河北省巨鹿中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(期中)数学试题 含答案

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以下为本文档部分文字说明:

2020-2021学年一学期第二次月考高一年级数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}421{=xxA,}1,1{−=B,则=BA(

)A.{1}B.{0,1}C.{1,1}−D.{1,0,1}−2.命题“2,20xRxaxa+−”是假命题,则实数a的取值范围为()A.)0,1(−B.]0,1[−C.),0[]1,(+−−D.),0()1,(+−−

3.函数xxy−+=312的值域为()A.),32()32,(+−B.),2()2,(+−−−C.)32,2(−D.),32()2,(+−−4.已知253.03.01log,2===cba,,则cba

、、的大小关系为()A.bacB.abcC.bcaD.cab5.若函数322+−−=xxy的定义域和值域分别为M、N,则NM=()A.]2,3[−B.]3,3[−C.]2,0[D.]1,0[6.设偶函数

()fx在)0,+上为增函数,且0)2(=f,则不等式0)]()([−+xfxfx的解集为()A.),2[)0,2[+−B.),2[]0,2[+−C.),2)0,2+−((D.0),2[]2,(+−−7.对于任意实数a,b,定义:,(,),aabFabb

ab=,若函数22)(,33)(2−=−=xxgxxxf,则函数()((),())GxFfxgx=的最小值为()A.0B.34−C.32D.32−8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象,由于目前本条线路亏损,

公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2、3所示,你能根据图象判断下列说法错误..的是()①图2的建议为减少运营成本;②图3的建议为减少运营成本;③图2的建议可能是提高票价;④图3的建议可能是提高票价A.①②B.②③C.①④D.③④二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20

分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9.下列各组中的两个函数不.是.同一函数的为()①21()1,()1xfxxgxx−=+=−②()11fxx

x=+−,()(1)(1)gxxx=+−;③()fxx=,2()gxx=;④343()fxxx=−,3()1gxxx=−A.①B.②C.③D.④10.下列命题正确的有()A.函数1yx=−在其定义域上是增函数;B.函数(1)1xxyx+=+是奇函数;C.

若23x=,34y=,则2xy=;D.若231ab=,则ab11.若函数()fx,()gx分别为R上的奇函数,偶函数,且满足1)()(−=−xexgxf,则有()A.)(21)(xxeexf−=−B.)(211)(xxeexg+−=−C

.()()()023gffD.()()()203fgf12.数学的对称美在中国传统文化中多有体现,譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆

的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,下列说法正确的是()A.对于任意一个圆,其“优美函数”有无数个B.()3fxx=可以是某个圆的“优美函数”C.xxf1)(=可以是某个圆的“优美函数”D.函数()yfx=是“优

美函数”的充要条件为函数()yfx=的图象是中心对称图形三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数()2(1)mfxmmx=−−是幂函数,且()fx在(0,)+上单调递增,则实数m=________.14.已知集合}013{+−=xx

RxA,11Bxxm=−+,若xB是xA的充分不必要条件,则实数m的取值范围为________.15.已知1()32fxxx=−++的定义域为集合A,集合AxZxB=,若BC−3,0,1,则满足条件的集合C有个.16.类比是解决

数学问题的好办法。在求解“若方程08222=+−−aaxx有两个大于1的实数根,求实数a的取值范围”时,有同学类比“若方程012=−−−aaxx有两个大于0的实数根,求实数a的取值范围”的解法:+0002121xxxx,得到+

1202121xxxx。这样做是正确的吗?(填“正确”,或“错误”).若正确,则a的取值范围为;若错误则它是正确结果的条件(充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,充要).(若认为正确,填写第二空;若认为错误,填写第三空)四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证

明过程或演算步骤。17.(10分)计算:(1)333322log2loglog89−+;(2)1002(4)12(15)221−−++−−−18.(12分)(1)已知函数xxxf2)3()(+=)2(x,求函数)

(xf的最小值;(2)已知函数xxxf2)3()(+=)4(x,求函数)(xf的最小值.19.(12分)已知奇函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+,当0x时,1(1)fxx=−.(1)求(2)f−的值;(2)当0x

时,求()fx的解析式;(3)若有21)(=af成立,求a的值.20.(12分)已知一元二次不等式0)1)((−−−axax的解集恰好是函数32)(2+−=xxxf的定义域,记为A.(1)求)(xfy=的定义域A;

(2)若函数)(xfy=的在定义域上没有单调性,求实数a的取值范围21.(12分)双十一就要来了,各大商场都进行促销活动。淘宝上某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠;②如果

超过200元但不超过500元,则按总额给予9折优惠;③如果超过500元,其500元按②给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.设一次购物付款总额为x元,优惠后实际付款为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次购买上述同样的商品,则应

付款多少元?22.(12分)已知定义域为R的函数abxfxx+−=33)(是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明()fx在(,)−+上为减函数;(3)若存在tR,使得不等式0)2()53(22−++

ktfttf能够成立,求实数k的范围.2020-2021学年度一学期第二次月考高一数学参考答案1--4:AABC5--8:DBBB9.ABC10.CD11.BC12.AB13.214.2m15.416.错误;必要不充分(第一空2分,第二空3分)[建议:若第一空填正确,同时第

二空填272a,得2分,其余情况得0分)17.(1)2;(2)22.(1)原式348log329=3log9=2=.(2)原式111222112122211221−−−=++−=+++−−1222222−=+=+22=.18.(1)6996)3()(

22++=++=+=xxxxxxxxf)(xf在区间)3,2(单调递减,),3(+上单调递增函数)(xf的最小值为12)3(=f(或者用基本不等式来做,注明等号成立的条件)(2)6996)3()(22++=++=+=xxxxxxxxf,易知函数)(xf在区间),4[+上单调递增函数

)(xf的最小值为49(4)4f=19.(1)∵函数()fx为奇函数,∴1(2)(2)2ff−=−=−;(2)设0x,则-0x∴11()11fxxx−=−=+−,∵函数()fx为奇函数∴当0x时,1()()1fxfxx=−−=−−;(3)当0a时,21

11)(=−=aaf,2=a当0a时,2111)(=−−=aaf,32−=a2=a或32−=a20.(1)原不等式即0)1)((−−−axax1+aa1+axa即]1,[+=aaA(2)32)(2+−=xxxf的对称轴为1=x函数)(xfy=在

定义域上没有单调性,即11+aa10a21.(1)根据优惠方法可知:−+=500),500(7.0450500200,9.02000,xxxxxxy(2)当1168y=时,1168x=,当2423y=时,0.9423x=,解得2470x=.1

2168470638xx+=+=,故一次购买应付()4500.7638500546.6+−=元.22.解:(1)()fx为R上的奇函数,(0)0f=,可得1b=又(1)ff−=−(1),aa+−−=+−−−33133111解之得1a=经检验当1a=且1b=

时,1331)(+−=xxxf,满足()()fxfx−=−是奇函数.(2)由(1)得,13211331)(++−=+−=xxxxf任取实数1x、2x,且12xx则)13)(13()33(2132132)()(21122121++

−=+−+=−xxxxxxxfxf12xx,可得2133xx,且0)13)(13(21++xx12()()0fxfx−,即12()()fxfx,函数()fx在(,)−+上为减函数;(3)根据(1)(2)知,函数()fx是奇函数且在(,)−+上为减函数0

)2()53(22−++ktfttf即)2()2()53(222ktfktfttf+−=−−+也即kttt+−+22253也就是:存在tR,kttt+−+22253变量分离,得存在tR,ttk552+45)21(55522−+=+ttt,当21−=t时有最小值

为45−45−k

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