【文档说明】6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示（导学案）原卷版2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx，共(8)页，383.262 KB，由管理员店铺上传

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班级：姓名：日期：《6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示》导学案地位：本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示学习目标：1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示，培养数学抽象的核心素养；2.理解用坐标

表示的平面向量共线的条件，培养数学抽象的核心素养；3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，提示数学运算的核心素养。学习重难点：1.重点：掌握两数乘向量的坐标运算法则，能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法。2.难点：理解用坐标表示

两向量共线的条件。自主预习：1.本节所处教材的第页.2.复习——①共线向量定理：②向量的加减运算坐标表示：3.预习——向量数乘的坐标表示：向量共线的坐标表示：新课导学学习探究（一）新知导入贝贝和晶晶同做一道数学题：“一人从A地到E地，依次经过B地、C地、D地，且相邻两

地之间的距离均为502km.问从A地到E地的行程有多少？”其解答方法是：贝贝：502＋502＋502＋502＝1004＋502＋502＝1506＋502＝2008(km).晶晶：502×4＝2008(km).可以看出，晶晶的计算较简捷，乘法是加法的简便运算，构建了乘法运算

体系后，给一类问题的解决带来了很大的方便.2.探索交流，解决问题【探究1】当a∥b时，a，b的坐标成比例吗？【探究2】如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？（二）平面向量数乘运算的坐标表示1.【探究1】已知a＝(x，y

)，你能得出2a、3a的坐标吗？平面向量数乘运算的坐标表示：已知a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的．【做一做】1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝()A.(－23，－1

2)B.(23，12)C.(7，0)D.(－7，0)2.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝________.2.【探究2】如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根据共线向量定理，a与b共线时，

存在唯一实数λ，使a＝λb，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1))，b＝(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b(b≠0)共线的充要条件是.【辩一辩

】1.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则x1y1＝x2y2.()2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.()3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x

2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b.()【做一做】下列向量与a＝(1,3)共线的是()A．(1,2)B．(－1,3)C．(1，－3)D．(2,6)2.已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a与b共线，则x等于()A．－3B．3

C．1D．－13.中点坐标公式若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则x＝x1＋x22，y＝y1＋y22，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.【做一做】已知P(

2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为________.（三）典型例题1.向量数乘运算的坐标表示例1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，试求a＋3b,3a－2b＋12c.【类题通法】向量坐标的线性运算的方法(1)若已知向量的坐标

，则直接应用两个向量加、减及数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.【巩固练习1】（1）已知的坐标()()2,1,3,4ab==−，求34ab+的坐标。（2）若A、

B、C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，求AB→＋2BC→，BC→－12AC→的坐标．2.平面向量共线的坐标运算例2.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3

b平行？平行时它们是同向还是反向？【类题通法】根据向量共线求参数值的方法：根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．【巩固练习2】（1）已

知a＝（4，2），b＝（6，y），且a∥b，则y＝________.（2）若a＝(3，cosα)，b＝(3，sinα)，且a∥b，则锐角α＝________.3.向量共线的判定及解决点共线问题例3.如果向

量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．【类题通法】三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线

与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．【巩固练习3】如图所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点

，试建立适当的坐标系并用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线．（四）操作演练素养提升1.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向

量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若a－2b与非零向量ma＋nb共线，则mn等于()A．－2B．2C．－12D.123.已知两点M(3，－2)，N(－5，－

1)，点P满足MP→＝12MN→，则点P的坐标是________．4.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值________．课堂小结1.通过这节课，你学到了什么知

识？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？学习评价【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【导学案评价】本节导学案难度如何（）A.很好B.较好C.一般D.较差【建议】你对本节导学案的建议：课后作业完

成教材：第33页练习第1，2，3,4,5题第36页习题6.3第5,6,7,8，12题