【文档说明】北京市海淀区2024-2025学年高三上学期10月考试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，212.419 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题2024.10.06本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合21,3Mmm=−−，若3M−，则实数m=（）A.0B.1−C.0或1−D.

0或12.记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa==，，则A.25nan=−B.310nan=−C.228nSnn=−D.2122nSnn=−3.已知1.50.31.50.3,log0.3,1.5a

bc===，则（）A.abcB.bacC.acbD.bca4.设()()1i21iz−=+，则z=（）A.22B.1C.2D.25.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+上的增函数的是（）A.yx=B.21yx=C.lgyx=D.332xxy−−=6.已知向量()3,

4a=，()1,0b=，catb=+，若,,acbc=则实数t=（）A.6−B.5−C.5D.67.函数()()()cossinfxxaxb=+++，则（）A.若0ab+=，则()fx为奇函数B.若π2ab+=，则()fx为偶函数C.若π2ba−=，则()f

x偶函数D.若πab−=，则()fx为奇函数8.已知函数(),0,0xxfxxx−=−，若对任意的1x有()()20fxmfx++恒成立，则实数m的取值为范围是（）A.(),1−−B.(,1−−C.(),2−−D.(,2−−9.已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．

若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb−+=，则ab−的最小值是A31−B.31+C.2D.23−10.已知函数()1fxxk=++，若存在区间[,]ab，使得函数()fx在区间[,]ab上的值域为[1,1]ab++则实数k的取值范围为（）A.(1

,)−+B.(1,0]−C.1,4−+D.1,04−第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知角α的终边与单位圆交于点1,2yP，则πsin2+=__________.1

2.记nS为数列na的前n项和，若21nnSa=+，则6S=_____________．13.若命题“对任意2R,20xaxxa++为假命题的a的取值范围是______14.若函数()()cossin0fx

AxxA=−最大值为2，则A=________，()fx的一个对称中心为_______15.对于函数()yfx=，若在其定义域内存在0x，使得()001xfx=成立，则称函数()fx具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有___________.①()222fxx=−+②()()sin0,

2πfxxx=③()1fxxx=+，（𝑥∈(0,+∞)）④()()ln1fxx=+（2）若函数()lnfxax=具有性质P，则实数a的取值范围是___________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABCV中，

sin2sinAB=，2b=．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作.的为已知，使ABCV存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角B的大小；（2）求ABCV的面积．条件①：4c=；条件②：2222bacac−=−；条件③：cossinaBbA=．17

.已知nS是等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，51120Sa==，数列{𝑏𝑛}是公比大于1的等比数列，且236bb=，4212bb−=.（1）求数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式；（2）设nnnScb=，求使nc取得最大值时n的值.

18.已知函数π3()6sin()62cosfxxx=−+．（1）求()fx的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()yfxa=−在π5π[,]1212x存在零点，求实数a的取值范围．19.1.已知函数()21exaxxfx+−=，0a.（1）讨

论函数()fx的单调性；（2）当0a时，求证：函数()fx在区间()0,1上有且仅有一个零点.20.已知函数()esin2xfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求()fx在区间[1,1]−上的最大值；（3）设实数a使得()ex

fxxa+对Rx恒成立，写出a最大整数值，并说明理由.21.已知数列{𝑎𝑛}记集合()()*1,,,1,,iijTSijSijaaaijij+==+++N（1）对于数列{𝑎𝑛}：1,2,3，列出集合T的所有元素；（2）

若2nan=是否存在*,ijN，使得(),1024Sij=？若存在，求出一组符合条件,ij；若不存在，说明理由；（3）若22nan=−把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为12:,,,,.mBbbb若的的2020mb，求m的最大值.