【文档说明】湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题 含答案.docx，共(12)页，847.123 KB，由小赞的店铺上传

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2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷命题学校：孝感一中命题教师：王小飞审题学校：孝感一中考试时间：2023年4月13日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务

必将自己的姓名､考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一

､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一个正确选项）1.已知复数z满足()1i2i,iz−=+是虚数单位，则z=（）A.13i22+B.13i22−+C.13i22−D.13i22−2.已知平面向量()()()1,,,2

,3,6ambnc===，若,acbc⊥∥，则ab+为（）A.5B.5C.2D.413.如图，在ABC中，2,BDADE=为CD的中点，设,ABaACb==，则AE=（）A.1132ab+B.1142ab+C

.1152ab+D.1162ab+4.“1cos22=−”是“1cos2=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在ABC中，45B=，若BC边上的高等于14BC，则sinBAC的值为（）A.31010

B.1010C.55−D.2556.若非零向量ab、满足||7||−=abb，且()abb+⊥，则a与b的夹角为（）A.23B.3C.34D.567.将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩

短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数sinyx=的图象，则()fx=（）A.sin23x−B.sin26x+C.sin26x−D.sin23x+8.已知锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若coscos2a

BbAc−=且ABC外接圆半径为2，则2abc+的取值范围是（）A.)23,4B.)23,6C.)3,2D.)3,4二､多选题，本题共4小题，每题5分，共20分.每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选

项的得0分）9.下列命题中错误的是（）A.||||||abab++B.若,ab满足ab，且a与b同向，则abC.若abac=，则bc=D.若ABC是等边三角形，则2,3ABBC=10.在ABC中，内角,,ABC所对的边分

别为,,abc，下列各组条件中使得ABC有两个解的是（）A.23,4,6abA===B.323,4,cos5abA===C.23,4,6abC===D.23,4,6abB===11.函数()()sin(0fxAx=+且)在一个周期内的图象如图所示，下列

结论正确的是（）A.()2sin23fxx=+B.536f=C.()fx在4,3上单调递增D.xR，都有()03fxfx+−=12.点O是ABC所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A.若0OAOBOC++=则O为

ABC的重心B.若()()0OAOBABOBOCBC+=+=，则点O为ABC的垂心C.在ABC中，向量AB与AC满足0ABACBCABAC+=，且12BABCBABC=，则ABC为等边三角形D.若,230,

++=AOCABCOAOBOCSS分别表示,AOCABC的面积，则:1:6AOCABCSS=三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.()()1tan191tan26++的值为__________.14.若()45cos,cos513=+=，且,均为锐

角，则sin=__________.15.在ABC中，D为边AC上靠近点A的一个三等分点，P为线段BD上一动点，且满足(0,0)APmABnACmn=+，则2mnmnmn++的最小值为__________.16.赵爽

是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个

较大的等边三角形，设ADABAC=+，若3ADAF=，则−的值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数()()()222762izmmmmmR=−++−−

.（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.18.（本小题12分）已知()()()()13cos,1,sin,1,2axbxfxaba==−=+−.（1）求()fx的单调递增区间；（2）若0,2x，求()f

x的值域.19.（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD中，点PQ、分别为线段BCCD、的中点.（1）若ACAPAQ=+，求,的值；（2）若2,1,60ABADBAD===，求AP与AQ夹角的余弦值.20.（

本小题12分）已知abc、、分别为ABC内角ABC、、的对边，且cos3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若中线2AD=，求ABC面积的最大值.21.（本小题12分）如图，在ABC中，3,ABACBAC=的角平分线交BC于点

D.（1）求ABDADCSS的值；（2）若3,1ADDC==，求AB的长.22.（本小题12分）已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(),OMab=为函数()fx的伴随向量，同时称函数()fx

为向量OM的伴随函数.（1）设函数()23sincos32gxxx=+++，试求()gx的伴随向量OM；（2）记向量()1,3ON=的伴随函数为()fx，求当()65fx=且,36x−时，sinx的值；（

3）当向量22,22OM=时，伴随函数为()fx，函数()()2hxfx=，求()hx在区间,4tt+上最大值与最小值之差的取值范围.2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学答案及评分细则说明：1.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右

端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案AADBDACC二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9101112BCABBDACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.336515.623+16.613四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应

写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）由题意得：22276020mmmm−+=−−，解得：32221mmmm==−或且综上：32m=.（2）由题意得：22276020mmmm−+−−解得：32212mmm−或所以312

m−，实数m的取值范围是31,2−18.（12分）（1）依题意得：()213cos3sincos2fxxxx=+−1cos313sin2222xx+=+−33sin2cos2122xx=++3sin213x=++由222,232−+++kxkkZ，得

()51212−++kxkkZ，所以()fx的单调递增区间为()5,1212kkkZ−++.（2）由（1）知，()3sin213fxx=++，当0,2x时，42333x+，则3sin2123x−

+，即()1312fx−+时，所以()fx在0,2x时的值域为1,312−+19.（12分）解：（1）因为点PQ、分别为线段BCCD、的中点，所以11,22A

PABBPABADAQADDQABAD=+=+=+=+，所以1122ACAPBQABADABAD=+=+++1122ABAD=+++，又ACABAD=+，则，112112+=

+=解得22,33==.（2）由（1）可知，11,22APABADBQABAD=+=+，则2221112122422APABADABADABAD=+=++=，22211123242AQABADABABADA

D=+=++=221115122242APAQABADABADABABADAD=++=++2215115221cos6012424=++=，所以15574cos,14213

2APBQAPBQAPBQ===.20.（12分）解：（1）因为cos3sin0aCaCbc+−−=，由正弦定理可得sincos3sinsinsinsin0ACACBC+−−=所以，()sincos3sinsinsinsin0ACACACC+−+−=，即()sinc

os3sinsinsincoscossinsin0ACACACACC+−+−=3sinsincossinsinACACC−=()0,A，则sin0A，所以，3sincos1AA−=，即12sin1,sin662AA

−=−=()0,A，则5666A−−，故66A−=，因此，3A=；（2）由题意可得1122ADABAC=+，故()()2222211244ADABABACACbbcc=++=++，即2216b

bcc++=，所以有2216bcbc+=−又222bcbc+，联立可得163bc因此，ABC的面积1116343sin22323sbcA==21.（12分）解：解：（1）AD为BAC的角平分线，BADCAD=，即sinsinBADCAD

=，1sin21sin2ABDADCABADBADSABSACACADCAD==，又3,3ABDADCSABACS==.（2）由（1）知3ABDADCSABSAC==，而1212ABDADCBChSBCSCDCDh==，3A

BBDACCD==且1DC=，3BD=,coscosBADCADBADCAD==，在ABD中，22222396cos22323ABADBDABABBADABADABAB+−+−−===，在ACD

中，22222312cos22323ACADCDACACCADACADACAC+−+−+===，22622323ABACABAC−+=，又3ABAC=代入解得2AC=，故332ABAC==22.（12分）解：（1）()2322s

incossincoscossinsin3233gxxxxxx=+++=++，所以()13sincos22gxxx=+，故函数()gx的伴随特征向量13,22OM=，（2）向量()1,3ON=的相伴函数为()sin3cosfxxx=+，

由于()6sin3cos2sin35fxxxx=+=+=，所以3sin35x+=，由于,36x−，所以0,32x+，则4cos35x+=，故13343sinsinsincos33232310xxxx

−=+−=+−+=.（3）()fx的函数解析式()sin4fxx=+，所以()sin24hxx=+区间,4tt+的长度为4，函数()sin24h

xx=+的周期为，若()hx的对称轴在区间,4tt+内，不妨设对称轴8x=在,4tt+内，最大值为1，当()4htht+=即()2042hh

==时，函数()hx在区间,4tt+上的最大值与最小值之差取得最小值为222122−−=；其它的对称轴在,4tt+内时最大值与最小值之均大于222−若()hx的对

称轴不在区间,4tt+内，则()hx在区间,4tt+内单调，在两端点处取得最大值与最小值，则最大值与最小值之差为：()sin2sin24244hthttt+−=++−+()cos2sin22sin22sin

224444=+−+=+=tttt，故函数()sin24hxx=+在区间,4tt+上的最大值与最小值之差的取值范围为22,22−获得更多资源

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