【文档说明】广东省四校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题.docx，共(6)页，209.190 KB，由小赞的店铺上传

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2023届广东省四校高三第一次联考高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合𝐴={𝑥|𝑥𝑥−2≤0}，集合𝐵={𝑥|𝑥2−3𝑥+2≤0}，则𝐴∩𝐵=()A.{𝑥|−2≤𝑥≤1}B.{

𝑥|1≤𝑥≤2}C.{𝑥|0≤𝑥≤2}D.{𝑥|1≤𝑥<2}2.设(1−𝑖)3𝑧=−2𝑖，则|𝑧|=()A.√22B.√2C.1D.23.已知向量𝑎⃗，𝑏⃗⃗为单位向量，则|𝑎⃗⃗⃗+𝜆𝑏⃗⃗|=|𝜆𝑎

⃗⃗⃗−𝑏⃗⃗|(𝜆≠0)是𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知(𝑎√𝑥−1√𝑥3)5(𝑎为常数)的展开式中所有项的系数和与二项式的系数和相等，则

该展开式中的常数项为()A.−90B.−10C.10D.905.已知随机变量𝑋∼𝐵(6,𝑝)，𝑌∼𝑁(𝜇,𝜎2)，且𝑃(𝑌≥2)=12，𝐸(𝑋)=𝐸(𝑌)，则𝑝=()A.12B.13C.14D.166.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问

题一般的描述是：已知点𝐴、𝐵是∠𝑀𝑂𝑁的𝑂𝑁边上的两个定点，𝐶是𝑂𝑀边上的一个动点，当𝐶在何处时，∠𝐴𝐶𝐵最大？问题的答案是：当且仅当△𝐴𝐵𝐶的外接圆与边𝑂𝑀相切于点𝐶时，∠𝐴𝐶𝐵最大.人们称这一命

题为米勒定理.已知点𝐷、𝐸的坐标分别是(0,1)，(0,3)，𝐹是𝑥轴正半轴上的一动点，当∠𝐷𝐹𝐸最大时，点𝐹的横坐标为()A.1B.√2C.√3D.27.设函数xxxxxf++++−=)1ln(sin)(2，则满足0

)23()(−+xfxf的x的取值范围是()A.），（+3B.），（+1C.）（3,−D.）（1,−8.已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0，𝑏>0)的右焦点为𝐹，左顶点为𝐴，𝑀

为𝐶的一条渐近线上一点，延长𝐹𝑀交𝑦轴于点𝑁，直线𝐴𝑀经过𝑂𝑁(其中𝑂为坐标原点)的中点𝐵，且|𝑂𝑁|=2|𝐵𝑀|，则双曲线𝐶的离心率为()A.2√3B.√5C.52D.2二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对两个变量𝑦和𝑥进行回归分析，得到一组样本数据(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，(𝑥3,𝑦3)，⋯，(𝑥10,𝑦10).则下列结论正确的是()A.若其经验

回归方程为𝑦̂=0.8𝑥+1，当解释变量x每增加1个单位，预报变量𝑦̂一定增加0.8个单位B.若其经验回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂必过点(3，2.25)，则𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥10=�

�1+𝑦2+𝑦3+⋯𝑦10+7.5C.若根据这组数据得到样本相关系数|𝑟|≈0.98，则说明样本数据的线性相关程度较强D.若用相关指数R2来刻画回归效果，回归模型1的相关指数R12=0.32，回归模型2的相关指数R22=0.68，则模型1的

拟合效果更好10.为了得到函数𝑦=ln(e𝑥)的图象，可将函数𝑦=ln𝑥的图象()A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍B.向上平移一个单位长度C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1𝑒倍D.向下平移一个单位长度11.已知点O为坐标原点，直线𝑦=𝑥−1与抛物线𝑦2=4𝑥相交于A、B

两点，则()A.|𝐴𝐵|=8B.𝑂𝐴⊥𝑂𝐵C.∆𝐴𝑂𝐵的面积为2√2D.线段𝐴𝐵的中点到𝑦轴的距离为212.如图，在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E为侧面𝐵𝐶𝐶1𝐵1的中心，𝐹是棱𝐶1𝐷1的中点，若

点𝑃为线段𝐵𝐷1上的动点，𝑁为𝐴𝐵𝐶𝐷所在平面内的动点，则下列说法正确的是()A.𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为148B.若𝐵𝑃=2𝑃𝐷1，则平面𝑃𝐴𝐶截正方体所得

的面积为98C.若𝐷1𝑁与𝐴𝐵所成的角为𝜋4，则𝑁点的轨迹为双曲线的一部分D.若正方体绕𝐵𝐷1旋转𝜃角度后与其自身重合，则𝜃的最小值是2𝜋3三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥−𝑥，则函数�

�(𝑥)的零点个数为___个.14.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑏−𝑐=14𝑎，2sin𝐵=3sin𝐶，则cos𝐴的值为_________.15.𝑆𝑛是公差为2的等差数列{𝑎𝑛}

的前𝑛项和，若数列{√𝑆𝑛+1}也是等差数列，则𝑎1=______.16.在Rt∆𝐴𝐵𝐶中，已知∠𝐴=60o，∠𝐶=90o，𝐴𝐶=4，则∆𝐴𝐵𝐶的内接正∆𝐷𝐸𝐹边长的最小值为_______.AaDaBaCaFaE四．解答题:本题共6小题，共70分．

17.（10分）已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=2𝑛+3.（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）保持数列{𝑎𝑛}中各项先后顺序不变，在𝑎𝑘与𝑎𝑘+1之间插入𝑘个1，使它们和原数列的项

构成一个新的数列{𝑏𝑛}，记{𝑏𝑛}的前项和为𝑇𝑛，求𝑇50的值.18.（12分）在∆𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，D为边𝐵𝐶上一点，若𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐷𝐵𝐷𝐶.（1）证明：

𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶；（2）若∆𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，𝐴𝐵=7，𝐴𝐶=8，∠𝐶=𝜋3，求AD的长.19.（12分）每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为

了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图．（1）若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠

不足”，请根据已知条件完成下列22列联表，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关?睡眠足睡眠不足总计常参加体育锻炼人员不常参加体育锻炼人员总计（2）现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是

否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为𝑋，求𝑋的分布列及数学期望;不常参加体育锻炼人员常参加体育锻炼人员频率组距频率组距（3）用此样本的频率估计总体的概率，从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员，设调查的3人中

睡眠足的人数为𝑌，求𝑌的方差．参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．0.100.050.0100.001x2.7063.8416.63510.82820.（12分）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵�

�𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是直角梯形，AB//CD，∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐴𝐵=2𝐶𝐷=2，𝐴𝐷=√3，𝑃𝐴=√6，侧面𝑃𝐵𝐶为等边三角形.（1）求证：平面𝑃𝐵𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；（2）在棱𝑃𝐷上是否存在点

𝑄，使得二面角𝐴−𝐵𝐶−𝑄的大小为𝜋4？若存在，求出𝑃𝑄𝑃𝐷的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知椭圆𝑥24+𝑦2=1的左右顶点为𝐴、𝐵，直线𝑙:𝑥=1.已知𝑂为坐标原点，圆𝐺过点𝑂、𝐵交直线𝑙于𝑀、𝑁两点，直线𝐴𝑀、𝐴

𝑁分别交椭圆于𝑃、𝑄.（1）记直线𝐴𝑀,𝐴𝑁的斜率分别为𝑘1、𝑘2，求𝑘1∙𝑘2的值;（2）证明直线𝑃𝑄过定点，并求该定点坐标.22.（12分）已知𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥．（1）求𝑓(𝑥)的单调区间;（2）当𝑎=𝑒时（𝑒为自然对数的底数

），若对于∀𝑥∈(0,+∞)，不等式𝑓(𝑥)≥𝑡(𝑥2−𝑥−𝑥ln𝑥)恒成立，求实数𝑡的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com