【文档说明】北京市中关村中学2024-2025学年学高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，288.205 KB，由小赞的店铺上传

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中关村中学2024-2025学年高三数学10月月考第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合230Axxx=−，()

ln2Bxyx==−，AB=（）A()0,+B.()2,+C.()2,3D.()0,32.若||1,||2,()ababa==−⊥rrrrr，则向量a与b夹角为（）A30B.60C.120D.1503.已知ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscos

cosabcABC==，则ABCV是（）A.钝角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形，但不是等腰三角形4.已知0abc，则下列不等式正确的是（）A.baabB.22acC.()()loglogccab−−D.1122ac

5.如图，在ABCV中，6BC=，D，E是BC三等分点，且4ADAE=，则错误的是（）A.1122ADABAE=+B.2133AEABAC=+C.4ABAC=−D.2228ABAC+=6.已知函数()2exfxax=−有两个极值点，则实数a

的取值范围（）A.20eaB.0ln2aC.eaD.e0ln2a7.已知无穷数列{an}满足an+1＝an+t（t为常数），Sn为{an}的前n项和，则“t≥0”是“{an}和{Sn}都有最小项”的（）.的.的A.充

分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知()1,0Ax，()2,0Bx两点是函数()2sin()1(0,(0,))fxx=++与x轴的两个交点，且满足12min3xx−=,现将函数()fx的

图像向左平移6个单位，得到的新函数图像关于y轴对称，则的可能取值为（）A.6B.3C.23D.569.若函数()33,014,03xxxfxxxax+=−+在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围为

（）A.163aB.163aC.163aD.163a10.设函数()coscos2fxxx=+，下列判断正确的是（）A.函数()fx的一个周期为π；B.函数()fx的值域是2,22−；C.函

数()fx的图象上存在点(),Pxy，使得其到点()1,0的距离为22；D.当ππ,44x−时，函数()fx的图象与直线2y=有且仅有一个公共点.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数21()xfxx+=的定义域为______

_____.12.若i为虚数单位，复数满足()1i34iz−=−，则z的虚部为______.13.已知数列na满足12a=，且()*11nnaSn+=+N，则5a=______，nS=______.14.已知双曲线2213yx−=的左顶点为1A，右焦点为2F，P为双曲线右支上一动点，则双曲

线的渐近线为______，12PAPF最小值为______.15.已知函数()πππ,,22πcos,π2e4,πxaxxfxxxax−++=+给出下列四个结论：①若()fx有最小值，则a的取值范围是1,

0π−；②当0a时，若()fxt=无实根，则t的取值范围是)π,441,aaa++；③当12a−时，不等式()()224fxfx++的解集为()2,2−；④当1a时，若存在12xx，满足()()1210fxfx−=，则120xx+.其中

，所有正确结论的序号为__________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，满足11a=，0d，且1a，2a，3S成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）记2nannb

a=+，求数列nb的前n项和nT．17.如图，ABCV的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ππ3sinsin063BB++−=.（1）求角B的大小；（2）若3a=，1534ABCS=△.（i

）求sinA的值；（ii）求ABC的角平分线BD的长.18.某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA、OB、AC及曲线段BC围成.经测量，90AOB=，100OAOB==米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA、OB的距离都是50米.现拟

在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在曲线段BC上，点E、F分别在线段OA、OB上，且该游乐场最短边长不低于30米.设DFx=米，游乐场的面积为S平方米.（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段B

C的方程；（2）求面积S关于x的函数解析式()Sfx=；（3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大.19.已知函数()sincos(0,0)fxaxxa=．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函

数()fx存在且唯一确定．（1）求()fx的解析式；（2）设2()()2cos1gxfxx=−+，求函数()gx在()0,上的单调递增区间．条件①：14f=；条件②：()fx为偶函数；条件③：()fx的最大值为1；条件④：()fx图象的相邻两条对称轴之间的距

离为2．20.已知函数()()21xfxexax=++.（1）若0a=，求𝑓(𝑥)在点()()0,0f处的切线方程；（2）若𝑓(𝑥)在()1,1−上恰有一个极小值点，求实数a的取值范围；（3）若对于任意0,2x，()()2cos1xfxex

x+恒成立，求实数a的取值范围.21.已知1,2,,Sn=，AS，12,TttS=，记(),1,2iiAxxataAi==+=，用X表示有限集合X元素个数.（I）若5n=，1,2,5A=，12AA=，求T；的（II）若7n=

，4A=，则对于任意的A，是否都存在T，使得12AA=？说明理由；（III）若5A=，对于任意的A，都存在T，使得12AA=，求n的最小值.