【文档说明】四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.006 MB，由小赞的店铺上传

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阆中中学校2023年秋高2023级期中教学质量检测数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1.若全集{1,0,1,2,3,5}U=−，集合A满足{0,1,2}UA=ð，则A=（）A.{}1−

B.{1,1}−C.{1,3,5}−D.{1,0,5}−【答案】C【解析】【分析】根据补集的运算可得答案.【详解】因为{1,0,1,2,3,5}U=−，{0,1,2}UA=ð，所以A={1,3,5}−，故选：C2.函

数3()31fxxx=+−+的定义域是（）A.(),1−−B.(1,3−C.()(,11,3−−−D.()(),11,3−−−【答案】C【解析】【分析】令3010xx−+，解不等式可得函数的定义域．【详解】令3010xx−+，解得3x且1x−故选：C3.已知命

题:qxR，210xx+−，则（）A.命题:qxR，210xx+−为假命题B.命题:qxR，210xx+−为真命题C.命题:qxR，210xx+−为假命题D.命题:qxR，210xx+−为真命题【

答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：显然当0x=时不满足210xx+−，故命题:qxR，210xx+−为假命题，所以:qxR，210xx+−为

真命题，故选：D．4.已知幂函数()()2fxkx=+的图象过点12,2，则k−的值为（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数定义求得k，再根据图象过的点求得，即可得答案.【详解】由题意()()2fx

kx=+是幂函数，则21,1kk+==−，即()fxx=，将12,2代入可得12,12==−，故0k−=，故选：C5.“函数()()23fxax=−+在R上为增函数”是“()2,3a”的（）A.充分不必

要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】由函数的单调性，结合一次函数性质求参数范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系.【详解】由()()23fxax=−+在R上为增函数，则202aa−，所以“函数()()

23fxax=−+在R上为增函数”是“()2,3a”的必要不充分条件.故选：B.6.下列命题不正确的是（）A.若0ba，则11abB.若22acbc，则abC.若23a−，12b，则31ab−−D.若0cab，则abcacb−−

【答案】C【解析】【分析】由作差法可判断A,B,D,取2.5,1.1ab==可判断C，从而得出答案.【详解】选项A.110baabab−−=,则11ab，故正确选项B.由()2220aacbccb−=−，则ab，故正确选项C.取2.5,1.1ab==，满足23a−，1

2b，1.4ab−=，满足31ab−−，故不正确选项D.由0cab，()()()0cababcacbcacb−−=−−−−，故正确故选：C7.已知函数()()()2010xxfxgxfxxx==−−，，则函

数()gx的图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由()()gxfx=−可知()gx图像与()fx的图像关于x轴对称，由()fx的图像即可得出结果.【详解】因为()()gxfx=−，所以()gx图像与()fx的图像关于x轴对称，由()fx解析式，作出()fx的图像如图.从而可得

()gx图像为D选项.故选：D.8.已知2()yfxx=+为奇函数，且(1)1f=．若()()2gxfx=+，则(1)g−=（）A.1−B.1C.3−D.3【答案】A【解析】【分析】2()yfxx=+为奇函数，可求出(1)3f−=−，进而可求.【详解】设2()()yfxxhx+==，因

其为奇函数，()()hxhx−=−，则22(()())fxxxfx=−−−−+，则22((1)(1))11ff=−−−−+，得(1)3f−=−，则(1)(1)2321gf−=−+=−+=−.故选：A二、选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中为偶函数且在()0,+上单调递增的是（）A.221yx=+B.

yx=C.yx=D.4yxx=+【答案】AB【解析】【分析】根据函数奇偶性定义，并利用函数单调性逐一判断即可得出结论.【详解】对于A，满足偶函数定义()()fxfx−=，利用二次函数性质可得其在()0,+上单调递增，故A正确；对于B，易知xx−=，即yx=满足偶函数定义，且

当()0,x+时，yx=为单调递增，即B正确；对于C，显然yx=的定义域为)0,+，不关于原点对称，因此C错误；对于D，易知4yxx=+的定义域为()(),00,−+U，且满足()()fxfx−=−，即4yxx=+是奇函数，故D错误；故选：AB10.已知关于x不等式20axbxc++

的解集为32xx−，则（）A.a<0B.0abc++C.不等式0bxc+的解集为6xxD.不等式20cxbxa++的解集为1132xx−【答案】AD【解析】【分析】由题意可得3,2−是方程20axbxc++=的

两个根，且a<0，然后利用根与系数的关系表示出,bc，再逐个分析判断即可【详解】因为关于x的不等式20axbxc++的解集为32xx−，所以3,2−是方程20axbxc++=的两个根，且a<0，所以3232baca−+=−

−=，得6baca==−，对于A，a<0，正确，对于B，因为640abcaaaa++=+−=−，所以B错误，对于C，由0bxc+，得60axa−，因为a<0，所以6x，所以不等式的解集为6xx，所以C错误，对于D，由20cxbxa++

，得260axaxa−++，因为a<0，所以2610xx−−，解得1132x−，所以不等式的解集为1132xx−，所以D正确，的故选：AD11.已知x，y都为正数，且21xy+=，则下列说法正确的是（）A.2xy的最大值为14B.224xy+的最小值为12C.(

)xxy+的最大值为14D.11xy+的最小值为322+【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式一一判断即可.【详解】对于A：0x>，0y，21xy+=，2(2)1244xyxy+=，当且仅当2xy=，即14x=，12y=时，等号成

立，即2xy的最大值为14，故A正确，对于B：0x>，0y，21xy+=，2224(2)414xyxyxyxy+=+−=−，由A可知，18xy，221141482xy+−=，当且仅当14x=，12y=时，等号成

立，即224xy+的最小值为12，故B正确，对于C：0x>，0y，21xy+=，()()()2221444xxyxyxxy++++==，当且仅当xxy=+，即12x=，0y=时，等号成立，显然0y=不成立，

所以()xxy+的最大值取不到14，故C错误，对于D，0x>，0y，21xy+=，()31222123221112yyxxyxxxxyxyyy+=++=++++=+，当且仅当2yxxy=，即222x−=，21y=−时，等号成立，即11

xy+的最小值为223+，故D正确，故选：ABD．12.已知函数()()R1xfxxx=+，以下结论正确的是（）A.()fx为奇函数B.对任意的12,Rxx都有()()12120fxfxxx−−C.()fx的值域是1,1−D.对任意的12,Rxx都有()()1

21222fxfxxxf++【答案】AB【解析】【分析】根据奇函数定义确定A正确，变换计算函数单调性得到B正确，取()11xfxx==+，无解得到C错误，举反例得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：()1x

fxx=+，xR，则()()1xfxfxx−−==−+，函数为奇函数，正确；对选项B：当0x时，()1111xfxxx==−++，函数单调递增，又函数为奇函数，故函数在R上单调递增，即()()12120fxfxxx−−，正确；对选项C：取()11xf

xx==+，得到1xx=+，当0x时，1xx=+，方程无解，当0x时，1xx=−，12x=不满足0x，不正确；对选项D：取10x=，22x=−，则()()122013223fxfx−+==−，()121

122xxff+=−=−，故()()121222fxfxxxf++，错误；故选：AB.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.不等式29610xx−+的解集为_

______________．【答案】13xx【解析】【分析】因式分解得出相应方程的根，再根据不等号方程写出解集．【详解】原不等式化为2(31)0x−，所以解集为1{|}3xx．故答案为：1{|}3xx．14.已知函数(

)221fxxx−=−，则(3)f=_________【答案】2【解析】【分析】通过赋值，即可求解.【详解】因为()221fxxx−=−，令2x=，则()()22213222ff−==−=.故答案为：215.已知0ab，

当1422ababab+++−+取得最小值时，则ba的值为_______________．【答案】14##0.25【解析】【分析】利用基本不等式求得最值，根据等号成立条件可得41,33ab==，即可求出结果.【详解】由0ab可

得0,20abab−+，则()()141414222226222ababababababababababab+++=−++++−++=−+−+−+；当且仅当14,22abababab−=+=−+，即41,33ab==时，等号

成立，1422ababab+++−+取得最小值为6，此时14ba=.故答案为：1416.设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,()()0fmxmfx++），恒成立，则实数m的取值范围是____

____【答案】1−−（，）【解析】【详解】试题分析：因为1()fxxx=−，那么可知任意[1,)x+，()()0fmxmfx+恒成立，即为2111()020mmxmxmxmxxmx+−+−−然后对于m<0时，则有22222222211111122m

mmxmmxmm++−+．当m>0时，则22222221112mmxmxm++恒成立显然无解，故综上可知范围是(,1)−−考点：本试题考查了不等式恒成立问题．点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数

的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）设集合{|2}Pxx=，{|13}Qxx=−，求PQ，()RPQð；（2）已知全集1,2

,3,4,5U=，非空集合250Axxxq=−+=，AU，求q的值．【答案】（1）12PQxx=−，()R1PQxx=−ð；（2）4或6【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）给韦达定理分析方程的根的可能情况，从而得出结论．【

详解】（1）因为2Pxx=，13Qxx=−，所以12PQxx=−，R2Pxx=ð，所以()R1PQxx=−ð（2）因为A，且方程250xxq−+=的两根之和为5，又由于两根只能从1，2，3，4，5中取值，因此1,4A=或2,3A

=当1,4A=时，2,3,5UA=ð，4q=；当2,3A=时，1,4,5UA=ð，6q=综上：q的值为4或6.18.已知函数()21,22,22.21,2xxfxxxxxx+−=+−−（1）若()3fa=，求实数a的值；（2）若()fmm，求实数m的取值范围．【

答案】（1）1a=或2a=；（2）()(),10,−−+.【解析】【分析】（1）根据()3fa=，分2a−，22a−和2a三种情况讨论即可得出答案；（2）分2m−，22m−和2m三种情况讨论，解不等式即可.【小问1详解】解：①当2a−时，()13faa=+=，解得

2a=，不合题意，舍去；②当22a−时，()223faaa=+=，即2230aa+−=，解得1a=或3a=−，因为()12,2−，()32,2−−，所以1a=符合题意；③当2a时，()213faa=−=，解得2

a=，符合题意；综合①②③知，当()3fa=时，1a=或2a=；【小问2详解】解：由()fmm，得21mmm−+或2222mmmm−+或221mmm−，解得1m−或0m，故所求m的取值范围是()(),10,−−+.19.已知定义在R上的奇函

数()fx，当0x时，()()4fxxx=−．（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数()fx的图象；（3）若函数()fx在区间,2tt+上是单调函数，求实数t的取值范围．【答案】（1）()()()4,00,04,0xxxfxxxxx−==−+

，（2）见解析（3）2t或4t−或20t−【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，求函数的解析式；（2）根据函数的解析式，作出函数的图象；（3）根据函数的图象，结合函数的单调性，转化为子集问题，即

可求解.【小问1详解】当0x时，0x−，因为函数是奇函数，所以()()()()()44fxfxxxxx=−−=−−−−=−+，且()00f=，所以函数()fx在R上的解析式为()()()4,00,04,0xxxfxxxxx−==−+;【小问2详解】根据函数的解析式，作出函数的图

象，小问3详解】函数()fx在区间,2tt+上是单调函数，根据图象可知，2t，或22t+−，或222tt−+，解得：2t或4t−或20t−.20.我市地铁项目正在如火如荼地进行中，全

部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁1号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足220t，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当1020t时，地铁为满载状态，载客量为500人；当210t

时，载客量会减少，减少的人数与()210t−成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为()st．（1）当210t时，求()st的表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为()8

265660stQt−=−（元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）()()2500210stt=−−（2）4分钟【解析】【分析】（1）当210t时，()()250010stkt=−−，由()2372s=可

求出k的值，由此可得出()st的表达式；（2）当1020t时，可得出Q关于t的表达式，结合函数单调性可得出max74.4Q=；当210t时，利用基本不等式求出Q的最大值，比较大小后可得出结论.【【小问1详解】当210t时，()()250010st

kt=−−，∵()2372s=，∴()2372500102k=−−，解得2k=．∴()()2500210stt=−−．【小问2详解】当1020t时，()500st=．∴850026561344134460606074.410Qtt−=−=−−=．可得max74.4Q=

．当210t时，()()2500210stt=−−．∴()2400016102656166016260168260132tQttt−−−=−=−++−+=，所以当()16210ttt=时，即当4t=时，等号成立，即max132Q=．所以当列车发

车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为132元．21.已知函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=−．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断()fx在1,1−上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210ftftf−+．【答案

】（1）()221xfxx−=+，1,1x−（2）增函数；证明见解析；（3）510,2−【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f=求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21ftft−，再结合()

fx的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，()()fxfx−=−；2211axbaxbxx−−−=−++，解得0b=，∴()21axfxx=+，而()11f=−

，解得2a=−，∴()221xfxx−=+，1,1x−．【小问2详解】函数()221xfxx−=+在1,1−上为减函数；证明如下：任意12,1,1xx−且12xx，则()()()()()()121212122222121221221111xxxxxxfxfxxxx

x−−−−−−=−=++++因为12xx，所以120xx−，又因为12,1,1xx−，所以1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()()12fxfx在1,1−上为减函数．【小问3

详解】由题意，()()()210ftftf−+，又()00f=，所以()()210ftft−+，即解不等式()()21ftft−−，所以()()21ftft−，所以22111111tttt−−−−，解得5102t−，所以该不等式的解集为5

10,2−．22.已知()242fxxax=−+．（1）若函数()()2gxfxx=−在(),3−上单调递减，求实数a的取值范围；（2）xR，用()Mx表示()fx，()gx中的最小者，记为()

()()min,Mxfxgx=.若0,2x，记()fx的最小值()ha，()()2min,Maaha=，求()Ma的最大值．【答案】（1）)1,+（2）2【解析】【分析】（1）根据已知得出()gx解析式，根据已知结合二次函数单调性列出不等式，得

出答案；（2）根据已知函数新定义结合二次函数最值得出()22,024,0168,1ahaaaaa=−−，即可根据()ha与2ya=的草图得出答案.【小问1详解】()()()222422422gxfxxxaxxxax=−=

−+−=−++在(),3−上单调递减，则对称轴4232ax+=，解得1a，故实数a的取值范围为)1,+；【小问2详解】()242fxxax=−+的对称轴为422axa==，当22a，即1a时，()()268h

afa==−，当20a，即0a时，()()02haf==，当022a，即01a时，()()2224hafaa==−，故()22,024,0168,1ahaaaaa=−−，而()()2

min,Maaha=，令()2haa=，当0a时，22a=，解得2a=−，2a=（舍），当01a时，2224aa−=，解得255a=，255a=−（舍），当1a时，268aa−=，解得422a=−（舍），即

()2haa=解得：2a=−或255a=，当2a−时，()()2Maha==，当20a−时，()2Maa=，当2505a时，()2Maa=，当2525a时，()()224Mahaa==−，当2a时，

()()68Mahaa==−，故()Ma最大值为2.【点睛】方法点睛：在研究含参二次函数最值问题上，一般分为：定轴定区间：根据二次函数在区间上的单调性直接得出答案；动轴定区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨

论，得出其在区间上单调性，再求最大最小值，注意对于中间情形，又可具体分为偏左，偏右讨论；定轴动区间：分区间在对称轴左边，对称轴在区间中间，区间在对称轴右边三种情况进行讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值；动轴动区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，一般会通过范围约掉部

分进行讨论；的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com