【文档说明】甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期2月月考数学（理）试题 含解析.docx，共(15)页，625.738 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等差数列{}na中，1352,10

,aaa=+=则7a=（）A.14B.12C.10D.8【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质有1735aaaa+=+，即可求7a.【详解】由等差数列的性质有173510aaaa+=+=，则78a=.故选：D2.已知在等比数列na中，12a=，318a=，则5a=（）A.486B

.324C.162D.81【答案】C【解析】【分析】设出公比，利用3a求出2q，由451aaq=可得答案.【详解】设公比为q，由12a=，23218aq==，得29q=，所以425129162aaq===.故选：C.3.已知在ABC中，若2,30bacA==，则si

nbBc的值等于（）A.22B.32C.5D.12【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理将边统一成角，化简即可得答案【详解】解：因为2bac=，所以由正弦定理得2sinsinsinBAC=，所以2sinsinsinsin1sinsin30sinsin2bBBACAcCC=====，故选：D4.

已知等比数列na的各项均为正数，且33a=，则3132333435logloglogloglogaaaaa++++=（）A.52B.5C.10D.15【答案】B【解析】【分析】利用等比中项和对数的运算性质可求得结果.【详解】因为等比数列

na的各项均为正数，且33a=，所以()5313233343531234533logloglogloglogloglogaaaaaaaaaaa++++==53log35==.故选：B.5.设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，若22222345aaaa+=+，77

S=，112nS=，则n=（）A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】【分析】根据得出数列的通项公式和求和公式，列出方程组，求得1,ad，得到数列的图象公式，再结合112nS=，列出方程，即可求解.【详解】设等差数列

na公差为()dd0，因为22222345aaaa+=+，且77S=，可得()()()()()2222111117234772adadadadaa+++=++++=，即11250262adad+=+=，解得2d=，15a=−，所以1(1

)27naandn=+−=−，所以21()62nnnaaSnn+==−，又因为112nS=，即26112nn−=，解得14n=或8−（舍去）.故选：B.6.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,a

bc，满足2sin22Caba−=，则ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】分析】利用降次公式、余弦定理化简已知条件，由此确定正确选项.【详解

】依题意2sin22Caba−=，即1cos1222Cba−=−，所以cosbCa=，由余弦定理得2222abcbaba+−=，化简得222abc=+，所以三角形ABC是直角三角形.故选：D7.已知1nnan=+

，则3201920202122222320192020aaaaa+++++=（）A.20202021B.12021C.20192020D.12020【答案】A【解析】【分析】根据给定和式，探求其通项的表达式，再利用裂项相消法求

和即可得解.【详解】依题意，所求和式的通项是2nan，因1nnan=+，2111(1)1nannnnn==−++，于是得2111111111111()(1)()()()112233411nniiiaiiinnn===−=−+−+−++−=−+++，当2020n=时，2020211202

0120212021iiai==−=，所以320192020212222202023201920202021aaaaa+++++=.故选：A【8.数列na，nb满足1nnab=，2nann=+，则nb的前10项和为（

）A.15B.1011C.45D.111【答案】B【解析】【分析】求出1111nnbann==−+，再利用裂项相消法求解即可【详解】因为数列na，nb满足1nnab=，2nann=+，所以()21111111nnbannnnnn====

−+++，所以，nb的前10项和为：111111101122310111111−+−++−=−=，故选：B.9.已知圆的半径为4，abc，，分别为该圆的内接三角形的三边，若162abc=，则三角形的面积为（）A22B.82C.2D.22【答案】C【解析】【分析】利用正

弦定理以及三角形的面积公式结合已知条件即可求解.【详解】设abc，，分别为角,,ABC所对的边，在ABC中，由正弦定理可得：28sinsinsinabcRABC====，所以sin8cC=，11162sin22281616ABCcabcSabCab====

=，所以三角形的面积为2，故选：C...10.已知等差数列{}na中，若12,,,,mlkaaaaa，成公比为3的等比数列，则l=（）A.40B.41C.45D.48【答案】B【解析】【分析】由等比数列得213aa=，这样可得出公差12da=，用等差数列和等

比数列的通项公式表示出la后可求得l．【详解】设公差为()dd0，则212111113,2,(1)(1)2laadaaaaaldala==−==+−=+−=1(21)la−，又413laa=，所以411(21)3laa−=，即4213l−=，得41l=，故选：B.11.对于正项

数列na中，定义：12323nnaaanaGn++++=为数列na的“匀称值”已知数列na的“匀称值”为2nGn=+，则该数列中的10a=（）A.83B.125C.94D.2110【答案】D【解析】【分析】确定

()123223nnnGnnaaana=+=++++，取10n=和9n=带入式子，相减得到答案.【详解】123232nnaaanaGnn++++==+，即()123223nnnGnnaaana=+=++++，故()12310231010102aaaa++++=+；()

1239239992aaaa++++=+；两式相减得101021a=，所以102110a=．故选：D12.已知数列na满足110a=，12nnaan+−=，则nan的最小值为（）A.210-1B.112C.163D.274【答案】C【解析】【分析】先根据累

加法得210nann=−+，进而得101nannn=+−，再结合函数()101fxxx=+−的单调性即可得当3n=时，nan的最小值为163.【详解】解：由12nnaan+−=得12nnaan+−=，所以()121nnaan−−=−，()1222nnaan−−−=

−，()2323nnaan−−−=−，L，3222aa−=，2121aa−=，累加上述式子得：()()()()12123211naannnnn−=−+−+−+++=−，所以210nann=−+，()2n，检验已知1n=时，210na

nn=−+满足.故210nann=−+，101nannn=+−，由于函数()101fxxx=+−在区间()0,10上单调递减，在()10,+上单调递增，又因为*xN，当3n=时，10163133nan=+−=，当4n=时，10114142nan=+−=，所以nan的最小值为163.故选：C.

【点睛】本题考查累加法求通项公式，结合数列的函数性质求最值，考查运算能力与化归转化思想，是难题.本题解题的关键是先根据累加法得101nannn=+−，进而根据函数()101fxxx=+−的单调性并结合*xN求解最值即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．13.1与9的等比中项为______．【答案】3【解析】【分析】由等比中项直接求解.【详解】1与9的等比中项为193=.故答案为：3.14.已知公差不为0的等差数列na的前23项和等于前8项和．若80kaa+=，则k的值为______．【答案】

24【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，根据已知得出0d，根据238SS=结合等差数列前n项和公式解得115ad=−，再据80kaa+=结合等差数列通项列式，与115ad=−联立即可得出答案.【详解】设等差数列na的公差为d，0d，则由题意得238SS=，

即1123228723822adad+=+，整理得115ad=−．因为80kaa+=，所以()11710adakd+++−=，即()1260akd++=，所以()3060dkd−++=，因为0d，所以24k=．故答案为：24.15.在ABC中，内

角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2BC=，6b=，4c=，则ABC的面积为______．【答案】1574##1574【解析】【分析】由条件结合正弦定理求sinC，由同角关系求cosC,，再由余弦定理求a，根据三角形面积公式求ABC的面积.【详解】因为2BC=，所以si

nsin2BC=．由正弦定理sinsinbcBC=，得64sinsinBC=，即32sin2sinCC=，化简得322sincossinCCC=．又()0,πC，sin0C，所以3cos4C=，故2

7sin1cos4CC=−=．又由余弦定理222cos2abcCab+−=．解得4a=或5a=．当4a=时，AC=．又2BC=，则π4C=，与3cos4C=矛盾，所以不符合题意，舍去；当5a=时，1157sin24ABCSabC==．故答案为：157416.已知数列

na中，12a=，且12(2)nnnaan−=，则20222023aa的值为______．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用数列的递推式得到22212nnnaa−=，2121222nnnaa−−−=，从而推得2222nnaa−=，由此求得22nna=，

同理可得212nna−=，由此得解.【详解】因为12(2)nnnaan−=，12a=，所以0na，214aa=，得22a=，同时当2n时，有22212nnnaa−=，2121222nnnaa−−−=，所以2222nnaa−=，注意到当2n=时，上式为422aa=，所

以数列2na是首项为2，公比为2的等比数列，所以22nna=；同理可得，数列21na−是首项为2，公比为2的等比数列，所以212nna−=；所以10112022101220232122aa==．故答案为：12.三、解答题：共70分

．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知数列na满足12a=，且1122nnnaa++=+，*nN．（1）设2nnnab=，证明：数列nb为等差数列；（2）求数列na的通项公式．【答案】（1）证明见解析（2）2nnan=

【解析】【分析】(1)根据题设递推式得11122nnnnaa++−=，根据等差数列的定义，结论得证.(2)由(1)结合等差数列通项公式求数列nb的通项，再求数列na的通项公式．.【小问1详解】因为1122nnna

a++=+，所以11122nnnnaa++−=，即11nnbb+−=，且1112ab==，所以数列nb是首项为1、公差为1的等差数列．【小问2详解】由(1)知2nnnabn==，所以数列na的通项公式为2nnan=．18.已知

等差数列na满足1210aa+=，432aa−=．（1）求数列na的通项公式；（2）设等比数列nb满足23ba=，37ba=，求数列nb的前n项和．【答案】（1）22nan=+（2）224n+−【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案

；（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.【小问1详解】.因为na是等差数列，设数列na的公差为d，由1243102aaaa+=−=，得12102add+==，解得2d=，14a=，所以()114

2222naadnnn=+−=+−=+．【小问2详解】因为232328ba==+=，3727216ba==+=，nb是等比数列，则nb的公比322bqb==，所以14b=，所以数列nb的前n项和()()121412=24112nnnnbqSq+−−==−−−．19.已知数列{an}

是公比不为1的等比数列，且a3+a4=12，3a1，2a2，a3成等差数列.（1）求an；（2）设,,nnnnban=为奇数为偶数，求数列{bn}的前2n项的和S2n.【答案】（1）23nna−=；（2）22318nn−+【

解析】【分析】（1）设数列na的公比为q()1q，根据等差中项的性质得到方程，求出公比，再根据3412aa+=，求出1a，即可求出通项公式；（2）首先得到nb的通项公式，再利用分组求和法求和即可；【详解】解：（1）设数列na的公比为q()1q，因为13a，22

a，3a成等差数列，所以13234aaa+=，所以211134aaqaq+=，即2430qq−+=，解得3q=或1q=（舍去）又3412aa+=，即231112aqaq+=，解得113a−=，所以1213nnnaaq−−==（2）因为,,nnnnban=为奇数为偶数，所以2,3

,nnnnbn−=为奇数为偶数所以()024222133353213nnSn−=+++++++−+()()02422135213333nn−=++++−+++++()()02222313121312138nnnnn−+−−=+=+−20.ABC的内角,,AB

C的对边分别为,,abc，已知sin3cos0AA+=，272ab==，．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC⊥，求ABD△面积．【答案】（1）4c=（2）3【解析】【分析】（1）先由sin3cos0A

A+=求得23A=，再由余弦定理求得c即可；（2）先由余弦定理求得27cos7C=，再求出AD，最后由面积公式求解即可.【小问1详解】因为sin3cos0AA+=，所以tan3,(0,)=−AA，所以23A=．在ABC中，由

余弦定理得222844cos3cc=+−，即22240cc+−=，解得6c=−（舍去），4c=．【小问2详解】因为2,27,4bac===，由余弦定理得22227cos27abcCab+−==，又ADAC⊥，即ACD是直

角三角形，所以cosACDCC=，则227,3==−=DCADCDAC，又23A=，则2326DAB=−=，所以ABD△的面积为1sin326SABAD==．21.已知na为等差数列，

前n项和为nS，数列nb是首项为1的等比数列，2344bb−=，的4414baa=+，155215Sb=.（1）求na和nb的通项公式；（2）求数列21nnab+的前n项和.【答案】（

1）na的通项公式为nan=，nb的通项公式为12nnb−=；（2）()131449nnnT+−+=.【解析】【分析】（1）用基本量11,,,bqad表示题干中的量，联立求解即可；（2）由nan=，214nnb+=，用乘公比错位相减法求和即可.【详解】（1）设等差数列na的公差为

d，等比数列nb的公比为q.由已知2344bb−=，得()2144bqq−=，而11b=，所以2440qq−+=，解得2q=，所以12nnb−=.由4414baa=+得1538ad+=.①，由155215Sb=得178ad+=.②，联立①②解得11ad==，所以nan=.故na

的通项公式为nan=，nb的通项公式为12nnb−=.（2）设数列21nnab+的前n项和为nT，由nan=，214nnb+=得214nnnabn+=.231424344nnTn=++++，2341414243

44nnTn+=++++，上述两式相减，得2313141414144nnnTn+−=++++−，所以()()11414134434143nnnnnTn++−−−−=−=−，即()131449nnnT+−+=.22.设等差

数列na的前n项和为nS，且535SS=，4223aa=−.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa+++=−，证明：38nb.【答案】（1）23nan=−+；（

2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，根据535SS=，4223aa=−，列出方程组，求得1,ad的值，即可得到数列na的通项公式.（2）由312123112nnnbbbbaaaa++++=−，得到当2n时，311211231112nnn

bbbbaaaa−−−++++=−，两式相减求得12nnnba=−，进而求得数列nb的通项公式，结合数列的单调性，即可求解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，因为535SS=，4223aa=−，可得()()1111510533323ada

dadad+=++=+−，解得11a=，2d=−，所以1(1)(2)23nann=+−−=−+，即数列na的通项公式23nan=−+.（2）因为*12312311,2nnnbbbbnaaaa++++=−N，当2n时，*12311123111,2nnnbbbbnaa

aa−−−++++=−N，两式相减可得：111111222nnnnnba−=−−−=−，所以11(23)22nnnnban−==又由1n=时，1111122ba=−=−，所以111122ba=−=−，也符合上式，所以1(23)2nnbn=−，又因为1111125(

21)(23)222nnnnnnbbnn+−+−=−−−=，可得当2n时，10nnbb+−；当3n时，10nnbb−−，所以数列nb先单调递增再递减，可得338nbb=的最大值为，所以38nb.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解，利用数列的递推

公式求解数列的通项公式，以及数列的单调性的判定及应用，其中解答中熟练化简数列的递推公式，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.