【文档说明】辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(10)页，3.843 MB，由小赞的店铺上传

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2023--2024学年度（上）六校协作体高二联考数学试题答案1-8ADACBCDB9、ABC10、BD11、ABD12、AC13、60°/𝜋314、(x―3)2+y2=415、|𝑃𝐴|min=14416、3216π17．【详解】（

Ⅰ）由题可设圆心𝐶(𝑎,𝑎)，显然𝑎≠0,则𝑘𝐶𝐴=𝑎―2𝑎=―1，解得：𝑎=1，所以圆心的坐标𝐶(1,1)，𝑟=|𝐴𝐶|=2；所以圆的标准方程为：(𝑥―1)2+(𝑦―1)2=2.----------5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，可设直线𝑙/的方程：

𝑦=𝑘𝑥+3，即：𝑘𝑥―𝑦+3=0.由题得：𝑑=|𝑘+2|1+𝑘2=(2)2―1=1，解得：𝑘=―34，所求直线𝑙的方程为：3𝑥+4𝑦―12=0.-------------8分当直线𝑙的斜率不存在时，直线𝑙/𝑥=0，满足题意；故所求直线的

方程为：3𝑥+4𝑦―12=0或𝑥=0.-----------10分18．【详解】（1）因为三棱柱111ABCABC-为直三棱柱，ABBC，故以B为坐标原点，以1,,BABCBB所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，

11110,0,0,0,2,1,1,0,2,0,0,2,,1,0,0,2,0,0,2,2,1,0,02BFABECCA，因为11110,2,11,0,00,0,2,1,1,22202BFABBFAE

，所以111,BFABBFAE，因为111,ABAE平面111111,ABEABAEA，所以BF平面11ABE.------------6分（2）由（1）

可知：平面11ABE的一个法向量为0,2,1BF，设平面11ACCA的法向量为,,mxyz，则1,,1,2,020,,1,2,2220mACxyzxymACxyzxyz，解得：0z，令

1y，则2x，所以2,1,0m，设平面11ABE与平面11ACCA夹角为，故2,1,00,2,12coscos,54141mBFmBFmBF

，故平面11ABE与平面11ACCA夹角的余弦值为25.------------12分19．【详解】（1）依题意设椭圆的方程为22221xyab（0ab），则222222233114cabcab，解得22413abc，所以椭圆方程为2214x

y.--------5分（2）由22,14yxmxy得2258410xmxm.由22Δ845410mm，解得55m.设11,Axy，22,Bxy，则1285mxx.设线段AB的中

点为D，则12425Dxxmx，5DDmyxm.“PAPB”等价于“PDAB”.所以15145mm.解得53m，符合题意.所以53m.---------------12分20．【详解】（1）由题意可

知：圆1C的圆心13,0C，半径13r，圆2C的圆心23,0C，半径23r，由条件可得1231MCMC，即12122MCMCCC，则根据双曲线的定义可知，点M是以1C，2C为焦点，以2为实轴长的双曲线的右支，则1,3ac，可得2228bca，所以曲线C的

方程为22118yxx．-------------5分（2）由（1）可知：双曲线的渐近线方程为22yx，即24xy，由于23,0C且直线AB的斜率不等于0，不妨设2:34lxmym，

11,Axy，22,Bxy，则2113,ACxy，2223,CBxy，由223ACCB可得123yy，联立方程22318xmyyx

，消去x得228148640mymy则0，由韦达定理可得12212248816481myymyym，由1221248813myymyy，解得122272812481mymmym，代入1226481y

ym可得222247264818181mmmmm，解得211358m，即3535m，因此直线35:335lxy，即353yx.---------12分21．（1）∵𝑃𝐴=𝑃𝐷，𝑂为𝐴𝐷的中点，∴

𝑃𝑂⊥𝐴𝐷，∵侧面𝑃𝐴𝐷⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，侧面𝑃𝐴𝐷∩底面𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐷，𝑃𝑂⊂平面𝑃𝐴𝐷，∴𝑃𝑂⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；（2）--------6分∵底面𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形，其中𝐵𝐶∥𝐴𝐷，𝐴𝐵

⊥𝐴𝐷，𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2，∴𝑂𝐶⊥𝐴𝐷，又𝑃𝑂⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，∴以𝑂为原点，𝑂𝐶所在直线为𝑥轴，𝑂𝐷所在直线为𝑦轴，𝑂𝑃所在直线为𝑧轴，建立空间直角坐标系，设平面𝑃𝐶𝐷的法向量𝑛=(𝑥,𝑦,𝑧)，则{𝑛⋅𝑃𝐶=�

�―𝑧=0𝑛⋅𝑃𝐷=𝑦―𝑧=0，取𝑥=1，得𝑛=(1,1,1)，设二面角𝐶―𝑃𝐷―𝐴夹角为𝜃，设线段𝐴𝐷上存在𝑄(0,𝑚,0),𝑚∈[―1,1]，使得它到平面𝑃𝐶𝐷的距离为32，𝑃𝑄=(0,𝑚,―1)，∴𝑄到平面𝑃𝐶𝐷

的距离𝑑=|𝑃𝑄⋅𝑛||𝑛|=|𝑚―1|3=32，解得𝑚=―12或𝑚=52(舍去)，则𝑄(0,―12,0)，则𝐴𝑄𝑄𝐷=1232=13．-----------12分22．【详解】（1）由题可知452p，解得2p.所以E的标准方程为24yx；------

---2分（2）（i）由（1）知，2044y，且00y，解得04y，所以(4,4)P.设221212,,,44yyAyBy，则121144444PAykyy，同理可得，244PBky，则1244444PAPBkkyy，即

12124200yyyy.当直线AB斜率存在时，直线AB的方程为221211212444yyyyyxyy，整理得121240xyyyyy.所以11420(4

)0xyyy，即12445yxyy，所以直线AB过定点(5,4)；当直线AB的斜率不存在时120yy，可得11220,5yx.综上，直线AB过定点(5,4).------------8分（ii）设

1122,,,AxyBxy，当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为(5)454ykxkxk，与抛物线E联立得24,54yxykxk，消去x得22221084(54)0kxkkxk

，由题意0，所以222121221084(54),kkkxxxxkk.所以2211221222(54)1084||||1111kkkFAFBxxxxxxkk2248201636363620555kkk，所以

当165,56kk时，||||FAFB的最小值为365；当直线AB斜率不存在时，125xx.由抛物线定义知12||||1136FAFBxx.故||||FAFB的最小值为365.------------12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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