【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题9.4 用样本估计总体（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(10)页，702.010 KB，由小赞的店铺上传

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专题9.4用样本估计总体（重难点题型检测）【人教A版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4

题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·高一课时练习）关于样本平均数和中位数

的说法中，不正确的是（）A．平均数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离的平方和最小B．中位数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离和最小C．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但平均数对样本的极端数据反映

灵敏，而中位数则相对稳健D．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但中位数对样本的极端数据反映灵敏，而平均数则相对稳健2．（3分）（2023秋·山东威海·高一期末）某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所

示，其中数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（）A．1000B．750C．500D．2503．（3分）（2023·高一课时练习）已知一组数据𝑥1，𝑥2，…

，𝑥𝑛，c是非零常数，则对于数据𝑥1−𝑐，𝑥2−𝑐，…，𝑥𝑛−𝑐，以下说法中正确的是（）A．平均数与方差都不变B．平均数变了，方差不变C．平均数不变，方差变了D．平均数与方差都变了4．（3分）（2023秋·山东东营·高一期末

）十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，则a，b，c大小关系为（）A．𝑎<𝑏<𝑐B．c

<a<bC．𝑐<𝑏<𝑎D．𝑎<𝑐<𝑏5．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·高三开学考试）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分

100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）①a的值为0.005；②估计成绩低于60分的有25人；③估计这组数据的众数为75；④估计这组数据的第85百分位数为86A．①②③B．①②④C．①③

④D．②③6．（3分）（2023·四川泸州·统考二模）某地区2022年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：根据图表判断，以下结论正确的是（）A．8月每天最高气温的极差小于15∘CB．8月每天最高气

温的中位数高于40∘CC．8月前15天每天最高气温的方差大于后16天最高气温的方差D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差7．（3分）（2023·全国·高一专题练习）2020年全国城镇私营单位就业人员平均工资为57727元，比上年增加4123元，增

长率为7.7%，增速比2019年回落0.4个百分点.图1为2011年至2020年城镇私营单位就业人员平均工资及增速图，图2为2020年四大区域（东部、中部、西部、东北四个区域）平均工资的增速图.则下列说法正确的是（）A．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资逐年递增B．2011

年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资的增长率逐年递减C．2020年中部地区的平均工资最高D．2020年东北地区平均工资的增速最高8．（3分）（2023·河南信阳·高三期末）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，

干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）（1）中位数为3，众数为2（2）均值

小于1，中位数为1（3）均值为3，众数为4（4）均值为2，标准差为√2A．（1）（3）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022秋·山西运城·高三阶段练习）第一组样本

数据：𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛，由这组数据得到第二组样本数据：𝑦1,𝑦2,⋯,𝑦𝑛，其中𝑦𝑖=𝑎𝑥𝑖+𝑏(𝑖=1,2,⋯,𝑛)，其中𝑎,𝑏为正数，则下列命题正确的是（）A．当𝑎=1时，两组样本数据的样本平均数不相同B．第二组样本数据的样本

极差是第一组的𝑎倍C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的𝑎倍D．第二组样本数据的样本方差是第一组的𝑎倍10．（4分）（2023秋·浙江湖州·高三期末）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车､自行车两种交通

工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟C．坐公交车时间的平均数的估

计值小于骑车时间的平均数的估计值D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值11．（4分）（2023·全国·高一专题练习）某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（）A．57

周岁以上参保人数最少B．18~30周岁人群参保总费用最少C．C险种更受参保人青睐D．31周岁以上的人群约占参保人群80%12．（4分）（2023·浙江·模拟预测）用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个

容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A．男生成绩的样本数据在[90,110)内的频率为0.015B．男生成绩的样本

数据的平均数为97C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：27、28、37

、𝑚、40、50；乙组：24、𝑛、34、43、48、52.若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数分别对应相等，则𝑛𝑚=.14．（4分）（2023·江西上饶·统考一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会

同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照[50,60)、[60,70)、…、[90,100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中𝑥=.15．（4分）（2022

·全国·高三专题练习）中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年

的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是．①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高②2016年至2021

年中国滑雪场数量逐年上升③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多16．（4分）（2023·高三课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22℃.现有甲、乙、丙

三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）.甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2.其中，肯定进入夏季的地区为.（写出符合要求的所有地区）四．解答

题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023·高一课时练习）某次考试后．某班成绩的平均分为85，中位数82，众数为80．后发现漏计算了一个同学的成绩，他的得分为85．当补上该生成绩后，该班成绩平均

值、中位数、众数分别会有什么样的影响？18．（6分）（2023·高一课时练习）某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：

(1)直方图中的a的值；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．19．（8分）（2023秋·陕西榆林·高二期末）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种

植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8(1)分别求出甲、乙

麦苗株高的平均数；(2)分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.20．（8分）（2023·全国·高一专题练习）某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程度、舒适程度、服务态

度、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分（满分10分），结果如下：9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．(1)计算第25百分位数；(2)某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒

店列为优先推荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先推荐酒店？21．（8分）（2022秋·江苏苏州·高二开学考试）2019年某饮料公司计划从𝐴，𝐵两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市

场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在[0,60)的受访者中有

20%会购买，评分在[60,80)的受访者中有60%会购买，评分在[80,100]的受访者中有90%会购买．（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．22．

（8分）（2023秋·江西吉安·高一期末）2022年起，某省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按

照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋

分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这

100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）