【文档说明】四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(25)页，1.569 MB，由小赞的店铺上传

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2024年春期高2023级高一期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（

选择题58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{2,1,0,1,2,3}U=−−，集合2{1,2},430ABxxx=−=−+=∣，则()UAB=ð（）A{1

,3}B.{0,3}C.{2,1}−D.{2,0}−2.已知a第二象限角,5sin,cos13aa==则A1213−B.513−C.513D.12133.在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记ACa=，DBb=，则AE=（）A.1124ab−B.2133ab+

C.12ab+D.3144ab+4.如果函数2sin()yx=+的一个零点是π3，那么可以是（）A.π6−B.π6C.π3D.π3−5.在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若ABC的面积是()22234bca+−

，则A=（）A.π3B.2π3C.π6D.5π66.已知()sin,14cos2a=−，()1,3sin2b=−，π0,2，若ab∥，则2sin22cos=+（）.是.A.21

1B.411C.611D.8117.如图，在四面体−PABC中，PA⊥平面,,22ABCACCBPAACBC⊥===，则此四面体的外接球表面积为（）A.3πB.9πC.36πD.48π8.已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若2PO=

，则PAPD的最大值为（）A.122+B.1222+C.12+D.22+二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知复数z，下列说法正确的是（）A.若0zz−=，则z为实

数B.若220zz+=，则0zz==C.若i1z−=，则||z的最大值为2D.若|i|||1zz−=+，则z为纯虚数10.已知a，b，c满足abc，且0ac，则下列选项中恒成立的是（）A.abccB.0bca−C.0caac−D.22bacc11.如图，在ABC中

，2B=，3AB=，1BC=，过AC中点M的直线l与线段AB交于点N．将AMN沿直线l翻折至AMN△，且点A在平面BCMN内的射影H在线段BC上，连接AH交l于点O，D是直线l上异于O的任意一点，则（）A.ADHADCB.ADHA

OHC.点O的轨迹的长度为6D.直线AO与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为8313−三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12.一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45，腰和上底长均为2的等腰梯形，则原平面图形的面积为____

_______.13.已知3sin()5+=−，则tan4−=______．14.已知将函数()213sincoscos2fxxxx=+−的图象向左平移512个单位长度后得到()ygx=的图象，则()gx在,123−上的值域为_________．四

、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知4a=，8b=，a与b的夹角为2π3．（1）求ab−；（2）当k为何值时，()()2abkab+⊥−．16.已知()()()()()()π11πsin2πcosπcoscos229πcosπsin3

πsinπsin2f−++−=−−−−+.（1）化简()f；（2）已知()2f=−，求sincossincos+−值.17.已知函数()(

)πsin0,0,2fxAxA=+的一段图象过点()0,1，如图所示．的（1）求函数()fx的表达式；（2）将函数()yfx=的图象向右平移π4个单位，得函数()ygx=的图象，求()ygx=在区间π0,2上的值域；（3）若()2π

,0,32f=，求π4f−的值.18.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边

三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.19.已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(),OMab=为函数()fx伴随向量，同时称函数()fx为向量OM的伴随函数.（1）设函数5π

3π()sincos62gxxx=+++，试求()gx的伴随向量的坐标；（2）记向量(1,3)ON=uuur的伴随函数为()fx，当8()5fx=且ππ,36x−时，求s

inx的值；（3）设向量()2,2OP=−，R的伴随函数为()ux，()1,1OQ=的伴随函数为()vx，记函数的()()()2hxuxvx=+，求()hx在0,π上的最大值.2024年春期高2023级高

一期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回

答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{2,1,0,1,2,3}U=−−，集合2{1,2},430ABxxx=−=−

+=∣，则()UAB=ð（）A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}−D.{2,0}−【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx−+==，所以1,1,2,3AB=−,所以()U2,

0AB=−ð故选：D.2.已知a是第二象限角,5sin,cos13aa==则A.1213−B.513−C.513D.1213【答案】A【解析】【详解】cosα＝±21sin−＝±1213，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－1213.3.在平行四

边形ABCD中，E为边BC的中点，记ACa=，DBb=，则AE=（）.A1124ab−B.2133ab+C.12ab+D.3144ab+【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，求得1122CBba=−，结合12AEACCEACCB=+=

+，即可求解.【详解】如图所示，可得11112222CBOBOCDBACba=−=−=−，所以111131222244AEACCEACCBabaab=+=+=+−=+.故选：D．4.如果函数2sin()yx=+

的一个零点是π3，那么可以是（）A.π6−B.π6C.π3D.π3−【答案】D【解析】分析】由题意令ππ,Z3kk+=，解方程即可得解.【详解】由题意ππ,Z3kk+=，解得ππ,Z3kk=−，对比选项可知只有0k=，π

3=−符合题意.故选：D.5.在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若ABC的面积是()22234bca+−，则A=（）A.π3B.2π3C.π6D.5π6【答案】A【解析】【分析】根据正余弦定理及面积公式化简计算即可.【详解】由余弦定理可得：()2222cos,0,πbcab

cAA+−=由条件及正弦定理可得：.【()222313sincos242bcaSbcAbcA+−===，所以tan3A=，则π3A=．故选：A6.已知()sin,14cos2a=−，()1,3sin

2b=−，π0,2，若ab∥，则2sin22cos=+（）A.211B.411C.611D.811【答案】B【解析】【分析】先利用ab∥以及倍角公式求出sin，进而根据π0,2可得cos，再代入

2sin22cos+计算即可.【详解】()sin,14cos2a=−，()1,3sin2b=−，ab∥，()()23sin214cos214isinn12s−=−=−−,解得3sin5=或sin1=−，又π0,2

，则3sin5=，24cos1sin5=−=，222342sin24552cos2cos11s422incos5===+++故选：B.7.如图，在四面体−PABC中，PA⊥平面,,22ABCACCBPAACBC⊥

===，则此四面体的外接球表面积为（）A.3πB.9πC.36πD.48π【答案】B【解析】【分析】将四面体−PABC补形成长方体，长方体的长､宽､高分别为2、1、2，长方体的外接球即为四面体的外接球，而长方体外接球的直径即为其体对角线，求出外接球的直径，即可

求出外接球的表面积.【详解】将四面体−PABC补形成长方体，长方体的长､宽､高分别为2、1、2，四面体−PABC的外接球即为长方体的外接球，而长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，设外接球的半径为R，故22222123R=++=，所以外接球表面积为24π9πSR==.

故选：B.8.已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若2PO=，则PAPD的最大值为（）A.122+B.1222+C.12+D.22+【答案】A【解析】【分析】由题意作出示意图，然后分类讨论，利用平面向量的数量积定义可得PAPD

12sin2224=−−，或PAPD12sin2224=++然后结合三角函数的性质即可确定PAPD的最大值.【详解】如图所示，1,2OAOP==，则由题意可知:π4A

PO=，由勾股定理可得221PAOPOA=−=当点,AD位于直线PO异侧时或PB为直径时，设=,04OPC，则：PAPD=||||cos4PAPD+12coscos4

=+222coscossin22=−2cossincos=−1cos21sin222+=−12sin2224=−−04，则2444

−−当ππ244−=−时，PAPD有最大值1.当点,AD位于直线PO同侧时，设,04OPC，则：PAPD=||||cos4PAPD−12coscos4=−222coscossin22

=+2cossincos=+1cos21sin222+=+12sin2224=++，04，则32444+当242+=时，PAPD有最大值1

22+.综上可得，PAPD的最大值为122+.故选：A.【点睛】本题的核心在于能够正确作出示意图，然后将数量积的问题转化为三角函数求最值的问题，考查了学生对于知识的综合掌握程度和灵活处理问题的能力.二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知复数z，下列说法正确的是（）A.若0zz−=，则z为实数B.若220zz+=，则0zz==C.若i1z−=，则||z的最大值为2D.若|i|||1zz−=+，则z为纯虚数【答案】AC【解析】【分析】根据题意，由复数的运算以及其几何

意义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】设()i,zabab=+R，则izab=−，若0zz−=，即()()ii2i0ababb+−−==，即0b=，则z为实数，故A正确；若220zz+=，即()()22ii0abab++−=，化简可得22222

i2i0abababab−++−−=，即22ab=，即ab=，当ab=时，izaa=+，izaa=−，此时不一定满足0zz==，当ab=−时，izaa=−，izaa=+，此时不一定满足0zz==，故B错误；若i1

z−=，即iz−=()()22111i1abab=+−=+−=，所以()2211ab+−=，即z表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆上的点，且z表示圆上的点到原点的距离，所以||z的最大值为2，故C正确；若|i|||1zz−=+，

即()()22i1i1zabab−=+−=+−，2211zab+=++，即()222211abab+−=++，化简可得22bab=−+，则0a=且0b，此时z可能为实数也可能为纯虚数，故D错误；故选：AC10.已知a，b，c满足a

bc，且0ac，则下列选项中恒成立的是（）A.abccB.0bca−C.0caac−D.22bacc【答案】ABC【解析】【分析】根据题干条件可得到0ac，b与0的大小关系不确定，进而可得到选项ABC均正确，D选项不确定.【详解】

∵abc，且0ac，∴0ac，而b与0的大小关系不确定，∴abcc，0bca−，0caac−均恒成立，而2bc与2ac的大小关系不确定.故选：ABC.11.如图，在ABC中，2B=，3AB=，

1BC=，过AC中点M的直线l与线段AB交于点N．将AMN沿直线l翻折至AMN△，且点A在平面BCMN内的射影H在线段BC上，连接AH交l于点O，D是直线l上异于O的任意一点，则（）A.ADHADCB.ADHAOHC.点

O的轨迹的长度为6D.直线AO与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为8313−【答案】BCD【解析】【分析】A、B选项结合线面角最小，二面角最大可判断;对于C，先由旋转，易判断出MNAO⊥，故其轨迹为圆弧，即可求解.对于D求直线与平面所成角的余弦值，即求OHOHAOAO=，,32A

MN=，用表示,AOOH，再结合三角恒等变换求出函数的最值即可【详解】依题意，将AMN沿直线l翻折至AMN△，连接AA,由翻折性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故AAMN⊥，又A在平面BCMN内的射影H在线段BC上，所以AH⊥平面BCMN，MN

平面BCMN，所以AHMN⊥，AAAHA=，AA平面AAH，AH平面AAH所以MN⊥平面AAH.AO平面AAH，AO平面AAH，AH平面AAH，,,AOMNAOMNAHMN

⊥⊥⊥，AOM=90，且AOH即为二面角AMNB−−的平面角对于A选项，由题意可知，ADH为AD与平面BCMN所成的线面角，故由线面角最小可知ADHADC，故A错误；的对于B选项，AOH即为二面角AMNB−−的平面角，故由

二面角最大可知ADHAOH，故B正确；对于C选项，MNAO⊥恒成立，故O的轨迹为以AM为直径的圆弧夹在ABC内的部分，易知其长度为1236=，故C正确；对于D选项，如下图所示设,32AMN=

，AOM中，AOM=90，sinsinAOAM==，在ABH中，2B=，3coscos3ABAHBAH==−，所以3sincos3OHAHAO=−=−−

，设直线AO与平面BCMN所成角为，则3sincos3233cos11sin3sincossin2332OHAO−−===−=−−−+2318313312−=−+，当且

仅当523212−==时取等号，故D正确．故选：BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）在12.一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45，腰和上底长均为2的等腰梯形，则原平面图

形的面积为___________.【答案】224+【解析】【分析】计算出梯形的下底的长，作出原图形，确定原图中梯形的上、下底的长以及梯形的高，利用梯形的面积公式可求得结果.【详解】在直观图等腰梯形ABCD，AB//

CD，且2ABADBC===，如下图所示：分别过点A、B作AECD⊥，BFCD⊥，垂足分别为点E、F，由题意可知45ADEBCF==，所以，2cos45212DEAD

===，同理可得1CF=，因为//ABEF，AECD⊥，BFCD⊥，则四边形ABFE为矩形，所以，2EFAB==，故22CDCFEFDE=++=+，将直观图还原为原图形如下图所示：由题意可知，梯形ABCD为直角梯形，/

/ABCD，2AB=，22AD=，22=+CD，ADCD⊥，因此，梯形ABCD的面积为()()2222222422ABCDADS++===+.故答案为：224+.13.已知3sin()5+=−，则tan4−=

______．【答案】7−或17−##17−或7−【解析】【分析】首先根据诱导公式求出3sin5=，再利用同角三角函数关系式求出cos,tan的值，从而可求出tan4−的值.【详解】因为3sin()5+=−，所以3sin

5=，所以4cos5=−或4cos5=，当4cos5=−时，3tan4=−，tan1tan74tan1−−==−+；当4cos5=时，3tan4=，tan11tan4tan17−−==−+.故答案为：

7−或17−.14.已知将函数()213sincoscos2fxxxx=+−的图象向左平移512个单位长度后得到()ygx=的图象，则()gx在,123−上的值域为_________．

【答案】11,2−【解析】【详解】213111()3sincoscossin2cos2sin(2)222226fxxxxxxx=+−=++−=+，向左平移512个单位长度后得到()ygx=的图象，则5()sin[2()]126gxx

=++sin(2)x=+sin2x=−，123x−，2263x−，11sin21,1sin222xx−−−，则()gx在,123−上的值域为1[1,]2−.四、解答题（

本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知4a=，8b=，a与b的夹角为2π3．（1）求ab−；（2）当k为何值时，()()2abkab+⊥−．【答案】（1）47ab−=（2

）7k=−【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的运算性质可求得ab−的值；（2）由已知可得出()()20abkab+−=，利用平面向量数量积的运算性质可求得实数k的值.【小问1详解】解：因为4a=，8b=，a与b的夹角为2π3，则2π1cos48163

2abab==−=−，所以，()()2222224216847ababaabb−=−=−+=−−+=.【小问2详解】解：因为()()2abkab+⊥−，则()()()222212abkabkakabb+−=+−−()161621264161120kkk=−−−=−−=

，解得7k=−.16.已知()()()()()()π11πsin2πcosπcoscos229πcosπsin3πsinπsin2f−++−=−−−−+.（1）化简()f；（2）已知()2f=−，求si

ncossincos+−的值.【答案】（1）tan−；（2）3.【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即得；（2）根据同角关系式结合条件即得.【小问1详解】()π(sin)(cos)(sin)cos5π2π(cos)sin(π)[sin(π)]sin4π2f

−−−+−=−−−+++2πsincoscos2π(cos)sin[(sin)]sin2−−−=−−−+sintancos=−=−.【小

问2详解】因为()2f=−，所以tan2=，∴sincossincos+−tan133tan11+===−.17.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的一段图象过点()0,1，如图所示．（1）求函数()fx的表达式

；（2）将函数()yfx=的图象向右平移π4个单位，得函数()ygx=的图象，求()ygx=在区间π0,2上的值域；（3）若()2π,0,32f=，求π4f−的值.【答案】（1）()π2sin26fxx=+

（2）3,2−（3）423【解析】【分析】（1）通过三个连续零点的值可以求出函数()fx的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，A的值，进而确定函数解析式；（2）根据正弦型函数的图象变换特点可以求出()ygx=的解析式，由π02x

，可求出ππ2π2,333x−−，进而得到()ygx=的值域；（3）根据()23f=可求出π1sin263+=，由此求出πcos26+，进而得到π4f−的值.【小问1详解】由图知，πT=，则2π2π==.由图可得，()fx在π6x

=处最大值，又因为图象经过π,012−，故ππsin0126fA−=−+=，所以π2π,6kk−+=Z，故π2π,6kk=+Z，又因为π2，所以π6=，函数又经过()0,1，故()π0sin16fA==，

得2A=.所以函数()fx的表达式为()π2sin26fxx=+．【小问2详解】由题意得，()πππ2sin22sin2463gxxx=−+=−，因为π0,2x，所以ππ2π2,333x−−

，则π3sin2,132x−−，所以π2sin23,23x−−，所以()ygx=在区间π0,2上的值域为3,2−.【小问3详解】因为()π2sin26fxx=+，所以()π22sin263f=+

=，即π1sin263+=，又因为π0,2，所以ππ7π2,666+，由π11sin2632+=，所以ππ2,π62+.所以π122cos216

93+=−−=−，所以ππππ422sin22cos244663f−=−+=−+=.18.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=

，O为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)36.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面

垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.【详解】（1）因为ABAD=，O是BD中点，所以OABD⊥，因为OA平面ABD，平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD平面BC

DBD=，所以OA⊥平面BCD．因为CD平面BCD，所以OACD⊥.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O为坐标原点，OA为z轴，OD为y轴，垂直OD且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系O

xyz−，则31(,,0),(0,1,0),(0,1,0)22CDB−，设12(0,0,),(0,,)33AmEm,所以4233(0,,),(,,0)3322EBmBC=−−=，设(),,nxyz=r为平面EB

C的法向量，则由00EBnBCn==可求得平面EBC的一个法向量为2(3,1,)nm=−−．又平面BCD的一个法向量为()0,0,OAm=，所以222cos,244nOAmm−==+，解得1m=．又点C到平面ABD的距离

为32，所以1133213226ABCDCABDVV−−===，所以三棱锥ABCD−的体积为36．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作EGBD⊥，垂足为点G．作GFBC⊥，垂足为点F，连结EF，则OAEG∥．因为OA⊥平面BCD，所以EG⊥平面BCD，

EFG为二面角EBCD−−的平面角．因为45EFG=，所以EGFG=．由已知得1OBOD==，故1OBOC==．又30OBCOCB==，所以3BC=．因为24222,,,,133333GDGBFGCDEGOA=

=====，11113322(11)1333226ABCDBCDBOCVSOSOAA−====．[方法三]：三面角公式考虑三面角BEDC−，记EBD为，EBC为，30DBC=，记二面角EBCD−−为．据题意，得45=．对使用三面角的余弦公式，可得c

oscoscos30=，化简可得3coscos2=．①使用三面角的正弦公式，可得sinsinsin=，化简可得sin2sin=．②将①②两式平方后相加，可得223cos2sin14+=，由此得221sincos4=，从而可得1tan2=

．如图可知π(0,)2，即有1tan2=，根据三角形相似知，点G为OD的三等分点，即可得43BG=，结合的正切值，可得2,13EGOA==从而可得三棱锥ABCD−的体积为36．【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法

，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很

多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.19.已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(),OMab=为函数()fx的伴随向量，同时称函数()fx为向量OM的伴随函数.（1）

设函数5π3π()sincos62gxxx=+++，试求()gx的伴随向量的坐标；（2）记向量(1,3)ON=uuur的伴随函数为()fx，当8()5fx=且ππ,36x−时，求sinx的值；（

3）设向量()2,2OP=−，R的伴随函数为()ux，()1,1OQ=的伴随函数为()vx，记函数()()()2hxuxvx=+，求()hx在0,π上的最大值.【答案】（1）21,231OM=−（2）43310−（3）()2max12,12,1222,2

hx−−=+−【解析】【分析】（1）化简()gx的解析式，从而求得伴随向量OM；（2）先求得()fx，由()85fx=求得πsin3x+，进而求得πcos3x+，从而求得sin

x；（3）先求得()hx，然后根据三角函数的值域与二次函数最值分类讨论求解即可.【小问1详解】解：()5π3πsincos62gxxx+++=3131sincossin1sincos2222xxx

xx=−++=−+，所以21,231OM=−.【小问2详解】解：依题意()πsin3cos2sin3fxxxx=+=+，由()85fx=得π8π42sin,sin3535xx+=+=，因为π

πππ,,0,3632xx−+，所以π3cos35x+=，所以ππ1π3π433sinsinsincos33232310xxxx−=+−=+−+=.【小

问3详解】解：由题知π()2sin2cos22sin4uxxxx=−=−，ππππ()sincos2sin2sin2cos4424vxxxxxx=+=+=−+=−

，所以()()()22ππ22sin2cos44hxuxvxxx=+=−+−2ππ2sin22sin244xx=−−+−+因为0,πx，ππ3π,444x−

−，所以，π2sin,142x−−，令π2sin,142tx=−−，所以，问题转化为函数222222,,12yttt=−++−的最值问题.因为函数222222,,

12yttt=−++−的对称轴为22t=，所以，当2222t=−，即1−时，222222,,12yttt=−++−的最大值在22t=−处取得，为12−；当212t=，即2时，222222,,12yttt=−++−

的最大值在1t=处取得，为22；当22122−，即12−时，222222,,12yttt=−++−的最大值在22t=处取得，为22+；综上，()hx在0,π上的最大值为()2max12,12,1222,2

hx−−=+−.【点睛】方法点睛：求解新定义函数有关的问题，关键点在于理解新的定义，解题过程中，要将“新”问题，转化为所学的知识来进行求解，体现了化归与转化的数学思想方法.