【文档说明】江苏省泗阳县众兴中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题 含答案.docx，共(15)页，301.822 KB，由小赞的店铺上传

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众兴中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡应位置上）1.已知i为虚数单位，若(1)2zii+=，则||z=（）A.2B.2C

.1D.222．已知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A．20B．15C．10D．53.设P为曲线2:23Cyxx=++上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为（）A.11,2−−B.

1,0−C.[]0,1D.1,124.()fx的导函数()fx的图象如下图所示，则函数()fx的图象最有可能是图中的（）A.B.C.D.5．已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2()lnfxxfex=+，则()f

e等于（）A.1B.1e−C.-1D.e−6.已知函数f(x)＝x＋sinx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log26)，则a，b，c的大小关系是()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c7．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将

这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．1208.已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝()A.12B.12eC.1eD.1e2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计

20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．复数z＝1＋2i1－i的虚部为32B．复数z＝2＋5i－i的共轭复数z＝－5－2iC．复数z＝12－12i在复平

面内对应的点位于第二象限D．复数z满足1z∈R，则z∈R10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A．若任意选择三门课程，选法总数为A37B

．若物理和化学至少选一门，选法总数为C12C26C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C37－C15D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C12C25－C1511．已知ax2＋1xn(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式

系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是()A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含x15项的系数为4512．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x

0是f(x)的一个“巧值点”．给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝tanx三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把

答案填写在答题卡相应位置上）13.1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，

现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）14．()52xxy++的展开式中，52xy的系数为________．15.曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．16.设函数f(x

)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知aR，复数1

aizi−=+.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若z对应的点位于第二象限，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()2lnfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在1xe=处的切线方程；（2）求曲线()yfx=过点()0,0的切线方程.19.．已

知x＋124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列．(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项．20.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于

Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有多少种．21.已知函数f(x)＝lnx

，g(x)＝12ax2＋2x.(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．22.已知函数()()21xfxaxxe−=+−．（1）当0a时，讨论()fx的单调性；（2）证明：当2a时，

()0fxe+．答案：众兴中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试卷答案二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡应位置上）1.已

知i为虚数单位，若(1)2zii+=，则||z=（）A.2B.2C.1D.22【答案】B【解析】【分析】由已知条件，结合复数的运算可得1zi=+，由模长公式可得答案.【详解】∵(1)2zii+=，∴22(1)2211(1)(1)2iiiiziiii−+====++

+−，故22||112z=+=.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.2．已知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A．20B．15C．10D．5答案：

D3.设P为曲线2:23Cyxx=++上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为（）A.11,2−−B.1,0−C.[]0,1D.1,12【答案】A【解析】【详解】因为,又因为曲

线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为0,4，则切线的斜率，所以,解得，故选A.4.()fx的导函数()fx的图象如下图所示，则函数()fx的图象最有可能是图中的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据导函数的单调性可得出函数()fx在

(,2)−−和(0,)+单调递减，在()2,0−单调递增，利用排除法即可得正确选项.【详解】由()fx图象可知：当(,2)(0,)x−−+时，()0fx，当()2,0x−时，()0fx，所以()fx在(,2)−

−和(0,)+单调递减，在()2,0−单调递增，可排除B、C、D．故选：A．5．.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2()lnfxxfex=+，则()fe等于（）A.1B.1e−C.-1D.e−【答案】B的【解析】【分析】根据已

知求导得1()2()fxfex=+，利用方程思想将x=e代入求值【详解】由题意，可得1()2()fxfex=+，代入x=e∴(e)2(1ee)ff=+，得1()fee=−故选：B.6.已知函数f(x)＝x＋s

inx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log26)，则a，b，c的大小关系是()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c【答案】B7．(2020·昆明模拟)某班新年联欢会原定的6个

节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．120解析：选A分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7

×8×9＝504种不同的插法．8.已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝()A.12B.12eC.1eD.1e2解析：选C设切点坐标为(x0，lnx0)，由y＝lnx的导函数为y′＝1x知切线方程为y－lnx0＝1x0(x－x0)，即y＝xx0＋lnx

0－1.由题意可知a＝1x0，lnx0－1＝0，解得a＝1e.故选C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）13．已知i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．复数z＝1＋2

i1－i的虚部为32B．复数z＝2＋5i－i的共轭复数z＝－5－2iC．复数z＝12－12i在复平面内对应的点位于第二象限D．复数z满足1z∈R，则z∈R解析：选ABD对于A，z＝1＋2i1－i＝1＋2i1＋i1－i1＋i＝－12＋3

2i，其虚部为32，故A正确；对于B，z＝2＋5i－i＝(2＋5i)i＝－5＋2i，所以z＝－5－2i，故B正确；对于C，z＝12－12i在复平面内对应点的坐标为12，－12，位于第四象限，故C不正确；对于D，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则1z＝1a＋bi＝a－b

ia2＋b2，又1z∈R，得b＝0，所以z＝a∈R，故D正确．14．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A．若任意选择三门课程，选法总数为A37B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C12C

26C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C37－C15D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C12C25－C15解析：选ABD对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C37，错误；对于B，若物理和化学选一门，有C12种方法，其余两门从剩余的五门中选，有C25种选法；若物理和

化学选两门，有C22种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有C15种选法，由分类加法计数原理得，总数为C12C25＋C22C15，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为C37－C22·C15＝C37－C15，正确；对于D，有3种情况：①只选物理且物理和历

史不同时选，有C11C24种选法；②选化学，不选物理，有C11C25种选法；③物理与化学都选，有C22C14种选法，故选法总数为C11C24＋C11C25＋C22C14＝6＋10＋4＝20(种)，错误．15．[多选题]已知

ax2＋1xn(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是()A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含x15项的系数为45解析：选BCD因为

ax2＋1xn的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以C4n＝C6n，得n＝10.因为展开式的各项系数之和为1024，所以令x＝1，得(a＋1)10＝1024，得a＝1.故给定的二项式为x2＋1x10，其展开式

中奇数项的二项式系数和为12×210＝512，故A不正确；由n＝10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项，而x2＋1x10展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确；展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck10(x2)10－k·1xk

＝Ck10x20－5k2(k＝0,1,2，…，10)，令20－5k2＝0，解得k＝8，即常数项为第9项，故C正确；令20－5k2＝15，得k＝2，故展开式中含x15项的系数为C210＝45，故D正确．16．[多选题]已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x

0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝tanx解析：选AC对于A，若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2

＝2x，得x＝0或x＝2，这个方程显然有解，故A符合要求；对于B，若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，即e－x＝－e－x，此方程无解，B不符合要求；对于C，若f(x)＝lnx，则f′(x)＝1x

，若lnx＝1x，利用数形结合法可知该方程存在实数解，C符合要求；对于D，若f(x)＝tanx，则f′(x)＝sinxcosx′＝1cos2x，令f(x)＝f′(x)，可得sinxcosx＝1，即sin2x＝2，无解

，D不符合要求．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现

有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）【答案】63【解析】【分析】由题意可知币值是由纸币张数来决定，则共有123456666666CCCCCC+++++种币值，利用组合数的性质可求得结果.【详解】由题意可知，可分别选取1,2,

3,4,5,6张纸币来构成不同币值所有币值的种数为：()123456012345606666666666666662163CCCCCCCCCCCCCC+++++=++++++−=−=种本题正确结果：6314．()52xxy++的展开式中，52xy的系

数为______30__．15.3．(求切线方程)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．解析：∵y′＝1xln2，∴切线的斜率k＝1ln2，∴切线方程为y＝1ln2(x－1)，∴

所求三角形的面积S＝12×1×1ln2＝12ln2＝12log2e.答案：12log2e16.设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)的定义域为R且为奇函数，∴f(0

)＝0，即e0＋ae0＝0，∴a＝－1.∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0，对∀x∈R恒成立，即ex－aex≥0对∀x∈R恒成立，∴a≤(ex)2恒成立．∵(ex)2＞0，∴a≤0.答案：－1(－∞，0]四、

解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知aR，复数1aizi−=+.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若z对应的点

位于第二象限，求a的取值范围.【答案】（1）1a=（2）()1,1−【解析】【分析】（1）先利用复数的除法得到z1122aai−+=−，根据z为纯虚数可得1a=.（2）先求出z，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而

得到a的取值范围.【详解】解：（1）()()()()11111122aiiaiaaziiii−−−−+===−++−因为z为纯虚数，所以102a−=，且102a+−，则1a=（2）由（1）知，1122aazi−+=+，则点11,22aa−+位于第二象限，所以

1010aa−+，得11a−.所以a的取值范围是()1,1−.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.（本小题满分12分）已知函数()2lnfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在1xe=处的切线方

程；（2）求曲线()yfx=过点()0,0的切线方程.18.解：（1）()()210fxxx=−.121fee=−，112fee=−−.所以曲线在1xe=处的切线方程为()1122

1yexee−−−=−−，即()214yex=−−.（2）设切点为()00,Pxy，则曲线在点P处的切线方程为()()000022ln1yxxxxx−−=−−，代入点()0,0得0ln1x=，0xe=，02

ye=−.所以曲线()yfx=过点()0,0的切线方程为()()221yexee−−=−−，即2eyxe−=.19.．已知x＋124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列．(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项．解：(1)由二项展开式知，前三

项的系数分别为C0n，12C1n，14C2n，由已知得2×12C1n＝C0n＋14C2n，解得n＝8(n＝1舍去)．(2)x＋124x8的展开式的通项Tr＋1＝Cr8(x)8－r·124xr＝2－rCr8x4－3r

4(r＝0,1，…，8)，要求有理项，则4－3r4必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x2.(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rCr8，则ar＋1ar＝2－rCr82－r－1Cr－18＝9－r2r≥1，ar＋1

ar＋2＝2－rCr82－r＋1Cr＋18＝2r＋18－r≥1，解得2≤r≤3.当r＝2时，a3＝2－2C28＝7，当r＝3时，a4＝2－3C38＝7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T3＝7x

52，T4＝7x74.20.3．(2019·辽宁五校协作体联考)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻

近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有________种．解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C15种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C24种挑法

，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有C15C24＝30种搜寻方案；若Grace参与任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C25种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C25＝10种搜寻方案．综上，一共有30＋10＝40种搜寻方案．答案：

4021.[例3]已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12ax2＋2x.(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．[解](1)h(x)＝lnx－12ax2－

2x，x∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝1x－ax－2，由于h(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x∈(0，＋∞)时，1x－ax－2<0有解，即a>1x2－2x有解．设G(x)＝1x2－2x，所以只要a>G(x)min即可．而G(x)＝1x－12－1，所

以G(x)min＝－1.所以a>－1，即a的取值范围是(－1，＋∞)．(2)由h(x)在[1,4]上单调递减得，当x∈[1,4]时，h′(x)＝1x－ax－2≤0恒成立，即a≥1x2－2x恒成立．所以

a≥G(x)max，而G(x)＝1x－12－1，因为x∈[1,4]，所以1x∈14，1，所以G(x)max＝－716(此时x＝4)，所以a≥－716，即a的取值范围是－716，＋∞.22.已知函数()()21xfxa

xxe−=+−．（1）当0a时，讨论()fx的单调性；（2）证明：当2a时，()0fxe+．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过a的值，当0a时，导函数的符号，推

出()fx的单调性；（2）当2a时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．【详解】解（1）()()()()221221'xxaxaxxaxfxee−+−+−+==−，()i当0a=时，()2'xxfxe−+=．令()0fx¢>得2x；令()0fx¢<，得2x；所以()fx在(

),2−单调递增，在()2,+?单调递减.()ii当0a时，令()0fx¢>，得12xa−；令()0fx¢<，得1xa−或2x；所以()fx在1,2a−单调递增，在1,a−−和()2,+?单调递减.综上，当0a=时，()fx在(),2−单调递增，在(

)2,+?单调递减；当0a时，()fx在1,2a−单调递增，在1,a−−和()2,+?单调递减（2）当2a时，()12221.xxfxexxee+−++−+令()12

221xgxxxe+=+−+，则()12'41xgxxe+=++．当12x−时，()0gx¢<，()gx单调递减；当12x−时,()0gx¢>，()gx单调递增；所以()10.2gxg−=因此()0.fxe+