【文档说明】陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二上学期10月月考 理科数学 含解析.docx，共(15)页，1.585 MB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年度第一学期第一次月考高二数学（理科）试题命题人：兰勃兴王赛丽一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一元二次不等式()()120xx−+的解集为（）A.2xx−或

1xB.1xx−或2xC.21xx−D.12xx−【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】二次方程()()120xx−+=根是2−和1，故一元二次不等式(

)()120xx−+的解集是21xx−.故选：C.2.已知2Maa=+，31Na=−，则（）A.MNB.MNC.MND.MN【答案】D【解析】【分析】利用作差比较大小即可.【详解】由题意可得222(31)21(1)0MNaaaaaa−=+−−=−+=−，则

MN.故选：D.3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=，1b=，120A=，则此三角形解的情况为（）A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定【答案】B【解析】【分析】由正弦定

理可得sin1sin2bABa==，进而判断解的情况.【详解】因为3a=，1b=，120A=，所以由正弦定理可得，sin1sin2bABa==，所以30B=或150B=，当30B=时，30C=，满足题意；当150B=时，180AB+，不能构成三角

形，舍去.综上，30B=，即三角形的解只有一个.故选：B．4.已知非零实数,ab满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11abB.1abC.33abD.0ab+【答案】C【解析】【分析】通过举反例可判断ABD，利用函数3yx=的单调性可判断C【详解】对于A，当2,1ab==时

，满足ab，但11ab，故A错误；对于B，当2,1ab==−时，满足ab，但21ab=−，故B错误；对于C，因为函数3yx=是在R上的递增函数，且ab，所以33ab，故C正确；对于D，当1,2ab=−=−时，满足ab，但30ab+=−，故D错误；故

选：C5.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2coscaB=，则ABC一定为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理化简边角关系，从而判断三角形的形状.【详解】根据题意，2co

scaB=，结合正弦定理可得：sin2sincosCAB=，又三角形中()sinsinCAB=+()sin2sincosABAB+=，化简计算得：()sin0BA−=由三角形中，00BABA

=，ABC必定为等腰三角形，选项B正确，选项ACD错误故选：B.6.nS为等差数列na的前n项和，如果10120S=，那么47aa+的值为（）A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】利用等差数列求和公式结

合等差中项的性质直接可得解.【详解】由已知得()()()1104710471010512022aaaaSaa++===+=，解得4724aa+=，故选：B.7.△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a

：b：c为（）A.3：2：1B.2：3：1C.3：2：1D.3：2：1【答案】B【解析】【分析】由三个内角之比和ABC++=可得6C=，从而得到三个角的大小，再利用正弦定理可得答案.【详解】∵已知△ABC的三个内角之比为::3:2:1ABC=，∴有2,3BCAC==，再由ABC++=可

得6C=，故三内角分别236ABC===、、，再由正弦定理可得三边之比31::sin:sin:sin1::2:3:122abcABC===，故选：B.8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减为一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请

公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里【答案】B【解析】【分

析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.【详解】由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列na，由题意和等比数列的求和公式可得61112378112a−=−，解得119

2a=，第此人第二天走1192962=里.故选：B．9.一元二次不等式220axbx++的解集是11,23−，则ab+的值是（）A.10B.10−C.14D.14−【答案】D【解析】【分析】根据题意可得方程220axbx++=的两根为12−和13，且0a，由

根与系数的关系列方程组，解方程组求得a、b的值即可求解．【详解】因为一元二次不等式220axbx++的解集是11,23−，所以方程220axbx++=的两根为12−和13，且0a，所以112311223baa

−+=−−=，解得：12a=−，2b=−，所以14ab+=−，故选：D．10.正项等比数列na的公比1q，且2311,,2aaa成等差数列，则3445aaaa++的值（）A.51

2+B.512−C.152−D.512+或512−【答案】B【解析】【分析】首先根据条件求q，再根据等比数列的性质，得34451aaaaq+=+，即可求解.【详解】因为2311,,2aaa成等差数列，所以

321aaa=+，即21qq=+，0q，解得：152q+=，34451251215aaaaq+−===++.故选：B11.记数列{}na前n项和nS，且数列{}na满足1=2a，111nnnaaa+−=+，则2016S=（）A.504B

.-504C.588D.-588【答案】D【解析】【分析】根据递推式得到{}na为下标周期为4的数列，并求得123476aaaa+++=−，进而求2016S.【详解】由题设1=2a，1211113aaa−==+，2321112aaa−==−+，34

3131aaa−==−+，454121aaa−==+，…所以{}na是下标周期为4的数列，且123476aaaa+++=−，则2016123420132014201520167()...()504()5886Saaaaaaaa=++++++++=−=−.故选：D12.在

ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若1ABACBABC==，则c的值为（）A.1B.2C.2D.4为【答案】B【解析】【分析】由向量数量积运算法则及正弦定理得()sin0AB−=，求出=AB，=ab，再利用余弦定理求出2c=.【详解】由题意得：coscos1cbA

caB==，因为0c，所以coscosbAaB=，由正弦定理得：sincossincosBAAB=，即()sincossincossin0BAABAB−=−=，因为(),0,πAB，所以()π,π

AB−−，故0AB−=，即=AB，则=ab，由余弦定理及cos1cbA=得：22212bcacbbc+−=，即212c=，解得：2c=.故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若nS为数列n

a的前n项和，且2nSn=，则3a=_______.【答案】5【解析】【分析】直接由nS的定义计算．详解】22332325aSS=−=−=．故答案为：514.对任意实数x，不等式()22130xkxk++++恒成立，则k的取值范围是_

_____．【答案】()2,1−【解析】【分析】由题意得出，由此可解得实数a的取值范围.【【详解】对任意实数x，不等式()22130xkxk++++恒成立，则()()()224143420kkkk=+−+=+−，解得21k−.因此，实数k的取值范围是()2,1−.

故答案为：()2,1−.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.15.在ABC中，60A=，1b=，3ABCS=，则ABC的外接圆半径R的值为________.【答案】393#

#1393【解析】【分析】先由三角形的面积公式计算出c的值，然后利用余弦定理求出a的值，再利用正弦定理可求出ABC的外接圆直径，即可求解【详解】由三角形的面积公式可得113sin13222ABCbcASc===V，可得4c=，由余弦定理得2222212cos142

14132abcbcA=+−=+−=，则13a=，由正弦定理可知，ABC的外接圆直径为13223913sin3332aA===，所以半径为=R393，故答案为：39316.如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处

建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB为_______米.（结果保留根号）【答案】()1863+.【解析】【分析】设出未知数，根据三

角函数列出方程，求出答案.【详解】设=ABx米，则因为45,BCABAAC=⊥，所以AC=x米，因为12CD=米，所以()12ADx=−米，由60BDA=得：tan312ABxBDAADx===−，解得：1863x=+，故宝塔的高度AB为()1863+米故答案为：()18

63+.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知{}na是各项均为正数的等比数列，12a=，3212aaa=+.（1）求{}na的通项公式；（2）设2logn

nba=，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（1）2nna=；（2）(1)2nnnT+=.【解析】【分析】（1）设等比数列{}na的公比为q()>0q，利用3212aaa=+可算出=2q，即可得到答

案；（2）由（1）可得=nbn，利用等差数列的前n项和求解即可【小问1详解】设等比数列{}na的公比为q()>0q，由3212aaa=+可得：22=2+2?2qq，即22=0qq−−，解得=2q或=1q−（舍去），所以2nna=；【小问2详解】由（1）可得2log2nnbn==，所以数列

{}nb的前n项和(+1)=1+2+3++=2nnnTn.18.在ABC中，已知45B=，D是BC边上的一点，10AD=,14AC=,6DC=.（1）求ADC的大小；（2）求AB的长.【答案】（1）120ADC=；（2）56AB=.【解析】【详解】试题分析：（1）在A

DC中，由余弦定理得222cos2ADDCACADCADDC+−=，最后根据cosADC的值及(0,)ADC，即可得到ADC的值；（2）在ADB中，由正弦定理得到sinsinADADBABB=，从而代入数

据进行运算即可得到AB的长.试题解析：（1）在ADC中，10,14,6ADACDC===，由余弦定理可得222100361961cos221062ADDCACADCADDC+−+−===−又因为(0,)ADC

，所以120ADC=（2）在ADB中，10,45,18012060ADBADB===−=由正弦定理可得sinsinABADADBB=所以310sin10sin60256sinsin4522ADADBABB====.考点：1.正弦定理；

2.余弦定理；3.解斜三角形.19.设mR，不等式()()231210mxmxm−+++的解集记为集合P.（1）若12Pxx=−，求m的值；（2）当0m时，求集合P【答案】（1）12m=−；（2）

答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知，关于x方程()()231210mxmxm−+++=的两根分别为1−、2，利用韦达定理列等式可求得实数m的值；（2）解方程()()231210mxmxm−+++=可得10mxm+=或2x=，对1mm+与2的大小进行分类讨论，结合二次不等

式的解法可求得集合P.【详解】（1）由题意可知，关于x的方程()()231210mxmxm−+++=的两根分别为1−、2，所以，0m，由韦达定理可得()31122112mmmm+=−++=−，

解得12m=−；（2）当0m时，由()()231210mxmxm−+++可得()()120mxmx−−−，解方程()()120mxmx−−−=，可得10mxm+=或2x=.①当12mm+时，即当1m>时，1mPxxm+=或2

x；.的②当12mm+=时，即当1m=时，原不等式为()220x−，则2Pxx=；③当12mm+时，即当01m时，2Pxx=或1mxm+.综上所述，当1m>时，1mPxxm+=或2x；当1m=时，则2Pxx=；当01m时，2Pxx

=或1mxm+.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数值，同时也考查了含参二次不等式的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，22nnaa+=

43nS+.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa+=,求数列{nb}的前n项和.【答案】（Ⅰ）21n+（Ⅱ）11646n−+【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an}

的通项公式：（Ⅱ）求出bn11nnaa+=，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和．【详解】解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣a

n2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn()()111121232

nnaann+===++（112123nn−++），∴数列{bn}的前n项和Tn12=（11111135572123nn−+−++−++）12=（11323n−+）11646n=−+.【点睛】本题主要考查数列的

通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．21.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且22cosabcA+=.（1）求C；（2）若1a=,ABC的面积为3,求c.【答案】（1）23C=（2）21c

=【解析】【分析】(1)利用正弦定理边角互化,结合两角和的正弦公式化简求解即可.(2)根据三角形的面积公式可得4b=,再代入余弦定理求解c即可.【详解】解：（1）由正弦定理得sin2sin2sincos+=ABCA,所以sins

in()sincoscossinBACAC+AC=+=,则sin2sincos0AAC+=,又因为sin0A,所以1cos2C=−,(0,)C,所以23C=；（2）ABC的面积为3,所以121sin323=b,解得4b=,由2216121cos

213c4=+−=,所以21c=.【点睛】本题主要考查了解三角形与三角恒等变换的运用,需要根据题意选择合适的公式进行化简.属于基础题.22.已知数列na满足：11a=，()122nnnnaaa+−=，*nN.（1）证明：数列

nan是等比数列；（2）求数列na的前n项和nS.【答案】（1）证明见解析；（2）12(1)nnSn=+−.【解析】【分析】（1）依题意化简式子可得121nnaann+=+，根据等比数

列的定义可得结果.（2）根据（1）的结论可得12nnan−=，然后利用错位相减的方法进行求和，可得结果.【详解】（1）由()122nnnnaaa+−=，得12(1)nnnana+=+，则121nnaann+=+，又11a=，所以111a=所以数列nan是以

1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，12nnan−=，12nnan−=.01231122232422nnSn−=+++++，12312122232(1)22nnnSnn−=++++−+，()012122222112221−−=++++

−=−−−nnnnnSnn，则122nnnSn−=−+−，所以12(1)nnSn=+−.【点睛】本题考查了利用定义证明等比数列,考查了错位相减法求和,熟悉常用的求和公式：公式法、裂项相消法、错位相减法，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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