【文档说明】北京市房山区2023届高三一模数学试题 .docx，共(5)页，273.387 KB，由小赞的店铺上传

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房山区2023年高三年级第一次模拟考试数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{11},{03}AxxBxx=−=∣∣，则AB=（）A.[0,1)B.[0,1]C.(

1,3]−D.(1.3)−2.在42xx−的展开式中，2x的系数是（）A.8−B.8C.4−D.43已知数列na对任意*nN满足11nnaaa++=，且11a=，则5a等于（）A.2B.3C.4D.54.“π04x”是“tan1x”的（）A充分而不必要条件B.

必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距离为（）A2B.3C.22D.236.已知直线1(2)ymx+=−与圆22(1)(1)9xy−+−=相交于M，N两点.则||MN的最小值为（）A.5

B.25C.4D.67.已知函数()fx同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有()()0fxfx+−=；②对任意实数12,xx，当120xx+时，都有()()12120fxfxxx++.则函数()fx的解析式可能为（）A.()2

fxx=B.()2fxx=−C.()2xfx=D.()2xfx=−8.在ABC中，90,2CACBC===，P为ABC所在平面内的动点，且1PC=，则PAPB+的最大值为（）A.16B.10C.8D.

4...9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()eKtStS=描述血氧饱和度()St随给

氧时间t（单位：时）的变化规律，其中0S为初始血氧饱和度，K为参数.已知060%S=，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln2069ln3110．，．）A0.3B.0.5C.0.7

D.0.910.如图，已知正方体1111ABCDABCD−，则下列结论中正确的是（）A.与三条直线111,,ABCCDA所成的角都相等的直线有且仅有一条B.与三条直线111,,ABCCDA所成的角都相等的平面有且仅有一个C.到三条直线111,,ABCCDA的距

离都相等的点恰有两个D.到三条直线111,,ABCCDA的距离都相等的点有无数个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.在复平面内复数z对应点的坐标为()0,1，则(1

i)z+=_________.12.能够说明“设,,abc是任意实数，若abc，则acbc”是假命题的一组整数,,abc的值依次为__________.13.已知双曲线2222:1xyCab−=的一条渐近线方程为3yx=，则双

曲线C的离心率为__________.14.在ABC中，sinsin2,23AAab==，则A=__________；bc的值为__________.15.设函数2ln,0,()41,0.xxfxxxx=++给出下列四个结论：①函数(

)fx的值域是R；②1a，方程.()fxa=恰有3个实数根；③0x+R，使得()()000fxfx−−=；④若实数1234xxxx，且()()()()1234fxfxfxfx===.则()()1234xxxx+−的最大值为44ee−.其中所有正确结论的序号是________

__.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数()sin()(0,0π)fxx=+的最小正周期为π.（1）求值；（2）再从条件①.条件②、条件③

三个条件中选择一个作为已知.确定()fx的解析式.设函数2()()2singxfxx=−，求()gx的单调增区间.条件①：()fx是偶函数；条件②：()fx图象过点π,16；条件③：()fx图象的一个对称中心为5π,012.注：如果选择多个符合要求的

条件分别解答，按第一个解答给分.17.如图，四棱锥PABCD−的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，222PDDCAD===，，M为BC的中点.（1）求证：AM⊥平面PBD；（2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；（3）求D到平面APM的距离.18.某社区组织了一次

公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10

号讲座前65%60%70%100%65%75%90%85%80%60%讲座后90%85%80%95%85%85%95%100%85%90%（1）从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于80%的概率；（2）从正确

率不低于90%的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望；（3）判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.19.已知椭圆2222:1(0)xyEa

bab+=过点(0,1)B，且离心率为22（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与椭圆E相切，过点(1,0)M作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：||ON为定值.20.已知函数1()(1)lnfxaxaxx=−+−.（1）当0a

=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()yfx=在2x=处取得极值，求()fx的单调区间；（3）求证：当01a时，关于x的不等式()1fx在区间[1,e]上无解.21.如果数列

na对任意的*Nn，211nnnnaaaa+++−−，则称na为“速增数列”.（1）判断数列2n是否为“速增数列”？说明理由；（2）若数列na为“速增数列”.且任意项Zna，121,3,2023kaaa===，求正整

数k的最大值；（3）已知项数为2k（2,Zkk）数列nb是“速增数列”，且nb的所有项的和等于k，若2nbnc=，1,2,3,,2nk=，证明：12kkcc+.的