=9.2,所以甲班五项得分的平均数等于乙班五项得分的平均数,选

项B错误;对于C,甲班五项得分的中位数是9.5,乙班五项得分的中位数是9.2,所以甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数,选项C正确;对于D,计算甲班五项得分的方差为���甲2=15×0.62+0.42+0.22+0.32+1.12=0.372,乙班五项得分的方差为

���乙2=15×0.62+0.22+0.32+02+0.72=0.196所以甲班五项得分的方差大于乙班五项得分的方差,选项D错误.故选AC.10.【答案】ACD-3-【解析】对于A,∵���(���)的最小正周期为���,∴���=2,∴������8=2

sin2.���8+���4=2sin���2=2,故A正确;对于B,∵���(���)的最小正周期为���,∴���=2,∴������8=2sin2.���8+���4=2sin���2=2≠0,故B错误;对于C,∵0<���<���8∴���4<�����

�+���4<���8���+���4,又函数���(���)在0,���8上单调递增,∴���8���+���4≤���2,∴���≤2,故C正确;对于D,∵���∈[0,2���]∴������+���4∈[���4,2������

+���4]又���(���)在[0,2���]有且仅有5个零点,则5���≤2������+���4<6���,∴198≤���<238,故D正确.故选ACD11.【答案】AC【解析】对于A,∵双曲线C的一个焦点���(5,0),渐近线方程化为4��

�±3���=0,∴焦点F到渐近线的距离为���=4×516+9=4,故A正确;对于B,双曲线C的离心率e=53,若C的实半轴长,虚半轴长同时增加相同的长度������>0,则离心率���'=���+������+�

��=5+���3+���,又���'−���=5+���3+���−53=35+���−53+���33+���=−2���33+���<0,所以���'<���,即离心率变小,故B错误;对于C,���−3,0,���3,0,���x,y,∵���1=yx+3,���2

=yx−3,∴���1·���2=yx+3·yx−3=���2���2−9,又点P在双曲线上,∴x29−y216=1,∴y2=16x29−1=16(x2−9)9,∴���1·���2=16(x2−9)9·���2���

2−9=169(定值),故C正确;对于D,双曲线C的渐近线方程为y=±43x,53>43,作图可知直线y=53x+t若与双曲线C有两个交点,这两个交点必在双曲线的同一支上,故D错误;故选AC12.【答案】BCD【解析】对于A

,取线段PC的中点O,则EO∥AD,EO=12AD,在梯形ADOE中,AE与OD不平行,若平面AEF∥平面PCD,由于平面AEOD∩平面AEF=AE,平面AEOD∩平面PCD=OD,则AE∥OD,这与AE与OD不平行相矛盾,故A错误;对于B,由题意可将该四棱锥补形为一个长

方体,易知球心O为长方体的对角线的中点,即为PC的中点,故球O的直径2���=������=22+22+42=26,所以���=6,故B正确;对于C,点E为PB的中点,则点P,B两点到平面AEF的距离相等,同理点F为BC的中点,则点B,C两点到平面AEF的距离

相等,故C正确;对于D,设球心到平面AEF的距离为d,截面圆的半径为r,由题意可知,球心O到平面AEF的距离等于点B到平面AEF的距离,在三棱锥���−���������中,由等体积法可得������−���������=�

�����−���������,即13×12×-4-2×6⋅���=13×12×2×2×1,解得���=233,所以���2=���2−���2=6−43=143,所以截面圆的面积为������2=143���,故D正确;故选BCD13【答案】3x−y−2=0【解

析】由x2+y2−4y+3=0,得x2+(���−2)2=1,∴圆心C(0,2),设点P(1,1)关于x轴的对称点为点Q,则Q(1,−1),反射光线CQ的斜率为k=−1−21−0=−3,∴入射光线的斜率为3,∴入射光线的方程为:y−1=3x−1,即为3x−y−2=0.故答

案为3x−y−2=0.14【答案】2���−���+1=0【解析】∵���'(x)=ex+cosx,则所求切线的斜率为���'(0)=2.又���(0)=1,即切点为(0,1),所以切线方程为���−1=2(���−0),即2

���−���+1=0.故答案为2���−���+1=0.15【答案】9【解析】依题意,由正态分布知识可得���+���2=12,∴2���+1���=2(2���+1���)(���+���2)=2(52+������+������)≥2(52+2������·������)=9,当且仅当�

�����=������且���+���2=12即���=���=23时等号成立.所以2���+1���的最小值为9.故答案为9.16【答案】10���,1717;(本小题第1空作答正确得2分,第2空作答正确得3分)【解析】用一个完全相同的几何体把题中几

何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为���×22×5=20���,故所求几何体的体积为10���;该椭圆的长轴长2���=16+1=17,短轴长2���=4,∴���=174−4=12,椭圆的离心率���=������=12172=1717.故答案为10���,1717.四、解答

题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解:(1)∵���5=���1���2���3���4���5=45���1+2+3+4=45���10=410,……………1分∴���10=45=210(q>0),∴q=2,……………2分∴�����

�=���1������−1=4.2n−1=2n+1,……………3分又数列{������}满足前n项和������=32���2+12���,当���=1时,���1=���1=2,……………4分当���≥2时

,������=������−������−1=32���2+12���−[32���−12+12(���−1)]=3���−1,……………5分当���=1时,3×1−1=2=���1,上式成立,故������=3���−1,……………6分(2)由1得���������=���

3���−1=23n−1+1=23n……………7分=8n,……………8分∴������=������1+������2+⋅⋅⋅+���������=81+82+⋅⋅⋅+8n=88���−17(或=8���

+1−87).……………10分-5-18解:(1)解法一:在△���������中,∵������������=18>0,∴A为锐角,∴������������=1−cos2���=378,……………1分由正弦定理可得���������������=���������������,∴6

378=5������������,∴������������=5716,……………2分又���>���,∴B<���,∴���为锐角,������������=1−sin2���=916,……………3分∵���=���−���+���,∴��������

����=sin���+���=������������������������+������������������������=378×916+5716×18=74……………4分∴���△���������=12������������������……………5分=12

×6×5×74=1574;……………6分解法二:在△���������中,∵������������=18>0,∴A为锐角,∴������������=1−cos2���=378,……………1分由余弦

定理可得,a2=b2+c2−2bc.cosA,∴36=25+c2+2×5×c×18,……………2分∴4c2−5c−44=0,……………3分∴c=4或c=−114(舍去),……………4分∴���△���������=12������

������������……………5分=12×5×4×378=1574,……………6分(2)解法一:在△���������中,���=���−(���+���),������������=−cos���+���…………

…7分=−������������������������+������������������������……………8分=−18×916+378×5716=34,……………9分在△���������中,由余弦定理得,A

D2=AC2+CD2−2AC.CD.cosC……………10分=52+22−2×5×2×34=14,…………11分∴AD=14……………12分解法二:在△���������中由余弦定理可得,b2=a2+c2−2ac.cosB,…………7

分∴25=36+16−2×6×4cosB,…………8分∴cosB=916,……………9分在△���������中由余弦定理可得,AD2=AB2+BD2−2AB.BD.cosB……………10分=42+42−2×4×4×916=14……………11分∴AD=14……………12

分19解:(1)相关系数为���=���=������(������−���)(������−���)����=������(������−���)�������=������(������−���)����=���=������(

������−���)(������−���)����=������(������−���)����⋅���=������(������−���)�������=������(������−���)����=����⋅���������2��������

�2=����⋅������2������2……………2分=4.7×10254=4710×254=472635≈4750=0.94>0.9;……………3分故y与x线性相关较强.……………4分(2)∵���2=���(������−������)2���+������

+������+������+���=9039×15−30×6245×45×69×21……………5分=5.031>5.024.……………6分所以有97.5%的把握认为购买新能源车与车主性别有关.……………7分(3)抽样比=

���������=������,男性车主选取���人,女性车主选取���人,则X的可能取值为0,1,2,……8分-6-故������=0=������������������=������,������=1=����������

�����������������=������,������=2=���������������������������=������……………11分故X的分布列为:∴���(���)=0×������+1×������+2

×������=������…………12分20(1)证明:取���1���的中点为F,连接EF,���1���,则������//������1//������1,且������=12������1=���1���,∴四边形��

�1���������是平行四边形,∴������//���1���,……………2分∵������⊄平面���1���1���,���1���⊂平面���1���1���,∴������//平面���1��

�1���.……………4分(另法:取AC的中点H,连接DH,HE,可证面DHE//平面���1���1���,再证������//平面���1���1���,酌情给分)(1)解:连接AE,∵AD⊥底面ABC,∴∠AED就

是直线DE与底面ABC所成的角,………5分设������1=2a,∵AE=5,AD=a,∴DE=5+a2,∴sin∠AED=ADDE=a5+a2=147,…………6分化简得a2=2,∴a=2,������1=22…………7分以C为原点,����������、�����������、��������

��1的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则���(2,0,0),���(0,2,0),���1(2,0,22),���1(0,2,22),……………8分∴������1������=(2,0,22),������1������=(0,2,22),���B����

=(0,2,0)设平面���1���1���的法向量m���=(x,y,z),则������⋅������1������=0������⋅������1������=0,即2���+0+22z=00+2���+22z=0令���=2,则���=2,���=−1,∴�

�����=(2,2,−1)……………9分设平面���1������的法向量为�����=(x',y',z'),则�����⋅������1������=0�����⋅�����������=0即2x'+0+22z'=00+2y'+0=0,

令x'=2,则y'=0,z'=−1,∴������=(2,0,−1)……………10分∴cos〈������,�����〉=������⋅�����|������|⋅|�����|=2+0+15⋅3=155,

……………11分由图可知,二面角���−���1���−���1是锐角,故二面角���−���1���−���1的余弦值为155.……………12分X012P274717-7-21解:(1)易知���(−1,0)∵点���

是抛物线���2=4���的焦点,∴���(1,0),……………1分依题意|GA|+|GB|=|AP|=4>2=|AB|,所以点G轨迹是一个椭圆,其焦点分别为A,B,长轴长为4,……………2分设该椭圆的方程为���2��

�2+���2���2=1(���>���>0),则2���=4,2���=2,∴���=2,���=1,∴���2=���2−���2=3,……………3分故点G的轨迹E的方程为���24+���23=1.

……4分(2)易知直线l的斜率存在,设直线l:���=������+���(���≠0),���(���1,���1),���(���2,���2),���(���0,���0),…5分由���=������+���3���2+4���2=12得:(4���2+3)���2+8������

���+4���2−12=0,……………6分∵���=(8������)2−4(3+4���2)(4���2−12)>0,即4���2−���2+3>0①,……………7分又���1+���2=−8������4���

2+3,���1.���2=4���2−124���2+3……………8分故���(−4������4���2+3,3t4���2+3),……………9分将���(−4������4���2+3,3���4���2+3),代入���2=4���,得:���=−16���(4���2+3)9②,(���

≠0),……………10分将②代入①,得:162���2(4���2+3)<81,4×162���4+3×162���2−81<0,即���4+34���2−(932)2<0,即(���2−332)(���2+2732)<0,即

���2−332<0,……………11分∴−68<���<68且���≠0,即k的取值范围为:−68<���<0或0<���<68.……………12分22解:解:(1)函数���(���)定义域为0,+∞,∵���(���)=���ln���−���(���∈���

),∴���'���=ax−1=a−xx……………1分①当���≤0时,���'���<0在0,+∞上恒成立,即函数���=���(���)的单调递减区间为0,+∞;……2分②当���>0时,���'

���=0,解得���=���,当���∈0,���时,���'���>0,∴函数���=���(���)的单调递增区间为0,���,当���∈���,+∞时,���'���<0,∴函数���=���(���)的单调递减区间为���,+∞

,…………3分综上可知:①当���≤0时,函数���=���(���)的单调递减区间为0,+∞;②当���>0时,函数���=���(���)的单调递增区间为0,���,单调递减区间为���,+∞;……4分(2)解法一、由(1)知,

当���≤0时,函数���=���(���)在0,+∞上单调递减,∴函数���=���(���)至多有一个零点,不符合题意,当���>0时,函数���=���(���)在0,���上单调递增,在���,+∞上单调递减,∴

f(x)���������=fa=alna−a,又函数���=���(���)有两个零点,∴fa=alna−a=alna−1>0,∴a>���,……………5分又���1=−1<0,∴∃���1∈1,���,使得������1=0,……………6分

又f(a2)=alna2-a2=a(2lna−a),设ga=2lna−a,���'���=2a−1=2−aa,∵a>���,∴���'���<0∴函数ga在e,+∞上单调-8-递减,∴g(a)���������=ge=2−e<0,∴∃

���2∈���,���2,使得������2=0,…………7分综上可知,a>���为所求.……………8分(2)解法二、函数���=���(���)在其定义域内有两个不同的零点⟺方程���ln���−���=0有两个解,依题意,a≠0,

∴⟺方程1a=lnxx有两个解,……5分设gx=lnxx(x>0),则���'���=1−lnxx2,当x∈0,���时,���'���>0,当x∈���,+∞,���'���<0,……6分∴函数���=���(�

��)在0,���上单调递增,在���,+∞上单调递减,∴g(x)max=ge=1e,………7分当(0,)xe时,1()gxe;当[,)xe时,10()gxe;∴方程1a=lnxx有两个解⟺1

a<1e⟺a>e……8分(3)依题意,���1,���2(0<���1<���2)是函数���=���(���)的两个零点,设���2=������1,因为���2>���1>0⇒���>1,………9分∵a=���1ln���1=���2ln��

�2=������1ln���1+lnt,∴ln���1=lntt−1,a���1=1ln���1=t−1lnt不等式���1ln���1<2���2−���1⟺���1ln���1<2������1−���1⟺1ln���1<2t−1⟺t−1lnt<2t

−1,∵���>1,所证不等式即2tlnt−lnt−t+1>0…………10分设ht=2tlnt−lnt−t+1,∴ℎ'���=2lnt+2−1t−1,h''���=2t+1t2>0,∴ℎ'���在1,+∞上是增函数,且ℎ'���>ℎ'1=0,∴ht在1,+∞上是增函数

,且ht>ℎ1=0,……………11分即2tlnt−lnt−t+1>0,从而所证不等式成立.……………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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