【文档说明】湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二下学期入学考试（2月）数学.docx，共(5)页，307.925 KB，由envi的店铺上传

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2022年下学期高二入学考试数学试题卷时间：120分钟总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等差数列{}na中，4810aa+=，10

6a=，则公差d等于（）A．14B．12C．2D．-122．已知函数可导，且0()3fx=，000()()limxfxxfxxx→+−−=（）A．-3B．0C．3D．63．已知数列{}na的通项公式为nnan2122+−=，则该数列中的数值最大的项是（）A．第5项B．

第6项C．第4项或第5项D．第5项或第6项4．曲线12+=−xey在点(0，2)处的切线与直线0y=和yx=围成的三角形的面积为（）A．13B．－12C．23D．15．如图所示是函数()fx的导函数()fx的图象，则下列判断中正确的是（）A．函数()fx在区间

(3,0)−上是减函数B．函数()fx在区间(3,2)−上是减函数C．函数()fx在区间(0,2)上是减函数D．函数()fx在区间(3,2)−上是单调函数6．设nS是等差数列na的前n项和，若891715aa=，则1517SS=（）A．2B．1−C．1D．0.57.定义方程()()xfxf

=的实数根0x为函数()xf的“新驻点”，若函数(),12+=xxg()(),2ln+=xxh()()(),,0cos=xxx的“新驻点”分别为,,,cba，则cba,,的大小关系为()cbaA.bcaB.cabC.acbD.

8．已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，'2()()0xfxfxx−，且()20f−=，则不等式()0fxx的解集是（）A．()()2,00,2−B．()(),22,−−+C．()()2,02,−+D．()(),20,2−−二､多选题（本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知数列na中，13a=，()*111Nnaann+−=+，下列选项中能使3=na的n为（）A．17B．16C．8D．710．已知函数()lnmfxxmx=−+在区间()1,e

内有唯一零点，则m的可能取值为（）A．1ee−B．11e+C．1eD．21e+11．已知函数()31443fxxx=−+，则（）A．()fx在()0,+上单调递增B．2x=−是()fx的极大值点C．()fx有三个零点D．()fx在0

,3上最大值是412．“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，192，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1

.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中正确的是（）A．“提丢斯数列”是等比数列B．“提丢斯数列”的第99项为9732410+C．“提丢斯数列”的前31项和为30321211010+D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项三､

填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．设等差数列na的前n项和为nS，且201620170,0SS，当n＝__________时，nS最大．14．若()xfxekx=−的极小值为0，则k＝________．15

．已知数列na满足12a=，且31122(2)234nnaaaaann−++++=−，则na的通项公式为______．16．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“

内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设()()ln1fxx=+，则曲线()yfx=在点()0,0处的切线方程

为__________，用此结论计算ln2021ln2020−__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17.如图，四边形ABC

D为正方形，PD⊥平面ABCD，2PDDC==，点E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）证明：//DF平面PBE；（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．18.nS为正项数列na的前n项和，已知222+=+nnnSaa.(1)求na的通项公式；(2)设11+=nn

aabn，求数列nb的前n项和.19.已知数列na的首项()*,02,32111Nnaaaaaannnnn=+=++.(1)证明：数列−11na是等比数列；(2)求数列nan的前n项和nS.20.已知椭圆()0122

22=+babyaxC：的左、右顶点分别为21,AA,离心率35=e，过点()0,2B的直线l与椭圆C交于QP,两点(异于21,AA)，当直线l的斜率不存在时，354=PQ.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线PA1与QA2交与点S，试

问：点S是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由.21.已知点()0,1F为抛物线()022=ppxy的焦点，过点F的直线交抛物线于BA,两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2

)求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；(3)当点A的横坐标2,1Ax时，求ABC面积的最大值.22.已知函数()xaxxfln22−=，其中Ra，(1)当1=a时，求函数()xf在ee,1上的最值；(2)①讨论函数()xf的单调性；②若函数()xf有

两个零点，求a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com