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课时作业(二十七)双曲线的简单几何性质(2)[练基础]1．已知双曲线方程为x2－y24＝1，过点P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l共有()A.4条B．3条C．2条D．1条2．已知双曲线C：x216－y29＝1的左右焦点分

别为F1，F2，过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|AB|＝7，则△ABF2的周长为()A.16B．30C．38D．603.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部

分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是()A.x216－y29＝1B．x24－y23＝1C．x28－y29＝1D．x24－y2＝14．

已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线2x＋y＝0交于A，B两点，若|AB|＝215，则该双曲线的方程为()A．y2－x2＝25B．y2－x2＝16C．y2－x2＝9D．y2－x2＝65．(多选)双曲线E：x24－y2＝1的右焦点为F，过F的动直线l与E相交于A，B

两点，则()A.曲线E与椭圆x26＋y2＝1有公共焦点B．曲线E的离心率为52，右顶点到渐近线的距离为1C．|AB|的最小值为1D．满足|AB|＝4的直线l有且仅有3条6．已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－y22＝1交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则实数

m的值是________．7．小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支．如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB＝60cm，PC＝20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为________cm.8．已知双

曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±3x，且双曲线C过点(－2，3).(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋3与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值．[提能

力]9．已如双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若AF1⊥AB，且4|AF1|＝3|AB|，则该双曲线的离心率为()A．102B．10C．52D．510．(多选)已知两点A(－2，0)，B(2，0)，若直线上

存在点P，使得|PA|－|PB|＝2，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有()A．y＝x＋1B．y＝3x＋1C．y＝2x＋4D．y＝2x＋311．已知直线y＝x2与双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)交于两点，则该双

曲线的离心率的取值范围是________．12．双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.(1)求C的方程；(2)设A，B是C上两点，线段AB的中点为M(5，3)，求直线AB的方程．[培优生]13．已知F是双

曲线x23－y2＝1的右焦点，若直线y＝kx(k＞0)与双曲线相交于A，B两点，且∠AFB≥120°，则k的范围是()A．[66，33)B．(0，66]C．[77，33)D．(0，77]